精密机床紧固结合面误差建模及其精度变动特性研究*

孙椰望，杨秋娟，曹 也，刘玉柱，宋于鹏，马西超

（1.北京理工大学，北京100081；2.中国科学院理化技术研究所，北京100190；3.北京北特圣迪科技发展有限公司，北京100029）

随着精密加工技术要求的日益增强，精密机床近年来得到了快速发展。影响机械系统精度的主要因素包括加工过程中形成的零件尺寸误差、形位误差等加工误差，装配过程中由于装配方法、定位对准方法、装配结合力、重力挠性力矩等引起装配零部件位置、尺寸及形状变化而形成的装配误差等[1–3]。但是，精密机械系统精度的准确性和稳定性的分析预测与传统机械精度设备不同，特别是微米级精度变动量已经与加工部件的几何公差相近，甚至装备的系统精度指标已经高于传统机械加工部件的几何误差量[4–7]。因此，关键部件结合部几何误差特征的实体建模已经成为精度预测和评价的关键共性技术。特别是传统的接触部位特征近似等效建模很难真实反映精密部件的非均匀误差分布和非线性形位变动的真实特性[8–10]。

为反映真实的误差特征，针对精密立式加工中心，提出基于误差点采样、NURBS 拟合和CAD曲面建模耦合的曲面几何误差特征建模方法，建立机床关键部件的结合面误差特征模型，深入分析几何面误差特征对机床精度变动的影响。

结合面特征误差建模机理

精密机械系统的零部件由于加工精度的原因必然存在结构几何特征误差。因此，如何高效地实现精密机械系统的精度评价必须基于误差特征的可靠建模方法，特别是基于原始特征误差的直接离散化误差点建模必将会更加有效地评价固有误差特征机械系统的真实精度变动特性。精密机械系统的结合面特征误差建模方法机理的合理性、准确性和可行性成为精密机械系统精度稳定性研究的重点。

机床部件关键结合面主要体现在运动副部件的误差特征和紧固部件结合面加工误差特征，如图1所示（HV 为运动副部件结合面的误差量；He 为紧固部件结合面的误差量）。这些误差一般是微米级尺度，但是对于精密机械系统的精度影响不能忽视，特别对机械系统的精度稳定性影响突出，结合面误差特征已经成为高精度机床精度稳定性的关键共性技术问题[1，6，8]。

目前，曲面建模研究主要采用非均匀有理B 样条（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）数学模型对结合面误差特征进行精确表达，该模型能够为标准解析曲面与空间自由曲面的精确表达提供统一的数学模型。NURBS 曲面数学模型，理论上只要使用足够多的曲面节点就能够精确地描述任何空间复杂曲面，广泛应用于CAD/CAM/CAE 领域曲面建模研究中[8]。另外，NURBS 曲面具有精确的数学表达公式，理论上能够精确地描述任何空间复杂曲面。

图1 机床关键结合面几何误差特征Fig.1 Geometric error features of machine tools

立柱结合面的误差建模

以精密立式加工中心为对象，重点以立柱与底座紧固结合部为对象，研究悬臂式结构机床系列的结合部误差特征对精度的影响。图2为立柱与底座结合面结合区特征，立柱底座结合面的刮研精度是25mm×25mm。利用常用的三坐标测量仪测量单位刮研面积的特征点，并结合测量数据利用MATLAB建立结合面误差特征数据散点分布图，如图3所示。

图2 立式加工中心立柱结合面特征Fig.2 Contact geometric feature of CNC vertical machine tool

图3 结合面误差特征散点图Fig.3 Feature photo of geometric points

基于图3，通过NURBS 曲面建模方法进行曲面拟合建模，并将拟合曲面导入CAD 软件，采用曲面实体耦合方式，实现3D 几何面误差特征的实体建模，如图4～7 所示。

基于图6，建立图7所示的机床特征误差有限元模型，分析结果如图8所示。

结合面非均匀应力场 特性分析

基于图7的FEM 模型，设置结合面非均匀应力场分析模型的边界参数（图8），包含FEM 模型的底面固定约束、系统的重力加载和结合面约束预紧力，结合面非均匀应力场变动特性分析结果见图9。

1 非均匀应力场分析

图9的分析结果表明，悬臂立柱主轴的机床结构必然会造成结合部区域的应力集中，特别是结合部误差特征的应力集中现象更加突出。另外，螺栓紧固区存在应力分布不均匀的现象，立柱的结合部位移量在0.015mm 左右。因此，结合部误差特征对于微米级精度的技术要求具有重要的影响。

2 结合面非均匀接触的精度非线性变动特性

为进一步分析结合部的非均匀变动特性，进行图8所示包含误差特征和预紧力约束变化（500～8500N）的结构应力非均匀变动特性分析，分析结果如图10所示，可见结合面区域呈现非均匀变动特性，并且形变在微米级。

另外，图10表明，具有几何误差特征的结合面形变与预紧力关系分为3 个阶段的变动特性。

（1）第1 阶段和第3 阶段为线性变化阶段，并且第1 阶段的斜率比第3 阶段的斜率大，表明初始增加预紧力阶段的误差高点主要承载了预紧力的作用，呈现显著的线性变化特性。但是第3 阶段的线性斜率显著降低，说明误差高点与结合面共同承载预紧力，形变呈现整体线性变动特性。

图4 NURBS几何误差曲面建模Fig.4 Geometric error model based on NURBS method

图5 几何误差曲面CAD建模Fig.5 CAD model with geometric error

图6 立柱与底座的几何误差特征装配Fig.6 Assembly model with geometric error

图7 机床结合面几何误差有限元模型Fig.7 FEM model with geometric error

图8 立柱底座非均匀结合面预紧模型Fig.8 Non-uniform contact preload constraint model

图9 机床结合面几何误差特征有限元分析Fig.9 FEM analysis of contact surface error model

（2）第2 阶段属于高点显著线性变化之后的曲线变动特性，结合面承载区已经扩展到非均匀接触的大面积区，但是非均匀接触高点区仍起到主要承载的作用，随着预紧力的增加，高点接触区形变量逐渐与结合面其他区域具备同一平面度，从而实现了第3 阶段的整体结合面形变的线性变动特性。

（3）具有几何误差特征的非均匀接触部件的预紧力与精度稳定性密切相关，主要体现为结合面的形变非线性变动特性，特别是微米级精度运动系统需要优化结合面的几何误差特性和预紧力约束工艺，从而更好地控制结合面的均匀变动。

结合面优化与系统精度校验

机床立柱底座结合面非均匀形变直接影响到机床立柱装配的垂直运动直线度和平面度，并导致立柱垂直定位精度的降低及非均匀变化。因此，针对机床立柱结合面进行机床结构优化，分析立柱竖直方向的精度变化，结果如图11～13 所示。全面接触难以实现大面积均匀接触的良好性能，因此进行结合部的局部接触优化设计，如图11所示；具体采用主要螺栓紧固区局部接触，实现螺栓紧固三区段的平面优化接触。

针对图11的模型进行分析，结果如图12所示。结果表明，采用连接螺栓区的非连续局部区域接触紧固，形变的数值将达到0.002mm 左右，显著提升立柱结合面及其装配系统的结构精度，从而实现结合部特征误差对精度补偿的优化设计。

为进一步验证分析结果和优化方案的正确性，根据图8所示的螺栓紧固区结合面非均匀变动特性，利用图11的模型进行机床结合部非连续接触结构优化制造和试验验证，结果如图13所示。

图13表明，立式加工中心基于结合面几何误差精度补偿优化的技术方案，能够获取显著的精度提高，竖直方向运动的双向定位精度从0.022mm 改善到0.003mm，达到精密级加工中心的水平，其精度数值能够满足提升精度等级的要求。

结论

（1）采用NURBS 曲面误差特征建模方法能够有效地表达机床关键部件机械加工表面的误差特征，FEM 计算与试验分析表明装配结合部螺栓连接区的刮研精度更容易获取误差模型的均匀接触，有利于结合面部件精度的提高。

（2）结合部的几何误差特征精度补偿量一般处于微米级，对于精度等级要求较高的机床类型，需要根据技术要求适当优化结构结合部的设计制造方案。

（3）具有几何误差特征的结合面形变与预紧力关系总体分为3 个阶段的变动特性：大斜率线性变化阶段–曲线变化阶段–小斜率线性变化阶段，特性根源于特征误差的变动过程和结合面的整体承载线性变动。

图10 非均匀结合面的变动特性Fig.10 Change characteristic of non-uniform contact surface

图11 立柱与底座结合面的非连续局部接触优化设计Fig.11 Optimization model of partial contact surface

图12 结合面的非连续局部接触分析Fig.12 FEM analysis of the optimized surface model

图13 立柱竖直方向的直线运动精度比较Fig.13 Vertical linear motion precision test data of different columns

（4）具有几何误差特征的非均匀接触部件预紧力与精度稳定性密切相关，特别是微米级精度运动系统需要优化结合面的结构特性。