基于多尺度排列熵的自调心双列滚动轴承故障诊断

仲太生，罗素萍

(扬力集团股份有限公司，江苏 扬州 225127)

滚动轴承是制造业中使用频次最高的标准件之一，也是机械设备中极易发生故障的零部件[1-2]。滚动轴承常见的故障包括磨损、疲劳点蚀、塑性变形等，主要分布在轴承的外圈套、滚动体、内圈套。设备中的滚动轴承出现上述故障后，会引起回转轴和基座振动异常，而利用振动信号的多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE)特征，可以及时发现并能识别这些故障。

MPE是一种可较好地解决信号随机性和动力学突变的检测方法，具有计算简便、抗噪性能强、计算稳定系统特征值所需的时间序列短等特点，适合系统在线状态监控，广泛应用于生物医疗、气象监测、机械故障诊断等领域[3]。

支持向量机(support vector machine，SVM)在机械故障模式识别中经常被使用。郑近德等[4]研究了关键参数对于MPE特征量提取的影响并将MPE特征量用于滚动轴承的故障识别分类；瞿金秀等[5]将MPE与SVM结合,并对某滚动轴承多种状态进行识别；姚亚夫等[6]采用将瞬时能量熵和SVM 相结合的方法进行滚动轴承故障诊断。Fei等[7]提出基于多层相关向量机分类器(mulit-layer RVM classifier )的故障模式识别方法，并对电动机轴承故障进行诊断。易士琳等[8]利用粒子群算法优化LS-SVM(least squares support vector machine)并将其用于乘用电梯的故障诊断。由于LS-SVM在求解最优超平面中能够把不等式约束化为等式约束，且计算过程较为直观简单[9]，因此本文将使用LS-SVM进行热模锻压力机传动系统高速轴所在的自调心双列滚动轴承的故障诊断与识别。

1 自调心双列滚动轴承故障信号采集

为获得滚动轴承不同状态的振动信号，搭建了滚动轴承故障模拟试验台，采用钻床与磨床人为地在不同滚动轴承上分别加工出不同形式的故障，如图1 所示，通过更换不同故障轴承以获得对应的故障振动信号，故障振动信号采集系统如图2所示。本次故障模拟试验采集了自调心双列滚珠轴承(HRB-1209ATN)的正常状态(nor)、外圈套故障(out)、滚珠故障(bal)、内圈套点蚀(inn)的振动信号，采样频率为6kHz，特征提取信号样本长度为2 048点。

振动信号采集过程中，伺服电机转速为240r/min，轴承受螺杆加载器的中度载荷(垂向)作用，轴承外圈套只含一处集中的点蚀故障，点蚀坑径约为1mm，滚珠磨损故障(没有剥落现象)均匀分布在两列滚珠中，每列4颗磨损滚珠，磨损故障形式以直径为3mm的圆形平面存在。轴承安装时，外圈套固定不动，内圈套随轴转动，点蚀故障位于轴承的6:00点方向。

1—试验台；2—伺服系统电源开关；3—三菱PLC；4—伺服变压器；5—PC机；6—数据采集系统硬件；7—伺服器；8—PLC、PC、数据采 集卡槽电源；9—加速度传感器；10—螺杆加载器

2 自调心双列滚动轴承多尺度排列熵特征提取

2.1 多尺度排列熵算法

对于长度为n的时间序列{x(i),i=1,2,…,n}，对其作相空间重构，得到如式(1)所示的时间序列：

(1)

式中：m为嵌入维数；λ为延迟时间；k=n-(m-1)λ。

在式(1)中，共有k个重构分量X(i)，每个分量有m个元素，将m个元素按升序排列，并提取元素的索引下标，则可以得到不同的符号序列，对于m维相空间，通过排列组合将获得m!种符号序列。若k个不同符号序列出现的概率为Pg，g=1，2，…，k，由Shannon熵定义可将时间序列排列熵(permutation entropy，PE)表示为：

(2)

式(2)在Pg取1/m!时获得最大值，此时Hp(m)=ln(m!)，利用该值可以将排列熵标准化处理，得到下式：

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(3)

排列熵Hp的大小表示了时间序列的复杂性和随机性，该值越大，则时间序列的随机性越强，时间序列越复杂，该值越小则时间序列的规律性越强。排列熵可以揭示时间序列的局部细微变化并放大了这种变化[4]。

MPE是在不同尺度因子τ下的时间序列排列熵，对于时间序列{x(i),i=1,2,…,n}，其MPE计算流程如图3所示。

图3 MPE计算流程

(4)

式中：j为粗粒化后序列的下标；τ为尺度因子。求MPE的时间序列需要在多个尺度因子τ下进行粗粒化，尺度因子τ取值为1时，所得粗粒化序列即为原序列，当τ增大后，所得粗粒化序列相较于原序列将变短，长度为[n/τ]，之后对不同尺度因子τ的粗粒化时间序列进行相空间重构，计算排列熵即可获得信号的MPE值。

在提取自调心双列滚动轴承振动信号的MPE特征时，依据文献[4]与[5]，取时延λ为1、嵌入维数m为6、尺度因子τ的最大值为13。

2.2 多尺度排列熵最优特征选取

不同尺度因子τ下的MPE特征量对滚动轴承故障的区分度不同，为利于故障模式识别需要选取最优尺度因子τ下的MPE特征量。

利用MATLAB计算的自调心双列滚珠轴承在不同尺度因子τ下的MPE值如图4所示 。同一尺度因子τ不同故障状态的两两MPE特征量之差的平方和，记为Ss。Ss值越大，说明该尺度因子τ下的MPE特征量对不同故障的区分度越高。如表1所示，由于τ为7时的Ss值较小，所以选择τ为1,2,8,9,10,11下的MPE值作为模式识别的特征向量的分量。

图4 自调心双列滚动轴承不同尺度因子τ下的MPE特征量

表1 自调心双列滚动轴承MPE特征量及其Ss值

3 自调心双列滚动轴承故障模式识别

3.1 故障模式识别流程

基于MPE特征的自调心双列滚动轴承故障诊断的故障模式识别流程如图5所示。首先采集轴承不同状态的振动信号，提取各自状态对应的MPE特征，并选取具有较高Ss值的尺度因子τ下的MPE特征量作为故障识别特征向量(样本点)的分量；然后将所有样本点分集(训练集和测试集)，用训练集样本来训练LS-SVM分类模型，同时设置并优化分类器模型关键参数；最后利用测试集样本来测试已训练完毕的分类器模型，并给出测试集的故障分类标签与识别准确率。

图5 自调心双列滚动轴承故障模式识别流程

3.2 LS-SVM模型参数设置

LS-SVM在进行故障模式识别过程中涉及一个二次规划问题，可用下式表示：

s.t.yk[ωTφ(xk)+b]=1-ek,k=1,2,…,N

(5)

(6)

式中：γ为正则化参数；α为Lagrange乘子；b为分类判别函数的偏量；ω为权重向量；φ(xk)为xk映射函数；Jp(ω,e)为目标函数；e,ek为松弛因子；yk为分类标签。其中，式(6)是式(5)Lagrange乘子法的无约束转化。

LS-SVM模型参数设置包括核函数选择、样本点归一化处理、交叉验证、关键参数与优化方法选择等，在使用的LS-SVM工具箱中，核函数选为RBF核，样本点归一化在[0,1]内，采用10折交叉验证方法来保证分类器模型建立准确，采用贝叶斯推断法对正则化参数γ、核函数带宽σ2参数进行优化，正则化参数γ初值为0.2，核函数带宽参数σ2初值为10。

3.3 故障识别分类

在自调心双列滚动轴承振动信号中取正常(nor)、外圈套点蚀(out)与滚珠磨损(bal)3种状态来提取MPE特征量，并构建特征向量样本，完成识别分类。样本总量取60个，其中训练集(Tr)与测试集(Te)所含样本量比值为3∶2，LS -SVM分类器输入样本具体参数见表2。

表2 样本具体参数

表3给出了3种分类器的自调心双列滚动轴承故障模式识别准确率，ATr,ATe分别是训练集、测试集的模式识别准确率。

表3 自调心双列滚动轴承故障模式各分类器识别准确率

从表3可以得知，3种分类器对基于MPE特征的自调心双列滚动轴承对3种故障状态的识别(测试集)均完全正确； LS-SVM与SM-SVM(序列最小支持向量机)分类器对训练样本与测试样本所表示的滚动轴承故障识别分类完全正确；在计算耗时上，SM-SVM用时最短为1.75s，LS-SVM最长为2.65s(包含参数优化耗时)。本文采用3种分类器对滚动轴承故障进行诊断和分类，结果如图6所示。图6(b)、(c)中纵坐标的数字表示轴承的故障状态，1为轴承正常，2为外圈套点蚀，3为滚珠磨损。文献[9]中利用LS-SVM分类器与小波包分解节点能量和时域指标融合的特征对乘用电梯不同故障进行分类，实验中测试集识别准确率为92%，耗时为9.05s；文献[10]采用LS-SVM分类器与Wigner-Ville谱熵特征对风机轴承不同故障进行识别，所得测试集的识别正确率为94.7%。相比较而言，本文提出的基于多尺度排列熵特征的故障诊断方法能较好地解决自调心双列滚动轴承故障模式识别问题。

4 结束语

本文采用MPE特征的故障诊断与模式识别方法对热模锻压力机传动系统中支承高速轴的自调心双列滚动轴承进行故障诊断，提取振动信号MPE特征并将其送入多种分类器来对自调心双列滚动轴承故障进行识别分类，通过对比发现MPE特征可以强有力地表征自调心双列滚动轴承的不同故障，LS-SVM分类器能够有效地识别自调心双列滚动轴承的不同故障并对其进行准确分类。

图6 3种分类器的测试分类结果