隧道结构抗震设计修正的地震系数法及其应用

耿 萍，应础斌，张征亮，吴 川

(西南交通大学 地下工程系，成都 610031)

1 隧道结构抗震设计简介

在日本阪神地震和我国汶川特大地震之后，地下结构抗震设计的重要性又提到了一个新的高度。目前国内外常用的地下结构抗震设计方法有地震系数法［1］，反应位移法［2-4］，数值解析法［5-6］，动力时程分析法［7-10］等。现行《铁路工程抗震设计规范》(GB50111—2006)、《公路工程抗震设计规范》(JTG D70—2004)都规定隧道工程的抗震设计通常采用地震系数法进行计算，特殊场合配合动力时程分析进行验算。然而地震系数法用于深埋隧道的抗震计算存在诸多问题，如随着埋深的增大其顶部的水平地震力急剧增大，计算结果与工程实践显然不符。对处于高地震烈度地区的深埋隧洞采用现行的地震系数法进行抗震设计时，上覆土柱合理计算高度的确定是安全经济设计的关键。

弹塑性理论和现场量测表明，隧道开挖后的围岩应力状态可概括为三个区域:应力降低区、应力升高区和初始应力区。在只有初始应力状态下，拱顶处的拉应力深入围岩内部的范围约为0.58a(a为隧道半径)，形成应力降低区，如图 1［11］。喻军等［12］对小净距隧道设计荷载进行了研究，夏瑞萌［13］对开挖引起的塑性区和塌落拱进行了理论与数值模拟分析，结果表明:隧道周边的塑性区域不会因为荷载作用位置距隧道距离的减小而简单地增加，而是在拱顶的一定范围内对荷载的反应较为敏感，如图1。这些都是在静荷载作用下对围岩应力分布进行的研究。本文基于普氏塌落拱理论和太沙基理论，结合动力时程分析进行数值模拟，提出一种针对地震动荷载作用下采用地震系数法计算时合适的上覆土柱计算高度的思路，将其对常规地震系数法进行修正，并采用修正的地震系数法对一隧道结构进行了抗震设计，结果可供类似工程参考。

图1 隧道拱顶(底)的拉应力区及塑性区伸展角

2 修正的地震系数法

2.1 自由土体中隧道塌落拱理论

隧道开挖时，由于土体的黏聚力和摩擦力，当隧道拱顶上方有足够深的覆土时，在隧道拱顶上方土体中可以形成塌落拱。塌落拱内的土体将发生松动，最终塌落并作为荷载作用在衬砌上。采用荷载结构模型计算隧道衬砌的内力分布时，塌落拱形状与高度的确定至关重要。

根据普氏理论推出的塌落拱曲线方程为

由(1)式可知垂直地层压力是与洞室埋深无关的，作用在衬砌上的围岩垂直均布力可表示为

式中，q为围岩垂直压力;γ为围岩重度;h1=a1/f，f为普氏系数;a1=a+htan( 4 5°－φ/2)，h为毛洞高度;a为坑道宽度。

根据太沙基塌落拱理论，当埋深很大时，

由(2)式知，当埋深超过一定距离后，围岩压力大小与埋深无关。

理论分析和实践经验都表明，对隧道开挖会引起一定范围内的应力重分布，围岩对衬砌的作用仅限于这一部分围岩应力，而不是整个土柱。

2.2 隧道抗震设计算例

下面分别采用规范规定的常规地震系数法和基于塌落拱理论修正的地震系数法，计算西南地区某隧道在地震荷载作用下的衬砌内力。隧道宽度为6.5 m，毛洞高度为9 m。所处围岩为Ⅴ级，内摩擦角φ=27°，黏聚力 c=0.2 MPa，重度 19 kN/m3，泊松比为 0.4，水平地震系数为0.4 g，地震综合影响系数取0.25，上覆土层厚度为35 m。

2.2.1 常规地震系数法计算

在地震系数法中，衬砌承受的地震力主要由自重水平地震力、地震侧压力增量、洞顶土柱水平地震力三部分组成。

1)衬砌自重的水平地震力

自重水平力是由于地震时水平加速度引起的结构本身的惯性力，根据《铁路工程抗震设计规范》，作用于衬砌上任一质点的水平地震力为

式中，ηc为综合响应系数，岩质明洞取 0.2，其他取0.25;Kh为水平地震力影响系数，与地震的峰值加速度有关;m为衬砌结构质量。

2)洞顶土柱的水平地震力

地震时上覆土对隧道的抗震设计影响很大。《震规》及《隧规》并未明确规定洞顶土柱地震水平力计算方法，而根据《隧道手册》，洞顶土柱地震水平力的作用点位于土柱质心，其大小为

3)地震时侧向土压力增量

式中，λ1、λ2为内、外侧地震时侧压力系数;λ、λ'为内、外侧非地震时侧压力系数;h1、h2为内、外侧拱顶水平至地面高度;hi、h'i为内、外侧任一点 i至地面的距离;θ0为土柱两侧摩擦角(°);B为洞室宽度，m;γ为围岩重度，kN/m3;Δλ1、Δλ2为内、外侧侧压力系数增量。

2.2.2 修正的地震系数法计算

把静力计算下的塌落拱理论引用到抗震分析的地震系数法计算中来，用塌落拱高度h1来替代地震系数法中的全部上覆土高度，即为修正的地震系数法。按照上述围岩参数，采用塌落拱理论计算时，f≈Rc/10(Rc为岩石的极限抗压强度)，f取1.5，h1=11.6 m，再用地震系数法计算，得到结果如图2所示。

图2 采用塌落拱理论计算得到的内力

由计算结果可知，采用修正的地震系数法计算得到的内力值相当于常规地震系数法得到的内力值的1/2。通过大量的计算结果分析，两种方法计算结果的差值会随着埋深的增加而增加。

3 地震荷载作用下围岩应力分布

3.1 计算模型与理论分析

动力时程分析模型如图3，输入的地震波为东西向天津波，如图4，震级M=7，震中距65 km，有效频宽为 0.30～35.00 Hz，峰值加速度 －104.18 cm/s2，出现在7.56 s。

模型采用黏弹性边界，阻尼比取0.05。围岩与衬砌结构都采用线弹性材料，在模型边界上施加法向和切向边界弹簧，由弹簧提供法向和切向弹性、黏性阻力，可以达到吸收入射波的目的。边界提供的黏弹性系数如下:

图3 有限元计算模型

图4 输入的加速度时程曲线

式中，G为剪切模量;Cp为压缩波速;Cs为剪切波速;R为波源到边界点等效长度;dxyz为划分单元网格的大小。

3.2 动力计算结果

图5是在动力时程分析基础上得到的衬砌内力图，由于应力集中的作用，在衬砌边墙的拐角处，内力值比较大，但是整体受力情况与反应位移法［14］计算结果以及数值解析解［15-16］的规律比较接近。该结果表明，在马蹄形断面的边墙拐角处，应该加厚衬砌厚度，加大配筋量，以满足抗震的特殊要求。

图5 衬砌在7.56 s时的衬砌内力

4 计算结果分析

4.1 围岩应力应变分析

在静力计算理论的基础上，对围岩在动荷载作用下进行计算分析发现，在埋深较小的情况下，没有足够的上覆土形成塌落拱，所以结构上部所有土体都作用于结构上，作为计算荷载的一部分。但是当埋深超过一定范围后，应力升高区就能闭合，形成一段拱形的强应力区，这个区域的土体具有自稳能力，在这个区域以上的土体将不会对结构产生太大作用力。

分析大量工况的计算结果可知，上覆土柱的计算高度并不是随着埋深的增加简单地呈直线增长，而与隧道的断面形式以及围岩级别有着重要的关系。以本计算为例，当埋深超过三倍洞室高度的时候，由于形成塌落拱的原因，对上覆土柱形成一个自稳的支护作用，用修正的地震系数法进行计算的时候，衬砌内力值反而减小了。到了六倍洞室高度的时候，计算高度基本已与埋深没有关系了，这与动力分析结果和工程实际情况更加符合。

围岩的变形直接转化荷载施加于隧道结构上，以埋深为3倍和5倍洞径为例，3倍洞径高度时，沿着洞顶中轴线各点(距洞顶的距离从0到3D)的应变曲线如图6所示。

图6 各埋深处应变量最值变化

由图6可以回归出应变量最值的曲线方程:

最小应变量的曲线方程

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最大应变量的曲线方程

式中，x为隧道中轴线上的点到洞顶的距离与洞室高度的比值。

由回归曲线方程可知，在埋深为3倍洞径高度，在东西向天津波的激励下，隧道顶部围岩应变量在距洞顶约1.2倍洞室高度时达到最大值，这部分应变所产生的力，是构成作用于衬砌上的荷载的主要部分。

4.2 衬砌计算结果的对比分析

通过采用常规的地震系数法、塌落拱理论修正的地震系数法以及动力时程分析法对地震荷载作用下衬砌内力的计算，并对结果进行对比分析，如表1所示。

表1 各方法计算内力值

由表1可知，动力时程分析得到的弯矩值介于地震系数法与修正的地震系数法之间，由于应力集中的关系，轴力最大值在局部有扩大。综合以上的分析，在此工况的分析计算中，塌落拱的高度约为洞室高度的1.3倍，动荷载作用下应变量的最大值出现在距洞顶约1.2倍洞径高度处，两者非常接近，因此修正的地震系数法可作为隧道抗震的一个参考依据。

5 结论与展望

1)隧道埋深超过一定范围后，埋深对隧道内力的影响减小，已经不是主要因素。

2)在此工况中，围岩应变的最值出现在大约离洞顶1.2倍洞室高度的区域。

3)对于线形有突变的衬砌结构，在突变处应给予重点设防，以保证抗震要求。

4)塌落拱理论中上覆土柱计算高度的确定对本项工作有一定启发性，采用该方法修正常规的地震系数法，对隧道结构的抗震设计具有一定的参考意义。

5)实际工程中，影响地震荷载作用下围岩应力分布的因素有很多，如围岩的初始应力状态，岩体的构造因素、坑道形状和尺寸以及埋深等等。如何综合考虑这些因素来更准确地确定上覆土柱的计算高度，还需要进一步深入研究。

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