基于模态优化的动车组蓄电池箱结构可靠性分析

李永华，赵传福，宋雪萍，侯可为

(1.大连交通大学交通运输工程学院，辽宁 大连 116028) (2.大连交通大学机械工程学院，辽宁 大连 116028)

蓄电池箱是高速动车组车下设备中的重要部件，它的主要功能是用来承载蓄电池，而蓄电池是高速动车组的紧急备用电源[1]。蓄电池箱的结构性能直接影响着高速动车组的运行安全，因此对蓄电池箱结构性能的研究具有重要的意义。

目前，学者对蓄电池箱的研究主要集中在结构设计和仿真分析两方面。陈艳艳等[2]从蓄电池类型、使用环境、质量、体积等方面对土耳其安卡拉地铁蓄电池箱进行设计；姜焙晨等[3]使用有限元分析软件HyperWorks对地铁车辆蓄电池箱箱体进行静强度分析、疲劳强度分析、冲击响应分析和模态分析；郑天夫[4]对轨道车辆蓄电池箱进行静强度和疲劳强度计算，评定其结构的安全性和结构发生疲劳破坏的程度，并对蓄电池箱主梁进行优化设计。目前对蓄电池箱进行结构优化和可靠性分析的研究很少，有必要对其进行深入研究。

为了提高蓄电池箱的结构性能，本文利用ANSYS软件对蓄电池箱进行模态分析，获取频率和模态云图，然后对蓄电池箱进行模态优化，并对优化后的蓄电池箱进行可靠性分析，为蓄电池箱的改进提供依据。

1 蓄电池箱的模态分析

1.1 模态分析基本理论

模态是结构的固有振动属性，是结构在某一频率下振动的变形状态，计算结构振动特性的数值技术称为模态分析，即求解固有频率及振型。

蓄电池箱属于多自由度系统，运用达朗贝尔原理，建立其系统运动微分方程[5]：

(1)

蓄电池箱在无阻尼自由振动状态下，激振力向量为0，运动形式简化为简谐运动，简谐运动方程为：

x=φsin(ωt+φ)

(2)

式中：φ为位移的振幅；ω为频率；φ为初相角。代入式(1)可得：

(K-ω2M)u=0

(3)

式中：u为振型向量。对式(3)求解可以得到蓄电池箱的各阶模态特征值ω2，第i个特征值的算术平方根ωi即为第i阶模态频率。

1.2 蓄电池箱的模态分析

蓄电池箱结构由内部骨架框体、左右侧墙、顶板、地板等组成，材料采用不锈钢06Cr19Ni10。有限元模型中网格的密度对计算精度影响很大[6]，蓄电池箱结构大部分采用四边形壳单元模拟，部分采用三角形壳单元模拟，最终得到的有限元模型共有65 362个节点，66 613个单元，其中板件连接处采用刚性单元处理。蓄电池箱有限元模型如图1所示。

将蓄电池箱有限元模型导入ANSYS软件中，设置求解类型为模态分析，采用Block Lanczos法提取蓄电池箱前6阶模态频率和振型。蓄电池箱模态分析结果如图2所示。

图1 蓄电池箱有限元模型

图2 蓄电池箱前6阶结构模态

由图2可知，蓄电池箱前6阶频率分别为9.76Hz、19.98Hz、20.68Hz、21.10Hz、22.97Hz、23.44Hz，其中蓄电池箱一阶频率与铝合金车体自振频率相近(铝合金车体自振频率一般为8～13Hz[7])，会导致两者发生共振，故需要对蓄电池箱进行一阶模态优化。

2 蓄电池箱一阶频率灵敏度分析

灵敏度分析就是分析输入变量的变化对输出变量的敏感程度。模态频率灵敏度即结构自由振动频率随结构参数的变化率[8]。

选取蓄电池箱结构12个板件的厚度作为输入变量，利用ANSYS概率设计模块分析蓄电池箱一阶频率对12个板件厚度的灵敏度。12个输入变量分布类型及参数见表1。

表1 输入变量分布类型及参数

将蓄电池箱一阶频率设为输出变量，选择拉丁超立方抽样技术抽样500次。蓄电池箱一阶频率灵敏度如图3所示。

由灵敏度分析结果可知，蓄电池箱一阶频率随着输入变量T1,T3,T4,T8,T10的增大而减小，随着输入变量T2,T5,T6,T7,T9,T11,T12的增大而增大。

图3 蓄电池箱一阶模态频率灵敏度

3 蓄电池箱的一阶模态优化

响应面法[9]基于统计学和试验设计技术，能够真实地反映设计变量与输出变量之间的关系[10]，在可接受的误差范围内，利用构建的响应面模型代替有限元模型进行优化，可以减少计算量并节省计算时间。

本文利用ANSYS软件的Design Exploration模块建立响应面模型。根据蓄电池箱一阶频率灵敏度分析结果，选取一阶频率灵敏度较大的6个板件的厚度以及一阶振型发生部位板件的厚度作为模态优化的设计变量。优化设计变量设置见表2。

表2 优化设计变量设置

为了有效地保证响应面模型的拟合精度，本文利用试验设计中的中心组合设计方法生成46组设计样本点，通过这些设计样本点构建相应设计变量的响应面模型。蓄电池箱一阶频率关于设计变量的响应面如图4所示。

图4 一阶频率关于设计变量的响应面

利用成功构建的响应面模型，对蓄电池箱进行一阶模态优化。本次模态优化选取的设计变量取值及上、下限见表2，以蓄电池箱一阶频率最小为优化目标，采用MOGA算法，设置最大迭代次数20次，初始样本点1 500个。

设计变量优化结果见表3。优化后蓄电池箱一阶结构模态如图5所示。

表3 设计变量优化结果

图5 优化后蓄电池箱一阶结构模态

由表3可知，优化后，设计变量T1,T2,T4,T5,T6的厚度减小，T3的厚度增大。根据优化结果，重新生成蓄电池箱有限元模型，优化后的蓄电池箱整体质量减小了3%。对比图5与图2可知，优化后蓄电池箱一阶振型发生部位从底部裙板变为底板，一阶频率变为8.07Hz，相比优化前降低了1.69Hz。优化后蓄电池箱一阶频率与车体自振频率相比，仍然有极小的概率会导致二者发生共振。

4 蓄电池箱结构可靠性分析

为了准确预测蓄电池箱一阶频率与车体频率发生共振的概率，本文利用可靠性分析方法对优化后蓄电池箱进行结构可靠性分析。

结构的极限状态是结构在达到破坏前的临界状态，用式(4)表示。

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(4)

式中：Xn是对结构可靠性具有影响的随机变量。

设蓄电池箱一阶频率为ω1，车体自振频率为f，则功能函数可简化为车体自振频率f与蓄电池箱一阶频率ω1的差值，即Z=f-ω1，以Z>0作为可靠性评判的标准。

在制造和使用蓄电池箱的过程中存在大量随机因素会导致其尺寸参数发生随机变化，而尺寸参数的变化会导致一阶模态发生变化。因此，将蓄电池箱板件厚度作为随机变量，假设蓄电池箱板件厚度服从高斯分布，车体自振频率服从最小值为8Hz、最大值为13Hz的均匀分布。尺寸随机变量参数分布类型见表4。

表4 尺寸随机变量分布类型

在ANSYS的PDS模块中设置好参数后，利用拉丁超立方抽样技术抽样500次，得到蓄电池箱结构可靠性分析结果。蓄电池箱一阶频率历史样本的抽样过程如图6所示，一阶频率抽样直方图如图7所示。

由图6可知，置信度95%时蓄电池箱一阶频率均值趋向平稳，收敛趋势明显；由图7可知，蓄电池箱一阶频率抽样结果基本接近于正态分布曲线，分布规则且不存在较大的跳跃。从图6、图7可知，500次抽样次数足够大，满足分析要求。提取可靠性分析结果得到蓄电池箱结构可靠度为0.986 4，即蓄电池箱一阶频率小于铝合金车体自振频率,不与车体发生共振的概率为98.64%。

图6 蓄电池箱一阶频率均值趋势图

图7 蓄电池箱一阶频率抽样直方图

5 结束语

对蓄电池箱的有限元模型进行模态分析，结果表明蓄电池箱一阶频率为9.76 Hz，会与铝合金车体发生共振，而优化后的蓄电池箱一阶频率降低到8.07 Hz，小于铝合金车体自振频率，不与车体发生共振的概率为98.64%，说明优化后的蓄电池箱具有良好的动态特性。本文的研究可以为蓄电池箱的进一步结构优化提供有效的分析依据。