轮胎胶料压延过程数值模拟

孙晓惠，李 钊，李子然

(1.中国科学技术大学 近代力学系，合肥 230027； 2.中国科学院材料力学行为和设计重点实验室(中国科学技术大学)，合肥 230026)

压延是熔融材料通过压延设备延展成具有一定规格、形状制品的工艺过程.在橡胶行业中，很多半成品都是通过压延得到，如轮胎内衬层、带束层等.早在1950年，Gaskell[1]对牛顿流体和宾汉流体的压延过程进行了理论分析.在此基础上，Kelvey[2]、Chong[3]、Alston等[4]和Brazinsky等[5]运用润滑近似理论对控制方程进行简化，并对幂律流体的压延流场进行了推导，文献[6-8]对这些成果进行了总结.对橡胶这类流变行为较复杂的非牛顿流体而言，上述简化理论模型很难得到符合实际情况的结果.随着计算机技术的发展，许多研究者借助数值模拟手段研究压延问题.Mitsoulis[9]在压延模型中引入了自由表面，通过模拟得到了宾汉流体入口和出口处自由表面的形状.基于有限元软件Polyflow[10]，Luther等[11-12]对三维压延过程的速度和压力场进行拟合，研究了不同辊速对牛顿和纯黏性流体流场的影响.

以上研究主要关注压延辊筒间隙内的流场，并没有考虑压延后黏弹性流体的胀大问题.对于橡胶来说，高分子的链弹性回复会造成压延后胶料出现胀大现象，这将直接影响后续产品尺寸.Zheng和Tanner[13]采用简化的单模态PTT流体模型计算了压延的速度压力场，并给出了出口的胀大变形情况.然而，单模态PTT流体模型在表征橡胶黏弹性行为时存在较大偏差，因此，难以获得准确的压延胀大比.此外，在建立压延过程的数值分析模型时，需要事先确定胶料与辊筒的分离点.对于非弹性流体(牛顿、幂律和宾汉流体)而言，分离条件为分离点处压力和压力梯度均为零，可以通过理论分析确定分离点的位置[6-8].然而对于黏弹性流体，由于弹性的存在则不能通过以上分离条件直接确定分离点.为此，Arcos等[14]根据上述分离条件采用迭代计算确定了单模态PTT流体模型下的分离点.而Zheng和Tanner[13]则提出了分离点处切应力为零的新分离条件，并用数值分析验证了单模态PTT模型下该分离条件的有效性.但需要指出的是，文献[13-14]的分离点确定方法对轮胎胶料这类更为复杂的黏弹性流体的压延过程模拟并不实用.

本文将利用Polyflow软件建立轮胎胶料压延过程的二维有限元模型，分别采用BC模型和五模态PTT模型表征胶料的纯黏性和黏弹性行为，并尝试提出确定黏弹性流体压延分离点的方法，通过数值模拟考察不同辊速下胶料的流动情况以及出口胶料变形情况，并与实测结果进行对比.

1 计算模型

1.1 控制方程

图1为压延过程示意图.其中，B点为胶料与辊筒的接触点；C点为胶料与辊筒的分离点；Hf为入口处胶料厚度的一半；H为出口胶料厚度的一半；H0为辊筒最小间隙的一半；h(x)为辊筒表面高度的一半；辊筒表面线速度为Vu；辊筒半径为R；胶料与辊筒接触点的横坐标为xf，胶料与辊筒分离时的横坐标为xc.

图1 辊筒间隙的压延流动分析

假设橡胶为不可压缩流体.在辊筒间隙内，胶料的流动为二维等温稳态流动，熔融胶料在辊筒壁处无滑移.流动时胶料的惯性力及重力忽略不计，可得出以下控制方程：

连续性方程

X方向运动方程

Y方向运动方程

边界条件

y=0：τyx=0；

y=h(x)：u=U.

1.2 几何模型和网格划分

本文研究对象是上下辊筒半径相等且辊速相同的压延机.由于对称性，取其1/2模型进行几何建模.模型由2个子区域组成，子区域1描述辊筒间隙内部的流动，子区域2描述流体通过辊筒间隙后的胀大行为.引入无量纲量

压延过程包含无量纲变量的几何模型如图2(a)所示.图中AB为胶料入口段，BC为辊筒表面，CD为胶料分离后的自由表面，DE为胶料出口段，AE为对称面.本文试算发现沿Y方向的第一层网格厚度以及C点右方第一排网格宽度对计算结果有较大影响.当上述网格尺寸逐渐减小时，胶料的胀大厚度逐渐趋于稳定.通过反复试算，本文建立的有限元网格模型如图2(b)所示.

图2 包含无量纲变量的几何模型

Fig.2 Models with dimensionless variables: (a)the geometric model; (b) the mesh model

2 材料参数和边界条件

2.1 材料参数

压延胶料的流变性能测试工作在橡胶加工分析仪(RPA2000)上进行，测量了3种不同温度下(80、100和120 ℃)和不同剪切速率下胶料的黏度.在此基础上，对胶料的流变性能进行纯黏性和黏弹性拟合[15-17]，得出相应的材料参数.由于该胶料受温度影响较小[18]，根据工厂实际压延工况，选用100 ℃下的测试结果进行拟合.

纯黏性模型(Bird-Carreau)本构方程为

τ=2ηD,

(1)

(2)

表1 BC模型的材料参数

黏弹性模型(Phan-Thien-Tanner)本构方程为

T=T1+T2,

(3)

2η1D,

(4)

T2=2η2D.

(5)

其中

η1=(1-ηγ)η，η2=ηγη.

式中：T为应力张量；T1为黏弹性应力分量；T2为纯黏性应力分量；D为形变速率张量；ε为与拉伸黏度相关的材料参数；ξ为与第二法向应力差相关的参数；△为下随体时间导数；▽为上随体时间导数；λ为松弛时间；ηγ为零剪切黏度中纯黏性分量的占比；η为零剪切黏度.

需要指出的是，对于PTT本构模型来说，模态数越多越能获得更好的拟合效果，但过多的模态数会造成后续计算成本的增加.因此，本文在能获得较好拟合结果的基础上，选择了五模态的PTT模型.拟合得到的相关参数如表2所示.

表2 PTT模型的材料参数

2.2 边界条件

压延模型的边界条件如图2(a)所示，具体如下：

AB：入口边界条件(fn=fs=0)；

BC：速度边界条件(Vs=Vu,Vn=0)，辊筒速度Vu为0.01 m/min至10 m/min；

CD：自由表面；

DE：出口边界条件(fn=fs=0)；

AE：对称边界条件(fs=0,Vn=0).

对于黏弹性模型(PTT)，采用有限元模拟时，材料本身的性质会造成分离点处存在一个非常大的应力[9]梯度，因此，对于本文中的黏弹性模型，将切应力为零作为判定条件并不适用.

图3 假设分离点处的速度矢量

3 计算结果与讨论

图4为用BC本构模型计算得到的胶料在0.1、1和10 m/min辊速下的速度流线分布，可以看出，随着辊筒速度的增加，BC模型下的速度流线发生了细微的变化，但整体的分布方式未发生明显改变.就自由段变形来说，未观察到明显的胀大现象.

图5为用PTT本构模型计算得到的胶料在0.1、1和10 m/min辊速下的速度流线分布，可以看出：随着辊筒速度的增加，PTT模型下的速度流线分布方式发生了明显的变化，胶料内部出现一个漩涡；自由段有明显的胀大变形，且厚度比随着辊筒速度增加而增大.

图4 BC模型不同辊速下的流场和变形

Fig.4 Flow field and deformation at different roller speeds for BC model

将计算得到的自由段厚度导出，发现胶料稳定后的厚度大于分离点处的胶料厚度，即胶料发生了胀大变形.

图6(a)为BC模型的压延厚度比随辊筒速度的变化曲线，可以看出，BC模型厚度比基本上随着辊筒速度的增大而减小.由于不计及弹性，胀大的原因是速度场的重新分布.虽然BC模型能描述材料的剪切变稀特性，但其算出的厚度比过小，且随着辊筒速度的变化与实际不符，所以用BC模型来拟合橡胶类聚合物不合适.图6(b)为PTT模型的厚度比随辊筒速度的变化曲线，可以看出，当辊筒速度较小(Vu≤0.5 m/min)时，模型的厚度比随着辊筒速度的增大而明显增大，这主要是由胶料的弹性恢复造成的.当辊筒速度逐渐升高(Vu≥0.5 m/min)时，厚度比增加的趋势逐渐趋于平缓.

为考察计算结果有效性，采用塞尺和激光测厚仪分别对实际压延生产中的辊筒间隙和胶片厚度进行了测量，得到辊筒速度6 m/min下的胶料厚度比为2.875，而本文数值仿真得到的厚度比为2.389.仿真结果与实测结果基本吻合，但也存在一定偏差.

图5 PTT模型不同辊速下的流场和变形

Fig.5 Flow field and deformation at different roller speeds for PTT model

图6 两种模型厚度比随辊筒速度的变化关系

Fig.6 Relationship between the swell ratio and the roller speeds of the two models

造成这一偏差可能的原因有：1)辊筒在工作状态时会承受压延胶料时的巨大压力，因此停机测量的辊筒间隙应比工作时的间隙偏小；2)本文所用的胶料参数是在100 ℃等温状态下测量得到，未考虑温度对胶料性质的影响，实际上胶料压延过程是一个非等温过程，本文忽略了温度场不均匀对压延过程造成的影响.此外，从图6(b)可以看出，模拟得到的辊速6和10 m/min下的胶料厚度比几乎不变，这也与工厂实测结果一致.以上对比表明，在对橡胶这类弹性比较显著的非牛顿流体而言，在压延过程模拟中必须计及胶料的弹性，才能获得符合实际的结果.

4 结 论

1)建立了轮胎胶料压延的二维有限元模型，提出了确定黏弹性流体压延分离点的方法，即假设不同分离点位置进行计算，当假设分离点处速度矢量与水平方向一致时，该点即为实际分离点.

2)模拟结果发现，采用五模态PTT模型获得的胶料厚度比与实际测量值基本吻合，而采用BC模型的计算值则差异较大，这表明在压延模拟时必须计及胶料的弹性.

3)研究了辊筒转速对胶料厚度比的影响，胶料厚度比在低辊速下随着辊速增加而迅速增大，在辊速较高时则趋于稳定.

致谢

感谢佳通轮胎(中国)研发中心为本文研究提供支持以及在胶料测试和压延实验方面提供帮助.