索梁结构应急桥非线性静风稳定性分析

时间：2024-07-28

杨磊宋殿义邵飞

1.国防科技大学军事基础教育学院，长沙410072；2.陆军工程大学野战工程学院，南京210007

为满足抗风稳定性要求，大跨度悬索桥主梁一般采用流线形箱梁或桁架梁。对于应急桥梁装备，因运输和架设的特殊要求，仍采用拼装式板梁结构。目前我国应急桥梁装备单跨（51 m）跨越能力有限，难以满足应急抢险救灾的保障需要。为解决这一难题，提出跨度为150 m时采用轻质高强主索、拼装式主梁和拼装式塔架组成的新型索梁结构应急桥方案，保障抢险车辆快速通行，设计风速抵抗最大风速20.1 m∕s（8级风）。前期已对该桥梁方案进行静力分析，满足设计要求。由于新型索梁结构应急桥方案中标准梁、塔架采用铝合金材料，主缆采用轻质高强索，导致全桥结构刚度较低，且标准梁断面采用拼装式板梁设计。因此，应急桥的风致振动问题值得深入研究。

静风荷载作用会导致结构强度破坏、变形破坏或失稳［1-3］。桥梁静风失稳主要指桥梁主梁在静风荷载作用下发生横向屈曲或扭转发散的现象。通过非线性静风稳定程序既可以分析桥梁结构静风失稳全过程，又能分析桥梁结构的静风失稳机理及变形特点［4-6］。周强等［7］采用风荷载增量与内外迭代方法编制静风稳定性分析程序，对双主跨悬索桥的静风失稳模式和机理展开研究，得到双主跨悬索桥的两种失稳模式。吴长青等［8］基于索梁体系广义模型分析得到大跨度悬索桥静风扭转发散的主要原因是主缆系统刚度的退化，并分析了主缆系统刚度退化的机理。高亮等［9］对桁架桥主梁三分力系数展开研究，通过风洞试验分析中央稳定板、栏杆、风障及车辆对主梁三分力系数的影响。张新军［10］基于编制程序分析空间缆索体系悬索桥的静风稳定性，分析不同空间缆索体系的抗风稳定性，从而选择最优空间缆索体系方案。王夕伟［11］对大跨度悬索桥静风失稳展开全过程分析，分析静风失稳的力学机理。郑金阳［12］分析了大跨复合材料轻便桥静风稳定性并进行参数分析，评估了这种新型复合材料应急桥的静风性能。

本文基于非线性静风稳定分析方法研究索梁结构应急桥静风失稳特征，采用增量内外双重迭代法，编制非线性静风稳定性分析程序，计算索梁结构应急桥的静风失稳临界风速，并分析铰接非线性、初始风攻角、抗风缆、车辆对静风临界风速的影响。

1 桥梁结构非线性静风稳定分析方法

1.1 静风荷载及静风失稳机理

桥梁结构所受静风荷载的非线性特性主要表现在两方面：①在静风荷载作用下结构产生变形，导致有效风攻角发生变化，静力三分力系数随之发生变化，进而影响作用在桥梁结构上的静风荷载。②风场沿桥梁结构跨度方向存在差异，导致作用于主梁上的静风荷载发生变化，不同位置的结构变形不同，且沿桥跨方向呈非线性。

桥梁结构在静风荷载作用下是否发生静风失稳主要取决于桥梁结构自身的刚度和气动特性。体轴坐标系下，单位长度主梁所受静风荷载阻力FH（α）、升力FV（α）、升力矩Mz（α）计算公式分别为

式中：α为有效风攻角，α=α0+β，α0为初始风攻角，β为主梁扭转角；ρ为空气密度；U为静风速度；H为主梁的高度，B为主梁的宽度；CH、CV、CM为体轴坐标系下无量纲三分力系数。

对于索梁结构应急桥加劲梁上的静风荷载采用体轴坐标系加载，对于塔架、主缆、吊杆只考虑静风阻力的影响，阻力系数按规范［13］取值。

依据杆系结构空间第二类稳定理论，桥梁结构的静风稳定性问题可归结为求解非线性方程组，即

式中：Ke(u)为桥梁结构的弹性刚度矩阵；Kg(u)为桥梁结构的几何刚度矩阵；{u}为桥梁结构节点位移向量；P为所受风荷载项。

由式（4）可见，桥梁结构的弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵及其所受风荷载均与结构变形相关。

1.2 非线性静风稳定性分析步骤

由于索梁结构应急桥质量轻，整体刚度较小，在风荷载的作用下会出现大变形，整体刚度矩阵随结构变形不断变化，平衡方程须重新建立，所以对索梁组合应急桥静风稳定性分析时须要考虑几何非线性和荷载非线性。因此，采用增量与内外双重迭代方法。基于ANSYS的静风非线性分析方法主要步骤为：

①通过风洞试验或数值模拟得到桥梁结构断面在不同风攻角下的三分力系数。

②根据实际情况，确定初始风速U0、风速步长dU和初始风攻角α0。

③计算索梁结构应急桥在当前风速作用下的静风荷载（升力、阻力和升力矩）。

④打开大变形及应力刚化效应，考虑几何非线性的影响，采用Newton-Rapson法迭代求解当前风速作用下的平衡方程，若结构位移收敛则进行下一步计算；若不收敛，取Ut=Ut-dU∕2回到上一步继续迭代计算直至收敛，Ut为时间t时刻的风速。

⑤提取计算模型上各节点的扭转角，计算当前有效风攻角，利用有效风攻角插值计算得到当前结构变形状态下的三分力系数。

⑥检查三分力系数的欧几里德范数是否小于容许值，即

式中：Na为受到静风荷载作用的索梁结构应急桥分析模型的节点总数；k可替换为H、V、M，分别表示升力、阻力和力矩；Cnk(αj)为第n次外层迭代的三分力系数；αj为j节点的有效风攻角；εk为容许收敛误差。

⑦如果步骤⑥计算值大于容允值，判定外层迭代不收敛，按步骤⑧进行；如果步骤⑥计算值小于容许值，判定外层迭代收敛，通过扭转角变化率判定静风临界风速；若扭转角变化率发生突变且接近无穷大，则退出计算，此时的风速即为静风失稳临界风速；若扭转角变化率没有发生突变则按步骤⑨进行。

⑧缩减风速步长，令Ut=Ut-dU∕2，回到步骤④重新计算。

⑨令Ut=Ut+dU，回到步骤③，对下一级风速进行迭代计算，若迭代达到预先设定最大循环次数还未收敛，判定此时的风速即为静风失稳临界风速。

在实际应用过程中桥梁结构在静风荷载作用下不一定发生失稳破坏，但其变形过大会影响桥梁的正常使用。因此，一般认为当主梁扭转角超过5°之后就会影响桥梁结构的正常使用［13］。基于不影响桥梁结构正常使用的原则，通过静风极限风速来评估新型索梁结构应急桥的静风性能。当加劲梁扭转变形达到5°，即认为此时的风速为桥梁结构的静风失稳临界风速。

2 新型索梁结构应急桥简介

我国西南地区地理环境复杂，百米级河流沟壑较为常见。为解决该类地区大跨度应急抢险等机动工程保障问题，提出新型索梁结构应急桥方案。由于桥梁结构质量轻、刚度小，且该地区风场不可忽略，有必要探索该桥结构风致振动问题。本文主要研究桥梁结构在简单风场作用下的响应。

新型索梁结构应急桥主要由缆索系统、主梁、塔架和锚碇系统组成，如图1所示，可保障履带式35 t、轮式13 t车载通行。应急桥跨径150 m，塔高15 m，主缆垂跨比1∕12，加劲梁梁高0.75 m。主缆选用高强纤维（SPECTRA纤维）缆［14］，缆索系统包括主缆和吊杆，全桥共设置2根主缆，主缆采用骑跨式，横桥向间距为6 m。吊杆在桥跨上布置，锚固于主横梁上；顺桥向间距为10 m，共30根吊杆，材料为圆钢。塔架为铝合金桁架式，由H型7005铝合金型材拼装而成，总高15 m。

图1 新型索梁结构应急桥（单位：mm）

桥面布置见图2。其中主跨主梁主要分为标准梁、边梁和主横梁三部分，标准梁为拼装板梁结构，主横梁采用工字形截面，见图3。标准梁和主横梁通过单双耳插销连接，铰接接头见图4。

图2 桥面布置（单位：mm）

图3 加劲梁和主横梁断面（单位：mm）

图4 铰接接头（单位：mm）

3 主梁静力节段模型风洞试验

新型索梁结构应急桥加劲梁节段模型试验在同济大学TJ-2边界层风洞实验室第二试验段中进行，该试验段高2.5 m、宽3.0 m、长10.0 m，最大来流风速30 m∕s，最小来流风速1.0 m∕s。试验段中设有专为桥梁节段模型静力三分力试验用的底支式五分量天平，由计算机控制模型姿态角（来流相对于模型的攻角），调整机构角度变化的范围为-20°～20°，变化间隔1.0°，并与数据采集系统相联。采用NI数据采样板和计算机数据采集系统测量静力三分力。

主梁测力节段模型几何缩尺比λL=1∶10，测力试验节段模型刚性应尽可能大，以满足气动外形相似要求，但对质量和质量惯性矩没有相似性要求。主梁测力节段模型是在测振主梁节段模型基础上加以改造，将其竖直安装在测力天平上，用于测力风洞试验。测振主梁节段模型的骨架为纵横梁格结构，由钢材焊接而成；桥面采用木材雕刻而成，开槽封面和风嘴选用ABS材料制成；模型车选用泡沫材料制成。

试验有效风攻角为-12°～12°，变化间隔1.0°。图5为安装于风洞中的不同主梁断面。其中，原始断面为原始设计方案加劲梁断面；最优断面（开槽+风嘴组合措施）为经过颤振气动优化选型得到；车+最优断面为在最优断面上固定车辆简化模型，车辆为运输车简化模型。

图5 不同主梁断面三分力系数测试

体轴坐标系下不同断面三分力系数试验结果对比见图6。可知：原始断面的阻力系数高于最优断面，但相差较小，车+最优断面阻力系数最大，约为最优断面阻力系数的5倍；原始断面与最优断面升力系数变化趋势一致，相差较小，而车+最优断面升力系数变化趋势与原始断面和最优断面区别较大；三种断面升力矩系数差异明显。可见，车辆对桥梁断面阻力系数和升力系数影响很大，车辆通行时索梁结构应急桥应考虑车辆断面对桥梁结构风致振动的影响。

图6 不同断面三分力系数试验结果对比

4 索梁结构应急桥静风稳定性分析

编制静风稳定性分析程序，对新型索梁结构应急桥进行静风稳定性分析，分析最优断面桥梁方案静风稳定性。以0°初始风攻角为例，分析新型索梁结构应急桥静风失稳全过程。跨中节点风荷载随风速变化曲线见图7。

图7 跨中节点风荷载随风速变化曲线

由图7可知，随着风速的增长，三分力保持非线性增长态势。低风速下，三分力的非线性变化特征不太明显，曲线较为平缓；风速超过20 m∕s后，非线性变化特征比较明显，升力矩和阻力变化最突出，高风速下迅速增长。

跨中节点位移随风速变化曲线见图8。可知：①风速达到25 m∕s时，扭转角已达到5°，认为已到达静风扭转失稳临界风速。②在低风速下，主梁的横向位移较小，原因是张紧的主索存在横向回复力，结构横向刚度有一定程度的增加。③当风速小于5 m∕s时，结构横向位移几乎不变，横向刚度变化微小；当风速超过5 m∕s时，结构横向位移增大较快，横向刚度快速下降。

图8 跨中节点位移随风速变化曲线

5 参数影响分析

根据索梁结构应急桥的结构特点，分析铰接非线性、初始风攻角、抗风缆、车辆、阻尼比五种参数对桥梁结构静风稳定性的影响，桥梁结构阻尼比取0.03。考虑车辆影响时仅考虑车辆对桥梁结构静风三分力系数的影响，忽略车辆自重的影响；考虑铰接非线性、抗风缆方案、通行车辆影响时初始风攻角均取0°三分力系数最优断面进行分析计算。

5.1 铰接非线性

桥梁结构主梁之间采用铰接连接，其铰接非线性对桥梁结构静风位移的影响曲线见图9。可知，铰接非线性对结构竖向位移影响较大，而对结构横向位移和扭转角影响较小。因此，可以采用铰接应急桥模型分析参数变化对结构静风极限风速的影响。

图9 铰接非线性对桥梁结构静风位移影响曲线

5.2 初始风攻角

通过计算发现横向和竖向位移对桥梁结构影响较小，采用扭转角限值作为判断静风极限风速的标准，分析桥梁结构在不同初始风攻角下的静风性能。在非线性静风分析程序中，风攻角为初始风攻角和加劲梁扭转角之和。考虑初始风攻角对索梁结构应急桥静风稳定性的影响，绘制静风位移曲线，见图10。

图10 不同风攻角下桥梁结构静风位移曲线

由图10可知：①在风速不断增加的过程中，桥梁结构的竖向、横向位移和扭转角呈现出明显的非线性特征。②-5°、-3°初始风攻角下索梁结构应急桥的静风极限风速分别为22.5、24.8 m∕s，5°、3°初始风攻角下索梁结构应急桥的静风极限风速分别为21.2、22.8 m∕s。在不同初始风攻角下，当结构达到极限状态时，索梁结构应急桥仍未出现明显突变，因而未出现发散失稳现象。负风攻角下静风极限风速大于对应正风攻角下的静风极限风速，因此，负静风初始攻角下索梁结构应急桥的静风稳定性高于正静风初始攻角，且静风初始攻角对极限风速的影响大。③随着静风初始攻角的增大，索梁结构应急桥的位移明显增大，静风作用极限风速有所下降。

5.3 抗风缆

应急桥的结构特性导致全桥刚度较小，外部荷载对桥梁结构整体稳定性影响较大，设置抗风缆可以有效增强索梁结构应急桥的抗风性能。为提高应急桥在复杂地域的安全性，提出4种不同抗风缆方案从中选择最优方案。方案1：在无抗风缆方案上增加水平抗风缆，在新型索梁结构应急桥桥跨的1∕4、1∕8、3∕16处对称设置水平抗风缆。在桥梁的两侧张拉两根呈弧形的抗风缆，并用拉杆将抗风缆与悬索桥主横梁连接，两端锚固，跨中抗风缆与主梁间连接拉杆长度为1 m，其他部位长度根据矢跨比确定。方案2—方案4抗风缆与水平方向夹角分别为0°、45°、90°，见图11。

图11 索梁结构应急桥不同抗风缆方案有限元模型

不同抗风缆方案静风位移曲线见图12。可知，4种抗风缆方案均不同程度地提高了主梁静风极限风速，静风极限风速分别为29.8、30.8、35.0、37.5 m∕s。方案1与方案2扭转角曲线几乎重合。方案2横向位移最小；方案4竖向位移最小，且扭转角达到5°时的极限风速最大，为37.5 m∕s。考虑施工便捷性，结合本桥需求，优选方案4。

图12 不同抗风缆方案静风位移曲线