变截面底端扩体型锚杆在粉质黏土中的承载特性模型试验研究

董捷 陶春晨 张国祥 张帅

1.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室，河北 张家口 075000；2.河北建筑工程学院土木工程学院，河北 张家口 075000；3.中国铁路设计集团有限公司，天津 300308

锚杆锚固技术作为加固和提高土体自身性质的有效方式，因其施工便捷、施工工期短、材料简单、能降低支护工程造价，广泛应用于隧道、边坡、地下空间、水利等大型建筑工程中［1］。全长黏结型锚杆长度大于10 m 时，随着锚杆长度增加，其极限承载力基本不发生变化［2］，对于一些基坑、软土区域，全长黏结型锚杆已经满足不了承载需求，底端扩体型锚杆的出现解决了这类问题。

胡建林等［3］根据机械绞刀原理研制了扩孔机械，其扩孔器可以有效扩张和伸缩进，而控制孔径，扩孔器扩张绞碎的土体可以排出孔外。刘钟等［4］通过将底端扩体型锚杆的承载特性与普通锚杆对比，发现了底端扩体型锚杆在承载特性上的优势，基于此研发了具有多重防腐功能的承压型囊式扩体型锚杆。张敬一［5］通过对承压型囊式扩体锚杆与普通锚杆的抗拔承载力和蠕变松弛特性进行对比研究，发现承压型囊式扩体锚杆较普通锚杆抗拔承载力高，蠕变低，预应力损失率低。张慧乐等［6］采用HC⁃10T⁃S 锚杆拉拔仪对等截面底端扩体型锚杆进行拉拔试验，发现扩体段直径是影响锚杆抗拔承载力的重要因素。李永辉等［7］通过研究等截面底端扩体型锚杆顶阻力、扩体上方土体位移、破坏特征等，发现扩体段顶阻力对其侧摩阻力有增强效应，扩体上方土体破坏呈椭球形。Jeong 等［8］通过等截面底端扩体型锚杆拉拔试验研究了锚杆的承载特性与锚固机理。杨卓等［9］通过对等截面底端扩体型锚杆的受力机理进行研究，发现增加扩体长度对锚杆极限承载力的影响远没有增加扩体段直径对其极限承载力影响大。虽然等截面底端扩体型锚杆锚固机理的研究较多，但对变截面底端扩体型锚杆的承载特性研究较少。因此，本文通过室内变截面底端扩体型锚杆拉拔试验，研究扩体下段直径、围压、土体含水率对变截面底端扩体型锚杆承载特性的影响。

1 室内模型试验

室内锚杆拉拔试验装置如图1所示。该仪器采用液体加压方式，当围压增加到设计值时，加压设备将会稳定在设计值。通过将钢筋固定，对底座施加一个恒定向下速度模拟锚杆拉拔过程。当锚杆位移继续增加，荷载不变或者减小，操控数据采集设备终止试验。试验中的粉质黏土取自张家口市，该粉质黏土的塑限为13.0%，液限为26.3%，最优含水率为12.5%，最大干密度为2.01 g/cm3。

图1 拉拔装置模型

1.1 扩体锚杆的制作

试验中的变截面底端扩体型锚杆是预制的，由M8螺纹丝杆、锚固体、M8六角螺母组成。锚固体采用亚克力圆管预制，并在亚克力管中心用PVC 管预留圆孔。为了使锚杆承载特性更加接近实际工程，脱模养护后用砂纸对锚固体进行打磨，最后将螺纹丝杆穿过预留圆孔，用M8 六角螺母固定锚固体两端。锚固体采用普通硅酸盐水泥、标准砂和水按照1∶1∶0.43 配置。试验一共制备了三种直径的锚固体，直径分别为20、30、40 mm，高20 mm。螺纹丝杆长330 mm。锚杆拉拔试件采用分层击实制备，试件截面直径150 mm，锚杆埋深120 mm。变截面底端扩体型锚杆采用3 台阶法组合，分为普通段、扩体上段、扩体下段。

1.2 锚杆拉拔试验方案

设计了6种锚杆，其中普通锚杆为M10螺纹丝杆。考虑到土体含水率、围压对其承载特性的影响，对不同土体含水率（8%、10%、12%）的锚杆拉拔试件进行在不同围压（50、100、150 kPa）条件下的锚杆拉拔试验。试验方案见表1。

表1 试验方案

2 室内拉拔试验结果与分析

2.1 不同类型锚杆的承载特性

不同围压下锚杆荷载-位移曲线见图2。可知：

图2 不同围压下锚杆荷载-位移曲线

①所有的荷载位移曲线分为三个阶段。以5#锚杆为例，在土体含水率为12%、围压50 kPa 条件下，第一阶段，当拉拔位移0～1.0 mm 时（加载初期），锚杆拉拔位移与荷载的关系曲线呈线性变化；第二阶段，当拉拔位移为1.0～4.5 mm 时（加载中期），锚杆拉拔位移与荷载的关系曲线呈抛物线形；第三阶段，当拉拔位移在4.5～9.0 mm 时（加载后期），随着拉拔位移增加，锚杆承载力基本不变化。

②当土体含水率、围压不变时，6#锚杆的极限承载力最大，1#锚杆的极限承载力最小，2#锚杆与6#锚杆相比，先达到承载力峰值。在扩体下段直径相等的条件下，变截面底端扩体型锚杆极限承载力大于等截面底端扩体型锚杆。这是因为等截面底端扩体型锚杆与变截面底端扩体型锚杆相比，压缩土体区域不足，致使扩体段顶阻力较小进而影响锚杆极限承载力，且变截面底端扩体型锚杆的不同截面梯度与土体之间形成咬合界面，能够与土体之间形成较为稳定的结构。与等截面底端扩体型锚杆、普通锚杆相比，变截面底端扩体型锚杆通过增加扩体上端覆土深度及改变扩体段结构提高扩体段顶阻力。

2.2 不同类型锚杆的极限承载力

不同围压条件下的锚杆极限承载力见表2。可知：以围压150 kPa 为例，以4#锚杆的极限承载力为基准值，在土体含水率为8%、10%、12%的条件下，当扩体上下段直径都增加50%或100%时，等截面底端扩体型锚杆极限承载力分别提高了55%、41%、42%或186%、110%、93%；当扩体下段直径增加了50%或100%时，变截面底端扩体型锚杆极限承载力分别提高了99%、75%、69%或228%、190%、145%，可知变截面底端扩体型锚杆极限承载力提高倍数与等截面底端扩体型锚杆相比，高了44%、34%、27%或42%、80%、52%。

表2 锚杆的极限承载力

在相同土体含水率的条件下，扩体上下段直径都增加50%、100%的等截面底端扩体型锚杆极限承载力小于扩体下段直径增加50%、100%的变截面底端扩体型锚杆。在扩体下段直径相同的情况下，变截面底端扩体型锚杆的极限承载力高，更节省材料。

2.3 土体含水率对变截面底端扩体型锚杆承载特性的影响

在土体含水率与围压不变的条件下，试验中6#锚杆的极限承载力最大。取其作为研究对象，研究含水率对锚杆承载特性的影响，荷载-位移曲线见图3。由图3可知：当围压一定时，随着土体含水率的增大，锚杆极限承载力减小。以围压150 kPa 为例，与土体含水率8%的锚杆极限承载力相比，土体含水率为10%、12%的锚杆极限承载力减小了22%、46%。随着土体含水率的增加，土体的黏聚力减小，降低了土体自身强度［10］。锚杆拉拔过程中，扩体对周围土体进行压缩，孔隙水挤压出分子间在锚-土界面形成水膜，使得界面易于滑动，从而使得锚杆极限承载力减小。

图3 不同围压下锚杆荷载-位移曲线

2.4 围压对变截面底端扩体型锚杆承载特性的影响

取6#锚杆为研究对象，研究围压对锚杆承载特性的影响，荷载-位移曲线见图4。可知：当土体含水率不变时，锚杆极限承载力随着围压增大而增大，且随着围压的增加，不同围压间的锚杆承载力峰值差也在增加。当土体含水率为12%时，不同围压间的锚杆承载力峰值差增加不明显。以土体含水率8%为例，与围压为50 kPa 条件下的锚杆极限承载力相比，围压100、150 kPa 下的锚杆极限承载力分别提高了9%、24%。当围压增大时，土体与锚杆之间联系因为土颗粒排列紧密而得到加强，锚杆侧摩阻力与扩体段顶阻力随之增加，进而提高了锚杆极限承载力。

图4 不同含水率下锚杆荷载-位移曲线

2.5 变截面底端扩体型锚杆尺寸效应

选取体积为16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3三种截面底端扩体型锚杆为研究对象，以围压为150 kPa条件下的锚杆拉拔试验为例，研究不同含水率下变截面底端扩体型锚杆的尺寸效应，见图5。可知：对于同一锚杆，随着土体含水率的增大，锚杆承载比减小。当土体含水率为12% 时，锚杆体积为16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的锚杆承载比分别为0.019 5、0.022 3、0.022 3 N/mm3，与锚杆体积为16 579.2 mm3相比，锚杆体积为24 429.2、35 419.2 mm3的锚杆承载比均提高了14%。当土体含水率一定时，随着锚杆扩体下段直径的增加，锚杆承载比增大。可见，对于含水率较高的地质环境，增加扩体下段直径可以有效提高锚杆承载比。

图5 含水率对锚杆承载比的影响

以土体含水率8%的锚杆试件为例，不同围压条件下变截面底端扩体型锚杆的尺寸效应见图6。可知：当锚杆体积不变时，锚杆承载比随着围压的增大而增大。当围压为50 kPa 时，锚杆体积为16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的锚杆承载比分别为0.020 8、0.021 3、0.033 1N/mm3。与锚杆体积为16579.2mm3相比，锚杆体积为24 429.2、35 419.2 mm3的锚杆承载比分别提高了2%、59%。在围压较低的地质环境下，增加扩体下段直径可以有效提高锚杆承载比。

图6 围压对锚杆承载比的影响

3 变截面底端扩体型锚杆极限承载力公式探讨

基于文献［11］的等截面底端扩体型锚杆极限承载力计算公式，展开对变截面底端扩体型锚杆极限承载力计算公式的探讨。

等截面底端扩体型锚杆的极限承载力由普通段的侧摩擦力T1、扩体的顶阻力T2、扩体的侧摩擦力T3组成，如图7 所示。变截面底端扩体型锚杆的极限承载力包括第1 段普通段的侧摩擦力T11、第2 段扩体的顶阻力T22、第2 段扩体的侧摩擦力T33、第3 段扩体的顶阻力T44、第3段扩体的侧摩擦力T55。等截面型底端扩体型锚杆极限承载力T的公式为

图7 等截面和变截面底端扩体型锚杆受力模型

采用3 台阶法（锚杆分为3 段）组合的变截面底端扩体型锚杆极限承载力T's3的公式为

解得

式中：D1、D2、D3分别为第1、2、3 段锚杆直径；L1、L2、L3分别为第1、2、3 段锚杆长度；fm1、fm2、fm3分别为第1、2、3 段锚杆侧摩阻强度标准值；P2、P3分别为第2、3 段扩体顶端土体对扩大头的抗力。

当采用n（n≥3，i≥2）台阶法（锚杆分为n段）组合的变截面底端扩体型锚杆极限承载力T'sn的公式为

式中：Di、Di-1是第i、i- 1 段锚杆直径；Li是第i段锚杆长度；fmi是第i段锚杆侧摩阻强度标准值；Pi是第i段扩体顶端土体对扩大头的抗力。

考虑到锚杆与试件土体的截面形状为圆形，锚杆侧摩阻力在弹性阶段发挥较大作用，对锚-土界面采用弹性平面分析。

对于变截面底端扩体型锚杆可以按锚杆直径进行分段求解锚-土界面法向应力。如取第1 段（普通段）平面进行分析，如图8 所示。其中b为试件半径，r1为锚杆第1 段截面半径，q1为围压，q2为锚-土界面径向应力。

图8 锚杆平面力学示意

由于该试件结构与围压分布的对称性，其应力表达式为

式中：σr、σθ、μr分别为土体任意位置的径向应力、环向应力、径向位移；ν为泊松比；E为弹性模量；r为土体任意位置处的半径；A、C为待定系数。

由于锚杆的弹性模量要高于土体弹性模量数百倍，所以在荷载作用下，锚固体几乎不会产生径向位移。假设锚杆径向位移为0，当r=b时，锚杆径向应力与围压是作用力与反作用力的关系，边界条件为

将式（8）代入式（5）、式（7）最终解得

当r=r1时，解得锚-土界面径向应力q2的大小

参照摩尔-库伦强度准则，第1段锚杆侧摩阻强度表达式为

式中：φ、c分别为锚-土界面内摩擦角、黏聚力。

将式（10）代入式（11），可得第1 段锚杆侧摩阻强度标准值为

同理可得第i段锚杆侧摩阻强度标准值为

围压150 kPa、含水率8%条件下，6#、2#锚杆极限承载力的拉拔试验值和计算值见表3。可知：试验值与计算值基本吻合，验证了变截面底端扩体型锚杆极限承载力计算公式的有效性；与等截面底端扩体型锚杆相比，变截面底端扩体型锚杆扩体段顶阻力较大。

表3 锚杆的极限承载力

4 结论

1）不同锚杆类型的锚杆荷载位移曲线可分为三个阶段。第一阶段，加载初期，荷载与位移的关系曲线呈线性变化；第二阶段，加载中期，荷载与位移的关系曲线呈抛物线变化；第三阶段，加载后期，锚杆承载力基本不变化，此时达到锚杆极限承载力。当土体含水率、围压不变时，随着扩体下段直径增加，变截面底端扩体型锚杆极限承载力增大；与等截面底端扩体型锚杆相比，变截面底端扩体型锚杆在提高极限承载力的同时节省了材料。

2）在围压不变条件下，随着土体含水率增加，变截面底端扩体型锚杆极限承载力减小，主要是由于土体含水率的增大降低了土体自身强度。在含水率不变的条件下，变截面底端扩体型锚杆极限承载力随着围压增大而增大。当围压增大时，土体与锚杆之间的力学状态更稳定，从而提高锚杆极限承载力。

3）在围压较低、含水率较高的环境下，增加扩体下段直径可以有效提高锚杆极限承载力与承载比。

4）根据已有的等截面底端扩体型锚杆极限承载力计算公式，估算出n台阶法组合成的变截面底端扩体型锚杆极限承载力公式。经本文推导公式得到的计算值与试验值具有较高的吻合度。