改进GRA-TOPSIS方法的深部破碎岩体质量评价模型研究

王文胜

（招金矿业股份有限公司夏甸金矿）

岩体质量评价是地下金属矿山开采设计、支护方案设计等工作的前提与依据，是安全、经济、高效开采矿产资源的重要基础［1］。随着我国金属矿产资源开采逐步向深部全面推进，开采技术条件日趋复杂化、多样化，如果岩体质量评估不可靠合理，极易引发重大安全生产事故。因此，科学有效地开展深部岩体质量评价意义重大。RMR 和BQ 分类法［2］、Q分类法［3］等以传统经典力学分析为基础的岩体质量评价方法，受深部复杂的开采环境影响，在评估过程中局限性也越来越大。随着数学评价模型研究的不断深入与发展，诸如云模型［4］、未确知测度理论［5］等逐渐引入到地下矿山岩体质量评估中，取得了较为满意的应用效果。深部岩体质量评价是一个系统性评价过程，属于典型的多属性决策问题，涉及的影响因素多且影响因素之间关系复杂。在多属性决策问题研究方面，逼近理想解法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是一种应用相对频繁、较为成熟的多属性决策理论模型，不少专家和学者基于TOPSIS 法进行岩体质量评估研究［6］。但是，传统的TOPSIS 法是基于欧氏距离算法，通过计算各待评对象与正、负理想解的贴近度，来表征待评对象优劣性。研究表明，当多个待评对象均位于正、负理想解的中垂线上时，基于欧式距离算法的贴近度相近，可能导致出现无法比较或评估失效的状况［7］。鉴于此，本研究采用灰色关联度法对传统TOPSIS 法加以改进，建立基于改进灰色关联—TOPSIS法的地下矿山岩体质量评价模型。在构建岩体质量评价指标体系的基础上，采用改进CRITIC 法计算指标权重，并以某地下金属矿山为研究背景，验证所建立的评价模型的实用性和科学性，以期进一步丰富岩体质量评估的相关理论成果。

1 构建岩体质量评估指标体系

在进行岩体质量评估时，首先需要建立系统完善的岩体质量综合评价指标体系。考虑到深部矿山复杂多变的开采条件，为使评估结果更加科学合理，在参考相关文献［4-5］和咨询现场专家的基础上，遵循系统性、代表性、典型性和可测算性等原则，选取岩石单轴抗压强度RC、岩体完整性系数RQD、节理间距Jd、节理状态Jf、地下水状态Kw、地应力影响因子Z等6 个指标，构建了岩体质量综合评价指标体系。并将岩体质量划分为5个等级，各相关指标具体等级划分标准见表1。

2 理论模型

2.1 改进CRITIC法确定指标客观权重

CRITIC 法是Diakoulaki提出的一种客观赋权法，该方法是以数据对比强度和冲突性来进行指标权重分配，能够有效保留和体现数据本身属性。但是，在实际应用时，由于指标存在量纲和量级的差异，数据无法直接对比和分析比较，因此，CRITIC 法计算权重并不完全科学。本研究引入差异系数，消除指标之间差异性，提高权重计算结果的合理性。具体计算过程如下［8］。

（1）建立原始评价矩阵。假设选取了n个评价指标，对m个待评估对象进行评价，构建原始评价指标矩阵X为

（2）矩阵X进行归一化处理，得到归一化矩阵X*，其中归一化公式为

（3）差异系数。为消除指标之间差异性，引入差异系数，具体计算公式为

式中，vj为第j个指标的差异系数。

（4）确定独立性系数。由皮尔逊系数法确定归一化矩阵X*的相关系数矩阵，由相关系数矩阵确定各指标间的独立性系数

（5）确定客观权重。综合系数可以直观反映指标含有信息量多少，决定了指标权重的大小。综合系数hj计算公式为

式中，hj为第j个指标的综合性系数。

基于改进CRITIC法的客观权重计算方式为

式中，Wj为第j个指标权重。

2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法

TOPSIS 法是在计算待评对象与正负理想解的欧式距离的基础上，通过确定综合贴近度，实现对待评对象优劣性排序的理想模型。但是，在实际应用中，当多个待评对象均位于理想解的中垂线上时，基于欧式距离算法计算的贴近度接近，难以区分待评对象之间的优劣性，评估结果并不可靠，且该方法也不能够直观体现指标之间的关联性。因此，本研究引入灰色关联度法，对传统TOPSIS 法进行改进。具体实现过程如下［7］。

（1）建立多属性决策矩阵。多属性决策矩阵A为

式中，xmn表示第m个评价对象第n个指标评价值。

（2）归一化决策矩阵。考虑到指标之间量纲的差异，需要对指标进行归一化处理，其中，效益型指标（越大越好）和成本型指标（越小越好）分别采用式（5）和式（6）进行归一化。

（3）建立加权标准化决策矩阵。将标准化矩阵与指标权重相乘，得到加权标准化决策矩阵。

式中，w为指标权值，本研究采用改进CRITIC 法确定。

（5）计算灰色关联系数sij。按照式（7）计算各指标灰色关联系数sij，并根据计算结果，构建灰色关联系数矩阵S=（sij）m×n。

式中，Δi(j)=|(j)-rij|；ζ为分辨系数，取值区间为0～1，一般取0.5。

式中，si（j）为第i个待评对象第j个指标灰色关联系数。

（7）计算灰色关联欧氏距离。基于GRA 改进后的灰色关联欧式距离为

（8）计算灰色关联相对贴近度。灰色关联相对贴近度计算公式为

根据灰色关联相对贴近度计算结果，对贴近度按照大小顺序进行排序，确定待评对象优劣性。

2.3 改进GRA-TOPSIS计算过程

如前所述，本研究建立了基于改进GRA-TOPSIS的深部破碎岩体质量综合评价模型，具体计算过程为

（1）选取典型性岩体质量影响因素，构建深部岩体质量综合评价指标体系，并确定指标分级标准；

（2）采用改进CRITIC 法计算指标权重，并计算灰色关联系数和灰色关联相对贴近度；

（3）根据灰色关联贴近度大小，实现待评对象优劣性排序和岩体质量分级评估。

3 模型应用

为验证本研究所建立基于改进CRITIC 法的GRA-TOPSIS 综合模型在深部岩体质量评估的适应性，以山东省某金矿为研究背景，进行相关计算。该金矿经过近几十年开采后，浅部资源基本回采完毕，矿山向深部发展。深部矿体厚度为70～125 m，平均厚度为56 m，矿岩以黄铁绢英岩化花岗质碎裂岩为主，属于典型的厚大破碎矿体，该矿山采用全分段一次爆破落矿嗣后充填采矿法。

为对该矿山岩体质量评估，选取了-580 m 为典型性中段，组织了5 位专家，结合地质报告和现场力学试验，对各指标进行赋值，具体情况见表2。

3.1 计算指标权重

如前所述，本研究采用改进CRITIC 法计算指标权重，根据式（1）～式（4）和表2，得到综合决策矩阵，通过对综合决策矩阵数据归一化处理后，计算差异系数和独立性系数，获得最终的指标权重，其中差异系数计算结果分别为0.106、0.006、0.588、0.202、0.263、0.283；指标权重分别为0.071、0.006、0.432、0.122、0.151、0.218。结合权重计算结果可知，基于该矿山开采技术条件，各指标对岩体质量评估结果影响程度为节理间距＞地应力影响因子＞地下水＞结构面条件＞岩石单轴抗压强度＞岩体完整性系数。

3.2 岩体质量综合评价

结合岩体质量指标分级标准，可以得到岩体质量评价标准的灰色关联相对贴近度区间：Ⅰ级岩体为0.912 452≤GⅠ≤1；Ⅱ级岩体为0.635 489≤GⅡ≤0.912 452；Ⅲ级岩体为0.203 489≤GⅢ≤0.635 489；Ⅳ级岩体为0.178 634≤GⅣ≤0.203 489；Ⅴ级岩体为0≤GⅤ≤0.178 634。

基于灰色关联相对贴近度分级标准和3 个工程位置（S上盘、S岩体、S下盘）的灰色关联相对贴近度，得到岩体质量等级评价结果。为说明本研究所建立的岩体质量综合评价模型评估结果的准确性，与云模型理论和未确知测度理论评估结果进行对比，具体结果见表3。

由表3可知，3种评估模型评价结果完全一致，且与实际情况相符，表明本研究所建立的基于改进CRITIC 的GRA-TOPSIS 的岩体质量评价模型具有适应性，评估结果可靠合理。

3.3 结果分析

为进一步证明基于GRA 改进后的GRA-TOPSIS在岩体质量评估方面的优越性，分别计算了基于GRA 的灰色关联度和基于TOPSIS 法的贴近度，最后，计算各评估模型的极值与变异系数，见表4。

根据表4 可知，基于GRA-TOPSIS 评估模型和单纯基于GRA或TOPSIS评估模型的3个工程位置岩体质量优劣性排序均为S下盘＞S岩体＞S上盘，即3种评估模型计算结果高度一致，表明所建立的GRA-TOPSIS的评估模型在岩体质量评估方面具有一定的可靠性。极差和变异系数越大，更容易区分各待评对象优劣性，辨识水平更高。对比极值和变异系数计算结果发现，基于GRA-TOPSIS法、GRA法和TOPSIS法的极值分别为0.429 572 541、0.185 967 869、0.326 106 403，变异系数分别0.136 114 068、0.061 607 099、0.104 30 8466。显然，基于GRA-TOPSIS 的极值和变异系数最大，表明基于GRA-TOPSIS的综合评价模型相较于其他2 个模型结果分布更加合理。而单纯采用GRA 法或者TOPSIS 法，2 种评估模型极值和变异系数差异较小，分辨水平不高，容易出现评估结果模糊、精准度不高的情况。综上所述，本研究所建立的GRA-TOPSIS 的综合评估模型在岩体质量分级与评估方面优势更为突出，适应性更强，体现了本研究的研究价值。

4 结论

为提高岩体质量评估结果的可靠性，本研究引入了灰色关联法，对传统TOPSIS法进行改进，建立了GRA-TOPSIS 的岩体质量综合评价模型；在构建岩体质量综合评价指标体系的基础上，采用改进CRITIC法计算指标权重，并以某地下金属矿山岩体为例，通过计算灰色关联相对贴近度，结果显示所建立的GRA-TOPSIS 能够提高评估分辨水平，获得满意的应用效果，验证了该模型的适用性，可以为同类型深部厚大破碎岩体质量评估工作提供参考。