基于改进TOPSIS决策方法的铁路线路方案优选研究

颜文

中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安710043

截至2020年底，全国铁路运营总里程已经达到14.6万km，其中高速铁路运营里程3.9万km以上，全国路网密度达152.1 km/万km2。随着铁路行业的快速发展，铁路线路走向方案决策的重要性凸显出来，较优的线路走向方案将会提高整个路网的运营效率。现有的铁路线路方案优劣性评价仅仅停留在代数概念，不符合人类思维的逻辑判断，无法直观地理解方案的优劣性。依据国外文献对决策问题的分类，传统

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）方法属于一种多方案、多目标的决策方法，即对一组离散型的决策变量、具有有限数量的备选方案进行决策评价，并根据排序结果优选出最佳方案［1-5］。

TOPSIS方法能够充分利用复杂、离散的原始数据实现对多指标线路走向决策方案的综合评价。对于一个有待决策的问题，其最优方案应综合考虑备选方案距最优方案和最劣方案的距离，即距离正理想解最近、距离负理想解最远的方案。因此，该方法也称为理想解法。通过计算相对贴近度来衡量备选方案的排序情况［6］，也可以显示待决策方案间的优劣差距。通过模型转换，使复杂的铁路线路走向方案决策问题便于理解和应用。

改进TOPSIS方法利用有限的数据信息构造出空间特征向量，通过计算向量夹角余弦来度量向量之间的关联程度，通过数形结合的方式将代数概念转化为几何概念，在解决多方案、多目标决策问题中具备一定的适用性。陈为公等［6］将改进TOPSIS方法应用于建筑供应商的比选研究中；张卉［7］将改进TOPSIS方法应用于农产品营销渠道选择研究中。

本文以改进TOPSIS决策方法作为铁路线路方案比选的理论支撑，引入向量夹角余弦、贴近度等概念，得到线路方案的排序结果，以提高方案决策的科学性和准确性，从而科学合理地对铁路线路走向方案进行决策。

1 改进TOPSIS方法理论

以待评价方案向量d1与最优方案（正理想解）向量d+为例，其三维空间的向量夹角θ的余弦距离sim（d1，d+）如图1所示。

图1 三维空间的向量夹角余弦距离

将改进TOPSIS方法应用到铁路线路方案比选研究中，根据选取的评价指标体系、指标权重确定方法以及TOPSIS方法原理，建立基于改进TOPSIS方法的铁路线路方案比选流程，如图2所示。

图2 基于改进TOPSIS方法的铁路线路方案比选流程

首先，构建多指标决策矩阵X。设铁路线路方案有n个待评价方案，对于每一个评价方案有m个评价指标，则决策矩阵为

式中：xij是第i个待评价方案下第j个评价指标的值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

令表示第j个评价指标下的指标值之和，则决策矩阵X归一化后的矩阵P为

计算加权决策矩阵D，表达式为

式中：W是权重矩阵；ωj是第j个评价指标的权重值，且

然后，确定正理想解向量d+和负理想解（最劣方案）向量d-。对于效益型指标，指标值越大，方案越优；对于成本型指标，指标值越小，方案越优。因此，正、负理想解向量定义分别为

式中：J是与效益型有关的评价指标集合；J′是与成本型有关的评价指标集合。

计算各线路方案到正、负理想解在三维空间的向

式中：d i是第i个待评价方案向量。

各线路方案到理想方案的贴近度Gi是衡量各线路方案到最优方案的距离与正、负理想解之间距离的比值，其取值范围为[0，1]，表达式为

最后，根据贴近度的大小进行降序排序，得到铁路线路方案的优劣次序。Gi值越接近于1，表示该方案越接近最优方案；反之，贴近度Gi值越接近于0，表示该方案越接近最劣方案。

2 工程概况

西宁至青海湖至茶卡（察汗诺）铁路［8］位于青海省东中部地区。项目起自西宁市，向东利用既有铁路辐射海东市平安区，向西新建线路经多巴新城、湟源县折向西南，经海南州共和县至青海湖二郎剑景区，后经黑马河至海西州乌兰县茶卡镇，并利用既有茶卡支线铁路电气化改造至青藏铁路察汗诺站。西宁至青海湖至茶卡（察汗诺）铁路运营长度348.8 km，其中新建线路长度275.2 km，新建桥梁90.28 km，新建隧道91.66 km，桥隧比为66.11%。新设多巴新城、湟源南、日月山、倒淌河、共和、青海湖南、黑马河、茶卡南等15处车站。

该铁路是兰西城市群城际铁路的骨干线路，将直接连通青海湖、茶卡湖与城市群核心城市西宁，不仅是构筑青海省西部黄金旅游通道（兰州—西宁—泛共和盆地—青海湖—茶卡—柴达木盆地）的重要交通基础设施，还是青海省唯一不通铁路的海南藏族自治州州府驻地共和县对外出行的第一条铁路。该线路对于解决青海省交通基础设施发展不平衡、不充分问题具有重大意义。

考虑线路与城市规划的关系、多巴新城站位、征地拆迁等因素，结合西宁市地方政府意见，对西宁西至湟源段线路预设了两个方案，即湟水河南岸沿青藏铁路布线（简称AK方案）和湟水河北岸沿京藏高速公路布线（简称A10K方案），如图3所示。

图3 西宁西至湟源段线路方案示意

2.1 方案概述

2.1.1 湟水河南岸沿青藏铁路布线方案

线路出西宁西站，跨至湟水河南岸，利用既有青藏铁路、西和高速公路形成的既有通道布线，有条件时尽量并行既有铁路；经双寨，于教场河西侧利用规划预留的铁路客运站用地设多巴新城站；继续西行，于扎麻隆村南侧跨越京藏高速公路、湟水河，于扎麻隆村进入隧道，穿越华石山，经东峡乡至湟源。

根据该方案，区段线路长27.00 km，桥隧总长22.03 km，桥隧比81.59%，静态投资24.48亿元。

2.1.2 湟水河北岸沿京藏高速公路布线方案

线路自西宁西站引出，走行于湟水河北岸，沿规划城市主干道穿越海湖新区规划区，跨越京藏高速公路，并行高速公路布线，于多巴镇和京藏高速公路之间设多巴新城站；继续向西，于扎麻隆村进入隧道并与AK方案衔接。

根据该方案，区段线路长25.70 km，桥隧总长20.60 km，桥隧比80.15%，静态投资23.83亿元。

2.2 方案比选

1）对多巴新城的带动作用

AK方案：多巴新城站位于湟水河南岸，紧靠湟水河谷规划片区；但有京藏高速公路、湟水河和G109等线形障碍的阻隔，旅客进出站有所不便。

A10K方案：多巴新城站位于湟水河谷规划片区及西纳川规划片区之间，乘客进出站距离短，出行便利，对于多巴新城建设开发带动作用更优。

2）对湟水河水文条件的影响

AK方案：两次跨越湟水河主河槽，在双寨附近为绕避现状拆迁工程，顺河道布线长达7 km，对湟水河水文条件有一定影响。

A10K方案：不跨越湟水河主河槽，顺河布线段落较短，通过防护评价难度小。

3）与环境敏感点的关系

AK方案：不可避免地穿越湟水河湿地公园保育区、恢复重建区，穿越长度0.3 km。

A10K方案：穿越西宁五水厂饮用水源地二级保护区陆域范围，穿越长度约2.3 km。

4）征地拆迁工程量

AK方案：长大段落利用既有青藏铁路通道布线，征地拆迁工程量较少。

A10K方案：利用既有京藏高速公路通道布线段落短，且通过现状多巴镇区边缘，拆迁工程较大，较AK方案增加拆迁房屋面积约1.3万m2。

5）线路直顺性、线路长度、工程投资

AK方案：线形较迂回，线路较长，投资较大。

A10K方案：线路短直，相比AK方案，线路长度缩短1.30 km，投资节省约0.65亿元。

6）与地方政府意见的符合性

AK方案：符合多巴新城的城市总体规划，也符合西宁市地方政府的意见。

A10K方案：在本项目预可研审查过程中，西宁市地方政府明确表示反对湟水河北岸设站的A10K方案。因为A10K方案切割城市规划段落过长，未利用规划预留的铁路客运站用地，与多巴新城的总体规划有所不符。

两种方案比选见表1。

表1 西宁西至湟源段线路方案比选

综上，A10K方案虽线路短直、旅客乘车较便利，但该方案切割城市规划较严重，与多巴新城总体规划不符，且征地拆迁工程量较大。而AK方案较好地利用了既有青藏铁路通道布线，切割城市规划段落短；利用规划预留的铁路客运站用地设置多巴新城车站，与城市规划相容性好；对环境敏感区影响小，也符合西宁市地方政府的意见。

因此，推荐采用湟水河南岸沿青藏铁路布线方案（AK方案）。

3 线路方案TOPSIS决策评价分析

1）确定权重

根据方案概述，对各指标的数值进行归一化处理，消除量纲影响之后，采用熵值法［9］对各指标进行赋权，结果见表2。

表2 评价指标权重

2）计算标准化矩阵

根据式（1）和式（2），计算归一化矩阵P。算得P=

3）计算加权决策矩阵

根据式（3），计算加权决策矩阵D。算得D=

4）确定正、负理想解

根据式（4）和式（5），计算正、负理想解d+、d-。算得d+=［0.019 4 0.183 1 0.112 2 0.035 6 0.080 0 0.005 6］，d-=［0.020 4 0.256 4 0.173 1 0.034 5 0.074 0 0.005 7］。

5）计算向量夹角余弦距离

根据式（6）和式（7），利用Matlab软件计算得到AK和A10K方案到正、负理想解的向量夹角余弦距离，进而得到其贴近度排序。结果见表3。可知，湟水河南岸沿青藏铁路布线方案（AK方案）更优。改进TOPSIS模型的评价结果与实际论证结果一致，这说明本研究建立的方案决策模型具有一定的可行性和有效性。

表3 各方案与正、负理想解的距离及贴近度排序

4 结语

针对铁路线路走向方案选择问题，本文以西宁至青海湖至茶卡铁路的西宁西至湟源段线路布线方案比选为工程实例，选取了合适的工程数量因子作为评价指标，既可避免因素过多互相干扰，又能避免指标内容过于繁琐难以操作，使评价方法得到简化又不失有效性。

改进TOPSIS决策方法能够将复杂的代数概念通过数形结合的方式转化为几何概念，更符合人类思维的逻辑判断，并能够实现多目标的决策优化，可以作为铁路线路方案比选的一种推荐方法。