基于影响矩阵增设虚拟张拉工况优化施工索力的方法分析

■张 凯

（上海市市政公路工程检测有限公司，上海 201108）

斜拉桥的斜拉索作为主梁的弹性支承使主梁弯矩减小，水平分相当于主梁的体外预应力，从而大大增加了斜拉桥的跨越能力，而且兼顾景观功能使斜拉桥成为大跨径桥梁的优先选择[1]。 斜拉桥可以通过调整施工索力优化结构截面的内力、位移或应力等效应[2-6]，将拉索索力组成的列向量作为施调向量， 结构的效应组成的列向量作为受调向量，通过影响矩阵建立受调向量与施调向量之间的相关关系[7-8]。

Midas civil 可以通过“未知系数法[9]”和“调整索力”2 种功能进行调索，其原理都是基于影响矩阵法调整索力，“未知系数法”可以以某个施工阶段的内力、位移和反力为控制目标，求出施工索力调整的“未知系数”， 最终施工索力=原初拉力×未知系数，以新求得最终施工索力正装分析即可达到目标成桥状态。 “未知系数法”不能以最直观的应力为目标进行调整。 而“调整索力”功能可以以某个施工阶段的内力、位移和应力为控制目标，一般适合于微调索力，其根据调整范围进行搜索寻找调整值，调整范围即为现在索力上下浮动的百分比，调整前很难掌握索力的调整范围， 如果固定调整范围的百分比，会造成原来索力大的调整幅度更大，原来索力小的索力变化很小，进一步增加了“搜索”满足“约束条件”的困难。

本文提出一种基于Midas civil 的施工索力优化方法，以某斜拉桥为实例，使用影响矩阵法以主梁应力的可行域为目标，在实际张拉工况后增加虚拟索力张拉工况，使得成桥状态主梁应力满足预定要求，再使用“未知系数法”以主塔位移为目标微调索力，从而使主塔弯矩不会太大，最后手动微调索力最终达到索力分布均匀、 主梁应力在 “可行域”内，主塔弯矩不太大等合理成桥目标[10]。

1 工程概况

某斜拉桥主桥为双塔双索面结合梁斜拉桥，跨径组合为54 m+114 m+400 m+114 m+54 m， 总长736 m，桥面宽29.2 m，桥面采用10 cm 沥青混凝土铺装。 主塔采用宝瓶形桥塔，北塔高为123.52 m，南塔高为124.52 m。 主梁采用钢—混凝土结合梁，由纵梁、横梁、小纵梁等组成，纵梁与横梁间、纵梁与小纵梁节段间采用栓接连接， 结合梁混凝土桥面板板厚26 cm。 预制混凝土桥面板采用C60 混凝土；后浇筑接缝采用低收缩C60 混凝土，主桥的主体结构钢材采用Q345qD 钢。 斜拉索采用扭绞型平行钢丝斜拉索，空间扇形双索面布置，全桥共84 对斜拉索。 主桥辅助墩为分离式矩形空心墩。 主塔上支座为2 个双向活动支座，主梁与主塔间设置横向抗风支座，辅助墩支座为2 个单向活动支座， 边墩支座为1 个单向活动支座和1 个双向活动支座，支座布置图见图1。

图1 支座布置图

桥梁施工流程：基础施工→主塔及边墩辅助墩施工→L0#、LZ1#、LB1# 梁段支架搭设→安装L0#、LZ1#、LB1# 钢梁并挂索→设置塔梁临时固结→拼装桥面吊机→支架安装LB2#～LB21# 节段并安装桥面板→安装LZ2# 标准梁段、Z2# 与B2# 挂索（桥面吊机整体吊装）→Z2# 与B2# 斜拉索初张→安装LZ2# 桥面板→Z2# 与B2 斜拉索二张→浇筑LZ2#与LB2# 湿接缝→Z2# 与B2# 斜拉索三张……依此类推施工LZ3#～LZ21#节段（边跨同上）……→安装主跨合龙梁段（提前搭设梁段支架）→安装主跨合龙梁段桥面板→浇筑主跨合龙梁段湿接缝→拆除桥面吊机→预应力张拉→二期恒载铺装→全桥调索→成桥。 图2、图3 为主梁节段划分图。

图2 主梁节段划分（一）

图3 主梁节段划分（二）

2 施工索力优化

2.1 有限元模型的建立

采用有限元软件Midas civil 建立该桥施工阶段正装模型。 主塔用梁单元模拟，主梁为叠合梁，主梁叠合梁的钢梁和桥面板分别用梁单元模拟，采用共节点法将桥面板和钢主梁耦合在一起，并在截面属性中修改偏移量从而避免了设置桥面板和钢梁之间的刚臂。 拉索采用索单元模拟，线性分析时，索单元按等效桁架单元进行分析；在几何非线性分析时，索单元按弹性悬链线索单元进行分析。 使用影响矩阵法前提是不考虑几何非线性，按等效桁架单元进行分析时，索单元根据恩斯特公式在分析时计入索垂度效应。

2.2 成桥目标可行域

本文选择主梁桥面板和钢梁的上下缘应力作为控制目标。 为保证在最不利状况下主梁应力都不超过规范规定的允许值，主梁的恒载应力大小应控制在一定的范围内（这个范围即为“可行域”）。 根据规范规定，混凝土的法向压应力应符合：

影响主梁正应力的荷载因素一般为永久作用和可变作用两大部分，根据规范可得：

式中σ—成桥状态主梁截面应力； σd—成桥状态主梁截面各项永久作用产生应力总和；σl—成桥状态主梁截面各项可变作用产生应力总和；σa—主梁容许应力。

由（1）式可得

而成桥状态主梁截面可变作用应力也在一定的范围内，即σlmin≤σl≤σlmax，故

不等式（3）分别是主梁应力的上下限，其之间区域就是成桥状态下主梁截面恒载应力的可行域。

根据设计，桥面板混凝土的主梁压应力容许应力为[σa]=0.5×（-38.5 MPa）=-19.25 MPa，图4 所示活载作用下桥面板应力范围为-4.35～3.39 MPa，根据上文计算各桥面板单元成桥使用阶段恒载作用下的应力可行域为-14.90～-3.39 MPa； 图5 所示活载作用下钢梁底部应力范围为-60.10～66.69 MPa，取钢梁容许应力[σa]=0.7×（±345 MPa）=±241.5 MPa，根据上文计算各桥钢梁单元成桥使用阶段恒载作用下的应力可行域为-174.81～154.40 MPa。

图4 活载作用下桥面板应力包络图

图5 活载作用下钢梁底部应力包络图

2.3 影响矩阵法优化施工索力

斜拉桥施工过程中的初张拉索力主要平衡当前施工阶段的自重或施工荷载，如图6 所示，挂钢梁索力和安装桥面板后二次张拉力按索力竖向分力与节段当前竖向力平衡确定，浇筑湿接缝后钢梁与桥面板共同工作，施工阶段每根索最后张拉力即浇筑湿接缝后第三次张拉力初步拟定为设计成桥状态索力，然后根据分析结果对第三次张拉力进行优化。

图6 施工阶段拉索初拉力

按施工顺序建立正装分析模型，施工工况中每个张拉工况边跨拉索和中跨拉索是同时张拉的，给使用影响矩阵法分别调整边跨索力和中跨索力带来了不便。 Midas civil“调整索力”功能中的“搜索”功能，根据索力“调索前”索力的大小和“调索范围”计算“开始值”和“结束值”，如图7 所示，“调索前”索力为1000，“调索范围”为20%，则索力调整范围就是在1000 的基础上上下浮动20%，则“开始值”是800，“结束值”是1200，在800～1200 之间寻找接近目标值的“调索后”索力。 为了寻找目标函数收敛的解，“搜索”功能需要反复执行，直到“调索前”和“调索后”中的计算结果不再变化。 因各拉索“调整前”索力不同，调整范围难以把握，若为同一调整范围，如“调整范围”均为20%，“调索前”索力大的变化范围更大，索力小的变化范围更小，有时候更难找到需要的优化索力。 为了便于调索，在每个节段第三次拉索张拉完毕后新增2 个虚拟张拉工况，分别为该节段单独张拉边跨拉索和中跨拉索的虚拟工况，最终施工索力即为原浇筑湿接缝后第三次拉索张拉力与虚拟张拉工况索力值之和。 新增张拉虚拟工况张拉力为1 kN，同时也方便后期使用“未知系数法”调索。 通过调节新增虚拟张拉索力工况的索力使成桥状态达到目标状态，避免了“调索前”索力大的拉索调整范围更大、“调索前”索力小的调整范围反而更小的情况出现，使每根拉索的调整范围都在同一“起跑线”上，降低了对“调索前”索力值的敏感性[11]。

图7 Midas civil“调索功能”

Midas civil 调整索力功能可以查看“施调量”与“目标量”之间的影响矩阵，通过查看影响矩阵找出对目标值较敏感的“施调量”，即虚拟张拉工况的索力值，利用“调整索力”功能中的“搜索”功能调节虚拟张拉力， 初步满足应力可行域的约束条件。 表1为虚拟张拉工况索力值与最终成桥索力值之间部分影响矩阵。 因索单元不能输入压力即负值，有的拉索虚拟张拉工况索力值计算值为负值，将初步拟定索力与上一步求出的虚拟张拉工况索力叠加后作为每个节段新的第三次张拉力，其后仍然保留虚拟张拉工况以备后续调整索力使用，虚拟张拉工况索力索力改为原来的1 kN，进行正装分析。使用“未知系数法”调节主塔位移，虚拟张拉工况索力作为未知量，主塔位移作为约束条件，求出未知系数，虚拟张拉工况索力值即为未知系数×单位力； 同样按第二步的方法将所求得的虚拟张拉力与第三次张拉力叠加作为每个节段新的第三次张拉力，其后仍然保留虚拟张拉工况以备后续调整索力使用，虚拟张拉工况索力改为原来的1 kN，继续进行正装分析。再次使用影响矩阵法微调虚拟张拉力，使用“调整索力”功能手动微调使得索力分布均匀、主梁应力仍然在“可行域”内。 求出的虚拟张拉工况的张拉力，再次与上步所得第三次张拉力进行叠加，作为每个节段新的第三次张拉力，进行正装分析，该张拉力即为最终优化后施工索力。

表1 调整索力与成桥状态索力对应的部分影响矩阵

表2 为按照以上方法优化后的施工索力，即施工过程中浇筑湿接缝后每根拉索最终的施工张拉力。 按优化后的施工索力正装分析成桥索力分布均匀。

表2 优化后施工索力与成桥状态索力 （单位：kN）

图8 为按最终优化施工索力正装分析后成桥状态下桥面板最大应力图和拉索索力图，优化施工索力后成桥状态桥面板压应力为-9.6～-3.1 MPa，满足桥面板应力可行域为-14.9～-3.39 MPa 的要求。图9、图10 为按最终优化施工索力正装分析后成桥状态钢主梁上、下翼缘应力图，钢主梁应力为-141.2～43.7 MPa，满足应力可行域为-174.81～154.40 MPa的目标要求。 图11 为成桥状态弯矩分布图，主塔弯矩不大。 通过优化施工索力后成桥索力分布均匀，主梁桥面板和钢梁应力均在“可行域”内，索力分布均匀，主塔弯矩不大，通过优化施工索力达到了成桥状态合理的目标。

图8 索力优化后成桥状态主梁应力和拉索索力

图9 成桥状态主梁钢梁上翼缘应力

图10 成桥状态主梁钢梁下翼缘应力

图11 优化后成桥弯矩

3 结论

基于影响矩阵法使用Midas civil 有限元软件进行施工索力优化分析，为了能在Midas civil 软件中分别以混凝土桥面板和钢梁的应力可行域为目标进行优化施工索力， 分别建立桥面板和钢梁单元， 采用共节点法将桥面板与钢梁耦合在一起，操作简单方便。 用索单元模拟拉索，在线性分析中考虑了拉索的垂度效应，使计算精度更高。 Midas civil的“调整索力”功能一般适合微调，“未知系数法”适合大幅度调整，“调整索力”功能可以以应力为调整目标，但“未知系数法”只能以内力和位移作为“约束条件”，不能以应力为目标进行调整。 本文提出在施工阶段每根拉索张拉完毕后新增相应拉索的虚拟索力张拉工况，最终施工索力为每根拉索原施工张拉力与新增虚拟张拉工况索力之和。 只调整虚拟张拉工况索力值克服了“调整索力”功能调整前索力大的拉索调整范围大、索力小的拉索调整范围小的缺点，使该方法更具有实用性和优越性。