基于能量守恒的弓网电弧建模研究

王 健，王 玮，屈志坚，李恩龙

0 引言

接触网受电弓系统的受流（能量传递）过程是在动态中完成的。对于同一系统而言，列车速度越高，维持弓网间良好接触越困难，受流质量随之下降。当速度超过系统正常允许范围时，受流性能会严重恶化，甚至影响列车正常运行。高速受流技术是高速电气化铁路关键技术之一。

电力机车运行速度不断提升，受电弓运行速度逼近接触网的波动速度，接触网波动使得弓网耦合振动发生突变，弓网滑动向滑跳运动转化，弓网离 线更加频繁。当受电弓和接触网良好接触并给机车供电时，弓网受流系统主要考虑载流摩擦的影响；当受电弓和接触网随着速度增加而离线频繁时，弓网受流系统主要考虑弓网电弧的影响。这种弓网电弧虽然能维持电力机车取流的持续性，但是会使车载变压器承受高频振荡过电压，会烧蚀接触线，缩短接触线使用寿命，严重时会烧断接触网导线，造成重大事故。因而对高速铁路弓网电弧进行研究对于掌握高速弓网受流的本质具有积极的现实意义。

1 离线电弧的产生及动态特性分析

1.1 离线电弧的产生机理

在弓网系统的滑动接触中，受电弓与接触网相互振动，接触网周期性的弹性变化及受电弓通过不规则地方时，如硬点、接触线不均匀抬升量、接触线安装缺陷、接触线本身缺陷、单一质量块等，特别是硬点处，会导致弓网接触压力波动加剧[1～3]。当接触压力逐渐下降时，滑板和接触线的接触面积减小，两者之间的接触电阻增加，电流通过接触电阻引起的焦耳热增加，基础面的温度上升。当滑板和接触线之间的接触压力为零时，两者之间机械脱离，弓网系统产生电弧。当滑板与接触线恢复良好接触后，电弧立即熄灭。

1.2 电弧动态特性

电弧动态特性的定义为：对于一定弧长的电弧，当电弧电流发生连续的快速变化时，电弧电压与电流瞬时值之间的关系[4～5]。由于电弧电流是时间的函数，则电弧弧柱中带电粒子的密度以及弧柱半径和温度等都随之变化，同时阴极与阳极的温度也随之变化，因此电弧电压也必然随时间而变化。电弧动态特性如图1所示。

图1 电弧动态特性图

2 弓网电弧数值模型的建立

2.1 基于能量守恒的电弧微分方程及求解

电弧的功率平衡方程为

式中，p1为以热量形式散发到周围环境中的功率，p2为增加电弧内部能量从而影响其半径的功率，p3为电弧功率和转换为热能的功率之和。

假设冷却效果只与电弧半径r 有关，则有：

如果电弧周围的环境很热，电弧的冷却就与电弧的半径完全无关，n= 0。如果不是该情况而且电弧很长，则散热的区域主要是电弧的侧表面，n= 1。如果电弧很短，则冷却就与电极的横截面积成正比，n= 2。

p2与电弧内部能量的导数成正比，而该能量与r2成正比，则：

假设弧柱的电阻率与rm成反比，则：

电弧半径越大，内部温度就可能越高。

由式（2）—式（4）可以得到电弧的微分方程：

电弧电压u 由式（6）给出：

式（5）和式（6）表示动态电弧模型能够反映出电弧伏安特性随牵引供电系统运行环境改变而变化的实际情况。所以，它优于其他仅反映电弧静态伏安特性，或者使用经验公式建立的模型。

因弓网产生的电弧，其半径较小，弧长也较短，所以本文中选择n= 2，m= 1。则由式（5）可得：

解微分方程得：

式中，C 为电弧的半径初始值。 设电弧电流表达式为

则一周期内电弧半径时间函数的解析式为

电弧电压为

电弧电阻为

2.2 牵引供电系统相关参数计算

2.2.1 牵引变压器等值参数的计算

变压器的主要参数：额定容量为20 000 kV·A；额定电压为110/27.5 kV；额定电流为105/4.02 A；空载电流为2.0%；空载损耗为28.6 kW；短路损耗为132.0 kW。

牵引变压器等值电阻为

牵引变压器等值电抗为

所以，牵引变压器的等值电感为

2.2.2 牵引网等值参数的计算

以简单链形悬挂牵引网为例进行计算，基本参数：供电臂长度28 km；接触线为GLCA-100/215，rj= 0.184 Ω/km，Rζj= 8.57 mm；承力索为GL-70，rc= 1.93 Ω/km，Rζj= 5.75 mm，接触线距轨面平均高度H 为6 000 mm，接触网结构高度h 为 1 400 mm，承力索弛度fc= 600 mm，钢轨为 60 kg/m，rg= 0.14 Ω/km，等效半径为Rζg= 12.79 mm，轨距dg= 1 435 mm，大地电导率δ= 10-4Ω/cm。回流线参数：LJ-120 等效半径rh= 5.31 mm，电阻值 Rζd= 0.253 Ω/km，R 为 0.253 Ω/km。回流线和接触网之间的距离d=3 670 mm，回流线高度H1= 6 100 m。

（1）等值接触网-地回路自阻抗的计算。

a.承力索-地回路的自阻抗：

式中，Dg为等效地回路的入地深度，且f 为牵引电流频率。

b.接触网-地回路自阻抗：

c.承力索-地回路与接触线-地回路的互阻抗：

d.等值接触网-地回路的自阻抗：

（2）等值轨道-地回路自阻抗计算。

（3）等值接触网-地回路与等值轨道-地回路互阻抗计算。

（4）牵引网等值阻抗计算。

假设受电弓离线电弧发生在电力机车距离牵引变电所15 km 处，则牵引网的具体阻抗为

（5）接触网-回流线间电容计算。接触网和回流线之间电容可按式（25）计算：

式中，req为接触网等效半径，rh为回流线等效半径。

则有：

2.2.3 电力机车负载计算

某型电力机车的主要技术参数：电流制式为单相交流50 Hz；额定值为25 kV；持续制功率为 4 800 kW；恒功速度范围为74～250 km/h；最高运营速度为250 km/h；最高速度为300 km/h；功率因数cosφ= 0.96。

本文所建立的电力机车仿真模型是用电阻和电感来代替电力机车负载。

令机车牵引电压=U˙ 25∠0°kV

则I= 200 A，又cosφ= 0.96，可得：

由式Z= U / I，可得机车阻抗：

机车的等值电阻：

机车的等值电感：

3 弓网电弧仿真模型

3.1 电弧模型的建立

根据以上由能量守恒得到的方程式用MATLAB 的SIMULINK 建立电弧模型，见图2。

电弧模型包括：Fourier 模块、myarc_r 模块、myarc_Ron 模块，以及其他运算模块。Fourier 模块获得电弧电流的大小，然后通过myarc_r 模块根据式（10）计算该电流下的电弧半径，再由myarc_Ron模块根据式（12）计算电弧的电阻，最后与电弧电流相乘得到电弧的电压。

图2 电弧模型示意图

3.2 弓网电弧简化仿真电路的建立

弓网电弧简化仿真电路如图3所示。图中Zt为供电所电源等效模型，Zc 为线路等效模型，Arc为电弧模型，C1 为受电弓与高压线的等效电容，Load 为机车高压侧互感器等效电路。

图3 弓网电弧仿真电路图

4 仿真及结果分析

通过3.2 节中的弓网电弧仿真电路，进行仿真研究，仿真曲线如图4—图8。

图4 电弧的伏安特性曲线图

图5 电弧半径图

图6 电弧电阻仿真波形图

图7 电弧电压和电流仿真波形图

图8 电力机车负载电压仿真波形图

对图4—图8进行分析，可以得出以下结论：

（1）图4给出了电弧的伏安特性曲线。该曲线具有明显的非线性特性，符合图1中电弧的动态特性，证明本文电弧模型的正确性。

（2）由图5可以看出，电弧半径随着电流瞬时绝对值的变化而变化。电流瞬时绝对值变大则电弧半径变大，反之则变小。

（3）由图6可以看出，电弧电阻波形是时变的。由于电弧电流的“零休”现象，可以看到电弧电阻产生了尖峰状突起，呈现较高的阻值。电弧电流过零后，电阻又迅速变小。

（4）图7给出了弓网电弧的电压和电弧之间的关系。从中可以看出，在电弧电流过零时，因为电弧电阻很小，电弧间隙上电压梯度很大，所以电弧重燃电压是个尖峰电压。并结合图8的电力机车负载电压仿真波形，可以看出，该尖峰电压会使电力机车负载电压发生突变，影响电力机车的受流质量。如果电弧尖峰电压值过大，还会对受电弓、接触线及机车设备的使用寿命造成影响，使电力机车运行存在安全隐患。

5 结论

本文建立了一种简单有效的弓网电弧仿真模型，电弧电压通过弓网电弧能量守恒微分方程得到。所建立的弓网电弧模型可整体作为一个由电弧电流控制的电压源接入牵引供电系统，便于对弓网电弧引起的谐波和电压波动问题进行仿真研究。该仿真模型的建立，对于理解弓网电弧的非线性时变特性，评估弓网电弧引起的电力机车受流质量问题，提出合理预防措施、降低不利影响提供了一种简单有效的研究工具。

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