锚索的极限抗拔力分析

刘伟平，扶名福，罗小艳

(1.南昌大学 建筑工程学院，南昌 330031;2.江西科技师范学院，南昌 330013)

锚索广泛应用于土木等各类工程中，然而，锚固体与围岩的相互作用的力学问题还不是很清楚，其设计主要还是根据经验。预锚索作用机理的认识也在不断地提高［1-2］。SERRANO A[3]采用 Euler参数方法，假定岩石材料为Hoek Brown强度准则，分析了岩石锚杆的受拉力学性能，根据长细比分成了短锚和长锚。邓宗伟等[4]基于统一强度准则进行了预应力锚索极限承载力计算。本文采用非线性强度包络线，即采用抛物线型和双曲线型 Mohr强度准则[5]，并根据极限平衡原理分析了锚索的极限抗拔力。

1 强度包络线形式

1900 年，MOHR提出岩石的破坏发生在岩石内某个面上的剪切破坏，该面上的法向应力σ与剪应力τ满足关系式

但是式(1)并没有明确的解析式，而是根据试验求得。根据直剪试验和三轴试验的结果可知，岩石破坏时应力圆的莫尔包络线是非线性的，即τ与σ呈非线性关系。设破坏包络线为二次抛物线型。

直线型(库仑)强度包强线

φ，c与 σt、σc之间关系为[6]

或

式中，φ为摩擦角，c为黏聚力，α为材料的拉压强度比，σc为材料的单轴抗压强度，σt为材料的单轴抗拉强度。

二次抛物线包络线的一般表达式为[5]

双曲线包络线的一般表达式为[5]

2 锚索极限抗拔力计算

假设锚索锚固段的破裂面为锥体破裂面，如图1所示。在此基础上，采用抛物线型Mohr强度准则和极限平衡原理来研究破裂面上力的平衡，并确定锚索的极限抗拔力。锚索的自由段上的岩土体用超载代替，其大小为q0=γh，其中，γ为自由段上岩土体的平均重度，h为自由段长度。如图1所示，取一微元体进行极限平衡分析，作用在微元破裂面上的切向应力为τ*，法向应力σ*，破裂面的长度设为Δl。

根据文献[7] 破裂面的参数方程为

作用在破裂面上的法向应力σ*计算公式为

式中，k0为侧压力系数，γ′为锚固段岩土体的平均重度，θ为微元体破裂面切线方向与水平向的夹角，L为锚固段长度。

考虑到微元体的竖向力平衡条件，得

图1 锚索极限抗拔力计算模型

略去微分的高阶项并对等式两边取极限，得

其中，q=γh+ γ′(L － z)，cotθ=dx/dz，τ*分别取 τ*=

上述平衡方程可化为

对上式积分，可得出锚索的极限抗拔力计算公式

在分析过程中，σ*取灌浆压力与锚固段发生破裂面的围岩压力两者之间的大值。

为计算锚索的极限抗拔承载力，可以利用极值原理来进行求解

从而找到抗拔力最小时所对应的破裂面，此时的破裂面为真实破裂面，则可确定其极限抗拔力。

3 算例分析

作为算例，假定锚索锚固段长度为5 m，自由段长度为6 m，钻孔直径为100 mm，自由段岩土介质的平均重度γ=20 kN/m3，锚固段的岩体参数指标为:γ′=21 kN/m3，σc=1.85 MPa，σt=280 kPa。图 2 给出了灌浆压力与锚索极限抗拔力之间的关系，随着灌浆压力的增加，极限抗拔力也在增加。这表明，通过合理地增加灌浆压力有利于提高锚索极限抗拔承载能力。通过选用抛物线型、双曲线型和直线型(库仑)强度包络线，得出各自对应的极限抗拔力。从图2可以看出，包络线选取直线型时，极限抗拔力最大，双曲线次之，抛物线对应的抗拔力最小;在灌浆压力较小时，选用不同的强度包络线，对锚索的极限抗拔力影响不大，但当灌浆压力较大时，强度包络线的选取对极限抗抗力的影响加大。

图2 灌浆压力对锚索极限抗拔力的影响

4 结语

1)大多数的岩土材料的强度包络线应该是非线性的，本文基于非线性的强度包络线，即抛物线型、双曲线强度包络线，利用极限平衡原理对预应力锚索的极限抗拔力进行分析研究，并与直线型(库仑)强度包络线进行比较。

2)极限抗拔力受到岩土体的种类、破裂面形状、灌浆压力和围岩压力等的影响。灌浆压力对极限抗拔力有着重要的影响，随着灌浆压力的增加，极限抗拔力相应增加。在实际工程中，通过合理地增加灌浆压力有利于提高锚索极限抗拔承载能力。

3)选用不同的强度包络线，得出的锚索极限抗拔力不同。包络线选取直线型时，极限抗拔力最大，双曲线次之，抛物线对应的抗拔力最小，其结果可以为锚索的工程应用提供理论依据。

[1] 战玉宝，毕宣可，尤春安.预应力锚索锚固段应力分布影响因素分析［J］.岩石力学与工程学报，2007，40(6):49-53.

[2] 汪海滨，高波.预应力锚索荷载分布机理原位试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，4(12):2113-2118.

[3] SERRANO A，OLALLA C.Tensile resistance of rock anchors［J］. InternationalJournalofRock Mechanics and Mining Sciences，1999，36(10):449-474.

[4] 邓宗伟，冷伍时，李志勇，等.基于统一强度准则的预应力锚索极限承载力计算［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(6):1138-1144.

[5] 赵彭年.松散介质力学［M］.北京:地震出版社，1995.

[6] 范文，白晓宇，俞茂宏，等.基于统一强度理论的地基极限承载力公式［J］. 岩土力学，2005，26(10):1617-1622.

[7] 何思明，王成华.预应力锚索破坏特性及极限抗拔力研究［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(17):2966-2971.