桥梁阻尼测试与分析方法研究

时间：2024-07-28

刘汉夫

(中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081)

桥梁阻尼测试与分析方法研究

刘汉夫

(中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081)

研究了两种桥梁阻尼特性系数的测试与分析方法，说明了各自方法的特点和适用条件，导出了两者的转换关系。着重讨论了频率分辨率对阻尼比系数的精度影响，通过实例提出了阻尼比系数的精度判别标准。

对数衰减阻尼阻尼比功率谱密度频率分辨率采样量分析点数

作为结构特性之一，结构阻尼的测试和分析一直受到工程界的重视。如果说结构的其它固有特性，例如结构自振频率、振型等，还可以通过结构计算得到，则结构的阻尼却只有通过实测才能得到。在很多考虑阻尼的结构动力响应分析中，缺乏完备准确的结构阻尼实测资料是导致分析与实测结果误差加大的一个重要原因。

在桥梁结构阻尼的测试方面，也有很多亟待解决和澄清的问题，比如有的测试结果给出的是“对数衰减阻尼系数”，而有的给出的是“阻尼比系数”，这两者之间有什么关系，每种方法有什么样的适用条件以及如何保证阻尼分析结果的足够精确等等。应该看到:仅仅得到一个结果远远不是试验的目的，问题的关键是试验者还必须能够证明试验结果的正确和有效。只有做到这一点，测试结果才是成功的、有意义的。

1 两种阻尼特性系数的方法分析

1.1 对数衰减阻尼

《铁路桥梁检定规范》(1978年旧版及2004年新版)规定的就是这种方法，它是利用桥梁振动的衰减曲线，采取振幅按对数的衰减来代表桥梁的全部阻尼，参见图1。

图1 桥梁振动的衰减曲线示意

对数衰减阻尼系数γ定义为

式中，γ为m个振动周期上的对数衰减阻尼系数平均值; m为振动周期的个数;T为单个振动周期的时间;An为第n个波幅的单振幅;An+m为第n+m个波幅的单振幅。

1.2 根据半功率带宽法得到的阻尼比系数ξ

ξ在动力学上称之为相对阻尼系数。对如图2这样一个振动系统的幅频响应曲线，c为系统共振频率响应点，a、b为半功率点，反映在幅频曲线上即是共振频率f0对应幅值y0的0.707倍处的两个点。根据幅频曲线的有关分析可以证明阻尼比

式中fa，fb及f0的意义见图2。

图2 利用幅频曲线分析阻尼比示意

1.3 对数衰减阻尼系数γ与阻尼比系数ξ的关系

对这两种从不同侧面反映系统阻尼的物理量，笼统地冠以所谓“阻尼系数”是不够严密的。其实，它们均有不同的适用场合，也有一定的转换关系，现以单自由度系统的振动推导它们的关系。

有阻尼单自由度系统振动微分方程的一般形式为

式中，σ为振动衰减系数，是阻尼效果的一种表达形式，可以证明，σ与相对阻尼系数ξ的关系为:σ=ξΩ; Ω为单自由系统无阻尼自由振动的固有圆频率。

方程(3)中的振动衰减系数σ实际上就是对数衰减阻尼系数γ，证明如下。微分方程(3)的通解为

假定t=t1时波幅达到第n个峰值An;在t=t1+mT(T为衰减振动的周期)时波幅达到第n+m个峰值An+m，则:An/An+m=Xe－σt1/Xe－σ(t1+mT)=eσmT

由此可得

式(5)即为结构振动的对数衰减阻尼系数γ与阻尼比系数ξ之间的关系式。应该注意γ的量纲是rad/s，而ξ是个无量纲的值。

2 两种阻尼特性系数的正确应用

2.1 对数衰减阻尼系数γ

从以上分析可以看出，对数衰减阻尼是一种较初级，而且简单易行的分析方法。在20世纪70年代末，由于频谱分析技术在我国铁路桥梁测试界应用得还不很成熟，所以被当时的《铁路桥梁检定规范》所采纳。该方法细致分析起来尚有很大的局限性。

1)严格地说，阻尼应该是针对某种振型的阻尼才有意义。对数衰减阻尼往往只是根据一个点的振动测试结果得出，无法判断实际发生的振型，这样的数据应用到理论分析中会造成很大的不便。

2)对于稍复杂一些的结构，由于实际结构上某一点的振动往往是多种振型的叠加，必须采用模态分析的方法，把各种振型分离开来，对每种单独的振型分析阻尼才有意义。

3)从理论上说，对数衰减阻尼分析法只适用于实际上只有一种振型出现的简单结构，比如跨度比较短的简支结构。一般来说，列车余振条件下，这种结构出现的多是唯一的一阶挠曲振型，这时可以用对数衰减阻尼法来分析结构在该振型条件下的阻尼，并根据式(5)得到理论分析中最感兴趣的ξ值。

值得注意的是，ξ值一般是根据结构脉动试验分析而得，它体现的是结构在微振动条件下的结构阻尼情况，某种振型条件下的ξ值应该是个不变量。而γ值是根据桥梁结构的强迫激励后的衰减振动分析而得，体现的是结构在较大幅值振动条件下的阻尼。由于实际结构的约束是与其变形的大小相关的，因此实际上结构的阻尼特性也与其变形的强弱相关，所以在不同振幅衰减条件下γ值有可能表现的不是一个常值。理论上说，只有微小衰减振动条件下所得的γ值，才可以根据式(5)换算到ξ值。

4)理论分析中往往关心结构在多种振型条件下的阻尼系数ξ值，显然对数衰减阻尼分析法是不能完成这项工作的。

2.2 根据半功率带宽法得到的阻尼比系数ξ值

这种方法无疑比对数衰减阻尼法前进了一大步，但是，在应用的过程中牵涉到许多模态分析识别和ξ值分析精度的认证技术。应用得好，会给理论分析者提供相当准确的各模态条件下的阻尼比ξ值;反之，应用不当会造成分析结果的重大偏差。

根据式(2)，影响ξ值的量有两个:半功率点的带宽Δf与系统的共振频率值f0，而这两个量的精度是与谱分析过程中的频率分辨率Δfs相关的。应该说频率分辨率Δfs越高，即谱线间隔越密ξ值的精度就越高。当Δfs取值达到足够小的时候，ξ值应该趋于稳定。

提高频率分辨率的途径有两个:其一是在数据采样时采用较低的采样频率，对于大型低频结构采样前可以通过加低通模拟滤波器的方法使采样频率降低下来。其二是加长数据的分析点数，最好在采样时采样量要达到几十k甚至更长的数据量。分析时利用一些成熟的分析软件进行FFT分析，至于一次FFT分析是使用部分数据还是使用全部数据，要看ξ的计算值是否达到稳定。理论上说，只有ξ值达到稳定，才有理由认为阻尼的测试与分析是成功的、可信的。

根据文献［1］，当Δf≥2Δfs时，ξ计算值接近稳定，这可以说是判别ξ值精度的一个粗略标准，究竟ξ值的分析精度是否达到要求，尚需根据前后两次不同分析点数的FFT分析结果来判定。

3 分析实例——频率分辨率对ξ值的影响

3.1 汕头海湾大桥测试简介

汕头海湾大桥全长2 500 m，其中主桥为长760 m的悬索结构，采用54 m+452 m+154 m三跨双铰预应力混凝土加劲箱梁结构体系，主缆间距5.7 m。在主桥的自振特性脉动试验过程中，测试系统参数设置如下:

1)由于测试的目的是得到无阻尼自由振动条件下结构的固有频率，而位移、速度和加速度三者只有速度的共振频率等于系统的无阻尼自振频率，因此试验中拾取的必须是速度信号;

2)低通滤波器的截止频率设置为10 Hz;

3)采样频率设置为40 Hz;

4)每点采样数据量控制在30 k左右。

3.2 竖向某阶模态振型ξ值的测试与分析示例

现仅以主桥中跨中上游的竖向振动为例说明问题，试验中通过测试系统衰减档的控制，把速度信号的最大单向电压量响应值控制在－3～+3(V)范围内。

从1～1 024数据点的功率谱密度分析可以粗略地看出:振动成份主要集中在0.24～4.15 Hz的频带上。如果仅从1～1 024点的谱密度分析上看，谱密度最大值落于2.495 Hz频点处，见图3至图6及表1。当然，该频率点处的桥梁振型可以根据多点的自谱与互谱分析得到。现要着重说明的是，在各种不同的分析处理模式下，该频率点及ξ值的变化规律。

根据以上分析可得结论如下:

1)影响ξ值的主要因素是谱分析过程中的频率分辨率Δfs，在本例中得以反映的就是:在Δfs值小于0.003 906 Hz时(分析点数达到10 240以上时)，ξ值才趋于稳定。

2)传统的1 024点谱分析，由于分析点数的限制，很难确保阻尼分析中的足够频率分辨率，仅仅根据1 024点的1次或多次平均谱分析，ξ值的计算精度将严重不足。

3)从图3、图4的对比上看，在大型结构的脉动试验谱分析过程中，对于几十k甚至更长的实验数据记录，如果仅仅是采用1 024点多次平均计算，只会对谱峰的高低对比有影响，对提高ξ值的计算精度效果不佳。

图3 1～1 024数据点功率谱密度(平均次数1)局部展开图

图4 1024数据点功率谱密度(平均次数10)局部展开图

图5 1～5 120数据点功率谱密度(平均次数1)局部展开图

图6 1～10 240数据点功率谱密度(平均次数1)局部展开图

表1 不同分析方法ξ值的计算结果

4)随着Δfs值的细化和深入，由于0～奈氏频率间谱线条数的增加，相距很近的各频率成份将被区分开来，这使得频率成份的认定在不同的Δfs值下会有一定的误差，由于Δfs是在很小的基础上继续细化，使得这种频率上的误差在数量上不是很显著，这可以从图5、图6中看得很清楚。但是，Δfs的继续细化对ξ值的影响却是巨大的，直至Δfs值达到某一限度以后，ξ值的结果趋于稳定，这时可以认为ξ值的精度合格，接近于真实值。

5)计算分析结果表明:ξ值的精度是否合格，关键是要控制Δfs值，使得半功率点的频带宽度Δf内的谱线数要足够多。该例分析表明:当Δf≥3Δfs时，ξ值的结果趋于稳定。