基于期望理论的信息不对称外包契约研究

成文萍，宋华明，许 前，杨 慧

外包是在企业内部资源有限的情况下，为取得更大的竞争优势，仅保留其最具竞争优势的核心资源，而把外部其他最优秀的专业化资源予以整合，达到降低成本、提高绩效、提升企业核心竞争力和增强企业对环境应变能力的一种管理模式［1］。自1982［2］年外包一词提出至今，外包经历了发展、普及和流行3个阶段［3］，已经从非关键性领域扩展到许多关键性领域［4-7］。虽然伴随着全球化和竞争一体化的加速，外包显现出前所未有的竞争优势，但同时也面临着一些挑战：外包中各成员企业之间的关系实质上是一种契约关系，每个成员企业基于自身风险和利益考虑，都不会选择将自己的全部信息在供应链成员企业之间进行共享。由于供应链成员之间目标不一致以及信息不对称等原因，管理风险随之产生，比如道德风险和逆向选择等问题［8-9］。如何在信息不对称情况下进行有效的外包管理，已经成为外包研究中一项极为重要的课题。契约管理是外包管理中的一个重点研究方向，因此，契约设计成为一个值得深入研究的课题。

陈菊红［10］研究了收益共享契约，并未考虑不对称信息。其他一些文献［11-13］虽然考虑了不对称信息情况，但是均以努力水平为不对称信息，研究以激励相容［14］和参与约束［15］为原则的契约设计。然而在订立外包契约时，往往除了双方的决策变量为不对称信息外，还存在其他私有信息。Kaya和Özer［16］把 CM(Contract Manufacturer)的质量成本系数作为不对称信息，但是他们研究的是质量成本系数为离散变量的情况，OEM(Original Equipment Manufacturer)根据两种取值分别设计了两种契约供CM选择，通过观察CM的选择来判断CM的真实质量成本系数。然而实际情况下质量成本系数未必为离散变量，因此研究连续情况更具有普遍意义。

那么当质量成本系数为连续性时，OEM如何选择最优的CM并合理地设计契约，有效控制道德风险的发生，就成为急需研究的重点。

1 问题描述

1.1 决策变量

W为OEM向CM支付的单位产品价格，W＞0;T为OEM和CM之间一次性转移支付，用以调节收益在两者之间的合理分配，T∈R，R为实数集;P为OEM销售单位产品价格，P＞0;e为CM质量水平，e＞0。

1.2 输入参数

c为CM单位生产成本，c＞0;k为质量成本系数，k＞0;q为产品市场需求，q＞0;θ为需求市场波动，θ～N(0，σ2);a和 b为需求参数，a＞0，b＞0;为CM保留利润。

1.3 问题描述与假设

a．本文研究了一个OEM和一个CM签订契约的情况。用集合{(P，W，T)∶P ＞0，W ＞0，T∈R}和集合{e：e＞0}分别表示OEM和CM的决策集。

b．Kaya和Özer［16］已经证明了价格承诺策略相对无价格承诺策略存在优势，因此本文采用价格承诺策略：OEM在契约中给出(P，W，T)，如果这个契约能够保证CM获得的利润不低于其保留利润，那么CM接受这个契约，并以一定的质量水平e进行生产。

c．CM付出的努力水平既能使自己利润最大化，又能使整个供应链利润最大化，即存在激励相容［15］条件，为了保证CM参与合作，OEM必须保证CM最终获得的利润不少于其保留利润，即存在参与约束［16］条件。

d．OEM和CM之间是一种以OEM为主导的Stackelberg博弈，OEM 先做出决策(P，W，T)，CM据此做出决策e'，OEM根据e'再次做出最理想决策 (P*，W*，T*)。

e．质量成本C(e)与质量水平之间的关系：

式中：k为质量成本系数，由CM自身的质量能力决定，k ＞ 0，满足 C'(e) ＞ 0，C″(e) ＞ 0。

f．引入线性需求函数来建立产品的市场需求模型：

式中：需求系数a＞0，b＞0，且a-bc＞0，bk＞1;P为OEM的市场销售价格;e为CM的质量水平;θ为市场波动，且服从正态分布θ～N(0，σ2)。把市场需求期望表示成¯q=a-bP+e，为了计算方便，后文中求的都是期望利润。

g．在不对称信息情况中，CM的质量成本系数k对于OEM来说是不对称信息，其集合为Tk={k∶k＞0，bk＞1}。假设服从一定的概率分布，密度函数为fk(k)，具体分布由行业类型决定。文中将采用期望理论［17］方法处理不对称信息k。

2 OEM和CM独立决策模型

2.1 CM的决策模型

OEM给出P，W，T，当CM的质量水平为e时，CM决策模型为：

容易求得：

2.2 OEM 决策模型

2．2．1 对称信息下OEM的独立决策模型

CM给出质量水平e，当OEM决策变量为(P，W，T)时，为了保证CM愿意合作，必须满足激励相容和参与约束条件：

OEM决策模型为：

2．2．2 不对称信息OEM独立决策模型

根据式(3)可知，CM最优质量水平e*是关于k的函数，假设CM给定最理想策略e*(k)，OEM不知道CM的质量成本系数k，但又要保证CM利润大于等于保留利润，最保守的做法是OEM满足如下参与约束条件：

OEM决策模型为：

3 OEM主导Stackelberg博弈

3.1 对称信息OEM主导Stackelberg博弈

在对称信息情况中，变量用带有下标s的符号表示。

Stackelberg博弈步骤：

步骤一，假设 OEM 给出决策 (Ps，Ws，Ts)。

步骤二，CM 根据决策 (Ps，Ws，Ts)做出决策。

s

对于OEM来说，Ts越小利润越大，因此Ts最优值取满足条件的最小值：

根据上述条件可以解得：

在对称信息中，OEM知道CM的质量成本系数，因此可以根据上述推导出的相应表达式计算出最优契约参数、CM的最优质量水平及OEM的最大利润，将CM的质量水平和OEM的最大利润综合考虑做出CM选择。对于利润导向型OEM，在一定质量水平允许范围内，OEM会选择使自己利润最大化的CM。由于契约参数是Stackelberg博弈的最终结果，因此一旦CM选定，CM必然付出最优质量水平，否则将不能使自己所获利润最大，有效避免了道德风险的发生。

3.2 不对称信息OEM主导Stackelberg博弈

在不对称信息情况中，变量用带有下标a的符号表示。

Stackelberg博弈步骤：

步骤一，假设OEM给出决策(Pa，Wa，Ta)。步骤二，CM 根据决策 (Pa，Wa，Ta)做出决策。

因为Eθ(ΠCM())是关于k的单调减函数，所以在k取最大值时取得最小值，对OEM来说，Ta越小利润越大，因此Ta最优值取满足参与约束的最小值，即：

根据式(10)得：

式(11)的海森矩阵(Hessian matrix)为：

式(11)关于Pa求一阶导数，令其为0可求得：

因为 -2b＜0，且c＜Pa，a ＞bc，可以推出即＞0，所以海森矩阵为负定矩阵，根据凹函数性质可求得：

由于fk(k)未知，所以无法求出具体的和和要根据实际情况来计算。若实际情况中求积分无法计算或计算十分复杂，可以采用辛普森求积分法近似计算。

而OEM的实际利润为：

根据上文推导的相应表达式，在不对称信息中，一旦质量成本系数分布确定，即可计算出最优契约参数及OEM期望利润。因为质量成本系数未知，且质量成本不是合同参数，所以无法知道CM最优质量水平，也无法计算出OEM实际利润，因此OEM只能先通过CM以往产品来判断其是否有能力生产，然后根据OEM期望利润选择最优CM。结合公式可知，CM保留利润越少，OEM期望利润越大，因此OEM会选择保留利润最小的CM。当质量成本系数大于均值时，OEM的期望利润大于实际利润，并且产品的质量水平较低，因此，对OEM来说，存在逆向选择风险。

4 算例

为说明如何选择最优CM以及如何制定最优契约参数，下面分别给出对称信息和不对称信息OEM主导Stackelberg博弈算例，并通过将对称信息情况和不对称信息情况进行比较，得出相关结论。

为了简化问题，假设所有CM保留利润相等，设 a=10，b=2，c=1，ΠCMR=5，k ～ U(1，2)，可算出E(k)等于1．5。

a．在对称信息OEM主导Stackelberg博弈中，通过MATLAB程序在k分布中随机产生5组值(见表 1)，令 Eθ(ΠOEM*s) =S1(表示对称信息OEM关于θ的期望利润最优值)，Eθ(ΠCM*s)=S2(表示对称信息CM关于θ的期望利润最优值)。

表1 对称信息相应参数和变量值举例

由表1可以看出：

(1)对任意行都有P*=W*，S2=，S1=-T*，说明在对称信息情况下，OEM最优策略是销售单位产品价格Ps等于支付单位产品价格Ws，CM最大利润为自己所选择的保留利润，OEM最大利润来自CM对OEM的一次性转移支付。

b．在不对称信息OEM主导Stackelberg博弈中，为了与对称信息进行比较，取对称信息中的5组 k值(见表2)，令Ek(Eθ(ΠOEM*a))=Ek(A1)(表示不对称信息OEM关于θ和k期望利润的最优值)，Eθ()=A2(表示不对称信息CM关于θ的期望利润的最优值)，Eθ(ΠOEM*a)=A1(表示当k取某一确定值时，不对称信息OEM关于θ的期望利润的最优值)。

由表2可以看出：

(1)对任意 k值，对应的 P*，W*，T*，Ek(A1)均为定值，可见一旦质量成本系数分布确定，决策变量P*，W*，T*及OEM期望利润均为定值，因此OEM可以根据CM的质量成本系数k的分布确定合同参数P*，W*，T*，根据参考期望利润选择最优CM。

表2 不对称信息相应参数和变量值举例

(2)A2大于，说明不对称信息情况中，CM最大利润大于其保留利润，对CM更有利。

c．将对称信息情况和不对称信息情况做一个对比，得出各变量值，见表3，其中ΔPr1=S1-A1，ΔPr2=S2-A2，Δe=-。

表3 对称信息和不对称信息相应参数和变量值比较举例

由表3可以看出：

(1)根据(ΔPr1+ΔPr2)值总是为正，可知对称信息情况供应链最优总利润总是大于不对称信息情况;根据ΔPr1值总是为正，可知对称信息情况OEM最优利润总是大于不对称信息情况;根据ΔPr2值总是为负，可知不对称信息情况CM最优利润总是大于对称信息情况。

(2)根据 ΔPr1，ΔPr2，ΔPr1+ ΔPr2绝对值均随着k增加而减小，随着k减小而增大，可见OEM最优利润、CM最优利润、供应链最优利润在对称信息和不对称信息的差距随着k增加而减小，随着k减小而增大。

(3)Δe值总是为正，可知对称信息情况产品质量水平总是高于不对称信息情况。

(4)Δe值随着k增大而减小，随着k减小而增大，可见产品质量水平在对称信息和不对称信息的差距随着k增大而减小，随着k减小而增大。

综上所述，信息对称对OEM更有利，不对称信息对CM更有利，因此OEM愿意设计一套合理的机制来诱使CM显示其私有信息。此外，质量成本系数越小，不对称信息时OEM所获利润相比对称信息时OEM所获利润越少，因此越能激励OEM采取行动。

5 结束语

本文主要围绕外包契约设计问题，以激励相容和参与约束为理论依据，采用期望理论方法，建立了对称信息和不对称信息OEM为主导的Stackelberg博弈模型，有效解决了CM选择问题和最优契约参数制定问题。最优契约参数的制定迫使CM为了获得最优利润付出最优质量水平，能够有效控制道德风险的发生。同时通过对称信息情况和不对称信息情况的对比，得出了信息对称对OEM更有利，不对称信息对CM更有利的结论，进一步引发了设计一套获取不对称信息机制的思考。本文对外包管理决策理论和方法的研究与开发有理论价值和实用意义。

但是文本还存在一些不足之处，首先不对称信息中，OEM单纯根据保留利润而忽略质量成本系数来选择合作伙伴，可能导致错过最佳合作伙伴而使自己的利益受到损害，即产生逆向选择问题。因为OEM不知道CM质量成本系数，只能通过期望利润来估计自己的利润而不知道实际利润。然而实际情况中，当质量成本系数大于期望质量成本系数时，期望利润是大于实际利润的，即当期望利润最大时，实际利润未必是最大的。其次，本文研究的是一个OEM只和一个CM签订契约的问题，但实际问题中，综合考虑多种因素，外包者可能同时和多个承包者签订契约会更有益。对于这些不足之处还需要进一步的深入研究。同时对于文中提到的信息价值的概念，还有进一步研究探讨的必要。

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