波纹钢箱涵二维有限元力学性能分析

丁 亮, 陈想军

(武汉综合交通研究院有限公司，湖北 武汉 430015)

0 引言

波纹钢涵洞是一种埋地柔性结构，由于其具有造价低、施工周期短、变形适应能力强以及耐久性好等优点[1]，该结构已经越来越多地应用到国内外的公路和铁路项目中。其中，具有扁平拱形外观的波纹钢箱涵相较于其他波纹钢结构，对填土高度要求较低，截面利用率高，更适合应用在平原地区[2]。但是，在施工和车辆荷载作用过程中，波纹钢箱涵与土共同受力的力学性能比较复杂[3]。因此，本文以某波纹钢箱涵工程为依托，借助有限元分析软件，对其在施工回填阶段所产生的弯矩、轴力和变形等进行分析，并探讨填土高度和荷载作用位置对结构性能的影响，以期为波纹钢箱涵在国内的应用提供参考。

1 工程概况

本工程为波纹钢箱涵，全长15.64 m，拱顶最大填土高度1.8 m，路基宽9.82 m，涵洞基底铺设15 cm厚的C20混凝土垫层，波纹钢箱涵布置见图1所示。波纹钢箱涵跨径为6.8 m，矢高为3.4 m，两侧拱底通过预埋连接角钢与C30钢筋混凝土基础连接，箱涵通道内部铺设水泥碎石垫层和C20混凝土路面，箱涵截面如图2所示。

图1 波纹钢箱涵布置示意(单位：cm)

波纹钢箱涵采用波距为381 mm、波高为140mm、板厚6 mm、材质为Q355B的波纹钢板。波纹钢每周分成7片，可在施工现场采用M24带肋螺栓拼装连接，连接处采用耐候密封胶密封。

以填土高度为1.8 m处的波纹钢箱涵截面为例，该结构在施工过程中，先对土体进行基坑开挖，并施工垫层和基础，随后回填基础土，再拼装波纹钢，并在涵体两侧逐层对称回填土体至箱涵拱顶1.8 m处，每层回填土厚度为30 cm，共需回填17层。

2 二维有限元模型的建立

由于三维模型的计算效率较低，模型比较复杂，并且根据文献[3]可知，波纹钢结构的三维模型与二维模型在弯矩和变形方面比较吻合，轴力存在些许误差，而波纹钢箱涵在荷载作用下的内力以弯矩为主[4]。因此，本文采用ABAQUS对该工程结构进行二维模型的建立。

2.1 二维有限元模型

Junsuk[5]建议二维结构的两侧土体取3倍结构跨径，为避免结构周围土体对结构计算结果产生影响，本文将结构两侧土体各取3倍结构跨径。波纹钢箱涵的单元类型为平面线性梁单元，采用双线性平面应力四边形单元模拟原状土，基础和基础回填土采用平面应力四边形单元和平面应力三角形单元，回填砂土的单元类型为平面应变四边形单元和平面应变三角形单元。

考虑到回填土的压实作用，且文献[6]发现当土体模型采用弹塑性模型时，绑定(Tie)连接能够保证误差在5%以内，因此，采用绑定模拟波纹钢与周围回填土的接触关系。此外，波纹钢与基础、基础与垫层以及土与基础和垫层的连接均采用绑定约束。在整个模型底部施加固定约束，模型两侧约束水平位移。

本文采用弹塑性模型模拟回填砂土，根据文献[7]，采用Mohr-Coulomb模型能够很好地模拟回填土的真实受力性能，故砂土的塑性部分采用Mohr-Coulomb模型模拟，弹性部分通过定义弹性模量和泊松比实现。原状土和基础土的本构模型采用线弹性模型模拟。基础和垫层的材料参数参照《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)选取，各参数如表1所示。

表1 材料参数材料密度/(kg·m-3)弹性模量/Pa泊松比摩擦角/(°)膨胀角/(°)C30基础混凝土2 3603.00×10100.2--C20垫层混凝土2 3602.25×10100.2--回填砂土2 1002.40×1070.2140.410.4基础回填土1 9005.00×1070.2--原状土1 9005.00×1070.2--

由于结构采用二维模型，需根据质量和刚度等效的原则将三维波纹钢板等效为二维平钢板，等效后的平钢板仍采用线弹性本构关系。等效前后的钢板参数见表2。波纹钢箱涵二维有限元模型如图3所示。

图3 波纹钢箱涵二维有限元模型

表2 等效前后钢板参数钢板类型密度/(kg·m-3)弹性模量/GPa钢板厚度/m泊松比三维波纹钢板7 850.00206.000.0060.3二维等效钢板364.299.560.1680.3

2.2 土体回填压实作用的模拟

为模拟实际施工阶段土体回填对波纹钢结构的影响，本文采用文献[8]提出的方法，即Model Change法。该法按土体回填顺序，逐层对称激活各层土体单元，并在每层土体施加相应的重力，直至回填至实际工程的填土高度。本文将砂土分为17层进行回填，每层土体厚度为30 cm。

根据文献[9]对波纹钢箱涵的研究，发现压实作用的模拟可以减小模拟值与实测值之间的差距。因此，为了提高计算的准确性，本文采用学者代汝林等[10]提出的“地应力”概念，即通过ABAQUS中“预定义场”功能，对每层土体施加侧向力，以实现机械对回填土体压实作用的模拟。

2.3 等效二维荷载

根据《城市桥梁设计规范》(CJJ 11-2011)，采用城-A级车辆荷载对结构加载，将车辆荷载的二轴和三轴对称作用在结构的中心位置附近。由于采用二维模型，需要将车辆均布荷载等效为二维平面荷载。本文通过求取折减系数的方法，对均布车辆荷载进行折减，以求取二维平面荷载。荷载的折减系数为荷载作用宽度和指定填土高度下荷载扩散宽度的比值，扩散角度取为30°，如图4所示。

图4 二维荷载等效方法

3 施工回填阶段分析

为了解波纹钢箱涵在施工回填阶段的受力性能，对其在施工阶段的变形、应力和内力进行分析，并由此选取两个典型工况，对波纹钢结构的应力和变形作进一步研究。由于地基土性能较好，本文在有限元分析时不考虑地基土的作用。

3.1 施工阶段分析

采用有限元模型对结构施工回填进行全过程模拟，选取波纹钢结构上的9个典型测点，对其变形、应力和土压力进行分析，如图5所示。

图5 测点布置示意(单位：cm)

3.1.1变形分析

为分析波纹钢箱在回填过程中的变形性能，绘制波纹钢箱在不同填土高度下的水平变形和竖向变形图(见图6)。规定水平变形向左为负，竖向变形向下为负。

(a)波纹钢结构水平变形

(b)波纹钢结构竖向变形图6 波纹钢结构在施工回填阶段的变形

由图6(a)可知，对称于波纹钢箱中心线测点的水平变形趋势一致。拱顶(5U)处的水平变形较小，随着填土高度增加，水平变形变化不大，最大变形不超过0.1 mm，这是由于施工时为对称回填。在回填至拱顶之前，1/4跨位置处(4Z、4Y)的水平变形变化不大，维持在0 mm左右，但随着拱上填土高度的增加，1/4跨位置处的测点逐渐外凸，水平变形逐渐增大。由此可见，拱上填土可视为一竖向荷载，在竖向荷载作用下，结构有外凸趋势。针对侧墙和拱肩测点(1Z、2Z、3Z、3Y、2Y、1Y)的水平变形，在回填至1.5 m过程中，波纹钢结构各测点的水平变形较小，均不超过1mm。但随着填土高度增加，各测点逐渐向内凹，且内凹趋势越来越大，直至回填至3.07 m时，侧墙和拱肩处测点停止内凹，水平变形逐渐减小，当回填至拱顶时，水平变形趋近于0。之后，随着拱上填土的回填，测点开始外凸，水平变形开始反向增大。这是由于回填高度不大时，土体主要对结构施加水平推力，造成结构向内凹，但回填至拱肩附近时，土体对波纹钢结构的水平挤压作用与竖向压作用达到平衡，结构停止内凹，并随着填土高度增加，水平变形开始减小，并反向增大[11]。

当回填至拱顶后，随着填土高度增加，拱肩处的水平变形最大，侧墙处的水平变形次之，拱顶附近的水平变形最小。

由图6(b)可知，对称于结构中心线的各测点竖向变形趋势一致。在施工阶段，随着回填土的回填，侧墙和拱肩处的竖向变形始终较小，当回填完成后，拱肩处的竖向变形最大，但不超过0.4mm。由此可见，当基础承载力足够时，回填施工过程中波纹钢结构在侧墙和拱肩处的竖向变形不大。结构在拱顶和1/4跨处的竖向变形趋势相同，在回填至拱顶之前，竖向变形较小，最大不超过3 mm。但随着土的回填，拱顶和1/4跨处的竖向变形显著增大。回填结束后，拱顶的竖向变形最大，达到43 mm。

综上所述，当填土高度较小时，波纹钢结构的整体变形趋势不明显，变形较小。随着回填高度增大，结构两侧侧墙和拱肩逐渐向内凹，拱顶向外凸，但整体变形不大。当回填至拱肩附近时，结构停止内凹和外凸趋势，并开始反向变形，且当回填至拱顶后，随着填土高度增加，变形越来越大。

3.1.2应力分析

本节就波纹钢箱结构在施工回填阶段各测点的应力变化情况进行分析，如图7所示。

(a)波纹钢结构波峰应力

(b)波纹钢结构波谷应力图7 波纹钢结构在施工回填阶段的应力变化

由图7可知，波纹钢结构在对称位置测点的应力变化趋势一致。在回填至拱顶之前，波纹钢结构波峰和波谷处在各测点的应力变化趋势不明显，各测点应力不大。当继续回填后，波峰处拱顶测点(5U)和1/4跨处测点(4Z、4Y)受拉，且应力与回填土的高度呈正相关；拱肩处测点(3Z、3Y)受压，且应力随着回填高度增加而增大；侧墙处测点(2Z、2Y)受压，应力随着回填土高度增加而增大，但变化趋势不如拱肩明显；其它测点应力变化不大。对于波谷，各测点应力变化与波峰相反，在回填至拱顶之后继续回填，波峰处拱顶测点(5U)和四分之一跨处测点(4Z、4Y)受压，且应力与回填土高度呈正相关；拱肩处测点(3Z、3Y)和侧墙处测点(2Z、2Y)受拉，且应力随着回填高度增加而增大；拱脚处测点(1Z、1Y)受压，相较于波峰处测点，变化比较明显。

由此可知，在回填至拱顶之前，波纹钢各测点的应力不大，变化不明显。波纹钢结构在拱顶填土的作用下，对于波峰处，拱顶及其附近受拉，拱肩和侧墙处受压；对于波谷处，拱顶及其附近受压，拱肩和侧墙处受拉。在相邻波峰和波谷之间出现拉、压应力转换，能够冲分发挥钢材的性能，这是箱涵能保持良好受力状态的原因。

3.1.3内力分析

研究波纹钢结构的轴力和弯矩，以分析深波纹钢箱涵在施工阶段的受力性能。波纹钢在施工阶段的内力见图8。

(a)结构轴力

由图8可知，波纹钢结构各测点在施工阶段的轴力变化趋势基本一致。随着土体回填，开始时轴力不大，当回填至1.5 m后，侧墙和拱脚处的轴力随着土体回填逐渐增大，当回填至拱肩附近时，拱肩和拱顶处的轴力开始增大。回填完成后，拱脚、侧墙和拱肩处的轴力最大，拱顶及其附近次之。对于弯矩而言，在回填至拱顶之前，结构各测点的弯矩较小。继续回填，拱顶及其附近测点受拉，拱肩和侧墙处测点受压，且各测点弯矩数值均随着土体回填而逐渐增大。可见波纹钢箱的弯矩与应力变化相对应。整个施工阶段，弯矩变化比轴力更加明显。因此，为进一步探究波纹钢箱弯矩与轴力的占比情况，将回填过程中弯矩产生的内力与总应力的比值汇总(见表3)。

表3 典型工况下各测点弯矩占比情况回填高度/m1Z2Z3Z4Z5U4Y3Y2Y1Y2.10 0.510.710.880.710.920.710.880.700.513.740.640.250.780.530.850.530.780.240.645.240.840.870.860.730.680.730.860.870.85

由表3可知，波纹钢箱涵在回填至拱顶前、回填至拱顶后以及回填完成后3个典型工况，波纹钢结构在各测点的弯矩占比基本均在0.5以上。可知波纹钢箱结构在施工阶段的内力以弯矩为主，这与国外的相关研究一致。由于轴力占比较小，也造成了各测点的轴力变化不如弯矩明显。

3.2 典型工况的力学性能分析

通过以上研究，选取波纹钢结构在土体回填至拱顶及回填完成后2个典型的工况，分别命名为工况1和工况2，本节对2种工况下的波纹钢应力和变形进行分析。

3.2.1变形分析

绘制波纹钢结构在2种典型工况下的变形，如图9所示。

图9 波纹钢在典型工况下的变形

由图9可知，回填高度越大，结构的变形趋势越明显。工况1，结构的水平和竖向变形不大；工况2，结构的水平变形主要集中在侧墙和拱肩部位，结构的最大竖向变形发生在拱顶位置，为43.05 mm，拱肩和侧墙处的变形较小。在相同回填高度下，结构的水平变形相比于竖向变形较小，变形主要集中在竖向上。

3.2.2应力分析

波纹钢箱在2种工况下的应力如图10所示。

图10 波纹钢在典型工况下的应力

波纹钢结构在同一测点的相邻波峰和波谷处的应力数值大小相差不大，方向相反。在拱顶填土高度较小时，波纹钢结构的应力较小；在工况2时，波纹钢结构的应力迅速增大，拱顶和拱肩处的应力最大，最大位置在拱顶波谷处，为266.20 MPa；侧墙和拱脚处的应力次之。在波峰处，拱顶受拉，拱肩和侧墙受压，波谷应力相反。

4 影响参数分析

在工程应用中，由于现场实际情况的不同，导致波纹钢箱涵的拱上填土具有多种不同的厚度。此外，考虑到实际箱涵上方过车的需要，本节以拱上填土高度和车辆荷载作用位置为参数[12-13]，对波纹钢箱涵在不同拱上填土高度和不同荷载作用位置下的受力情况进行模拟分析。

4.1 拱上填土高度的影响分析

本节对波纹钢箱在拱顶填土高度分别为30、60、90、120、150、180 cm时的变形、应力和内力情况进行分析，车辆均布置在结构跨中位置。波纹钢箱涵的变形、应力和内力如图11所示。

(a)不同高度下拱顶及附近测点的竖向变形

(b)不同高度下拱顶的应力

(c)不同高度下拱顶的弯矩图11 不同拱顶填土高度下的力学性能

在对波纹钢箱涵的变形分析时，了解到结构的变形主要以拱顶及其附近的竖向变形为主，故以结构拱顶及其附近测点(4Z、5U)的竖向变形为参数，如图11(a)所示。在拱顶回填高度为30 cm时，结构在自重和车辆荷载作用下的竖向位移最大，为68.86 mm。继续回填，结构的竖向位移逐渐减小，当拱顶高度为120 cm时，竖向位移最小，为50.80 mm。拱顶高度继续增大，竖向位移稍有增大，但增大的幅度很小，基本可认为保持不变。因此，结构在自重和车辆荷载作用下，当拱顶回填高度达到120 cm左右时，结构的竖向位移基本保持不变。这是由于土体对车辆荷载起到扩散的作用，当拱顶填土越高，扩散作用就越强，因此产生的竖向位移越小。

如前所述，波纹钢结构的内力以弯矩为主，且通过对波纹钢结构在施工阶段的内力和应力进行分析得出，拱顶应力和弯矩最大。图11(b)、图11(c)为波纹钢箱涵在不同覆土高度下的拱顶、应力弯矩。波纹钢拱顶的波峰、波谷应力和弯矩均在30 cm覆土厚度时最大，分别为412.37 MPa、467.65 MPa、109.67 kN·m。随着拱顶覆土厚度增加，波纹钢的最大应力和弯矩逐渐减小，当覆土厚度为180 cm时，应力和弯矩最小，分别为279.33 MPa、317.54 MPa、74.39 kN·m。相比于30 cm时的力学性能，波峰、波谷应力和弯矩分别减小了32.3%、32.1%以及32.2%。可见结构在自重恒载和车辆活载共同作用时，随着拱顶填土高度增加，可以减小荷载对结构自身的响应。但需要注意的是，填土高度的增加，可能会导致土体恒载过大，对结构安全产生不利影响。因此，这也说明波纹钢箱涵更适用于平原拱顶覆土较小的地区。

4.2 荷载作用位置的影响分析

本节选取拱顶填土高度为60 cm时的波纹钢箱涵结构，布置5种不同位置的城-A级车辆荷载，分别作用于结构跨中和距跨中0.6、1.2、1.8、2.1 m等5个位置，如图12所示。绘制不同车辆荷载作用位置下的波纹钢结构的响应如图13所示。

图12 车辆荷载布置示意(单位：mm)

(a)不同荷载作用位置的竖向位移

(b)不同荷载作用位置的应力

(c)不同荷载作用位置的弯矩图13 不同荷载作用位置下波纹钢结构的力学性能

分析拱顶及其附近测点的竖向位移可知，拱顶测点(5U)与加载侧的另一侧测点(4Y)变化趋势相同，均是随着荷载向一侧移动，竖向位移逐渐降低，在荷载作用于跨中时，两侧点的竖向位移最大。加载侧测点(4Z)随着荷载移动，竖向位移先增大后减小，在当荷载作用于A3位置时，竖向位移最大，但仍小于荷载位于跨中时的竖向位移。

观察波纹钢拱顶及拱肩位置处的波峰、波谷应力，可知波峰应力与波谷应力变化趋势相同，拱顶处的应力随着荷载远离跨中位置而逐渐减小，在荷载位于跨中位置时应力最大。拱肩处的应力随着荷载移动先增大后减小，最大应力在荷载位于A3位置时，但最大应力仍小于荷载在结构跨中时所产生的最大应力。

比较结构在荷载作用于不同位置时拱顶和拱肩的弯矩可知，拱顶弯矩和加载侧的另一侧拱肩弯矩随着荷载移动而逐渐减小，当荷载作用于A1位置时，拱顶弯矩最大。当荷载作用于A3位置时，加载侧的拱肩弯矩最大，但数值仍比荷载作用于跨中时的拱顶弯矩小。

综上所述，活载的偏载可引起结构一侧的竖向位移、内力和应力增大，但随着活载远离结构跨中，拱顶处的位移、内力和应力等将逐渐减小。偏载所引起的结构最大响应不如跨中荷载引起的响应大，因此，荷载的最不利作用位置在波纹钢箱涵的跨中位置。

5 结论

1)波纹钢箱涵涵侧填土时，结构的变形较小，整体变形趋势不明显，结构两侧侧墙和拱肩逐渐向内凹，拱顶向外凸。当回填至拱肩附近时，结构停止内凹和外凸趋势，开始反向变形。当回填至拱顶后，结构变形与拱顶填土高度呈正相关。

2)箱涵涵侧土体回填过程中，各测点的应力不大，变化不明显。回填至拱顶后，波纹钢结构在拱顶填土的作用下，应力增大，相邻波峰和波谷之间存在拉、压应力转换，谷、峰协调合作，能够冲分发挥钢材的性能。

3)在回填至拱顶之前，结构各测点的弯矩较小。随着拱顶覆土高度增大，拱顶及其附近测点受拉，拱肩和侧墙处测点受压，各测点弯矩数值均随土体的回填而逐渐增大。此外，波纹钢箱的内力以弯矩为主。

4)拱上填土的增加，可以减小荷载对结构自身的响应。对于本工程，当拱顶填土达到120 cm时，结构在自重和活载作用下的最大响应基本保持不变。

5)活载的偏载可引起结构一侧的响应增大，但偏载所引起的结构最大响应不如跨中荷载引起的响应大。