基于改进的成本-公差模型与PSO的公差设计*

陈 奎，张华国，帅立国，钟剑锋，刘国维

(1. 东南大学机械工程学院， 江苏 南京 211189； 2. 南京电子技术研究所， 江苏 南京 210039；3. 河南中烟工业有限责任公司南阳卷烟厂， 河南 南阳 473007)

基于改进的成本-公差模型与PSO的公差设计*

陈 奎1，2，张华国3，帅立国1，钟剑锋2，刘国维2

(1. 东南大学机械工程学院， 江苏 南京 211189； 2. 南京电子技术研究所， 江苏 南京 210039；3. 河南中烟工业有限责任公司南阳卷烟厂， 河南 南阳 473007)

文中根据质量损失模型近年来的研究成果，基于考虑了通货膨胀、物价上涨因素的成本-公差模型，提出了充分考虑价格因素的成本-公差模型，讨论并使用PSO算法来解决此模型的优化问题。文中模型与Taguchi质量损失模型优化结果的比较，证明了文中模型更贴近实际，具有很强的实用性。同时给出了PSO算法过程的粒子进化过程适应度的变化曲线，证明了PSO算法在此模型上的有效性。

计算机辅助公差设计；成本-公差模型；PSO算法；Taguchi质量损失模型

引 言

加工成本通常指生产成本中除材料以外的其他生产费用，如人工、制造费用等，是影响企业总成本的重要因素。作为机加工企业的重要指标，加工成本的节约化在当前迅速发展的市场环境下具有重大的实际意义，而零件的公差是影响加工成本诸多因素中的重要组成部分，是企业生产经营决策的重要战略指标之一。一般而言，严格的公差能满足零件的功能性要求，可提高零件的装配性、可靠性等，但当公差小于某一值时加工成本将大大增加。

目前，考虑成本的公差设计需要建立在实际有效的成本-公差数学模型之上，考虑具体的加工条件，通过合理的优化方法进行优化计算。如何选择合理的组合零件公差是计算机辅助公差设计(CAT)的核心问题，其模型的建立与优化成为CAT的关键技术。国内外对成本-公差数学模型的研究已有多年历史[1-5]。文献[3]首次提出了适合我国企业特点的加工成本-公差数学模型；文献[4]和[5]对此模型进行了研究改进，考虑了质量损失、物价上涨等影响成本的重要因素，使模型更加符合我国当下经济发展的实际情况，但所使用的Taguchi 质量损失模型的无界性和对称性在实际使用中具有很大的局限性；文献[6]提出了基于价格的产品质量损失模型，改进了Taguchi的模型，使质量损失模型更符合实际。此外，公差设计通常采用鲁棒性好、计算简单的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 进行优化[7-9]。

目前还未见将上述研究成果结合起来进行公差设计的文章。本文根据文献[5]的数学模型以及改进的质量损失函数[7-9]，使用PSO优化算法，提出了一种考虑成本问题的公差设计方法。

1 成本-公差模型

关于成本-公差的数学模型已有大量的研究成果，一般有指数模型、幂指数模型、负平方模型、指数和幂指数复合模型、线性和指数复合模型等[2]。用最小二乘法对试验曲线进行回归分析后，可得到模型参数值。文献[3]于1995年提出了适合我国当时国情的成本-公差模型，但由于物价受到通货膨胀的影响，该类模型不能直接用于现在的计算。文献[5]提出了一种连续复利加工成本-公差模型，该模型从经济学角度解决了物价上涨对成本的影响问题。

从文献[5]可知，我国中型机械类企业进行等批量加工时，根据不同的加工特征建立的加工成本-公差数学模型如下：

外圆特征尺寸

(1)

内孔特征尺寸

(2)

定位特征尺寸

(3)

平面特征尺寸

(4)

式中：Ti, j为第i个零件的第j道工序尺寸的公差；C(Ti, j)为加工成本；t为计算时的年份；Rn(n= 1 995, 1 996,…，t)为n年份的通过膨胀率，具体数值参见文献[10]。

2 公差优化模型及其改进

公差优化模型的目标函数为

(5)

式中：N、Pi分别为零件的总数和第i个零件的总工序数；LQ为质量损失函数。

Taguchi的平均质量损失表达式为

(6)

式中：σy、μy、m分别为工序尺寸的标准差、均值和目标值；C为产品质量特征超出技术要求导致的损失即最优品的价格；Δ为产品质量特征的技术要求范围。

Taguchi的质量损失函数模型已被众多学者质疑[6,11-13]。该模型中的无界性和对称性在应用中存在很大的局限性，很多学者对此进行了修正，提出了多种改进的模型。文献[6]提出的一种较新的改进质量损失模型为

(7)

此质量损失模型中，σy表示随机变量的分散程度。随着σy的增大，产品的尺寸落到公差外的概率增大，损失也逐渐增大，但当σy增大至某一值时，产品尺寸将全部落入公差之外的范围，质量损失收敛于最大值C，因此模型更加客观地体现了制造的经济损失。

3 PSO算法

PSO算法是Eberhart和Kennedy通过模拟鸟群的觅食行为发明的一种群体智能优化算法。每个粒子都是模型解空间中的一个解向量，每一次迭代通过更新2个“极值”来追踪最优解，第一个极值就是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pB，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，即全局极值gB。

设优化模型为

(8)

则使用粒子群优化算法的计算步骤为：

3)根据下式对每个粒子的速度和位置迭代更新：

(9)

(10)

式中：c1，c2为学习因子；r1，r2为[0,1]上服从均匀分布的随机数。

4 应用实例

某导轨式夹具的结构如图1所示。滑块在底板上做直线运动，对承载的设备(带有较大数量的插头等电连接装置)与背板(带有与设备电连接装置相对应的插座)进行盲插，插针与插孔的相对位置需符合一定的技术要求。设滑块的承载面与底板底面距离尺寸的公差要求Δ≤0.1。

图1 某导轨式夹具结构

与滑块的承载面相关的关键尺寸如图2所示。其中，Z1表示导轨下表面的位置尺寸，Z2为滑块上固定托架的螺纹孔定位尺寸，Z3、Z5分别为托架上固定滚轮的销孔定位尺寸和固定托架的沉头孔定位尺寸，Z6为承载面在滑块上的位置尺寸，Z4为滚轮径向尺寸。由于滚轮为标准件，不考虑其带来的加工成本和质量损失。表1给出了加工工艺规划，并给出了初步设计的公差范围。

图2 关键装配尺寸

加工尺寸公差公差范围/μm粗铣精铣Z1T11T12100～20030～50钻孔攻螺纹Z2T21T2240～7030～50钻孔扩孔Z3T31T32100～15030～80钻孔扩孔Z5T51T5250～8030～50粗铣精铣Z6T61T6250～10030～50

装配功能函数方程为

y=Z1-Z2+Z3+Z4-Z5+Z6

(11)

若各组成环服从正态分布，且相互独立，则设零件的公差范围为±3σ，即零件合格率为99.73%。由此已知，装配尺寸参数的方差为

(12)

由式(12)可知

(13)

令各尺寸的均值等于目标值，y的公差为对称公差，即LSL=m-Δ/2，USL=m+Δ/2，并假设最优品价格C= 2 000，计算得到损失系数k1=k2= 40 000，4C/Δ2= 800 000。由式(7)和式(13)得到的质量损失函数为

(14)

公差累积约束方程为

0≤T12-T22+T32+T4-T52+T62≤0.1

(15)

由式(5)、(13)、(14) 和(15) 使用MATLAB编程利用粒子群优化算法得到本文的公差优化结果与最优加工成本，由式(5)、(6)和(15)利用粒子群优化算法得到文献[5]方法的公差优化结果与最优加工成本，见表2。并得到了粒子进化过程的适应度变化曲线，如图3所示，其中图3 (a)为文献[5]的计算过程，图3 (b)为本文的计算过程。

表2 优化结果

图3 PSO算法粒子进化适应度变化曲线

从图3所示的PSO算法优化过程中粒子进化的适应度变化曲线可知，在公差设计中，PSO算法的计算结果准确、可靠，具有很好的鲁棒性。且由表2可知，本文所述优化模型得到的加工成本较文献[5]的优化模型更贴近实际，优化结果的加工成本与实际加工成本接近，具有更强的实用性。

5 结束语

公差设计需要考虑的影响因子很多且具有一定的复杂性，仅考虑公差与成本的一一对应关系就已经相当困难了，提出符合实际且适用性较强的公差-成本数学模型是当今专家学者的研究焦点。本文汲取了基于价格影响的质量损失这一新的研究成果，使用稳定、可靠的PSO优化算法，为公差设计提供了一种贴近实际的优化模型。

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陈 奎(1989-), 男, 硕士, 主要从事机械电子方面的研究工作。

张华国(1971-), 男, 助理工程师, 主要从事通用机械设备维修工作。

帅立国(1968-)， 男, 博士生导师, 主要从事机器人触觉以及物联网研究工作。

钟剑锋(1967-), 男, 研究员级高级工程师, 主要从事雷达大型阵面结构、微波以及T/R组件结构研究工作。

刘国维(1971-), 男, 高级工程师, 主要从事设备结构设计工作。

Tolerance Optimization Based on Improved Cost-tolerance Model and PSO Algorithm

CHEN Kui1,2，ZHANG Hua-guo3，SHUAI Li-guo1，ZHONG Jian-feng2，LIU Guo-wei2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China；2.NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing210039,China；3.NanyangCigaretteFactoryofHenanTobaccoIndustryCo.,Ltd.,Nanyan473007,China)

Based on the recent study of quality loss model and the cost-tolerance model which considers inflation and rising prices with the development of economy, a cost-tolerance model that takes price into full account is put forward in this paper. Then PSO algorithm is discussed and used to optimize this model. The comparison of the optimization result of the traditional Taguchi quality loss function and the model proposed in this paper shows that the latter is closer to the reality and more practical. And the effectiveness of PSO algorithm upon the improved model is testified by the fitness curve of the particles′ evolution provided in this paper.

computer aid tolerance (CAT); cost-tolerance model; PSO algorithm; Taguchi quality loss model

2014-12-25

TP391

A

1008-5300(2015)01-0053-04