基于磁控形状记忆合金的高耸化工塔振动主动控制的研究

时间：2024-07-28

孙双双，曲文月

(青岛科技大学机电工程学院，山东青岛 266061)

近些年来，随着化工塔等高耸圆柱塔器高径比的增大，化工塔的风振变得更加剧烈，给正常生产带来了严重的危害[1]。由于形状记忆合金(SMA)具有可恢复应变大、输出力大等优点，将SMA用于化工塔的振动控制成为研究的热点。SMA主要包括温控形状记忆合金(TSMA)和磁控形状记忆合金(MSMA)。TSMA易受温度的影响，导致响应频率比较低[2]。MSMA不仅具有传统SMA的优点，而且具有磁控形状记忆效应，它的可恢复应变可达8%～15%、响应频率最高为5 000Hz[3-4]。因此，利用MSMA对高耸化工塔进行振动控制具有很重要的意义。

目前，各国的研究人员对以Ni2MnGa为代表的MSMA提出了多种不同的本构关系，例如：Gebbia等[5]在考虑Ginzburg-Landau弹性自由能、各向异性能和材料内部各结构间的相互作用的基础上，结合微磁理论，提出了Ginzburg-Landau/微磁模型；Zhu等[6-8]以Mori-Tanaka场平均的方法、Eshelby等效夹杂理论为基础，建立了Ni2MnGa马氏体再取向时的本构模型，随后又基于汉密尔顿变分原理，提出了适用于有限元分析的Ni2MnGa三维准静态等温增量本构模型；龚臣成等[9]基于热力学及耗散的概念，采用内变量演化描述材料微结构的演化，建立了一种描述Ni2MnGa的三维力磁耦合唯象本构模型；Couch等[10]在Brinson和Tanaka 的SMA本构模型的基础上，建立了NiMnGa磁控记忆合金的准静态模型。目前，关于MSMA本构关系的理论较为完善，大多集中于分析材料内在机理，由于MSMA有重要的实用价值，研究人员开展了对MSMA实际应用的研究。

基于MSMA的优良特性，研究人员开始尝试将MSMA应用于结构的振动控制中，例如：Majewska等[11]建立了MSMA的唯象一维模型，并将MSMA致动器应用于梁结构振动控制，分析了MSMA致动器的各种驱动参数对梁横向振动的控制和调谐的影响；Lu等[12]基于MSMA的逆效应，制作了MSMA振动传感器，提出了振动传感器的感应电压模型，并验证了该模型的准确性；王社良等[13]基于MSMA变形率大和反应迅速的特性，设计了一种MSMA主动杆件，将其应用到1个4层的空间杆系模型结构振动控制中，并取得了良好的减振效果。但是，目前还没有将MSMA应用于高耸化工塔振动控制的研究，由于该材料具有TSMA和磁致伸缩材料共同的优点，将其应用于高耸化工塔的振动控制具有很高的价值。

本文将在Zhu等[6-7]建立的Ni2MnGa细观力学模型基础上，分析Ni2MnGa的马氏体再取向过程，建立Ni2MnGa的主动控制系统的理论模型，然后将该模型应用在高耸化工塔上，分别对塔顶端施加简谐载荷和衰减振荡载荷，用Simulink模拟塔的动态响应，以期为MSMA在高耸化工塔风振控制中的应用奠定基础。

1 Ni2MnGa的细观力学模型

本节所使用的Ni2MnGa马氏体变体再取向的模型取自文献[14]。 Ni2MnGa的平均应变的表达式为：

(1)

Ni2MnGa马氏体变体再取向的本构模型表达式为：

(2)

式中：T为实际温度；T0为参考温度；ΔSM1→M2为材料从马氏体变体1到马氏体变体2的熵变量；σ0和ε0分别为无异性夹杂时材料受外力时的应力和应变；Ku为磁晶各向异性常数；β为初始位置与磁化矢量的夹角；μ0为真空磁导率；H为磁场强度；Msat为饱和磁化矩；α4为磁畴4体积分数；γ为马氏体变体的表面能密度；t为有夹杂相时材料的厚度；D和b为待定常数。

Ni2MnGa马氏体相为四方晶体，材料常数为C11=39GPa、C12=30GPa、C13=27.6GPa、C33=28GPa、C44=51GPa、C66=49GPa[15]。变体1和2的刚度矩阵可以表示为：

(3)

(4)

为了便于分析，引入Lame常数将各向异性材料简化为各向同性材料。Lame常数的表达式如下：

(5)

(6)

选取球型Eshelby张量S，其表达式如下：

(7)

2 基于Ni2MnGa的主动控制系统模型

2.1 基于Ni2MnGa的主动控制系统工作原理

基于Ni2MnGa的主动控制系统主要包括：传感器、A/D转换器、PID控制器、D/A转换器、功率放大器、Ni2MnGa拉索、线圈。工作原理为：当外力为零时，化工塔两侧Ni2MnGa拉索都处于饱和磁场下，此时Ni2MnGa应变最大。当受到动载荷作用时，激光位移传感器会测得化工塔的顶端位移，产生随位移变化的电流。然后经A/D转换器转化后变为数字信号并传输给PID控制器，由PID控制器提高信号的稳定性。最后通过D/A转换器将数字信号转化为模拟信号，经过开关功放的作用放大信号后，输出电流。电流经过激励线圈后会在Ni2MnGa拉索周围产生磁场使Ni2MnGa拉索收缩，控制化工塔的振动。当外力消失时，Ni2MnGa拉索在稳定磁场作用下恢复到原来的状态。

2.2 磁控形状记忆合金主动控制系统建模

主动控制系统的性能优劣将直接影响高耸化工塔的振动响应，因此设计合理的Ni2MnGa主动控制系统非常关键。而为了研究该系统的性能，必须明确主动控制系统各部分的数学模型，建立传感器、PID控制器、功率放大器、Ni2MnGa拉索的传递函数或状态空间。

1)确定激光位移传感器传递函数。

激光位移传感器可以将位移信号转化为电信号，为了方便计算，现将传感器等效为比例环节，传递函数可以表示为：

G1(s)=20V/m

(8)

式中：s为变量。

2)确定控制器传递函数。

控制器包括数字和模拟控制器两大类[16]。在现有的控制器中PID控制器应用比较广泛，其作用是调节信号，提高信号的稳定性，现选用数字型的PID控制器，它的传递函数为：

G2(s)=KP+KI/s+KDs

(9)

式中：KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。

3)确定功率放大器传递函数。

功率放大器中电压-电流型功率放大器算法比较简单，易于PID控制。为了便于计算，将功率放大器简化成比例环节，则传递函数为：

G3(s)=0.8A/V

(10)

4)明确A/D和D/A转换器的作用。

A/D转换器的作用是把检测到的电压或电流信号(模拟量)转换成PID控制器能够识别的等效数字量，并利用PID控制器的进行调节，然后通过D/A转换器转变为电压或电流信号的模拟量，并输送到执行机构，达到控制的目的。

5)确定线圈匝数与磁场和电流的关系。

线圈选用铜线制作，根据安倍环路定律确定线圈匝数：

N=Hmax·LN/Imax

(11)

LN=1.1L

(12)

式中：Hmax为最大磁场强度；Imax为最大电流；L为拉索的长度。

6)安装Ni2MnGa主动控制系统后对化工塔建模[17]。

在外载荷作用下，化工塔位移状态空间为：

(13)

则化工塔线性振动微分方程可以用状态空间来表示，如下：

(14)

式中：Y为输出向量；C1为输出矩阵；D为前馈矩阵。

安装Ni2MnGa拉索后化工塔线性振动微分方程为：

(15)

则系统整体线性振动微分方程可以用状态空间来表示。

(16)

利用式(1)、(2)和(16)，先计算出化工塔在力作用下的位移，再求出Ni2MnGa的应变，然后两者矢量求和，得出安装Ni2MnGa控制系统后化工塔的动态响应。

根据上述推导，先通过两个算例验证Simulink模拟和建立的状态空间的准确性，然后利用Simulink对简谐载荷和衰减振荡载荷下的高耸化工塔的动态响应进行模拟，并研究和分析了Ni2MnGa主动控制系统对高耸化工塔振动控制的效果。

3 算例验证

1)算例 1。

算例的材料为Ni2MnGa，参数取自文献[18]。现对材料施加1MPa均匀压力，用MATLAB进行数值模拟，图1给出了在1MPa压力下材料应变与磁场的关系，并与文献[18]中的模拟结果和文献[19]中的实验结果进行对比。

由图1可以看出，从磁场强度为238.8kA/m时开始，随磁场的增强材料由马氏体变体1向马氏体变体2转化，在宏观上表现为材料的应变逐渐变大，当磁场强度为1 250.0kA/m时，材料的应变达到最大，减小磁场至398.0kA/m时变体2开始向变体1变化，变化的速度比前者快，当磁场强度为15.9kA/m时材料恢复原状。模拟结果与文献[18]吻合较好，与文献[19]实验结果相比有些差异，这是由于实验过程中各种环境因素造成的，总体来看选取的模型比较准确。

图1 磁场强度和应变的关系对比

2)算例2。

假设在化工塔顶端受简谐载荷F=F0sin(ωt)的作用，其中F0=100kN，ω=10rad/s。根据高耸化工塔建立的状态空间，分别用ANSYS和Simulink计算化工塔顶端位移并进行对比，化工塔的尺寸和模型取自文献[20]，图2给出了化工塔顶端水平位移曲线。

图2 无控状态下的化工塔顶端位移

从图2可以看出，由于化工塔顶端初始位移为零，开始加载时顶端位移较大，在0.1s时用ANSYS和Simulink计算的化工塔顶端位移分别为0.056m和0.057m，随着时间的增加，化工塔顶端的位移逐渐达到稳定状态(与正弦载荷变化规律相同)，这时用两种方式获得的化工塔顶端位移响应的最大值为0.040m，在采样时间内，化工塔顶端位移随时间变化的曲线吻合较好，说明所建立的状态空间具有较高的精度。

4 Ni2MnGa的磁控特性模拟

1)恒磁场下Ni2MnGa压应力和应变的关系。

仿真材料为Ni2MnGa，材料参数取自文献[21]、[22]，在MATLAB中对材料进行加卸载，模拟在一个加卸载过程中材料应变与压应力的关系。图3给出了在0.51T、0.60T和0.90T磁场下的材料的应力应变关系。

图3 材料的压应力与应变的关系

从图3可以看出，当磁场恒定时，在加载和卸载过程中，材料的应力应变形成了封闭环，并且在磁场增强的过程中，随应力的增大材料的应变增大的幅度越来越小。将材料分别放入0.51T、0.60T和0.90T的恒定磁场中，并施加相同的载荷，当应力分别大于2.88MPa、2.30MPa和2.70MPa时，材料开始出现变形，随后的应变迅速增大，当材料应变为0.057时材料不再变化。在卸载过程中，当应力小于1.46MPa、1.70MPa和2.00MPa时，材料应变会逐渐减小，当应力为0时，材料恢复原状。对比3种情况下Ni2MnGa的应力应变情况可知，在一定范围内，恒磁场的强度越大，材料具有相同可恢复应变时所承受的压力越大。

2)恒拉力下Ni2MnGa磁场强度与应变的关系。

仿真材料为Ni2MnGa，材料参数取自文献[6]，在MATLAB中设应力为常量，通过改变磁场，模拟材料应变与磁场强度的关系。图4给出了在0MPa、0.40MPa和0.80MPa磁场下的材料磁场强度与应变的关系。

从图4可以看出，在0MPa、0.40MPa和0.80MPa的恒拉应力下，增大磁场强度，材料会发生马氏体再取向，该过程表现为马氏体变体1开始向马氏体变体2变化，会使材料产生应变，随磁场强度增大材料的应变不断增大，当磁场强度为0.628T时，材料应变达到极限，材料的应变分别为0.062，0.050和0.044。此时减小磁场强度，材料应变不会立即发生变化。当磁场强度小于0.188T时，材料会发生马氏体变体2向变体1的变化，材料的应变会逐渐减小。对结果进行对比可知，随拉应力的增大,材料的最大应变减小，马氏体变体变化的过程变慢。

图4 材料的磁场强度与应变的关系

5 安装Ni2MnGa主动控制系统的化工塔动力特性研究

现对安装Ni2MnGa主动控制系统后的高耸化工塔动力特性进行模拟，化工塔的尺寸和TSMA参数取自文献[20]。单晶Ni2MnGa 的参数为：饱和磁场为0.7T，饱和磁化强度Mmax为570kA/m，最大应变为6.2%。在磁场下Ni2MnGa的长度为10m，直径为40mm。

1)化工塔顶端受水平简谐载荷F=F0sin(ωt)的作用，其中F0=3 000kN，ω=3rad/s。用Simulink模拟安装Ni2MnGa主动控制系统后化工塔顶端的水平位移和速度，并将结果与无控和TSMA拉索作用下顶端的水平位移和速度进行对比，图 5和图 6给出了0～30s化工塔塔顶水平位移和速度随时间变化的曲线。

图5 简谐载荷作用下的化工塔顶端位移

从图5可以看出，采样时间内，在简谐载荷作用下，化工塔开始位移比较大，顶点的最大振幅为0.30m，在7s后逐渐趋于平稳，振幅为0.20m。安装Ni2MnGa主动控制系统后，化工塔位移变化规律与无控状态时相同，但塔顶位移减小，开始最大振幅约为0.11m，平稳时位移为0.10m，位移减小了大约50%。安装TSMA拉索后塔顶位移平稳时最大值为0.13m，而且出现滞后现象。造成这种现象的原因是Ni2MnGa响应频率较高，能对外界的激励做出实时的反应，而TSMA受环境的影响大，对于外界的激励做出反应需要一定的时间。经过对比可得，Ni2MnGa主动控制系统能有效地降低塔顶的振幅，抑制化工塔的振动。

图6 简谐载荷作用下的化工塔顶端速度

从图6可以看出，在简谐载荷作用下，塔顶点速度开始比较大，从17s开始塔顶的速度逐渐趋于平稳，此时速度的幅值为0.70m/s。安装Ni2MnGa主动控制系统后，化工塔顶点速度变化规律与无控时相同，在平稳状态下塔顶速度幅值为0.35m/s，比无控时减小了50%。安装TSMA拉索后，塔顶的速度幅值为0.45m/s，比无控时减小了36%。开始时Ni2MnGa主动控制系统与TSMA拉索控制效果差别很小，在塔顶速度变化平稳之后，主动控制系统作用下的塔顶速度明显小于TSMA拉索控制下的塔顶速度。通过对比可得，Ni2MnGa主动控制系统能明显地减小塔顶速度，与TSMA拉索的控制效果相比有一定的优势。

2)化工塔顶端受水平方向衰减振荡载荷F=F0sin(ωt)·e-t/5的作用，其中F0=5 000kN，ω=3rad/s。用Simulink模拟安装Ni2MnGa主动控制系统后化工塔顶端的位移和速度，并将结果与无控和TSMA拉索下塔顶位移和速度的结果进行对比，图7和图 8给出了0～30s化工塔顶端位移和速度随时间变化的曲线。

从图7可以看出，在衰减振荡载荷的作用下，塔顶位移逐渐减小。开始时，无控状态下塔顶位移最大值为0.32m。在TSMA拉索作用下塔顶位移最大值为0.21m，比无控时减小了34.4%；在主动控制系统作用下塔顶位移的最大值为0.17m，比无控时减小了47%。在12s左右时，化工塔顶点位移大约为0.02m，TSMA拉索和Ni2MnGa控制系统作用下的结果差别不大。在整个采样时间内在TSMA拉索作用下，塔顶位移比无控时小，但出现滞后现象，而Ni2MnGa控制系统作用下塔顶位移变化规律与无控状态下相同，相比之下Ni2MnGa控制系统能更好地抑制高耸化工塔在衰减振荡载荷作用下的振动。

图7 衰减振荡载荷作用下的化工塔顶端位移

图8 衰减振荡载荷作用下的化工塔顶端速度

从图8可以看出，无控状态下，塔顶速度开始比较大，大约为1.1m/s。在TSMA作用下塔顶速度为0.5m/s，在Ni2MnGa主动控制系统作用下塔顶速度为0.6m/s，随后在Ni2MnGa主动控制系统作用下塔顶速度变化比较平稳，但在TSMA拉索作用下塔顶速度比前者要大一些。总体来说Ni2MnGa主动控系统抑制化工塔振动的能力比较好。