无刷直流电机驱动轨道车辆速度控制及其对垂向振动的影响

时间：2024-07-28

张鹏，张济民

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

相较于传统直流电机，无刷直流电机避免了换向火花、机械噪声等诸多问题，同时又保留了调速性能好、调速范围宽等优势。随着电力电子元件和微电子技术的发展，无刷直流电机得到了越来越多的青睐[1]。就其在轨道车辆上的应用而言，近年来有研究人员利用无刷直流电机设计了新型雨刮器[2]，也有人用多台无刷直流电机来驱动虚拟轨道车辆[3]。与此同时，对无刷直流电机的控制方法也日趋成熟和多样化[1,4]。对无刷直流电机的控制多为转速电流双闭环控制，常见的对转速的控制有PI控制、模糊控制、模糊自适应PID控制、模糊控制与PI控制结合的复合控制、神经网络控制等等。在不同控制方法下，无刷直流电机的响应性能存在差异，控制成本也有所不同，因此使用无刷直流电机时应根据实际需要灵活选取合适的控制方法。

以往的研究发现，轨道车辆的垂向振动性能不仅和车辆本身以及轨道线路的结构参数有关，还受到车辆运行速度的影响[5]。在进行车辆垂向振动仿真分析时，一般假定车辆在轨道上恒速运行[6]。实际上，车辆的运行速度不是恒定的，特别是在车辆起动后有一个加速过程，而这一过程中的速度变化有可能对车辆的总体垂向振动响应造成影响。

为了研究车辆速度对车辆垂向振动的影响，本文选用某无刷直流电机作为动力源驱动一轨道车辆，对该车辆进行垂向振动仿真。首先建立无刷直流电机模型并结合车辆的相关参数，得到转速电流双闭环控制算法下无刷直流电机驱动的车辆起动阶段速度变化曲线，然后将该速度动态值输入到车辆垂向振动模型中，得到车辆的垂向振动响应。

1 无刷直流电机及车辆模型

1.1 数学模型

1.1.1无刷直流电机

典型三相桥式结构永磁无刷直流电动机的系统组成如图1所示。为了便于分析，一般对无刷直流电机作出如下假设[7]：

图1 永磁无刷直流电动机的系统组成

1)转子永磁体产生的主磁场为梯形波，磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗；

2)忽略换相过程和电枢反应的影响；

3)三相绕组完全对称，定子电流和转子磁场都为对称分布。

根据图1，由基尔霍夫电压定律可得定子各项绕组的电压方程为：

(1)

式中：ua,ub,uc为每相绕组的相电位；r为每相绕组的电阻；ia,ib,ic为每相绕组的相电流；Ls为每相绕组的自感；Lm为任意两相绕组之间的互感；ea,eb,ec为每相绕组的反电动势；un为中性点电位。

由于电机定子绕组采用星形连接，且无中线引出，故有：

ia+ib+ic=0

买票难，是春运期间人们的最大烦恼。当年毛泽东的弟弟毛泽连、李云凤到北京探亲时，也遇到过三天买不到车票的事情。

(2)

(3)

由此可将式(1)简化为：

(4)

电磁转矩和动力学方程分别为：

(5)

(6)

式中：Te为定子绕组产生的电磁转矩；p为电机极对数；ω为转子的电角速度；TL为负载转矩；B为阻尼系数；Ω为转子的机械角速度；J为电机转子的转动惯量。

1.1.2车辆模型

轨道车辆垂向振动模型如图2所示。该车辆适用于轨距为287mm的轨道线路，主要由2个单轮对转向架和1个车体组成，轮对与构架、构架与车体之间分别由一系、二系悬挂连接。在忽略轮轨接触刚度以及车辆垂向振动和横向振动的耦合作用后，该模型共有4个自由度，分别为两个构架和车体的浮沉运动(z1,z2,z3)以及车体的点头运动(θ3)。垂向振动的动力学方程一般形式为：

(7)

式中：M为系统惯量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F为广义力列向量；q=[z1z2z3θ3]T,为广义坐标位移向量。M,C,K可由矩阵组装法求得[8]，在本文中，广义力的产生源于轨道垂向不平顺，故F亦可根据轨道不平顺的输入由矩阵组装法求得。

图2 轨道车辆垂向振动模型

1.2 Simulink模型

1.2.1无刷直流电机模型

根据1.1节无刷直流电机的数学模型，在MATLAB/Simulink环境下建立无刷直流电机仿真模型如图3所示。与图1相对应，该模型由多个功能模块组成。转速PI控制器和电流滞环控制器组成双闭环控制器，其输出信号为一斩波信号，根据无刷直流电机位置信息可推导得到逆变器各相功率电子元件的开关信号，在斩波信号和开关信号的共同作用下，逆变器模块输出受控的三相电压供给无刷直流电机本体模块，从而实现对电机转速的控制。对各模块的简单介绍如下：

1)无刷直流电机本体模块。根据无刷直流电机的电压方程、电磁转矩方程和动力学方程建模所得。

2)转速PI控制器。通过参数整定得到合适的比例增益系数P和时间积分系数I的值，控制器的输入为期望电机转速和实际电机转速，输出为参考相电流值。

3)电流滞环控制器。通过设置一定的上、下限电流值以控制相电流的大小，控制器的输入包括参考电流值、归一化参考电流值以及三相电流实际值，输出为斩波信号。

4)逆变器模块。主要部件包括由功率电子元件组成的三相桥式电路和直流电源，两个输入信号经过“与”运算之后作用在各桥臂上，输出受控的三相电压值。

5)归一化参考电流和开关信号模块。二者都是利用MATLAB function模块预先建立查表函数，根据无刷直流电机位置信息推导得到相应的物理量，再输出到对应的其他功能模块中。

图3 无刷直流电机仿真模型

1.2.2车辆模型

根据式(7)建立车辆垂向振动仿真模型如图4所示。建立该模型时充分利用了MATLAB矩阵运算的优势，系统各参数无须逐一用单独的模块表示即可同式(7)对应，集中表示成参数矩阵，从而使模型简洁明了。模型中的轨道不平顺广义力子模块对应于式(7)中的F，其总体构造与图4类似，不再赘述。通过设置包括仿真时间、车辆运行速度等参数在内的仿真条件，运行模型便可得到相应仿真工况下的各自由度的振动响应。

图4 车辆垂向振动仿真模型

2 数值实验结果与分析

2.1 车辆速度控制

利用1.2节中建立的无刷直流电机模型，结合车辆各参数，即可建立由无刷直流电机驱动的车辆速度控制模型并展开研究。仿真的电机参数为：Ls=0.025H，Lm=0.004H，R=4.4Ω，J=1.029×10-4kg·m2，p=2，B=0。车辆参数为：车辆总质量m=38kg，电机齿轮箱传动比i=3.52，车轮滚动圆半径r0=85mm，轮轨摩擦阻力系数u=0.01。根据实际情况，设定车辆的期望运行速度分别为1m/s、2m/s、3m/s，对这3个速度工况进行仿真，仿真时间都为10s。3个工况下的车辆速度响应性能指标见表1，从表中可以看出，在转速PI控制和电流滞环控制组成的双闭环控制器的作用下，车辆起动速度响应快，超调量小，稳态误差小，可见对由无刷直流电机驱动的车辆进行速度控制可得到较为理想的效果。

2.2 车辆垂向振动

车辆在无刷直流电机的驱动下从静止加速到指定速度，在轨道垂向不平顺的作用下车辆将产生一定的垂向振动。为了研究车辆在起动过程中的垂向振动情况，在速度控制仿真的基础上进行车辆垂向振动仿真。与速度控制仿真对应，车辆垂向振动仿真也分3个速度工况进行，仿真中所需的速度输入来自于速度控制仿真中得到的时间-速度曲线。以车体浮沉运动为例考察车辆垂向振动情况，其在3个速度工况下的振动加速度功率谱密度图如图5(a)～图5(c)所示。从图中可明显看出，车体浮沉运动的主振动频率较低，接近1Hz，随着运行速度的增大，车体浮沉运动振动加速度的主振动频率明显增大，从运行速度为1m/s时的0.65Hz增大到3m/s时的0.99Hz。

表1 车辆速度响应性能指标

图5 车体浮沉运动振动加速度功率谱密度

如前所述，车辆垂向振动仿真的速度输入为一动态变化量，而大多数文献中使用的速度输入都是常量。为了比较这两种不同速度输入方式下得到的仿真结果的差异，在此特进行速度输入为常数的垂向振动仿真。以运行速度恒为3m/s的工况为例，其车体振动响应如图5(d)所示。比较图5(c)和图5(d)可知，两种工况下车体浮沉运动振动加速度功率谱形状基本相同，0.1Hz～1.0Hz和1.0Hz～10.0Hz两个频段内的累积功率谱密度见表2。在0.1Hz～1.0Hz频段内，速度输入为动态量时车体浮沉振动累积加速度功率谱密度比速度输入为常量时的小，而在1.0Hz～10.0Hz的频段内则基本相同。分析发现该差异是由车辆短暂的加速造成的，而正因为此加速过程历时较短，故对较高频段内的车体振动不会造成太多的影响。

表2 两种工况下的分段累积功率谱 g2/Hz