自由曲面磁流变抛光最佳压力场获取方法*

杨 航，王 春，黄 文，何建国，贾 阳

（1. 遵义师范学院工学院，贵州 遵义 563006；2. 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川 绵阳 621900；3. 华中光电技术研究所武汉光电国家实验室，湖北 武汉 430073）

引 言

在当今的工业设计中，自由曲面不仅外观优美，而且可以让产品更加优良[1]。自由曲面零件在多个领域被广泛应用[2]。为了获得光滑的自由曲面元件，通常采用磁流变抛光进行加工。在确定性磁流变抛光过程中，由经典模型Preston方程[3]可知，抛光压力场是影响材料去除的重要因素之一[4]。因此，建立压力场求解方法，对工件表面精度的提高具有非常重要的作用[5]。但是，由于自由曲面的面形比较复杂，抛光过程中，由于形状的改变，自动化控制较难实现，容易出错，抛光效率较低[6]，因此，为光学元件找到最佳的压力场获取方法非常重要。在过去的几十年里，研究者们根据经典模型Preston方程，得出磁流变抛光量与抛光液的压力场成正比[7]。在此基础上，越来越多的人开始研究磁流变抛光压力。文献[8-9]在磁性液体“浮体”的作用下，为得到抛光压力进行了研究。文献[10]研究了磁流变抛光压力场对去除量的影响。文献[11]对抛光区域的压力进行了计算分析，并得出了抛光区域内的压力分布。文献[12]同样报道了对压力的研究。但是，目前自由曲面最佳压力场的获取方法依旧缺乏。因此，本文提出了一种获得自由曲面磁流变抛光最佳压力场的方法。

1 自由曲面在磁流变抛光中的压力场分析

1.1 磁流变抛光工艺过程分析

磁流变抛光是基于流体动力学和分析化学、应用于光学高精度加工的一种先进的光学制造技术。其光学元件加工方法的原理（图1）是：当把待加工光学元件放入运动盘的环形槽内时，工件与运动盘槽底形成极小的恒定距离，因此工件在抛光运动盘槽的底面形成一个极小的间隙。磁极放置在抛光运动盘的下面，与光学工件相对，因而在较小间隙的周围产生梯度磁场。当磁流变抛光液进入抛光元件与抛光运动盘内极小间隙附近时，抛光液在梯度磁场的作用下会逐渐变硬，进而成为一种具有很大粘度的Bingham介质流变液。这种具有极高运动速度的Bingham流变液在通过很小空隙时，会对自由曲面抛光工件表面与之接触的区域产生非常大的剪切力，进而去除工件表面材料[11]，被去除区域会得到一个抛光面形。

图1 磁流变抛光加工自由曲面原理图

1.2 自由曲面在磁流变抛光中的压力场分析

在磁流变抛光工艺中，根据Preston数学模型对压力场进行描述，即：式中：R表示工件去除率；K表示方程中特定工艺下的参数；P表示抛光区域内抛光元件受到的压力；V表示抛光区域内抛光液与元件表面的相对速度。

在磁流变抛光过程中，材料去除机理是以剪切力为主、压力场为辅的，所以通常压力场会被忽略。虽然压力场起辅助作用，但是工件抛光时，仅仅依靠剪切力的作用是不能完成材料去除的，因为如果没有压力场的作用，磁流变液对材料的去除力不稳定，从而无法使被抛光的元件固定。所以被当作辅助力的压力场在磁流变抛光中对材料的去除率十分重要，不可忽略。如何获取自由曲面的最佳压力场，可以通过抛光区域得到的面形进行研究。

由上述磁流变抛光压力场分析可知，影响压力场的因素很多，比如磁场强度、抛光液的特性、工件的浸入深度、工件与抛光液的抛光角度等。很多因素的研究及结论已有文献报道。本文首先对抛光元件的不同浸入深度进行研究，随着抛光元件浸入深度的增大，得出对应浸入深度下的抛光压力场面形；接着再对抛光元件与磁流变液的抛光角度变化进行研究，通过改变抛光角度得到对应的压力场面形。

1.3 自由曲面压力场形态学评价

目前，自由曲面压力场获取方法存在不足，为此本文提出一种新的获取自由曲面磁流变抛光压力场的方法：为了获得工件最佳压力场，在相同工艺条件下对相同材料的元件进行抛光，并对不同浸入深度、不同旋转角度和不同曲率的自由曲面进行抛光得到压力场面形。

由于自由曲面的面形千变万化，所以曲率变化也各不相同。要获得自由曲面最佳压力场，需要先对自由曲面进行压力场面形分析，从而对获取的压力场面形进行表征，最后建立最佳压力场，如图2所示。首先计算出抛光面形x轴方向长度d，并计算出d的中点以建立坐标系y轴；然后计算x轴左右面积重合率并对不同的浸入深度进行压力场计算；再以计算结果中重合率最高的浸入深度作为固定深度，依次改变旋转角度并对所得抛光面形区域进行计算；最后以计算出的面积重合率对应的参数对最佳压力场进行分析。

图2 磁流变抛光区域面形示意图

如图2所示，抛光得到的整个抛光面形区域面积为：

依次求出磁流变抛光缎带与抛光元件的压力场面形面积，进而求出压力场重合率，以重合率最大时的条件作为获取自由曲面最佳压力场的最佳条件。

1.4 自由曲面压力场评价步骤

自由曲面压力场面形获取具体步骤如下：1）首先建立抛光缎带和平面、球面及自由曲面元件模型；2）然后利用所建立的缎带对抛光元件逐步进行不同浸入深度和旋转角度的抛光，获取抛光的压力场面形；3）对所获取的面形进行分析并计算压力场面形重合率。自由曲面压力场面形获取过程如图3所示，浸入深度用H表示，旋转角度用θ表示，曲率用r表示。

图3 自由曲面压力场面形获取过程

2 形态学评价算例

2.1 分析设计

实验目的是验证自由曲面最佳压力场获取方法的有效性。实验方案如下：分别对曲率不同的两组自由曲面进行不同浸入深度和角度的抛光，并获取抛光压力场面形区域；然后对获取的图形进行简易分析；最后得出本文所提方法的可行性。实验参数见表1，实验数据方案见表2。

表1 实验参数

表2 实验数据方案

球面的曲率从50 mm开始依次加50 mm，直到500 mm结束。旋转角度从-2.5°开始依次加0.5°，直到2.5°结束。浸入深度从0.1 mm开始依次加0.1 mm，直到1.0 mm结束。

一般情况下，普通的二次方程不能直接表示自由曲面，因为自由曲面形状在空间中千变万化，具有不确定性，因此可用基函数和控制顶点来共同确定。随着计算机运算速度不断提高，在研究自由曲面抛光时，通常利用计算机自带的功能对自由曲面进行建模，并对抛光区域面形进行面积计算。为了更好地研究最佳抛光压力场，本文从简单的自由曲面开始进行研究，然后逐渐扩展到任意的自由曲面。

2.2 计算结果

2.2.1 平面压力场结果

首先对长100 mm，宽40 mm的平面元件进行不同浸入深度和旋转角度的抛光处理，得到如图4所示的压力场面形。表3为平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率，表4为平面-2.5°至2.5°抛光面积重合率。

图4 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°抛光区域面形

由图4可知，平面元件在与缎带进行抛光时，随着浸入深度的增大，抛光压力场区域不断增大，但是由表3可知压力场重合率高达100%。图4中虚线表示定位线，平面元件在-2.5°到-0.5°和0.5°到2.5°的抛光过程中，抛光面形的位置会发生变化，但是抛光面形的面积不变，且由表4可知压力场重合率全为100%。

表3 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率

表4 平面-2.5°至2.5°抛光面积重合率

2.2.2 球面压力场结果

由于球面元件在与缎带进行抛光时，无论旋转角度如何变化，表面都是同一球面，所以对球面进行不同浸入深度和曲率的研究，改变浸入深度时的球面曲率为100 mm，如图5所示。表5为球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率，表6为球面50 mm至500 mm曲率半径抛光压力场。

图5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及50 mm至500 mm曲率半径抛光区域面形

表5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率

表6 球面50 mm至500 mm曲率半径抛光压力场

球面元件与缎带进行抛光时，随着浸入深度的增大，抛光区域逐渐变大，抛光面积重合率全为100%。可以得出，随着球面曲率半径的增大，抛光区域也逐渐增大，而抛光压力场重合率依旧为100%。

2.2.3 自由曲面压力场结果

先对两个曲率波动变化较平缓的自由曲面进行抛光，根据不同的浸入深度得到不同的抛光压力场面形，如图6和图7所示。表7为自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率。

表7 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率

图6 2个连续曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°抛光区域面形

图7 3个连续曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°抛光区域面形

曲率变化较平缓的自由曲面在被抛光时，随着浸入深度的增大，抛光区域也随之增大，而且对称轴也发生了变化，在缎带仅仅与自由曲面的一个凸起面进行抛光时，抛光得到的压力场重合率非常高；而后随着浸入深度的增大，缎带与自由曲面的两个曲面进行抛光时，重合率就开始增大，但是由于自由曲面的曲率相差不大，所以压力场重合率波动不大。

用同一模型的自由曲面工件进行不同旋转角度的抛光，得到压力场面形。表8为自由曲面-2.5°至2.5°抛光面积重合率。

表8 自由曲面-2.5°至2.5°抛光面积重合率

随着抛光元件旋转角度的变化，抛光压力场面形也随之变化，在-2.5°到-0.5°之间的压力场重合率逐渐减小，在0.5°到2.5°之间的压力场重合率逐渐增大。对有3个连续曲率的自由曲面进行不同浸入深度的抛光，得到压力场面形。表9为自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率。

表9 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度抛光面积重合率

随着抛光元件浸入深度的逐渐加深，抛光面形的区域逐步增大；当浸入深度达到最大时，抛光区域面形也最大。由图6可以看出：自由曲面只在一个曲面进行抛光时，无论浸入深度多大，抛光面积重合率都很大；当抛光缎带与另一个曲面同时抛光时，由于曲率的不同，抛光区域压力场重合率会降低，但随着浸入深度的增大，重合率也逐步增大。对有3个不同曲率半径的自由曲面进行不同旋转角度的抛光，得到抛光图形。表10为自由曲面-2.5°至2.5°抛光面积重合率。

表10 自由曲面-2.5°至2.5°抛光面积重合率

缎带与3个自由曲面的曲率面进行不同旋转角度的抛光时，自由曲面抛光区域的面形各不相同。当旋转角度较大时，与抛光缎带接触最深的曲面的压力场面形较宽。抛光元件旋转角度越大，压力场重合率越低，反之，重合率越高。通过以上实验可以得出，要想得到自由曲面最佳压力场面形，即压力场重合率最大，就需要自由曲面在不同浸入深度和不同旋转角度下进行抛光时，最佳压力场在抛切自由曲面的一个曲率面上，且是在自由曲面与曲率面的交界处。因此，实验验证了本文方法的可行性。

3 结束语

本文提出了一种获取自由曲面磁流变抛光压力场的方法，基于对磁流变抛光压力场的分析，结合磁流变抛光原理，针对自由曲面连续曲率的特点，提出了压力场获取的思路，通过实验验证并得出最佳压力场，从而表明该方法的可行性。在磁流变抛光工艺过程中，随着浸入深度的增大，抛光压力场面形会随之增大；随着曲率的增大，抛光压力场面形会发生形状和位置的变化。本文利用自由曲面连续曲率的特点，通过对自由曲面不同浸入深度和不同旋转角度进行实验获得压力场面形区域。通过对压力场面形进行分析可知，自由曲面最佳压力场是在仅仅与一个曲面进行抛光时的区域里，且在这个区域内的浸入深度最深处。