设计规范中无缝线路允许温升计算公式存在问题原因分析

梁 晨，徐玉坡，卢耀荣

(中国铁道道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081)

文献［1］对《铁路无缝线路设计规范》(以下简称《规范》)中的无缝线路稳定性计算公式存在的问题进行了分析。《规范》公式对原“统一无缝线路稳定性计算公式”作了修改，本文对原公式及《规范》公式存在问题的原因予以分析。

1 原公式存在的问题分析

《规范》中无缝线路温度力Pw计算公式如下

式中:β为轨道框架刚度系数;E为钢轨弹性模量，MPa;Iy为一股钢轨的截面对垂直中和轴线的惯性矩，cm4;f为轨道弯曲变形矢度，采用0.2 cm;foe为轨道原始弹性弯曲矢度，cm;l为轨道弯曲变形半波长，l=l0，l0为轨道原始弯曲半波长，cm;《规范》定义foe/l2为轨道原始弹性弯曲相对曲率;Q为等效道床横向阻力，N/cm。R'由1/R'=1/R+1/Rop确定，R为曲线半径，cm;1/Rop为轨道塑性原始弯曲曲率，1/cm;《规范》又定义t为轨道原始弹性弯曲相对曲率，t=foe/l20，1/cm。

式(1)与原公式形式相同，参数取值有所不同。应用此式时，βEIy，Q，foe，fop，R 均可通过实测获得，为已知量。在温度力Pw的计算公式中，l和f是自变量，Pw是l和f的函数。在f给定的情况下，Pw函数中的自变量只有l，则给出不同值，可计算求得不同的Pw值。大量的Pw值和l值只有数学意义，并无物理意义，只有极值Pmin及相应的l值实际存在。给出fo，f1，f2，…，fn，用每一fi值，都可由 dPw/dl=0计算出唯一的l及相应的Pmin，从而描绘出Pw－f平衡状态曲线，从中可求得临界温度力Pk、临界变形波长lk和临界矢度fk。根据安全需要限定轨道的弯曲变形矢度f，如将f限定为0.1，0.2，…，2.0 mm等，可计算得相应于f的l和Pw。原公式限定f=0.2 cm，则由dPw/dl=0得l计算公式

设 B1= βEIyπ2/R'，化简后得

将式(3)代入式(1)，并化简后得温度力Pw的计算式

式(3)和式(4)在广钟岩等编著《铁路无缝线路》［2］中已作过介绍。无缝线路稳定性计算以结构平衡稳定理论为基础，由结构平衡稳定原理可知，当承压杆件的截面积很大，长细比极小时，式(4)中 EIy→∞，此类压杆已不存在弯曲变形和失稳，它的承压破坏只能是强度破坏;但由式(4)可知，当EIy→∞，π(f+foe)Q/(4βEIy)→0，无论 foe和f多大，Pw均等于定值QR'，压杆处于随遇平衡状态，这就有悖结构平衡稳定的基本原理。

应用式(4)计算不同轨型无缝线路的允许温升，虽然重型、特重型钢轨与次重型钢轨相比轨道刚度EIy增大，但计算的Pw值增大得不显著;且由于钢轨截面积的增大，使计算的重型、特重型钢轨无缝线路的允许温升Δtu反而小得多。正因为有此缺陷，长期以来，“统一无缝线路稳定性计算公式”计算参数一改再改，但始终无法通过计算提供一份铺设无缝线路允许温差表。自1986年至今，《铁路线路修理规则》［3］编改 4版、《无缝线路铺设及养护维修方法》［4］(TB/T 2098)编修2版，所附铺设无缝线路允许温差表都是采用不等波长稳定性计算公式完成的。

鉴于无缝线路的非线性特征，稳定性计算无法采用解析法，通常采用势能逗留值原理作近似计算，计算假定的弯曲变形曲线函数实质是试解函数，它应当接近实际，但“统一无缝线路稳定性计算公式”所采用的试解函数存在以下突出问题:①弯曲变形曲线采用正弦函数，而占总原始弯曲一定比例的塑性原始弯曲采用圆曲线函数，两者曲线的几何线型并不相似，函数的边界条件也不连续;②原始弯曲只在中和温度时存在，其l0是确定的，而弯曲变形随着钢轨温度变化而变化，其l是变化的，两者不可能也不应该相等，假定l0与l相等，难免计算失真。

2 《规范》公式存在问题原因分析

《规范》公式中变形波长计算式如下

式(5)和式(3)都是以式(1)中f一定(假定f=0.2 cm)对l求导数，求温度力Pw的极值作为建立公式的前提条件，为何两式绝然不同呢?其原因在于式(3)的建立以l为变量，foe和fop为常量，而式(5)是以fop/l2，foe/l2为常量。尽管原公式存在问题，但以l为变量并无错误，用式(3)计算变形波长不会得出虚数或∞的结果;而《规范》公式将fop/l2，foe/l2作为常量是不妥的。f一定，l是自变量，Pw是因变量，用式(1)对l求导数，将式中的fop/l2，foe/l2作为常量，显然无法得出正确结果，因而用式(5)计算变形波长l才会得出虚数或∞。

《规范》编制说明中解释说:轨道原始弯曲相对曲率及其中的轨道原始塑性弯曲相对曲率、原始弹性弯曲相对曲率是根据现场调查资料统计分析得出的。这种解释依据不足，分析如下:①现场调查统计必须依据测量数据，只有测得大量数据方可统计，而foe，fop和l是彼此独立的，测量foe，fop和l0并不难，但弯曲变形波长l难以测量，因而也就无法统计fop/l2和foe/l2。②此处的变形波长l不是任意的，而是弯曲变形量f=0.2 cm时对应的l值。如果l能通过实测获得，那么完全可以将l代入式(1)直接计算温度力Pw，建立l计算式显然失去意义。③即使l0，foe和fop相同，不同轨道结构、不同线路平面、不同线路状态，弯曲变形波长l也不可能相同。正因为直接测得l几乎不可能，所以需要通过公式来计算。显然，所能测得的并非l，而是l0，只是式(5)的建立将 l0与 l混淆了，并改变了fop/l2，foe/l2中l的性质。因而用式(5)计算无缝线路多种状态的变形波长不可避免会得出无法解释的计算结果。

3 结论与建议

原“统一无缝线路稳定性计算公式”采用试解函数存在问题，虽然其采用假定l0=l，但只用式(3)计算的l≠l0，按定曲率或定矢度进行l值修正计算，使l与l0的量值尽可能接近，公式建立和演算过程并未改变l的性质，所以用式(3)进行计算并未得出虚数和∞的结果。同样在式(1)基础上建立的式(5)，由于在公式建立过程中不妥当地改变了fop/l2，foe/l2中l的性质，因此用式(5)计算无缝线路多种状态下的变形波长不可避免得出无法解释的结果。作为列入规范的公式理应严谨。在计算技术高度发展的今天，过份强调简化计算的优点已无意义，应当舍弃那些概念含混、背离实际的假定。

［1］徐玉坡，梁晨，卢耀荣.设计规范中统一无缝线路稳定性计算公式存在的问题分析［J］.铁道建筑，2014(5):124-125，161.

［2］广钟岩，高慧安.铁路无缝线路［M］.北京:中国铁道出版社，2000.

［3］中华人民共和国铁道部.铁运［2006］146号 铁路线路修理规则［S］.北京:中国铁道出版社，2006.

［4］中华人民共和国铁道部.TB/T 2098—2007 无缝线路铺设及养护维修方法［S］.北京:中国铁道出版社，2007.