基于物理结构的油压减振器数学模型及试验验证

杨东晓，李贵宇，公衍军，雷咸红，高红星

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111；2.上海工程技术大学，上海 201620)

油压减振器是高速动车组重要的悬挂元件[1]。抗蛇行油压减振器能够提高高速动车组蛇行运动稳定性和平稳性，通过提供适宜的动态刚度和动态阻尼，将车辆蛇行运动的机械能转化为热能，衰减转向架的蛇行运动幅值，保障列车安全运行。

传统的车辆系统动力学仿真中，通常使用线性阻尼模型或者分段线性模型来表示油压减振器的阻尼特性，这2种模型只能描述油压减振器静态工况下的特性，无法准确体现油压减振器动态工况下的非线性特性。随着列车运行速度的不断提高，上述2种模型已不能很好地满足车辆系统动力学计算需求，因此需要开展精度更高的油压减振器动力学模型研究[2]。

Conde et al.[3]通过试验分析对传统的油压减振器模型进行了相应修正，使其与试验结果更为接近；意大利都灵菲亚特工业研究中心开发了一种基于单纯形直接搜索算法，通过有限的试验数据建立减振器的非参数模型，可以准确预测减振器在一定工况范围内的阻尼特性。上述2种方法均借助试验数据来建立油压减振器非线性模型，虽然可以在特定工况下取得较好的效果，但由于减振器种类繁多，上述方法都具有一定的局限性，同时获取试验数据需花费大量的人力物力。

Wang et al.[4]考虑油压减振器安装间隙、串联刚度和结构阻尼，建立了更精细的油压减振器非线性参数模型，对很大范围的速度下的阻尼特性进行了试验验证，但没有对高频动态工况的试验结果进行验证；Lang et al.[5]将油液视为可压缩流体，通过分析高频冲击下油液在减振器工作腔体内的流动情况，建立了减振器物理模型，该模型具有非常强的非线性，模型参数共计83个，仿真结果与试验结果基本一致，但其模型过于复杂，计算效率较低。

物理模型可以较好地反映减振器的动态特性[6-8]，且研究成本低，适用性强，但是目前针对油压减振器物理模型的相关研究较少，本文将通过研究滑阀式油压减振器内部结构特点和工作机理，重点考虑油液的可压缩特性和阀门元件的运动规律，基于流体力学、工程热力学、结构力学等理论建立油压减振器物理模型，同时对高速动车组用油压减振器进行大量试验研究，以验证所建立模型的准确性。

1 模型建立

油压减振器为阻尼元件，通常由常通孔、回油阀以及阻尼阀组成，如图1所示。准确描述阻尼元件的压力-流量特性是建立油压减振器物理模型的关键，此外，液压油模型、压力缸模型和储油缸模型也是油压减振器物理模型的重要组成部分[9]。

图1 油压减振器物理结构简图

1.1 常通孔模型

忽略流过常通孔的流量损失，由伯努利方程即可获得常通孔的压力-流量特性[10-11]，即：

式中：Q——流过常通孔的流量；

l——常通孔长度；

d——常通孔直径；

Re——雷诺数；

Cq——流量系数，当流态为湍流时，通常取0.7；

A——常通孔的横截面面积；

Pup——常通孔上游腔体的压力；

Pdown——常通孔下游腔体的压力；

ρ——液压油的密度。

1.2 回油阀模型

建立回油阀模型的关键是准确表达阀盖受力情况，如图2所示，回油阀模型重点考虑了因液体动量变化而产生的力，简称为“动量力”。结合伯努力方程、动量方程、牛顿运动公式可获得阀盖的运动方程：

式中：Mv——阀盖质量；

y——开度；

Cv——阀盖运动时的阻尼系数；

Kv——阀盖上弹簧刚度；

φ(y)——阀座作用在阀盖上的力；

Kc——阀座刚度；

Fp——压降引起的力；

ΔP——回油阀二端压力差；

Qin——流进回油阀的流量；

Qout——流出回油阀的流量；

Fsp1——阀盖弹簧预紧力；

dv——阀座直径；

vin——流经回油阀的速度；

图2 回油阀阀盖受力简图

1.3 卸荷阀模型

卸荷阀建模与回油阀类似，重点在于分析阀芯的受力。阀芯结构与阀盖结构存在较大差异，还需考虑阀芯运动时所受到的摩擦力，阀芯上的动量力更为复杂，卸荷阀阀芯受力简图如图3所示，其运动方程为：

其中：

式中：Ms——阀芯质量；

Cs——阀芯阻尼系数；

Ks——阀芯弹簧刚度；

Ff——阀芯摩擦力；

Cf——摩擦因数，与配合公差和油液黏度有关；

Fsp2——阀芯弹簧预紧力；

ds——阀芯直径；

φ——接触力；

图3 卸荷阀阀芯受力简图

1.4 储油缸模型

假定和气体的可压缩性相比,油液的可压缩性是可以忽略的，则油液的压力微分和气体的压力微分是一致的：

式中：P——储油缸内部气体压力；

t——时间；

γ——气体多变系数，绝热状态下取1.4；

V——储油缸内部气体体积。

1.5 油压减振器物理模型

根据连续性方程和质量守恒方程将上述各个子模型进行衔接，最终建立卸荷前油压减振器物理模型，并基于MATLAB/Simulink中的S-Function将物理模型转化为计算模型，如图4所示。

图4 油压减振器物理模型

2 油压减振器特性试验

2.1 试验设备

试验设备为悬挂元件性能测试试验台SPTB-100，如图5所示。油压减振器水平装夹在试验台上，通过试验台两端的内置油缸实现液压锁紧。

图5 悬挂元件性能测试试验台SPTB-100

2.2 油压减振器物理参数

某型号高速动车组用的滑阀式抗蛇行油压减振器安装长度是700 mm，试验环境温度为17～23 ℃，参数如表1所示。

表1 油压减振器物理参数

2.3 试验工况

静态工况参考TB/T 1491—2015《机车车辆油压减振器技术条件》选取，试验行程为25 mm，试验速度分别为0.005 m/s、0.01m/s、0.02 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s。动态工况参考EN 13802：2013《铁路应用 悬挂元件 液压减振器》选取，激励幅值为1 mm，频率分别为1 Hz、2 Hz、4 Hz、6 Hz、8 Hz、10 Hz。油压减振器水平施加工况表中对应的正弦激励，通过试验台上的位移传感器和力传感器记录下减振器活塞端的位移和阻尼力。

3 仿真结果与试验结果对比

仿真激励采取与试验工况一致的正弦激励：静态工况下，激励振幅为25 mm，激励最大速度为0.005～0.2 m/s；动态工况下，激励振幅为1 mm，频率为1～10 Hz。

3.1 静态工况结果对比

不同试验速度下油压减振器示功图的仿真结果与试验结果对比如图6所示。

图6 不同试验速度下油压减振器示功图的仿真结果与试验结果对比

从图6可以看出，油压减振器物理模型静态工况下示功图的仿真结果与试验结果吻合较好，线性阻尼模型与试验结果吻合较差。在试验速度低于0.1 m/s时，减振器示功图近似椭圆，在激励位移最小的位置即激励速度最大的时候，阻尼力达到最大值，示功图中呈现出阻尼力随着速度增大而增大的趋势，此时试验速度较低，卸荷阀未参与工作，油液以缓慢的速度流过常通孔从而产生粘性阻尼力，所以阻尼力随着速度的增大而增大。当试验速度大于0.1 m/s时，减振器示功图近似平行四边形，减振器的阻尼力达到一定值时，就难以再随着速度的增大而增大，原因是拉伸腔与压缩腔的压力差已达到可以克服卸荷阀上的弹簧预紧力和阀芯运动阻力，从而使阀芯运动到卸荷阀开启位置。所以减振器中大部分油液经卸荷阀槽口流向另一腔体，因为卸荷阀槽口大，故减振器的阻尼力难以再随速度的增大而增大。线性阻尼模型是通过恒定的阻尼系数来描述油压减振器特性，所以阻尼力会随着试验速度的增大而线性增大。当试验速度达到油压减振器卸荷速度时，线性阻尼模型与试验结果相差较大，无法体现油压减振器的卸荷特性。油压减振器物理模型对减振器的卸荷阀进行了详细建模，考虑了卸荷阀开启和关闭的过程，所以油压减振器物理模型示功图仿真结果均能与试验结果吻合较好。

图7为静态工况下油压减振器的最大阻尼力-最大速度仿真试验对比。图7中油压减振器的最大阻尼力随着最大速度的增大而增大，在卸荷速度前，阻尼力上升速率较快且接近线性；卸荷速度后，上升速率急剧变缓。油压减振器线性阻尼模型的最大阻尼力-最大速度曲线在卸荷速度前与试验结果吻合较好，在卸荷速度后与试验结果相差较大。油压减振器物理模型最大阻尼力-最大速度曲线在卸荷前和卸荷后均能与试验结果吻合较好，可以较好地模拟油压减振器卸荷过程。

图7 静态工况下油压减振器的最大阻尼力-最大速度仿真试验对比

3.2 动态工况结果对比

图8为不同频率下油压减振器示功图的仿真结果与试验结果对比，图9为动态工况下油压减振器的最大阻尼力-最大速度仿真试验对比。

图8 不同频率下油压减振器示功图的仿真结果与试验结果对比

图9 动态工况下油压减振器的最大阻尼力-最大速度仿真试验对比

从图8可以看出，油压减振器物理模型动态工况下示功图仿真结果与试验结果吻合较好，线性阻尼模型与试验结果吻合较差。动态工况下，减振器的示功图近似倾斜的椭圆，其阻尼力不在激励速度最大的时候达到最大值，原因为动态工况的激励频率高，减振器腔体中油液被短暂压缩无法及时释放，从而形成了一定的回复力。因此，动态工况下减振器的阻尼力由油液通过常通孔、卸荷槽产生的粘性阻尼力和油液被压缩而产生的回复力2部分组成，所以减振器的阻尼力不会在激励速度最大的时候达到最大。线性阻尼模型只体现了油液的粘性阻尼特性，所以其阻尼力在速度最大的时候达到最大值，无法体现减振器的动态特性。油压减振器物理模型建模时重点考虑了油液的可压缩特性，仿真得到的阻尼力涵盖了粘性阻尼力和油液被压缩产生的回复力，所以能够在动态工况下与试验结果吻合较好。

动态工况下油压减振器的最大阻尼力随着最大速度的增大而非线性增大。线性阻尼模型的最大阻尼力-最大速度曲线为直线，与试验结果吻合较差；物理模型与试验结果吻合较好。

4 结论

本文建立了包含常通孔、回油阀、卸荷阀、储油缸的油压减振器物理模型，对可压缩流体流动特性和阀门元件运动规律进行了详细分析。静态工况与动态工况下的示功图、最大阻尼力-最大速度曲线的仿真结果与试验结果吻合较好，可以准确反映油压减振器低速工况下的线性特性、高速工况下的卸荷特性、动态高频工况下的非线性动态特性。