基于多源融合与台账修正的轨检车里程确定方法

陈仕明 魏世斌 秦哲 王昊 李颖 程朝阳 李浩然

1.中国铁道科学研究院研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081

准确测量轨道平顺性对保障行车安全有重要意义［1］。由中国铁道科学研究院研制的轨道检查车，其动态检测结果是铁路局工务段制定养护维修计划的重要参考［2］。轨道质量指数（Track Quality Index，TQI）是判断轨道线路状态的重要指标，为特定里程区段内轨道几何参数的统计值，其准确性受轨检车里程精度影响较大。现有轨检车的里程信息主要由里程计信号累加而得，再用全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）或读取特定里程处的射频标签信号进行校准［3］。受里程计累积误差和GNSS 定位误差的影响，检测结果的里程偏差在某些区段较明显，影响TQI的准确性和数据分析的效率。

文献［4］提出利用道岔曲线信息与车载地图数据库进行识别，以完成列车定位。文献［5］建立了基于钢轨接头匹配的不平顺数据里程偏差修正模型，并对检测结果进行了修正。文献［6］建立了轨检车数据采样点最优配对模型，计算每个采样点的里程偏移。文献［7］利用轨道灰度提取轨道特征生成候选轨道集合，提出一种利用图像处理进行轨道特征识别和定位的累积误差校正方法。文献［8］设计了地图匹配算法，用摇头陀螺仪和里程计数据与地图数据库相关联来实现列车定位。文献［9］将校准里程后的动态检测结果作为参考值，实时检测时将超高、高低值与参考值作匹配计算来实现列车的准确定位。

本文提出一种基于多源数据融合的轨检车里程确定方法。首先，设计基于最小均方差的自适应滤波方法，提升惯性传感器信号的采样信噪比；然后，为提升实时里程定位精度，设计基于扩展卡尔曼滤波的多传感器融合里程确定方法；最后，用台账值初步校准数据，再利用相关性方法对多次检测结果进行配准。

1 里程误差分析

轨检车主要通过里程计和里程定位同步系统之间的松耦合方法确定检测结果对应的里程信息。检测系统的初始里程由人工设置，当前里程采用里程计累加计算。每间隔几十公里须利用里程定位同步系统进行修正，造成检测数据里程的初始设置误差、累积误差、长短链等现象，影响了检测数据的应用性。

以综合检测列车对高低不平顺的检测结果为例，对比重复检测的数据，结果见图1。可知，K10 处里程重复性较好，K80 处发生了较为明显的里程偏移。而在不同的行车速度下，里程偏移更明显。现场复核发现，检测数据里程与现场实际里程相差最大至上百米，这种情况下现场维修作业人员不易定位病害。

图1 重复检测高低不平顺对比

2 定位与里程修正算法

2.1 自适应实时滤波

轨道检测系统采用等空间间隔采样，在对惯性传感器数据采样前，为防止高频信号的混叠效应，须对信号进行抗混叠低通滤波等预处理。在设计滤波器时要综合考虑采样频率的影响，合理选取滤波器参数。而固定截止频率与系数的滤波器，通常难以满足信号在平稳随机信号条件下的精确滤波［10］。

自适应滤波器能实时调节当前时刻的滤波系数以适应随机信号的时变统计特性，实现最优滤波。最小均方（Least Mean Square，LMS）算法使用随机梯度下降的方法来实现代价函数最小化［11］。LMS 自适应滤波原理见图2。图中：n为输入信号序列；d（n）为期望信号；ξ(n)为滤波器输入；γ̂(n)为滤波器输出；e（n）为误差；z-M为传递函数，表示信号x（n）延迟M个采样时间，M为FIR滤波器的阶数。

图2 LMS自适应滤波器原理

LMS 自适应滤波器主要包括横向滤波器和LMS迭代更新算法，其中横向滤波器可使用有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器，系数用向量b表示。用矩阵表示卷积过程，则滤波器系统表达式为

式中：B为滤波器系数矩阵；X（n-1）为输入信号矩阵。

LMS 算法根据误差e(n)调整横向滤波器的权系数向量，从而适应随机信号的时变统计特性。因此，定义估计误差均方差为J(n)，其随时间的变化与滤波器的收敛速度、收敛精度密切相关。J(n)最小时，滤波器性能最优。当前采用的系数b即为优化后的系数。

LMS 算法需要反复迭代计算，其权值不断逼近最优解［12］。归一化LMS 算法采用了可变更新步长，具有收敛速度快、滤波器延时小等特点，适用于当前系统滤波需求，其权值迭代公式为

式中：γ为参数，是一个接近于0 的常数；μ为权值更新步长，收敛范围为0～1。

LMS自适应滤波器的收敛速度取决于μ和M。

2.2 列车里程确定

在列车里程定位中，基于卡尔曼滤波的紧耦合定位算法，相比于传统的松耦合模型具有更高的精度。当前列车车载传感器包括编码器、惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）、GPS 等。通过卡尔曼滤波算法框架融合多源传感器数据，计算状态值的最大后验概率估计。

设定导航坐标系采用东北天坐标系（East North and Up，ENU），记为I系；传感器本体坐标系记为B系，x轴指向列车前进方向，y轴指向水平向右方向，z轴指向垂直向上方向。

在组合导航系统设计中，通常将IMU 载体的位置、速度、姿态、传感器零偏、轴向偏差、杆臂等标定误差等作为系统的状态量。本文采用欧拉角描述姿态变化，将状态向量定义为

式中：p、v分别为I系下的位置和速度状态量；Θ=[θ ψ φ]T，θ、ψ、φ分别为侧滚角、点头角和摇头角；Δm为两次采样的里程差。

因此，系统运动学模型方程可写为

式中：W(Θ)为欧拉角积分运动学矩阵；RIB为从B系到I系的转换矩阵；g为重力加速度矢量；am和ωm分别为加速度计与陀螺仪的量测值；pj、pj+1分别为第j、j+ 1次采样的位置状态量。

系统观测模型主要利用GPS、加速度计、编码器等传感器数据对状态量进行观测，表达式为

式中：aIB为am中IMU 载体运动所产生的加速度分量；pgps为GPS 数据中的位置状态量；lB为GPS 的杆臂值；Δx为空间采样间隔，取0.25 m。

轨道的几何参数一般包括设计线型和平顺性。由于轨道与构架间相对运动较小（相对变化值一般在20 mm 内），在轨道的约束条件下能够对aIB进行近似估计。其中x轴分量主要是由列车加减速产生，可以由里程计进行测量，将轮对前进加速度近似为构架x轴加速度；y轴分量以横向轨道几何约束所产生的离心加速度为主；z轴分量以垂向轨道几何约束所产生的离心加速度为主。因此，分量aIB表示为

式中：Δt为采样时间间隔，由轮式编码器提供；v为检测速度，由轮式编码器提供；ωy和ωz为陀螺仪数据ωm在y轴和z轴的分量；k为离散时间序列。

在得到运动学模型与观测模型后，利用扩展卡尔曼滤波算法对状态量进行迭代更新计算。里程信息m从初始校准位置开始以Δm为间隔进行推算。当GPS可观测卫星数量较少或检测速度低于设定截止速度时，系统解算精度较差，此时采用传统的编码器信号更新里程信息。

2.3 检测结果里程修正

在某些建筑密度较高的城市，建筑物对GPS 信号的遮挡与反射会产生多径效应，信道环境复杂，影响接收机定位精度。在中西部丘陵和高山地貌中，存在大量隧道，导致GPS 定位信号丢失，此时编码里程计的累积误差难以消除。可利用曲线设计台账等信息，对测量结果的里程进行修正。曲线台账包括曲线的起始点和终点里程、转向角、超高等信息，选取其中一例数据，如表1所示。

表1 曲线台账信息示例

里程修正分成两个关键步骤：①用台账数据对数据的里程信息进行初步校准，称为基数据；②以基数据为准，校准多次检测数据。

检测数据里程初步校准首先需要配准关键帧里程，然后再利用关键帧对数据进行线性插值。最简单的匹配方法是通过在距离阈值内搜索最近的段，再以超高值与设计值间的最小均方误差为优化原则找到检测曲线的起点和终点［13］。该方法用于匹配的数据源较为单一，易受线路实际超高变化的影响。

将列车姿态变化存放在缓冲区用于匹配计算，或在离线条件下进行里程修正。先根据系统输出的超高与曲率数据确定曲线起始点与终点，定义曲线中间位置为关键帧，选取曲线区段数据用于关键帧里程配准。根据表1 生成台账对应数据库见图3。图中曲线段中超高值类似梯形，可推算出直缓点、缓圆点等具体里程以及列车摇头角度理论值，其中超高与轨道侧滚角存在对应关系。

图3 台账对应数据库

由于系统缺少对摇头方向有效观测的传感器，作矩形窗低通滤波，摇头角差分͂的传递函数为

台账数据与传感器测量值的对比见图4。可知：二者的曲线变化趋势一致，存在里程偏移；停车时传感器采样率过低导致数据出现异常值，需剔除。

图4 列车过曲线段时侧滚角度差分变化

采用最小二乘法算法对曲线关键帧里程与台账参考数据进行配准。定义优化目标函数L为

式中：δx为待优化变量，表示关键帧里程偏移值；N为计算窗长；um，j、uref，j分别为测量值和台账设计值。

优化过程可采用列文伯格-马夸尔特（Levenberg⁃Marquardt，LM）优化算法快速求解。由于检测结果具有连续性，因此在优化关键帧的里程后，对检测数据线性插值，里程间隔为0.25 m，即完成检测数据的初步校准。

多次检测数据波形对齐，以基数据为准，对其他检测数据校正。互相关是表示两个信号相似性的一个度量。相关性系数r(n)定义为

式中：x1，k为信号x1的第k个数据；x2，k-n为信号x2的第k-n个数据。

以高低不平顺数据作为分析对象，通过滑动窗计算2 次测量结果的互相关性，以相关性最大为目标计算待校正数据的里程偏移值并进行调整。由于里程累积误差变化的缓慢性，选取窗长为1 km。检测结果的里程分辨率为0.25 m，修正后的2 次检测数据的里程偏差将小于等于分辨率。

3 仿真与试验

为验证算法可行性，选取某高速线路综合检测列车实际采集传感器数据进行分析。检测结果的里程差分值可代表里程变化的稳定性。列车里程信息变化见图5。可知，传统方法在经过GNSS里程同步系统校正之后，里程信息发生明显跳变；多传感器融合方法输出的里程信息差分值更稳定，接近于设定空间采样间隔0.25 m。

图5 列车里程信息变化

对比轨道侧滚角的台账设计值与经过里程修正后的测量结果，见图6。取其中2 个区段，检测数据在经过初步校准之后，与台账设计值基本一致。

图6 基于台账里程修正结果

以初步校准后的检测数据为基数据，利用相关性方法对多次检测结果进行再次校准。选取某区段高低短波不平顺3 次检测结果对比，见图7。可知，3 次检测波形在空间上保持较好的一致性。

图7 检测结果对比

以2 次检测数据的重复性误差均方差ei和相关性ri为评价指标，ei值越小，相关系数ri越大，则表示里程偏差越小。算法修正前后的结果见表2。可知，经过里程修正后的轨道不平顺检测结果重复性误差均方差降低至0.12 mm，高低和轨向不平顺的测量重复性精度相比于修正前分别提升了77%和81%。

表2 修正前后结果对比

4 结语

本文针对轨检车测量结果中里程误差较大的问题，提出了基于多源融合的里程定位方法。该方法分为列车精确定位与基于台账信息的里程修正2 个部分。通过LMS 自适应滤波器对惯性传感器数据进行预处理，利用可变步长提高收敛速度，有效提升了传感器空间间隔采样的信噪比；设计了列车姿态与里程观测模型，用扩展卡尔曼滤波方法融合GPS、编码器和IMU 数据，迭代计算列车里程增量，有效平滑里程信息并提高了里程定位精度；再利用曲线台账数据对检测数据进行离线校准，使用相关性与最小二乘法对数据进行匹配修正，检测结果的重复性提升了77% ～81%。