车轮高阶不圆度对轮轨动态应力和接触疲劳的影响研究

习佳星，沈 钢，毛 鑫，王兴远

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

列车的启动、运行和制动都需要依靠轮轨接触实现[1]，而车轮的踏面廓形与钢轨的廓形匹配关系又影响着列车的动力学性能、安全性能及经济效益[2]。我国某型高速动车组运用过程中出现过因踏面疲劳导致的频繁旋轮问题，疲劳裂纹深度一般在8～10 mm，但是踏面的最大旋轮量为30 mm，即旋轮不到3次就需要更换新轮，极大增加了铁路的运营成本。大部分带有疲劳裂纹的车轮上存在车轮高阶不圆度(又称车轮高阶多边形)，其阶数一般为18～20阶，而车轮高阶不圆度对轮轨动力学存在多方面的影响[3-4]。为了研究车轮高阶不圆度对疲劳裂纹萌生的影响，本文将在MATLAB/Simulink软件中建立直线运行的单轮-轨垂向耦合振动动力学模型，计算轮轨法向力，再通过ABAQUS软件获得轮轨接触应力，结合Fatigue软件计算交变载荷下的车轮踏面疲劳裂纹萌生寿命，并与正常车轮踏面疲劳裂纹萌生寿命进行对比，最后根据计算结果提出改进措施。

1 单轮-轨垂向耦合振动动力学模型

高速动车组簧上质量远大于轮对自身质量，依据物理等效和简化原则，在车轮高阶不圆度引起的高频振动下，簧上质量位移相对很小，可假设为静止，因此将一个带有高阶多边形的单独车轮作为研究对象进行轮轨法向力的计算。单轮-轨垂向耦合振动模型如图1所示，其中K1、K2分别为簧上和轨下的刚度，C1、C2分别为簧上和轨下的阻尼，Zw、Zr分别表示车轮和钢轨的垂向位移，Mw、Mr分别为车轮和钢轨的等效质量，ω为轮对的旋转角速度，F为轮轨法向力。

图1 单轮-轨垂向耦合振动模型

以系统静平衡位置为随体坐标系原点进行建模(这样可以忽略重力等静平衡力)，根据牛顿力学平衡方程，可得：

(1)

假定具有N阶正弦形式不圆度的车轮，且幅值为A，则有：

Zw=Zr-AsinNωt

(2)

将式(1)上下相加可得：

(3)

将式(2)代入式(3)可得：

(4)

当获得车轮或钢轨的位移规律以后，再代入式(1)，可得到轮轨间的动态附加法向力ΔF。

以一个20阶多边形为例来进行轮轨法向力的计算。单轮-轨垂向耦合振动模型参数如表1所示。

表1 单轮-轨垂向耦合振动模型参数

2 计算轮轨法向力交变情况

图2为具有20阶理想正弦多边形车轮示意图，其旋转一周过程中法向力随圆周里程的变化如图3所示。

图2 具有20阶理想正弦多边形的车轮示意图

图3 多边形车轮的法向力随圆周里程的变化

由式(1)～式(4)计算可知，车轮在旋转一周的过程中，不圆波谷处的正压力最大，约135 kN，而不圆波峰处的正压力最小，约35 kN，围绕轮对静载压力85 kN作上下波动。

3 轮轨接触应力计算

轮轨接触应力是轮轨接触破坏的主要原因，而最大接触应力是轮轨破坏的决定性因素[5]。为进一步研究有无多边形对踏面接触点处应力的影响，本文采用有限元软件ABAQUS建立轮轨接触模型[6]，如图4所示。

图4 轮轨接触模型

考虑车辆直线运行时轮轨接触区域仅存在接触斑，且轮对仅受车体垂向向下载荷，因此建立半轮对模型，车轮半径为460 mm。考虑到轮轨接触斑，将钢轨长度拉伸为80 mm，钢轨底面设置全约束，钢轨纵向两端面设置位移全约束。车轮载荷及约束通过耦合车轮中心点的方式施加，施加载荷为85 kN。

考虑直线上轮对横移量较小，本文仅对无横移量的踏面进行静载和动载下轮轨接触应力的计算，计算结果如图5和图6所示。

图5 静载下轮轨接触应力云图

由图5和图6可知，静载下轮轨最大接触应力约为1 062.0 MPa；最小动载下轮轨接触应力约为808.4 MPa，最大动载下轮轨接触应力约为1 192.0 MPa。可得出，相比不存在多边形的车轮，20阶多边形车轮的轮轨接触应力增加了12%。

图6 动载下轮轨接触应力云图

4 高阶不圆度对车轮疲劳裂纹萌生的影响

根据轮轨接触应力的计算结果，将有限元模型导入疲劳分析软件MSC.Fatigue中，计算列车直线运行时车轮疲劳裂纹萌生寿命[7]。设置静载荷缩放因子为1，即保持ABAQUS的载荷大小，动载荷时间历程如图7所示。以20个动载荷周期为1个载荷谱循环周期，进行车轮疲劳裂纹萌生寿命计算，材料属性设置为杨氏模量2.07×105MPa，抗拉强度895 MPa[8]，疲劳裂纹萌生寿命的分析结果如图8所示。

图7 动载荷时间历程

由图8可知，列车直线运行时，车轮踏面在静载荷下的疲劳裂纹萌生寿命为1.27×106次循环，在动载荷下的疲劳裂纹萌生寿命为20×3.85×104≈7.7×105次循环。对比可知，多边形车轮在动载荷下的疲劳裂纹萌生寿命远低于不存在多边形的车轮。由式(4)可知，多边形造成的轮轨激振力与多边形的阶数N呈平方关系，当多边形的阶数提高时，轮轨间的激振力必然呈现抛物线式增长，而随着载荷的增加，疲劳寿命会降低，疲劳寿命会随着多边形阶数的增加而降低。因此，车轮的高阶不圆度必然会缩短车轮的使用寿命，应当在早期尽量抑制多边形的发展。

图8 疲劳裂纹萌生寿命云图

5 总结

高速动车组车轮在具有高阶不圆度时，轮轨法向力和接触应力都会呈现周期性的起伏交替。虽然多边形车轮的接触应力交变时是围绕静载荷上下对称的，但由于金属疲劳特性的原因，仍然会降低车轮的疲劳寿命。通过定期旋修车轮可消除车轮多边形，或在特定线路区间合理运用踏面清扫器的压力磨削多边形，也可达到抑制和改善车轮多边形的目的。