基于细观离散元法的履带车辆转向阻力研究

郭 静， 邹天刚， 桂 林， 侯 威

(中国北方车辆研究所车辆传动重点实验室，北京 100072)

履带车辆转向行驶阻力的变化规律是转向动态特性分析的主线，但地面结构的复杂性及不同条件下的土壤动态行为又具有多变性.在土壤动态行为方面的研究中，无论是经典土壤力学理论，还是有限元法和边界元法都局限于连续介质理论，在土壤动态行为分析中均存在局限性[1].离散单元法作为分析土壤动态行为的新方法，其思想是把介质看作一系列离散的独立单元组成，尺寸是细观的.利用牛顿第二定律建立运动方程，用显示中心差分法求解，介质的变形和演化由各单元的运动和相互位置来描述[2-3].本研究通过离散元法对履带车辆与地面相互作用关系进行了分析，采用EDEM和RecurDyn协同仿真对履带车辆转向阻力进行仿真，得到履带车辆转向阻力的变化规律[4]

1 履带车辆转向阻力

滑转滑移是履带车辆转向的基本特征.履带车辆在转向过程中，由于其特殊的结构和转向原理，决定了转向过程中履带车辆的内外侧履带要产生不同程度的滑转和滑移，通常是外侧履带滑转，内侧履带滑移，这种滑转与滑移现象是伴随着履带车辆转向同时出现的.图1描述了滑转滑移转向原理，履带的滑转和滑移使其瞬时转向中心发生横向偏移，也称为转向极横向偏移，履带的瞬时转向中心如图1中的O′、O″所示，其中A2、A1分别代表高、低速侧履带转向极的横向偏移量，D为车辆转向中心的纵向偏移量.履带的滑转、滑移特性对转向时间、转向半径及转向功率等参数有重要的影响.

图1 履带车辆转向原理图

图2为履带转向受力示意图.假定履带坐标系统随车辆移动，初始坐标系位于轨道-地面结构中心.履带受的力和力矩为纵向分力、横向分力和转动阻力矩.

图2 履带转向受力示意图

根据履带车辆转向受力分析，将转向阻力分为：转向剪切阻力、转向刮土阻力和转向摩擦阻力，转向阻力示意如图3所示.

图3 履带车辆转向阻力示意图

1.1 转向摩擦阻力

在转向过程中，转向摩擦阻力包括：履带板凸起部分与地面之间的滑动摩擦力，履带板与土壤之间的滑动摩擦力.这些阻力的大小和接地印迹面的法向负荷及摩擦系数有关，和转向半径无关.将模型简化，假设履带受到均布载荷P，在运动过程中，履带受到地面的摩擦力Ffc如图4所示.履带摩擦阻力(Ffc)为地面土壤颗粒对履带板和履刺端面摩擦力的合力[5].

图4 摩擦阻力示意图

将整个履带与地面接触表面受到的切向力作为履带受到的摩擦阻力.将各点受力分解到x和y两个方向[5]，并对履带表面各点的受力进行积分.摩擦阻力Ffc定义如式(1)～式(3)所示.

(1)

(2)

Ffc=fsx+fsy

.

(3)

式中：fxi和fyi分别为任意时刻履带表面沿x方向和y方向的切向力.

1.2 转向剪切阻力

履带车辆在松软地面上转向时，履带板凸起甚至履带印迹面都陷进土壤中.当接地印迹面转向时，履带板压缩土壤，土壤内部土粒间就产生一定的位移.当土壤被压缩到极限状态后履带板凸起便剪切土壤.土壤内部土粒间的内摩擦力和内聚力反抗履带对它的破坏，因而产生了剪切阻力[4].履带转向时的切向阻力(Ffr)定义为土壤颗粒对履刺的法向力的合力[5]，如图5所示.

图5 履带剪切阻力

履刺上各点剪切阻力合力即为履带所受剪切阻力.履带所受剪切阻力Ffr可以用式(4)定义.

(4)

式中：h为履刺宽度；Δl为履刺长度；τi为履刺某一点的剪切强度.

1.3 转向刮土阻力

履带车辆在松软面上转向时，不断有履带挤碎和剪切下来的土壤，堆积在履带侧面.车辆要继续旋转，则履带端面就要推动着这些土壤一块旋转，因而形成了刮土阻力[4]，如图6所示.履带接地段的刮土阻力随转向角度增加而增加，并且两端最大，中部阻力最小，约成三角形分布.将履带表面受到的法向力作为履带受到的刮土阻力[5](Fsr).

刮土应力分布如图6阴影部分所示，将刮土阻力定义为式(5).

(5)

式中：σi为某点处应力；将履带转向时扫过的面积横向细分为n段，每段长为l，宽为Δh.

图6 刮土阻力

2 履带与地面相互作用离散元仿真模型

2.1 土壤参数及履带板试验

2.1.1 土壤三轴试验

分析履带与地面作用，地面参数的准确性至关重要，直接影响结果的可靠性和准确性.研究采用三轴试验获得的土壤力学参数.土壤试样来源于某试验场.

土壤三轴试验系统如图7所示.试验时，土壤试样所受轴向载荷和围压由液压加载系统施加.轴向载荷由试样帽上方的力传感器测量，围压由三轴腔底部的精密压力传感器测量，试样的体积变化由体积仪测得，轴向位移由加载头上的位移传感器测得[6].

图7 土壤三轴试验系统

土体的破坏条件用莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)破坏准则：土体在各向主应力作用下，作用在某一应力面上的剪应力τ与法向应力σ之比达到某一比值，土体将沿该面发生剪切破坏[6].

根据加载类型的不同，三轴剪切试验又可分为3种试验方法：不固结不排水剪(UU)；固结不排水剪(CU)；固结排水剪(CD)[6].本研究采用的是不固结不排水剪切试验(UU).通过土壤三轴试验，获得土壤弹性模量和泊松比，弹性模量E和泊松比v按照式(6)计算.

(6)

式中：Δσa为主应力差;Δεa为轴向应变;Δεv为体积应变.

试验结果如表1所示.

表1 三轴试验结果

2.1.2 土壤履带板试验

履带板试验是测试履带沿直线运动时的力和位移，用于验证离散元仿真分析的可靠性和可行性.履带板试验系统如图8所示.

楼房是按照原先的平房面积补偿的。八十平米的面积，两室一厅一厨一卫，不算小了。院子每平米补了二十块钱，住了楼，还得了三万块钱补助，真是很不错了。拆迁历来是难中之难。县乡两级成立了拆迁办公室，采取了承包责任制。承包我的是一个刚毕业的小伙子，天天到我的小院跟我唠嗑，那亲热劲像是我的什么亲戚。小伙子说，李家庄早晚要拆迁，胳膊拧不过大腿。相对于县城来说，你们村是小局，全县才是大局，小局自然要服从大局。再说，除了住楼，你那院子也能补三万块，存进银行，利息又是不小的一笔。

图8 履带板试验系统

履带板垂直载荷25 kPa，试验履带板移动速度为200 mm/min.每个点进行5次重复试验.履带板试验结果如图9所示.

图9 履带板试验结果

2.2 土壤颗粒集模型

2.2.1 土壤三轴仿真试验模型

土壤三轴仿真试验如图10所示.在土壤三轴仿真试验中，使用上下两个墙来模拟试样的加载板，侧墙通过伺服机构控制移动速度来保持试验过程中恒定的围压.在整个加载和卸载过程中，记录试样的轴向应变、体积应变、主应力、围压等参数[6].通过反复调整土壤颗粒接触力学参数，使得土壤三轴仿真试验与土壤三轴试验结果接近为止.

图10 离散元模拟三轴试验

2.2.2 离散元模型

根据土壤三轴试验结果，建立土壤颗粒接触模型Hertz-Mindlin(no slip)，如图11所示.整体颗粒由3个半径为3 mm的球形颗粒组成，整体颗粒沿3个坐标轴均对称分布；颗粒总长度为6 mm，宽度为5.6 mm.

图11 土壤颗粒离散元模型

系统设置随机生成土壤颗粒，其粒径范围为基础土壤颗粒的0.5～1.5倍，并对土壤颗粒间的恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数进行标定.表2为散体颗粒及接触力学模型参数.

表2 散体颗粒及接触力学仿真参数

土槽内土壤颗粒分为底层和顶层两部分:土壤底层为单球形颗粒，顶层为三球形土壤颗粒.这样的设置，在控制土壤颗粒数量的同时，便于提高模型的运算速度.先建立长100 mm、宽50 mm、高200 mm的土槽土壤颗粒模型进行参数标定，然后生成50万个土壤球形颗粒，初始颗粒碰撞恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数分别设定为0.5、0.6和0.01[7].如图12所示.

图12 EDEM模拟地面

2.3 履带与地面仿真模型的建立

2.3.1 履带车辆仿真模型组成

应用多体动力学软件RecurDyn建立履带车辆仿真模型，包括车体、主动轮、负重轮、履带和悬挂系统，如图13所示.通过定义驱动轮的旋转速度或扭矩来实现车辆的运动.托带轮以一个转动副与车体相连，负重轮与车体之间配置油气悬挂装置，诱导轮通过张紧装置连到车体上以保持履带的张紧力.该履带车每侧履带系统有5个负重轮、3个托带轮、48块履带板，驱动轮前置，履带的着地长L=3.36 m，履带中心距B=2.06 m，在诱导轮的质心处作用一个向斜上方可调节的径向力，径向力的数值可以按需要调整大小.履带板宽度b为0.23 m.

图13 履带车辆仿真模型组成图

履带与地面相互作用模型满足在重力作用下底层土壤颗粒为稳态；在重力作用下顶层土壤颗粒为稳态；履带与土壤颗粒接触模型达到静态平衡.设置履带的转向角速度、平移速度及驱动力.图14为履带与土壤颗粒组成的动态仿真系统.

图14 履带与土壤颗粒动态仿真系统

2.3.3 履带板仿真

履带车辆每个履带板宽230 mm、长80 mm、高20 mm、履带刺高度6 mm.剪切仿真速度为0.5 mm/s，履带板与颗粒间摩擦系数设为1.25，这是为增大颗粒与土壤的摩擦，使颗粒与履带板之间不发生相对滑动[6]，土壤离散元接触力学模型参数见表2.图15为500时步履带板下土壤颗粒应力分布图，应力方向与剪切方向一致并集中在履带板前段，履带板前段之外应力逐渐减小.

图15 履带板下颗粒受力分布

履带板土槽仿真试验得到土壤剪切应力与位移关系曲线如图16所示.图中离散点为履带板土槽仿真试验结果，实线为Janosi模型计算结果，计算得到土壤变形模量k=1.35 cm.

图16 土壤剪切应力与位移关系曲线

3 履带与地面相互作用转向阻力仿真分析

课题组采用EDEM和RecurDyn协同仿真对履带转向阻力进行仿真分析.

3.1 履带板试验与仿真结果对比分析

履刺仿真长度、宽度、厚度以及履刺的长宽和数目与试验所用一致.试验时法向载荷为25 kPa，向前速度为200 mm/min.仿真和试验结果如图17所示.

图17 履带板试验与EDEM仿真结果

对3组试验数据求均值，然后与仿真数据进行对比分析，统计结果如表3所示.试验时，受到试验条件限制，履带板的长度为整条履带板触土长度的1/4.

表3 试验与仿真结果统计

由上述试验结果与仿真分析对比结果可以看出，本研究建立的离散元仿真分析模型具有较高的精度.

3.2 履带与地面相互作用仿真结果分析

仿真工况牵引力为5 kN，前进速度为6 m/s.

3.2.1 地面响应分析

图18为履带车辆转向时土壤应力变化情况.

图18 土壤应力变化情况

在履带车辆直线行驶的过程中，履带两侧土壤虽有不同程度的扰动，但扰动程度近于平稳状态(图18(b)).当履带车辆开始转向时，土壤扰动范围与受力开始逐渐增大(图18(c)).履带车辆转向半径减到最小时，土壤受力达到峰值，且带有颗粒飞溅情况(图18(d))；当堆积的土壤高于履带时，土壤飞溅情况尤为明显.

由图19可知，位于履带车辆行驶前端的土壤颗粒受力较大，且扰动范围明显大于其他部位.

图19 土壤力场云图

图20为相同时刻转向半径不同时的土壤受力云图对比.由图20可知：履带车辆转向半径越小，土壤力场分布范围越大，且受力越大.在履带转向的过程中，履带两侧的土壤受到的挤压力更大，故更容易形成堆积，当颗粒堆积高度大于履带厚度时，易形成飞溅.转向半径越小，在相同时刻对土壤的挤压力更大.而转向半径过大履带两侧对土壤的挤压力较小，履带两侧不易形成堆积.

图20 不同转向半径的土壤力场云图对比

图21为不同转向半径工况条件下的土壤受力曲线.由图21可知：当履带车辆转向半径较小时，土壤受力明显大于转向半径较大的.当履带车辆直线行驶时，土壤受力最小且最为平稳.履带车辆由静止到行驶的瞬间，土壤受力达到峰值，之后呈螺旋式下降，最终趋于稳定.在履带与土壤接触的0.4 s内，土壤受力不稳定，当履带车辆行驶较为稳定后土壤受力逐渐减小，最终达到较为稳定的状态.

图21 不同转向半径条件下土壤受力

土壤颗粒运动速度的变化趋势与其受力变化具有一致性.图22为相同工况条件和时刻、不同转向半径下的土壤速度场云图对比.由图22可知：位于履带后方的土壤颗粒运动速度较小，沿履带前进方向，土壤颗粒运动速度逐渐增大，位于履带转向两侧的土壤颗粒运动速度明显大于其他部位.转向半径较小时，履带两侧土壤颗粒运动速度场明显大于转向半径较大的土壤颗粒，且在履带两侧极易形成堆积并被击飞.而转向半径较大时，履带两侧土壤影响较小，土壤颗粒不易堆积.但不论转向半径如何，沿履带行驶方向，土壤易堆积，对履带前端挤压力较大.

图22 不同转向半径下土壤速度场云图对比

图23为在其他工况条件相同、但转向半径不同的条件下的土壤颗粒运动速度曲线.

图23 土壤颗粒运动速度曲线

由图23可知：土壤颗粒运动速度的变化趋势与土壤受力存在一致性.当履带车辆由静止到行驶的瞬间，土壤颗粒运动速度达到峰值，之后逐渐减小，当履带车辆转过一定角度后，颗粒运动速度达到较为稳定的状态.转向半径较小的土壤颗粒速度明显大于较大转向半径条件下的土壤颗粒运动速度.履带车辆在直线行驶时，土壤颗粒速度稳定且较小.转向半径为3 m的工况条件下的土壤颗粒速度明显不稳定且速度值最大.

3.2.2 转向阻力

图24(a)为摩擦阻力仿真结果.试验时车辆先向前行驶一段距离，然后按照设定回转半径进行转向.直线行驶时，摩擦阻力较小.随着车辆开始转向，摩擦阻力增大明显.图24(b)为转向时剪切阻力仿真结果.直线行驶时，剪切阻力较小.随着车辆开始转向，剪切阻力增大明显，趋势与摩擦阻力接近.图24(c)为转向时刮土阻力仿真结果，直线行驶时，刮土阻力较小.随着车辆开始转向，刮土阻力增大明显，小于摩擦阻力和剪切阻力.将剪切阻力、摩擦阻力和刮土阻力进行求和，可以得到转向阻力，如图24(d)所示.

图24 转向阻力仿真结果

4 结 论

以履带车辆为模型，建立了履带车辆整车模型，并添加接触约束、运动约束与力矩.在三轴试验的基础上，建立土壤颗粒模型，将车辆模型与土壤颗粒模型双向导入，建立履带、地面相互作用系统.

由于履带与地面相互作用的复杂性，通过样车试验很难获得履带车辆转向时地面作用阻力的变化规律.本研究应用细观离散元，采用EDEM和RecurDyn协同仿真对履带车辆转向阻力进行仿真分析，得到了不同转向半径、转向速度等工况下的履带车辆转向阻力变化规律.

仿真结果表明：土壤受力越大，其速度值也越大；履带受到的滚动摩擦力与履带行驶速度和履带轮上载荷呈正相关；土壤速度场与履带转向半径、履带行驶速度、履带轮上载荷呈正相关；土壤力场与速度场存在一致性，土壤力场与履带回转半径、履带轮上载荷、履带行驶速度呈正相关；履带受到的刮土阻力与履带回转半径呈负相关，与履带回转速度、履带轮上载荷呈正相关；履带受到的剪切阻力与转向半径呈负相关，与履带行驶速度、履带轮上载荷呈正相关.