钢弹簧浮置板静载抗裂非线性损伤分析

时间：2024-07-28

李培刚赵雄刘丹宣淦清吴梦笛李俊奇

1.上海应用技术大学轨道交通学院，上海201418；2.长安大学公路学院，西安710064

钢弹簧浮置板轨道结构在列车经过时可以将轨道结构的振动传递到路基，起到减振效果，在我国城市轨道中应用广泛［1］。在设计钢弹簧浮置板时，须明确浮置板静载试验过程中的应力应变和损伤状况，从而确定浮置板的刚度和极限承载力。

目前对于钢弹簧浮置板轨道结构受力情况已有一定的研究。查礼柠［2］通过建立钢弹簧浮置板轨道结构的有限元模型，确定了最不利的荷载位置，分析了钢弹簧浮置板轨道结构中支座刚度和扣件刚度对浮置板受力的影响。姚纯洁等［3］研究了不同扣件刚度和支座刚度组合对钢弹簧浮置板受力的影响。罗艺［4］通过有限元软件对钢弹簧浮置板进行模态分析和稳态分析。苏云［5］、蒋崇达［6］、林卫超［7］对浮置板轨道结构动力学进行了研究。

目前对结构本身损伤方面的研究较少。研究钢弹簧浮置板轨道结构损伤对于列车运行的安全性、平顺性及轨道结构养护维修方面均具有重要意义。本文以上海轨道交通15号线所采用的钢弹簧浮置板为研究对象，通过有限元仿真软件对C45、C50、C55三种强度混凝土的损伤塑性模型进行非线性静力仿真，建立钢弹簧浮置板有限元模型，选取混凝土轴心抗拉、抗压强度标准值等参数分析不同工况下钢筋及混凝土的损伤发展情况、挠度及应力，并将C50仿真结果与静载试验结果进行对比分析，为钢弹簧浮置板的应用提供参数。

1 钢弹簧浮置板非线性损伤模型

现场试验用的钢弹簧浮置板混凝土强度为C50。由于混凝土材料和施工的影响，混凝土强度等级可能会有偏差，因此针对钢弹簧浮置板进行非线性损伤分析时采用C45、C50、C55三种混凝土强度进行仿真。

1.1 模型建立

采用简支梁（板）加载方式，如图1所示。钢弹簧浮置板底部一端采用固定支座，另一端采用滑动支座。为了避免应力过于集中造成板体局部开裂，在钢弹簧浮置板加载部位和支座处各放一个梁，在加载梁上建立一个参考点，用来施加压力和固定浮置板，F为梁上的集中荷载。忽略钢筋和混凝土之间的滑移。混凝土和梁采用实体单元进行划分，钢筋采用桁架单元划分。

图1 钢弹簧浮置板加载示意（单位：mm）

1.2 相关参数计算

采用弹性模型进行混凝土结构计算时得到的应力位移和荷载是线性关系，无法模拟出钢弹簧浮置板在受力过程中的损伤情况，因此采用损伤塑性模型进行分析。混凝土相关参数［8］：膨胀角为31°，流动势偏移量为0.1，双轴受压与单轴受压极限强度之比为1.16，受拉子午线与受压子午线常应力之比为0.667，黏滞系数为5×10-4。

按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》确定混凝土塑性阶段受拉和受压的应力-应变关系。三种强度混凝土的弹性模量和单轴抗拉、抗压强度标准值见表1。

表1 混凝土的弹性模量和单轴抗拉、抗压强度标准值

根据设计规范得到的混凝土单向拉伸、压缩数据经换算［9］得到真实的应力-应变关系，见图2。

图2 混凝土塑性阶段真实的应力-应变关系

混凝土单轴受拉应力-应变关系可表示为

式中：y为受拉应力与抗拉强度代表值之比；xt为任意点的拉应变与峰值拉应变之比，xt=ε/εt，r，其中，ε为混凝土应变，εt，r为与混凝土的单轴抗拉强度代表值ft，r相应的混凝土拉应变，当xt=1时混凝土的应变达到峰值拉应变；αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段参数。

Sidoroff的能量等价原理［10］认为，应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上是相同的，只要将应力改为等效应力或将弹性模量改为损伤时的等效弹性模量即可。

无损伤材料弹性余能为

式中：W0为无损状态下应变能；σ为无损材料应力；Ed为无损材料弹性模量。

等效有损伤材料弹性余能为

式中：Wd为有损状态下的应变能；σˉ为有效应力；E0为损伤材料弹性模量。

无损材料应力张量σ和有效应力张量σˉ的关系为为为受拉损伤因子。由此可以得到Ed=E0(1-dt)2，进一步可得到

令式（1）中y=σ/ft，r，将式（4）归一化得到

式中：ρt=ft，r/(Ecεt，r)，Ec为混凝土弹性模量。

将式（5）代入式（1），可得受拉损伤因子计算公式

同样，可得混凝土受压损伤因子dc的计算公式

式中：ρc=fc，r/(Ecεc，r)，fc，r为混凝土的单轴抗压强度代表值，εc，r为与fc，r相应的混凝土压应变；n=Ecεc，r/(Ecεc，r-fc，r)；xc为任意点的压应变与峰值压应变之比，xc=ε/εc，r，当xc=1时混凝土的应变达到峰值压应变；αc为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数。

根据式（6）和式（7）计算出受拉损伤因子与开裂应变以及受压损伤因子与非弹性应变的关系，见图3。

图3 混凝土损伤因子与应变的关系曲线

钢筋采用理想弹塑性模型，其中各参数取值为：弹性模量200 GPa，屈服强度400 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。

2 计算结果及分析

2.1 损伤分析

有限元分析得出三种强度混凝土的损伤变化规律基本一致，仅针对C50混凝土进行分析。

钢弹簧浮置板跨中底部受拉损伤因子随荷载的变化曲线见图4。可知：荷载P＜354 kN时为弹性阶段，混凝土没有出现损伤，P=354 kN时钢弹簧浮置板达到初始损伤点；P=435 kN时损伤因子变化出现第一个较大拐点；而后，随着荷载增加，跨中底部混凝土受拉损伤因子增大，最终达到最大损伤因子控制值，此时钢弹簧浮置板已经开裂。因此，将435 kN作为C50钢弹簧浮置板的开裂荷载。时，受拉损伤因子最大值为0.730，浮置板跨中底端出现第一条裂缝，裂缝位于跨中底部；P=469 kN时，跨中底部出现2条裂缝，裂缝贯穿到浮置板两侧；随着荷载继续增大，钢弹簧浮置板逐渐出现新的裂缝；P=539 kN时，跨中底部出现4条裂缝，且4条裂缝均贯穿浮置板两侧，此时受拉损伤因子最大值为0.910。

图4 钢弹簧浮置板跨中底部受拉损伤因子随荷载变化曲线

不同荷载下跨中混凝土的受拉损伤因子分布见图5。可知：P=340 kN时受拉损伤因子为0，混凝土未出现损伤；随着荷载逐渐增大，混凝土开始出现损伤；P=413 kN时浮置板跨中底端出现部分损伤，受拉损伤因子最大值为0.147，但未形成裂缝；P=454 kN

图5 不同荷载下跨中混凝土受拉损伤因子分布

2.2 挠度分析

由于仿真模拟中挠度变化曲线拐点不明显，可以根据损伤因子变化来判断开裂荷载。在加载过程中，三种强度混凝土的钢弹簧浮置板跨中挠度随荷载的变化曲线见图6。可知：①对于C45混凝土，P＜320 kN时跨中挠度曲线线性增长，钢弹簧浮置板基本处于弹性变化阶段；逐渐施加荷载后曲线斜率下降，P=400 kN时受拉混凝土还未开裂；继续增加荷载，混凝土开始受拉开裂，钢弹簧浮置板跨中挠度迅速增大，板体承载力逐渐达到极限，此时跨中最大挠度为0.311 mm；随着荷载继续增大，曲线逐渐趋于平缓。②对于C50混凝土，P＜354 kN时为弹性阶段；开裂荷载为435 kN，此时跨中挠度为0.350 mm。③对于C55混凝土，当P＜390 kN时为弹性阶段，开裂荷载为458 kN，此时跨中挠度为0.372 mm。综上，三种强度混凝土的开裂荷载在400～458 kN，开裂挠度在0.311～0.372 mm，开裂荷载和开裂挠度相差都比较明显。

图6 钢弹簧浮置板跨中挠度随荷载变化曲线

2.3 应力分析

在加载过程中，三种强度混凝土的应力随荷载的变化情况见图7。可知：钢弹簧浮置板处于弹性阶段时，三种强度混凝土的应力与荷载基本呈线性关系，应力随着荷载的增加而增加；荷载继续增加，试件下表面混凝土开始出现损伤，下表面正应力逐渐减小；当混凝土达到开裂荷载后，底面应力重分布，损伤区域向上表面扩展；达到开裂荷载后，混凝土的应力先减小后增大，最后趋于稳定。

图7 混凝土应力与荷载关系

针对C50混凝土的钢弹簧浮置板，在钢弹簧浮置板跨中梁上施加354 kN荷载时，钢筋和混凝土的应力见图8。可知：混凝土最大拉应力为2.509 MPa，钢筋最大应力为13.640 MPa，此时混凝土最大拉应力已经达到混凝土设计抗拉强度，但钢筋还未达到屈服应力。这说明该阶段钢筋和混凝土还处于协同受力、变形协调阶段，二者变形比值约为5，与弹性模量比值相近。

图8 C50混凝土钢弹簧浮置板钢筋和混凝土应力（单位：Pa）

3 试验结果验证

为了验证仿真结果，采用现场试验进行对比分析。现场加载如图9所示。

图9 现场加载

试验所用的混凝土强度为C50，使用反力架进行加载，采用100 t的千斤顶进行加压。按照仿真模型的加载方式进行加载，在距钢弹簧浮置板中间1 200 mm处各安装一个固定支座和一个活动支座，中部垫一根长度为2 900 mm的工字型分配梁，一只千斤顶在分配梁的中部加力。按照计算承载力从0开始加载到550 kN，每级加载约30 kN，加载完成后稳定3 min，观察钢弹簧浮置板板底和侧面的裂纹变化及走势，并做好相应的记录和标记，采用位移计测试钢弹簧浮置板的挠度变化，使用DH3821静态应变测试仪采集数据。

应力控制参数（抗拉或抗压强度代表值）如果采用轴心抗拉或抗压强度设计值会造成仿真结果偏小，采用抗拉或抗压强度平均值会造成仿真结果偏大。因此仅将混凝土轴心抗拉或抗压强度标准值得到的损伤模型与试验结果进行对比。钢弹簧浮置板跨中挠度试验值与仿真值随荷载变化曲线见图10。

图10 跨中挠度随荷载变化曲线

由图10可知：

1）在加载初期，仿真分析结果和试验结果的变化趋势基本一致；在加载后期，钢弹簧浮置板处于塑性变形阶段，随着荷载的增加曲线变陡，跨中挠度试验结果逐渐小于仿真结果。

2）在试验过程中，当P＜380 kN时钢弹簧浮置板处于弹性阶段，挠度与荷载基本呈线性变化趋势；当P=440 kN时挠度变化出现突变，钢弹簧浮置板开始出现裂纹，此时跨中挠度为0.370 mm（已扣除两端支座位移，下同）。

3）试验得到的开裂荷载与有限元分析得到的开裂荷载相近，误差为1.1%；试验开裂荷载挠度大于有限元分析挠度，误差为5.7%。挠度对比误差略大的主要原因是：试验中实际结构的混凝土参数分布具有一定不均匀性，荷载作用下底部的损伤并未像仿真那样集中在中部，而是分布在一定区域，结构的整体刚度下降略大于仿真工况。

综合开裂荷载和挠度对比分析结果，本文所采用的混凝土损伤塑性分析模型对结构宏观损伤分析具有较好的适应性。