基于动态贝叶斯网络的天线俯仰系统可靠性评估*

胡祥涛，张红旗，林 宁，柳 纯，苏 春

(1. 中国电子科技集团公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；2. 东南大学机械工程学院， 江苏 南京 211189)

基于动态贝叶斯网络的天线俯仰系统可靠性评估*

胡祥涛1，张红旗1，林 宁2，柳 纯2，苏 春2

(1. 中国电子科技集团公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；2. 东南大学机械工程学院， 江苏 南京 211189)

采用动态贝叶斯网络(DBN)理论评估雷达天线俯仰系统可靠性，并识别系统可靠性薄弱环节。首先采用结构化分析与设计技术(SADT)分析俯仰系统，构建系统的功能模块。通过对功能模块的故障模式及影响分析(FMEA)，确定各功能部件可能存在的故障模式、故障原因以及影响。在上述工作基础上，建立俯仰系统DBN模型，通过正向推理评估系统可靠度演变规律，利用逆向推理识别系统可靠性薄弱部件。案例研究表明：分析结果与工程实际相吻合，为此类系统可靠性增长提供了理论依据。

故障模式及影响分析；结构化分析与设计技术；动态贝叶斯网络；俯仰系统；可靠度

引 言

可靠性评估是复杂机电系统设计中的重要内容。受到环境及自身各种随机因素影响，系统及其部件可靠性具有明显的动态性和多态(multi-state)性。其中，多态性是指系统存在除正常和失效状态之外的中间状态。传统可靠性分析方法，如可靠性框图(RBD)、故障树分析(FTA)、故障模式及影响分析(FMEA)等，无法满足多态可靠性评估需求。

近年来，多态可靠性研究受到关注。文献[1]提出了一种结合最小割集法的FMEA方法。文献[2]将复杂电力系统划分为子系统，并对每个子系统分别建立故障树模型。文献[3]以微机保护系统为对象，建立了马尔科夫状态空间与动态故障树相结合的动态可靠性模型，并利用动态故障树结构函数和蒙特卡罗仿真方法评定系统可靠性。

动态贝叶斯网络(DBN)不仅能够表达系统的多态性，还具有双向推理能力，正向评估系统可靠性、逆向识别薄弱环节，在多态可靠性评估中受到关注。文献[4]建立了基于故障树的液压系统贝叶斯网络模型，并用桶排除法推理计算液压缸的可靠度。文献[5]将动态贝叶斯网络用于多传感器系统可靠性的评估。文献[6]提出一种基于贝叶斯公式和条件独立假设的离散动态贝叶斯网络直接计算推理算法，但是该方法不适合于隐藏节点多、时间片多的系统。文献[7]提出基于结构化分析与设计技术(SADT)以及FMEA的动态贝叶斯网络模型，该模型有效避免了复杂的学习算法，便于建立DBN模型。

本文在开展SADT和FMEA分析的基础上，采用DBN方法评估系统多态可靠性，以连接树作为推理算法，利用Matlab提供的贝叶斯工具箱(BNT)编制计算程序，完成可靠度评估和薄弱环节识别。以某雷达俯仰系统为例完成案例研究，评估结果和薄弱环节识别与工程实际相符，证实了方法的有效性。

1 系统可靠性分析与建模

DBN的建模过程需要通过学习或依赖于其他分析方法实现。本文采用SADT和FMEA两种方法，分别从功能和故障的角度为可靠性模型提供输入变量和状态，为动态贝叶斯网络建模与评估提供条件。

1.1 SADT

SADT方法由Ross在20世纪70年代提出，可用于系统及零部件功能分析，在软件工程、航空、制造业领域得到应用[8]。SADT以产品或系统为对象，从功能角度逐级分解以分析系统组成与功能。每个功能有若干个输入流和输出流，输入流包括功能动作、功能需求、支持功能实现的控制因素等，输出为功能实现后的结果。通常功能动作是指系统的内部因素，如系统或产品的状态；功能需求和功能控制是指外部因素，如环境因素等。

SADT分析可以分为不同等级[9]。当产品或系统结构复杂时，可以先将系统按功能分解，通过对部件或子系统的分析，得到部件或子系统的SADT图，再根据部件之间的逻辑关系组成系统SADT图。

1.2 FMEA

FMEA是可靠性工程中广泛使用的分析方法。它采用自底向上的方法，通过分析基础零部件的故障模式及其影响，找出系统故障模式集合，并为系统可靠性的定量分析和可靠性增长创造条件。本文将SADT和FMEA相结合，为基于DBN的可靠性建模提供依据。

1.3 DBN

贝叶斯网络(BN)利用有向无环图来描述概率关系，采用概率理论来处理节点之间因条件相关性而产生的不确定性[10]。

BN包括定性和定量两个部分，可以用B(G,P)表示一个具有N个节点的BN。其中G=(V,E)表示定性部分，V表示节点，对应于模型中的变量；有向弧E表示两个变量之间的依赖关系，指向节点Vi的节点称为其父节点，没有父节点的节点称为根节点。定量部分P是指每个变量对应的条件概率表(CPT)，根节点的CPT用其先验概率表示。CPT是对两个节点间依赖关系的定量描述。当已知根节点的先验概率和其余节点的条件概率表时，节点的联合概率分布为：

(1)

式中：xi表示第i个节点；pa(xi)表示节点xi的父节点集；p(x1,x2, …,xn)表示所有节点的联合分布；p(xi|pa(xi))表示节点xi的条件概率。

BN具有可靠性建模能力，但是缺少时序性描述功能，不能反映系统可靠性随时间的变化。在BN的基础上，DBN可以考虑变量状态随时间发生转移，这一状态转移过程可以用马尔科夫模型描述[10-11]。DBN可表示为(B0,B→)，其中B0是标准BN，B→是包含两个以上时间片的BN，相邻两个时间片的各变量之间的条件分布为：

(2)

式中：Xt表示t时刻的变量；Xt-1表示t-1时刻的变量；Xt,i为t时间片中的第i个节点；pa(Xt,i)为Xt,i的父节点集，它可能在同一时间片内，也可能位于上一个时间片。

BN的学习(也称为训练)是建立BN的基础，又可分为结构学习和参数学习。BN推理的实质是在给定的BN结构上进行概率计算，推理过程就是在已知某个联合分布的条件下求某个节点的条件概率或几个节点的联合概率。

与其他可靠性分析方法相比，BN具有双向推理能力。当已知系统状态时，通过对DBN模型进行逆向推理，可以辨识出系统的薄弱环节。

2 基于SADT和FMEA的DBN建模

2.1 结构模型的建立

定性建模是将SADT图转化为DBN的过程，可以先根据SADT图建立各子功能的DBN模型，然后将有重复节点的DBN相互连接，构成系统DBN模型。

SADT图向BN模型的转化，同样遵循以功能为中心，将实现该功能的输入和输出与功能连接起来。用圆圈表示各个节点(SADT图中的要素)，节点间用带有箭头的有向线段表示连接关系，输入和输出分别被表示为功能节点的父节点和子节点。DBN模型能够描述功能部件状态随时间的转移。状态转移用带有箭头的虚线表示。图1为由SADT图向DBN模型转化的示意图。在SADT图中，产品功能的输入包括功能动作(HDF)和功能需求(RF)，其中HDF的状态转移是随时间动态循环的过程，OF表示功能输出。

图1 SADT图向DBN模型转化示意图

2.2 参数模型的建立

参数建模也称为参数学习，就是求取DBN模型中根节点的先验概率以及各非父节点条件概率表的过程。在结构和数据完整的情况下，参数通常可以直接求得。在DBN模型中，根节点的先验概率可以由专家根据现有数据或已有经验加以测定。

3 案例研究

以某型号雷达俯仰系统为研究对象，评估系统多态可靠性。系统结构如图2所示。

图2 某俯仰系统结构示意图

按功能可以将俯仰系统分为控制、驱动、执行和监测等。分析各功能潜在的故障模式、故障原因以及可能产生的影响，建立系统FMEA分析表，部分内容如表1所示。从表1可以看出，各个功能的执行部件呈现出多态性。

表1 俯仰系统SADT分析表(部分)

根据俯仰系统工作原理，绘制SADT如图3所示。

图3 俯仰系统驱动功能的SADT图

根据FMEA和SADT分析结果，可以建立系统DBN结构模型。以功能F1为例，其DBN模型如图4所示。

图4 F1的DBN模型

由各根节点的先验概率、各部件状态转移概率以及各节点的条件概率表，即可进行推理计算。假设各根节点在初始时刻都处于正常状态，部件各状态相互独立且寿命服从指数分布，其状态转移概率可以用马尔科夫过程来描述。图5为电机驱动器的状态转移图，其中0表示正常状态，1、2或3表示不同的故障状态。如图所示，每两个状态之间的故障转移概率分别为λ1=1.5×10-4，λ2=2.5×10-4，λ3=4.5×10-4，λ4=1.2×10-4，λ5=2×10-4，λ6=0.25×10-4。

图5 电机驱动器(CMP1)状态转移图

采用Matlab BN工具箱(BNT)编制仿真程序，对系统进行可靠度正向推理，仿真200 h，得到系统可靠度曲线如图6所示。

图6 天线俯仰系统的可靠度曲线

从图6可知，工作时间在8 h以内时，系统的可靠度高于0.98，随工作时间增加，系统可靠度逐渐下降，在200 h时可靠度为0.63。已知俯仰系统运行一次需要2～3 min，因此为保证系统可靠度高于0.98，每工作160次后需要进行一次全面维修。

图7为俯仰系统各故障状态的概率曲线。由图可知，随着时间的增加，状态1(不能减速俯仰)的概率增长最快，概率值最大，为系统最有可能发生的故障模式；状态3(俯仰不到位)的概率相对较大，而状态2(不同步)和状态4(不能俯仰)的概率相对较小。

图7 天线俯仰系统各故障状态概率

天线俯仰系统的薄弱环节识别结果如图8所示。横轴为仿真时间，纵轴为系统故障时各部件的可靠度。从图中可以看出，随着时间的增加，中央控制系统(CMP5)的可靠度下降最快，其次是电机驱动器(CMP1)、编码器(CMP6)，减速箱、丝杆、电机以及接近开关等的可靠度下降比较缓慢。部件5是天线俯仰系统的核心部件，所有指令和数据都要经过它进行传输和转换，容易成为系统可靠性薄弱环节。接近开关的作用是监测天线是否能减速俯仰，这一故障状态发生的概率相对较低。上述分析结果与工程实际相吻合。

图8 天线俯仰系统薄弱环节识别

4 结束语

以天线俯仰系统为研究对象，采用SADT和FMEA分析技术分析系统的功能和故障，建立了基于FMEA和SADT的俯仰系统DBN模型。利用BN具有的双向推理功能，分别进行正向的可靠度推理计算和逆向的薄弱环节识别。案例计算结果与实际相符，说明了该方法的正确性和有效性。此外，薄弱环节的识别结果为系统的改进设计提供了理论依据。

[1] 张鹏, 郭永基. 基于故障模式影响分析法的大规模配电系统可靠性评估[J]. 清华大学学报, 2002, 42(3): 353-357.

[3] 戴志辉, 王增平, 焦彦军. 基于动态故障树与蒙特卡罗仿真的保护系统动态可靠性评估[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(19): 105-113.

[4] 徐格宁, 李银德, 杨恒, 等. 基于贝叶斯网络的汽车起重机液压系统的可靠性评估[J]. 中国安全科学学报, 2011, 21(5): 90-96.

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[10] 肖秦坤, 高嵩, 高晓光. 动态贝叶斯网络推理学习理论及应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2007.

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Reliability Assessment for Antenna Pitching System Based on Dynamic Bayesian Network

HU Xiang-tao1，ZHANG Hong-qi1，LIN Ning2，LIU Chun2，SU Chun2

(1.The38thResearchInstituteofCETC,Hefei230088,China; 2.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China)

The Dynamic Bayesian Network (DBN) theory is used to assess the reliability of antenna pitching system, and the bottleneck is also recognized. Firstly, Structured Analysis and Design Technique (SADT) is used to analyze the system, and the functional modules are obtained; then by implementing Failure Mode and Effect Analysis (FMEA) on the functional modules, the possible failure modes, failure causes as well as the effects of each functional component are identified. Based on the efforts above mentioned, DBN model of the system is established. Forward reasoning is used for assessing the process of system reliability evolution, and the weakness parts are recognized by backward reasoning. Case study shows that the analysis results are consistent with practical data, it provides theoretical basis for reliability growth of such systems.

failure mode and effect analysis; structured analysis and design technique; dynamic Bayesian network; pitching system; reliability

2014-07-03

国防技术基础计划资助项目(Z312012B001)；国防基础科研计划资助项目(A1120131044)

TB114.3

A

1008-5300(2014)06-0022-05

胡祥涛(1981-)，男，工程师，主要从事数字化设计与制造、可靠性工程相关基础科研工作。

张红旗(1975-)，男，研究员，主要从事先进制造基础科研及数字样机相关标准制定工作。

林 宁(1991-)，男，硕士，主要从事软件系统开发工作。

柳 纯(1990-)，女，硕士，主要从事机械系统可靠性分析工作。

苏 春(1970-)，男，教授，主要从事可靠性、质量工程、系统建模、仿真及优化技术研究工作。