客货共线铁路钢混组合结构桥梁动力分析

孙宗磊 李克冰 班新林

1.中国铁路经济规划研究院有限公司，北京 100038；2.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081

钢混组合梁是一种高性能组合结构，能充分利用混凝土抗压强度大和钢材抗拉强度高的特点，具有承载力强、刚度大、自重小、稳定性好、施工方便等优点。同时，钢混组合结构在经济上也具有良好的竞争力，应用前景非常广阔。钢混组合梁梁部自重较轻有利于降低地震响应，提高桥梁抗震性能，施工便捷且易于震后快速修复。当桥位环境无运架条件且高海拔现浇混凝土质量难以保证时，或者高烈度地震区需降低梁部结构自重时，采用钢混组合结构桥梁具有明显技术经济优势。

钢混组合结构桥梁在国外铁路桥（含公铁两用桥）上的应用较多，覆盖梁桥、拱桥、斜拉桥等多种桥式。美国60万座桥梁中，钢和钢混组合结构桥梁约占35%；日本13万座桥梁中，钢和钢混组合结构桥梁约占41%；法国钢和钢混组合结构桥梁占比高达85%［1-3］。以法国为例，高速铁路（LGV）中钢板组合梁应用较多，且多为连续组合梁桥，钢梁通常采用两片或三片工字形钢，一般跨度在40 m左右，较大跨度的桥梁可达88 m。

钢混组合结构在国内铁路桥梁上应用较少，且多为组合钢桁梁截面与箱形截面的大跨度斜拉桥或拱桥，如武汉天兴洲长江大桥、芜湖长江大桥、赣州赣江特大桥、汀泗河特大桥等。

钢混组合结构简支梁与连续梁在铁路桥梁中应用更少。2003年建成通车的秦沈客运专线布置了14座16联钢-混凝土连续组合梁桥，用于公（道）路、铁路、航道等立交工点桥梁中。这些连续组合梁桥的主跨有32、40、50 m，既有直线梁，也有曲线梁。钢梁截面既有工字形，也有箱形［4］。

本文以应用于客货共线铁路的钢混组合结构简支梁与连续梁桥为研究对象，计算分析桥梁结构在CRH2动车组作用下的动力响应。

1 工程概况

以应用于客货共线铁路的32、40 m钢混组合结构简支梁及3×40、3×48 m钢混组合结构连续梁为研究对象。桥面板采用厚度为0.4 m的混凝土板，无砟轨道桥面宽度为12.0 m，有砟轨道桥面宽度为12.1 m。钢梁采用工字形截面，钢梁与桥面板通过剪力钉连接。钢主梁下缘采用桁式平联连接，下平联斜撑采用焊接T形钢，横撑采用焊接工字形钢。

连续梁负弯矩区下翼缘设混凝土底板，厚度为0.15 m。支座中心横向间距6.3 m。不同钢混组合结构桥梁的主要设计参数见表1。无砟轨道桥面二期恒载按140 kN∕m考虑，有砟轨道桥面二期恒载按照200 kN∕m考虑。

表1 不同形式钢混组合结构桥梁的主要设计参数

2 桥梁模型及自振特性

采用梁单元建立桥梁结构的有限元模型。简支梁模型采用10跨简支梁连续布置，连续梁模型采用3跨混凝土简支梁+钢混连续梁+3跨混凝土简支梁布置形式。模型中考虑了横向连接，且考虑了剪切变形。连续梁模型中的混凝土简支梁采用通桥（2014）2322⁃IV客货共线双线简支箱梁截面。桥墩采用通桥（2014）4104⁃II截面，墩高取20 m，模型中未考虑基础刚度，墩底固结约束。不同形式钢混组合结构桥梁的自振频率见表2。不同形式钢混组合结构桥梁的典型振型如图1所示。

表2 钢混组合梁自振频率 Hz

图1 钢混组合结构桥梁典型振型

3 基于全过程迭代的车桥系统动力分析模型

列车-桥梁动力耦合系统可以分为列车子系统和桥梁子系统两部分，两者通过轮轨关系相联系，系统的激励源为轨道不平顺。车桥耦合动力分析模型如图2所示。

图2 车桥动力分析模型

3.1 列车子系统

列车子系统模型由多节车辆组成。每节车辆模型都是由一个车体、两个转向架和四个轮对组成的多自由度体系。

单节车辆的运动方程可以由下式表示：

其中：MV、CV、KV分别为单节车辆的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；XV为单节车辆的位移向量；PV为作用在单节车辆上的外加力向量。车辆系统方程的建立方法参考文献［5-9］。

3.2 桥梁子系统

桥梁子系统方程可以表示为

式中：Mb、Cb、Kb分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Xb为桥梁子系统的位移向量；Fb为作用在桥梁子系统的力向量，即轮轨间作用力。

3.3 轮轨关系

轮轨间作用力作用于左右轮轨接触点。假定在竖向上轮对与钢轨密贴，同时假定轮轨关系在横向上满足Kalker蠕滑理论，并且车轮与轨道间相对运动与其接触力之间符合线性关系。据文献［6］假定横向蠕滑系数为常数，轮轨间横向作用力为蠕滑系数与轮轨横向运动速度的乘积，因此认为横向轮轨相互作用力与轮轨横向相对速度成正比，即

式中：S22为蠕滑几何参数；r为轮对实际滚动圆半径；N为轮对法向接触力，可近似取静轮重；V是列车速度；yw为轮对的横向位移；ytr为桥面处横向位移与横向轨道不平顺的叠加；Cw-r为轮轨间横向蠕滑产生的附加阻尼。

在求解车辆响应时，将式（3）带入车辆运动方程式（1），同时，将式（3）右半边部分轮对运动yw的速度项与Cw-r的乘积从右端移到左端，形成附加阻尼矩阵CC，则

式中，CC为由于轮轨间蠕滑产生的附加阻尼矩阵。

3.4 全过程迭代法求解系统方程

将列车子系统方程和桥梁子系统方程联立，并设列车的节数为n，可得到车-桥耦合系统的动力方程为

上式中，前n行为列车子系统方程，后一行为桥梁子系统方程。本文采用全过程迭代法［10］求解系统方程。首先假定桥梁子系统为刚性，求解独立的列车子系统方程，得到列车动力响应及轮轨间作用力时程。然后将轮轨间作用力施加于桥梁，求解独立的桥梁系统方程而得到桥梁的动力响应。将求出的桥面动力响应时程与轨道不平顺叠加作为新的车辆系统激励进行下一步迭代。

4 桥梁动力特性分析

计算中采用客车类型为CRH2动车组。由于计算桥梁全长较大，CRH2动车组采用16节，编组方式为2×（MTMTTMTM），M、T分别表示动车、拖车。采用美国六级轨道谱转换的时域不平顺样本（截至波长80 m）作为CRH2动车组的轨道不平顺激励。计算中采用不平顺样本序列全长2 km，不平顺测点间距0.25 m，其高低不平顺幅值为11.85 mm，轨向不平顺幅值为14.43 mm，水平不平顺幅值为12.02 mm。桥梁系统的阻尼按Rayleigh阻尼考虑，计入桥梁结构的一阶横向频率和一阶竖向频率。各阶频率相应的阻尼比均取1.5%。

4.1 简支梁桥动力响应

表3与表4给出了32 m与40 m钢混组合结构简支梁桥的结构动力响应最大值。

表3 32 m钢混组合结构简支梁动力响应最大值

表4 40 m钢混组合结构简支梁动力响应最大值

由表3、表4可以看出，在计算速度范围内：

1）32 m与40 m简支梁横竖向动力响应满足规范限值要求，竖向动力系数满足容许动力系数要求。

2）相同跨度条件下，桥梁的横向动力响应要明显小于竖向动力响应。

3）梁体竖向动力系数随着列车速度的增加呈增大趋势。32、40 m简支梁未出现明显的共振响应。

4）梁体竖向加速度随着列车速度的增加而逐渐增大。40 m简支梁的竖向加速度基本小于32 m简支梁。有砟轨道形式的简支梁竖向加速度基本小于无砟轨道形式的简支梁。

图3为列车以不同速度通过钢混组合结构简支梁时的轮重减载率、车体重心竖向加速度随列车运行速度的变化曲线。

由图3可以看出：

1）同样跨度下，列车通过不同轨道形式简支梁时的列车动力响应变化不大，说明不同轨道形式对列车的动力响应影响较小。

2）列车的轮重减载率随着运行速度的增加先增大后减小随后再增大。除时速200 km以下的其他运行速度条件下，列车通过32 m简支梁时的轮重减载率大于通过40 m简支梁时的轮重减载率。

3）列车的车体竖向加速度随着运行速度的增加逐渐增大。列车通过两种跨度简支梁时的车体竖向加速度相差不大。时速160~180 km范围内，40 m简支梁的车体竖向加速度大于32 m简支梁；时速220~240 km范围内，40 m简支梁的车体竖向加速度小于32 m简支梁。

图3 不同速度列车通过钢混组合简支梁时的动力响应

4.2 连续梁桥动力响应

表5与表6给出了3×40 m与3×48 m的钢混组合结构连续梁桥中跨动力响应最大值。

表5 3×40 m钢混组合结构连续梁中跨动力响应最大值

表6 3×48 m钢混组合结构连续梁中跨动力响应最大值

由表5、表6可以看出，在计算速度范围内：

1）3×40 m与3×48 m连续梁横竖向动力响应满足规范限值要求，竖向动力系数满足容许动力系数要求。

2）相同跨度条件下，桥梁的横向动力响应要明显小于竖向动力响应。

3）中跨跨中动力系数与竖向加速度出现明显的峰值，桥梁出现共振响应。3×40 m无砟轨道连续梁动力响应峰值出现在时速240 km，有砟轨道连续梁动力响应峰值出现在时速200 km；3×48 m无砟轨道连续梁动力响应峰值出现在时速220 km，有砟轨道连续梁动力响应峰值出现在时速180 km。

计算采用的CRH2动车组车长为25 m，结合不同钢混组合结构连续梁的竖向基频，根据公式V=3.6×f Lv可计算共振速度V，其中f为频率，Lv为车长。计算可得，3×40 m无砟轨道连续梁共振速度为233.1 km∕h，有砟轨道连续梁共振速度为207.0 km∕h；3×48 m无砟轨道连续梁共振速度为208.8 km∕h，有砟轨道连续梁共振速度为182.7 km∕h。总体而言，理论共振速度与车桥耦合振动分析结果基本一致。

图4为列车以不同速度通过钢混组合连续梁时的轮重减载率、车体重心竖向加速度随列车运行速度的变化曲线。

图4 不同速度列车通过钢混组合连续梁时的车体动力响应

由图4可以看出：

1）列车动力响应均满足规范限值要求。

2）列车通过不同形式的连续梁时，列车轮重减载率非常接近。钢混组合结构连续梁竖向刚度较大，列车动力响应主要受轨道不平顺的影响。

3）列车通过不同轨道形式连续梁时的列车竖向加速度相差不大。列车通过3×48 m连续梁时的车体竖向加速度略小于通过3×40 m连续梁的。相同跨度条件下，不同轨道形式对车体竖向加速度影响较小。

4）桥梁共振响应对车体竖向动力响应影响较小。钢混组合结构连续梁虽然出现共振响应，但是共振响应幅值较小，共振速度下车辆动力响应仍然主要受轨道不平顺的影响。

5 结论

1）CRH2型动车组以时速140~240 km通过不同形式的钢混组合结构桥梁时，桥梁与列车的动力响应均满足列车运行安全性和舒适性的要求。

2）钢混组合结构简支梁的梁体竖向加速度随着列车速度的增加而逐渐增大。40 m简支梁的竖向加速度基本小于32 m简支梁。有砟轨道形式的简支梁竖向加速度基本小于无砟轨道形式的简支梁。

3）钢混组合结构连续梁在计算速度范围内出现共振响应，但共振响应幅值较小，对列车动力响应影响较小。

4）相同跨度条件下，不同轨道结构形式对列车动力响应影响较小。

5）列车通过32 m简支梁时的轮重减载率大于通过40 m简支梁时的轮重减载率；列车通过3×48 m连续梁时的车体竖向加速度略小于通过3×40 m连续梁的。

本文仅对桥梁整体动力响应进行了分析，钢混组合结构桥梁局部振动响应尚待研究。