赤平投影法在峡谷岸坡稳定性评价中的应用

王喜华，赵志明

(1.西南石油大学资源与环境学院，四川成都 610500;2.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610031)

随着我国经济建设的快速发展，在水利水电领域中的地下厂房、船闸边坡、坝基工程，在铁道和公路中的隧道、高路堑边坡等一些岩石工程中，往往会遇到结构面或结构面与临空面组合切割出来的潜在不稳定块体的问题。而如何准确地判断和防止岩体的滑落塌方，作为设计和施工的依据，这就成了岩石工程中经常碰到而又急需解决的问题。

目前岩石边坡稳定性分析的方法很多，如数值法、DDA(Discontinuous Deformation Analysis)法、矢量分析法、地质统计法、赤平投影作图法［1-3］等。但是在计算岩石边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面或直线的地质产状以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。而这些地质参数中除了平面和直线的产状可在野外直接测量外，其它数据必须经过计算才能求得。而应用赤平投影法来求解岩石边坡稳定性，则只需在现场测量出各个控制平面的地质产状及节理分布数据即可，其他几何参数可采用赤平投影求解即可，从而大大提高求解的速度和精度。

1 赤平投影原理

赤平投影(stereographic projection)是以球体作为投影工具(称投影球)，用以表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，投影平面称为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影(点或线)再投影于赤道平面上。这种投影就称为赤平投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平投影图。

在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等。因此，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平投影。

赤平投影方法的局限性主要表现在，该方法所用的结构面没有涉及结构面的间距、延续性、张开度、被充填情况、渗流、组数及块体大小等。赤平投影常常用于层状结构岩体边坡的稳定性分析，而不适用于土质边坡的稳定性问题。

2 用赤平投影求解边坡稳定问题

利用赤平投影分析边坡稳定性时，首先要调查统计岩体节理裂隙，掌握发育和贯通性强的结构面，特别是软弱结构面的产状特征。如果软弱结构面比较明显，就需将其画在赤平投影图上，并结合边坡面在赤平投影图上的位置，分析边坡的稳定性。

各组结构面在投影球中构成各种形式的切割锥。只要某一切割锥的结构面和棱边中有一组结构面的倾向或一条棱边指向赤平面下，该切割锥便会形成可能滑塌的滑塌体。按其滑塌形式，滑塌体可分为坠落、单面滑动和双面滑动三种。

2.1 不同滑塌形式形成滑塌体的稳定系数计算

在下半球投影中，如切割锥的重力矢量落在切割锥的曲底面之内，则可以形成坠落体。重力矢量落在曲底面之外，则不能形成坠落体，形成沿单滑面滑动或双滑面滑动的滑塌体。蒋爵光［4］对不同结构面组合形成的滑塌体形式做了详细的论述。

在确定结构面组合形成的单滑面、双滑面滑动方向以及坠落体、单滑面、双滑面滑塌体的投影后，计算各类滑塌体的稳定系数。

考虑无凝聚力时切割体的稳定性计算公式为

直接坠落

单滑面

双滑面

式中，αi为单滑面倾角;φi为滑面摩擦角;γij为双滑面交线的倾角;γi，γj为双滑面交线的法线分别与Pi，Pj面法线的夹角。γij，γi，γj均可从赤平投影图中求得。

2.2 结构面空间组合参数数值算法

随着计算机发展，采用数值解法可以有效避免赤平投影繁琐的作图过程，有效降低计算工作量。地质结构面产状为倾向α，倾角β，在赤平投影图中的向量采用空间向量计算如下。

法向量n

两结构面交线向量n'为

归一化后得到结构面交线向量n'=(x'，y'，z')。则双滑面交线的倾角γij=arcsin(z')，双滑面交线的法线与Pi面法线的夹角γi为

将以上计算参数代入式(2)和式(3)可直接计算得到安全系数。

3 计算实例

3.1 某工点岩石边坡的工程地质条件

本例所研究的岩石工程边坡处于深切河谷地貌，地面高程为1 670～3 400 m，相对高差达1 720 m。工点处河谷走向近东西向，河面宽约25 m，岸坡陡峭，临近河谷地带为悬崖，陡坡处基岩多裸露，植被总体不发育。工点内上覆第四系全新统坡崩积()粗角砾土、冲洪积()卵石土。下伏基岩为志留系中上统(S2－3)板岩、千枚岩、炭质板岩夹砂岩、灰岩及华力西中期花岗闪长岩。构造主要为花岗闪长岩以岩株形式侵入志留系中上统地层组成的背斜核部，长轴与背斜轴向基本一致，呈320°。花岗闪长岩岩体节理裂隙发育，且多被宽石英岩脉充填。岩体与围岩呈侵入接触［5-7］。

3.2 该岩石工程边坡的岩体结构特征

该岩石工程边坡岩体结构特征:表面风化严重，岩体较破碎，但仍主要为大块体。岩体结构面延伸长度多数在1 m以上，主要发育有两组节理，节理裂隙多数以闭合为主，节理面多数呈微起伏～起伏粗糙，少数平直光滑和平直粗糙。张开的裂隙张开度一般＜5 mm，一般不存在充填物。其主要的三组结构面产状为155°∠44°，314°∠32°和 80°∠81°，其他方位的结构面发育不明显。结构体形态主要为长方体、厚板体和块体。坡面空间位置为:190°∠45°。

3.3 赤平投影法分析

该岩石工程边坡的地质参数见表1。应用的相关参数:岩石层间综合φ值为35°，tanφ=0.577。岩体结构面赤平投影见图1(a)，边坡稳定性分析见图1(b)。

表1 岩体结构面地质参数

图1 岩体结构面赤平投影

由边坡稳定性分析图1(b)可以看出，图中坡面投影区穿越了坠落体G，单滑面1，2，3和双滑面13，23，故不会在边坡临空面上形成滑塌体。坡面投影区域穿越了双滑面12(结构面P1和P2切割形成的楔形体)，形成在边坡临空面的滑塌体，其滑动方向在两组节理交线方向。但是从稳定性系数分析得知，双滑面12(结构面P1和P2切割形成的楔形体)的稳定性系数为5.88，从稳定性系数来分析，这个楔形体仍处于稳定状态。

此结果分析表示在自然边坡临空面与结构面交切组合状态下该岩石边坡处于稳定状态。但是在工程施工过程中，开挖在边坡上形成其它临空面，故施工过程中的边坡岩体稳定性要做进一步分析。

4 结论

由于地质条件的复杂性，所以往往在岩石层间综合φ值及结构面摩擦参数不易确定的情况下，赤平投影法能够发挥重要的作用。赤平投影方法的应用需明确各结构面的空间产状及各结构面的相互组合关系，而且通过作图分析，可以表示滑动的方向，进行滑动体的形态稳定性分析。如在计算中采用空间向量表示岩体结构面产状，辅以计算机程序，可以有效降低计算工作量、提高计算效率。结果表明赤平投影法在岩石边坡块体稳定性评价中具有重要意义。

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