基于集肤效应的地铁短路时间常数研究

鲁小兵，周文卫，王元贵

0 引言

在地铁直流牵引供电系统中，最常见、危害最大的是短路故障，其中发生概率最高的是架空接触网对走行轨的短路[1]。短路点和牵引所之间的距离对短路电流的特征有很大影响，按照短路故障发生的位置，可以将其分为近端短路和远端短路。研究短路电流变化趋势，进行短路电流计算，对于保护装置参数整定有重要意义。

发生远端短路时，由于走行轨是铁磁材料，且横截面积很大，容易受到集肤效应的影响，在发生短路的暂态过程中，走行轨的电阻和电感等电气参数会发生很大变化，从而影响短路电流的发展趋势。本文在考虑走行轨集肤效应的基础上，对走行轨相关参数进行计算，为保护装置整定提供依据。

1 短路模型

远端短路故障可以不考虑详细的整流机组交直流变换模型，将交流侧等效为直流电压源Ud0串联电阻 Req和电感 Leq的方法来计算远端短路故障电流[2]。在不考虑走行轨集肤效应的条件下，接触网和走行轨分别可以使用仅与长度有关、参数恒定的电阻串联电感R1L1和R2L2来模拟。远端短路模型如图1所示。

图1 远端短路电流计算等效模型示意图

由暂态电路可知：

式中，τ是时间常数，不考虑走行轨由于集肤效应而导致参数变化的条件下，短路电流满足

2 实测短路数据分析

但在实际工况环境下，时间常数是变化的，以广州地铁实测短路电流为例，计算其短路过程中时间常数的变化趋势。

图2 a和图2 b分别为广州地铁某次短路的电流波形，将时间坐标平移，使短路起始点在0时刻，记录不同时刻的电流值并计算其时间常数[3]，结果如表1所示。

图2 实测短路电流曲线图

从表1可以看出，在短路发展过程中，短路电流时间常数的整体发展趋势是逐渐增大的。在图1所示的模型中，只有走行轨的电气参数由于受到集肤效应的影响会发生较大变化，其他电气参数基本稳定。

在短路发展的初始阶段，集肤效应的影响最大，短路电流主要集中分布在铁轨的外表面；随着短路过程的发展，集肤效应的影响变小，短路电流逐渐均匀地分布在整个铁轨的截面上。因而，短路发展过程中，电阻值逐渐减小，电感值逐渐增大，这就解释了时间常数随着短路过程发展逐渐变大的原因。

3 集肤效应理论分析

考虑集肤效应对走行轨电阻和电感参数的影响，可以采用有限元分析等数值计算方法，也可考虑将不规则的走行轨等效为圆柱形导体的方法[4]。有限元方法需要进行边界条件的确定、有限元网格的划分、初始条件的求解等步骤[2]，尤其是有限元网格的划分对计算精度和计算时间复杂度影响很大，非专业人员难以把握。本文考虑后一种方法，求得走行轨集肤效应条件下的电阻及电感解析解。

在将走行轨等效为圆柱体模型时，有2种考虑方法：当电流均匀分布在走行轨截面上时，可以用与走行轨截面面积相同的圆柱体截面来等效；当电流主要分布在走行轨截面的外围时，可以考虑用与走行轨截面周长相等的圆柱体截面来等效。走行轨集肤效应严重时，电流主要分布在走行轨的外表面，因而采用后者计算等效圆柱体截面半径。例如地铁中使用的 P50型标准走行轨，横截面周长为62.0 cm[5]，等效圆柱体截面半径为9.867 cm。

表1 短路电流时间常数变化趋势一览表

3.1 等效圆柱体模型

圆柱形导体半径为Ra，导体中沿z轴方向流过电流为I，电流密度为沿圆周方向的磁场强度为建立圆柱坐标系中等效圆柱体模型，如图3所示。

在距离导体截面中心为r处，应用安培环路定律可得

将上式两端对半径r进行微分并改写为向量形式

式中，μ为磁导率，γ为电导率，将式（4）对 r求导并代入式（5）可得

而圆柱体的内阻抗为

图3 等效圆柱形导体模型示意图

其中：

可以得到：

3.2 仿真验证

采用文献[4]的电气参数，走行轨相对磁导率μr= 100，电导率γ = 4.5×106S/m，应用式（8）—式（10）在 Matlab仿真环境下可以得到走行轨电阻和电感随频率变化趋势（图4和图5）。

图4 走行轨电阻随频率变化趋势曲线图

图5 走行轨电感随频率变化趋势曲线图

4 结语

本文借助广州地铁实测数据，在数值分析和相关仿真模型的基础上，提出了随着短路电流的增大，其时间常数也在逐渐增大；同时，地铁走行轨的集肤效应随着频率的增大而更加明显，内电阻逐步增大，内电感却逐渐减小，从而导致了时间常数的变化。

[1]徐劲松，高劲，江平，等.浅析地铁直流牵引变电所的保护原理[J].电气化铁道，2003，（6）.

[2]李良威.城市轨道交通直流侧短路故障研究[D].成都：西南交通大学，2007.

[3]于松伟，杨兴山，韩连祥，等.城市轨道交通供电系统设计原理与应用[M].成都：西南交通大学出版社，2008.

[4]孔玮.城市轨道交通直流牵引系统故障分析及若干问题的研究[D].保定：华北电力大学，2005.

[5]龚廷志.直流牵引供电系统数学模型与短路计算研究[D].北京：北京交通大学，2009.

[6]何桦.基于小波变换的地铁直流侧远方短路电流分析[D].南京：河海大学，2002.