P波斜入射下河谷地形中车桥系统的地震响应

王辰羽 乔宏 龙佩恒 李克冰 焦驰宇

1.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京102616；2.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京100081

我国西南艰险山区地形复杂多变，山川河流众多。2020年开工建设的雅安至林芝铁路，拟修建10座桥高100 m以上的大跨度复杂桥梁。线路经过地区板块活动强烈，地震活动频繁［1］，大跨度桥梁结构的抗震安全性及地震突发时桥上列车的运行安全性须要重视。

河谷地形条件对地震地面运动具有重要影响，河谷地形的几何形状、场地土体的性质等均是不可忽略的重要影响因素［2］。在进行河谷地形的桥梁结构抗震分析时，须要考虑地震波入射角的影响。对于远场地震，地震波可以近似地按垂直入射考虑，但对于近场地震，地震波不能简单地看作垂直入射［3］，而应该考虑斜入射导致的地面运动的变化。

目前，不规则地形的地震动研究多采用数值模拟的方法，因为数值模拟不受地形条件的限制，可以应用于多种场景。孙纬宇等［4］对SV波以0°、15°、30°入射不同坡度河谷地形的地震动进行分析时，发现在河谷场地的抗震分析中要考虑地震波入射角的影响。丁海平等［5］研究了P波、SV波斜入射凹陷地形时的地震动分布，发现凹陷深宽比与地震动分布有关联。除此之外，关于河谷地形效应对桥梁结构地震响应的影响，也有大量深入而细致的研究。郜新军等［6］研究了地震波斜入射条件下考虑局部地形影响的多跨桥梁的动力响应，发现结构内力随着地震波入射角的变化而变化，且地形效应的影响使桥梁结构局部存在内力放大效应。Deng等［7］利用ABAQUS软件建立了凹谷地形中连续刚构桥的有限元模型，研究了地震入射角、桥墩尺寸和刚度对桥梁地震反应的影响。Li等［8］对一座高墩大跨度钢筋混凝土连续刚构桥进行了非线性地震响应分析，建议对处于复杂地形中的桥梁采用考虑空间变异性的地震动输入，因为复杂场地对地震地面运动具有显著的放大效应。以上研究均针对桥梁结构本身，并未考虑地形效应对桥上列车运行安全性的影响。为此，乔宏等［9］研究了SV波斜入射对车桥系统地震响应的影响，发现考虑地形条件后车桥系统的地震响应明显增大，地形效应对耦合系统的地震响应及行车安全性具有重要影响，但文中并未对河谷地形的几何形状、场地土体的性质等重要地形参数的影响机理进行研究。

多项研究表明［5，10］，河谷地形的几何形状对地震动的放大效应有重要影响。针对既有研究中的不足，本文基于黏弹性边界和外源输入的等效边界力法，在ABAQUS软件中建立地震P波斜入射情况下不同高宽比的河谷地形有限元模型，基于地震动位移输入模式建立地震作用下车桥耦合系统地震响应分析模型［11］，编制计算程序，研究地震波入射角和河谷地形的高宽比对车桥耦合系统地震响应的影响，以期为艰险多震山区修建铁路提供参考。

1 河谷地形中地震P波斜入射模型

场地土体具有无限大的特性，建模时采用设置人工边界的方式从无限域地形中切分出有限尺寸的场地模型进行模拟。

1.1 黏弹性边界及其在ABAQUS中的实现

河谷地形复杂多变，为了精确地模拟场地中地震波的传播过程，采用三维人工黏弹性边界［12］和外源输入的等效边界力法［13-14］，建立河谷场地模型并实现地震动的输入。

三维人工边界选取了杜修力等［15］提出的一种改进的黏弹性边界模型。该边界物理模型简单、物理意义合理，相当于在人工边界上设置一系列由线性弹簧与黏滞阻尼器并联的弹簧-阻尼物理元件。弹簧系数和阻尼系数分别为

式中：Kn、Kt分别为该边界的法向、切向弹簧系数；Cn、Ct分别为该边界的法向、切向阻尼系数；参数a、b为经验值；λ为拉梅常数；G为介质的剪切模量；r为波源与边界节点的距离；A为边界节点所涵盖的面积；ρ为介质密度；cp为介质的P波波速；cs为介质的S波波速。

采用ABAQUS软件建立场地模型，在地震数据库中选取与场地近似频率的地震波，并根据三维人工边界公式和外源输入的等效边界力法编制程序，将得到的各节点数值加在ABAQUS模型中，可得桥墩、桥台处的地震动响应。

1.2 算例验证

为了验证研究中所用到的建模方法及地震动输入方法的准确性，参照文献［16］中算例，建立黏弹性人工边界模型进行分析。模型尺寸为400 m×400 m×600 m，单元尺寸取20 m×20 m×20 m，将模型离散成13 671个节点、12 000个正方体单元，见图1。弹簧和阻尼元件设置于模型的下表面及4个侧面，弹性模量取4.88 GPa，密度取2 000 kg∕m3，纵波波速取1 669 m∕s，横波波速取1 000 m∕s，泊松比取0.22。时间步长取0.01 s。

图1 验证模型及网格划分示意（单位：m）

假设P波从模型底部垂直入射，入射波位移方程为

式中：t为波的传播时间，s。

计算得到地表观测点的竖向位移时程曲线，将数值模拟结果与文献［16］的结果进行对比，见图2。可见，数值模拟得到的地表观测点位移时程曲线与文献［16］的几乎重合，最大误差为3.6%，满足工程误差要求，验证了本文所选用的地震动输入方法及有限元建模方法的准确性。

图2 地表观测点竖向位移里程曲线的数值模拟结果与文献［16］结果对比

2 算例分析

以河谷地形中的一座连续刚构铁路桥为算例，建立数值模型，编制计算程序，研究P波入射情况下地震波入射角及河谷地形的高宽比对车桥耦合系统地震响应的影响。

2.1 场地参数及输入地震动

假定河谷场地为均质、各向同性的弹性体，密度ρ=2 000 kg∕m3，泊松比μ=0.25，介质的剪切波速为Cs=150 m∕s。河谷地形模型布置见图3。高宽比H∕L分别为0.1、0.2、0.3；地震波的入射角θ分别为0°、30°、45°，入射方向为模型左侧。选取的地震波位移时程曲线见图4。

图3 河谷地形模型（单位：m）

图4 输入的地震波位移时程曲线

2.2 桥梁和列车参数

以一座跨度为（88+168+88）m的预应力混凝土连续刚构桥为研究对象，两桥墩高度相同。河谷地形高宽比为0.1、0.2、0.3时，对应的桥墩高度分别为26.44、53.56、81.29 m。墩梁为刚性连接。主梁的有限元模型采用梁单元模拟，桥梁墩底固结，墩顶和对应主梁节点采用主从节点连接。取模型的前80阶振型进行车桥耦合地震响应分析，各阶模态阻尼比均为0.025。

选择ICE-3高速列车作为车辆模型，车辆为8节。轮轨接触关系假定竖向密贴和横向线性蠕滑，以德国低干扰谱作为轨道不平顺激励。基于文献［11］建立地震作用下车桥耦合系统动力分析模型，研究地震波入射角、河谷地形高宽比对车桥耦合系统地震响应的影响。

2.3 计算结果

2.3.1 地震波入射角的影响

假定河谷地形的高宽比为0.1，入射角分别为0°、30°、45°时，计算得到桥梁第二跨跨中竖向位移和第一节列车车体竖向加速度的时程曲线，见图5。可见，不同地震波入射角情况下，桥梁竖向位移峰值和车体竖向加速度峰值显著不同：地震波垂直入射时的桥梁竖向位移峰值是30°、45°入射时峰值的2倍；地震波垂直入射时的车体竖向加速度峰值比30°入射的车体竖向加速度峰值增加了40%，比45°入射的车体竖向加速度峰值增加了20%。不同入射角情况下，桥梁和列车的响应峰值出现的时间也不同，这是因为入射角不同则地震波到达地表的时间不同。地震波入射角对车桥耦合系统的地震响应具有重要影响。

图5 考虑斜入射下的车桥耦合竖向响应

2.3.2 河谷地形高宽比的影响

本节探讨入射角θ为30°、剪切波速为150 m∕s、车速为300 km∕h的情况下，车桥耦合系统的地震响应随河谷地形高宽比的变化规律。高宽比H∕L为0.1、0.2、0.3时，桥梁第二跨跨中竖向、横向位移及第一节列车车体竖向、横向加速度的时程曲线分别见图6、图7。

图6 不同高宽比下桥梁第二跨跨中的位移时程曲线

图7 不同高宽比下第一节列车的车体加速度时程曲线

由图6、图7可见，河谷地形的高宽比对车桥耦合系统地震响应具有重要影响：在3种高宽比情况下，高宽比为0.2时，车辆、桥梁的地震响应峰值最大；高宽比为0.3时横向分量的峰值最小；高宽比为0.1时竖向分量的峰值最小。

不同高宽比条件下，桥梁第二跨跨中竖向、横向位移峰值及第一节列车的车体竖向、横向加速度峰值随车速的变化规律见图8、图9。

图8 桥梁第二跨跨中位移峰值随车速的变化规律

图9 第一节列车加速度峰值随车速的变化规律

由图8、图9可见，各车速对应的桥梁位移峰值和车体加速度峰值随高宽比的变化规律基本相同，即高宽比为0.2时耦合系统的地震响应峰值最大；高宽比为0.3时，耦合系统的横向分量峰值最小，高宽比为0.1时，耦合系统的竖向分量峰值最小。

不同高宽比条件下，8节列车的脱轨系数和轮重减载率最大值随车速的变化规律见图10。可见，脱轨系数和轮重减载率峰值随高宽比的变化基本与前述规律相同，即高宽比为0.2时峰值最大。

图10 不同高宽比下的列车安全性系数变化规律

由于仅考虑P波入射的情况，可以看出无论是桥梁竖向位移还是车体竖向加速度，其竖向响应均显著大于横向响应。

3 结论

本文针对河谷地形中的车桥耦合系统，采用有限元建模和编程计算的方式，探讨了P波斜入射情况下，地震波入射角和河谷地形高宽比对车桥耦合系统地震响应及行车安全性的影响。主要结论如下：

1）地震波入射角对车桥耦合系统的地震响应具有重要影响，P波垂直入射时的车桥耦合系统竖向响应要显著大于P波以其他角入射时的响应。

2）河谷场地高宽比对车桥耦合系统的地震响应具有显著影响，在0.1、0.2、0.3三种高宽比情况下，高宽比为0.2时车桥耦合系统的响应峰值最大，且高宽比对系统的横向、竖向地震响应的影响规律也不相同。

高宽比是影响车桥耦合系统地震响应和行车安全性的一个重要的不利因素。本文受各方条件限制，未将高宽比的取值范围进一步细化，在后续研究中将会对该因素进行更加细致深入的探讨。