深井围岩稳定力学分析

肖敏杰，隆威，王李昌，王旭，余保汶

(1.中南大学，长沙 410083；2.中国有色金属工业昆明勘察设计研究院有限公司，昆明 650051；3.中国电建集团国际工程有限公司，北京 100036)

0 引言

地热资源在地球中储量巨大[1]，但从世界范围内来看，大规模商用开发还有很远的距离[2]。目前大多数学者所研究的深部环境力学主要针对化石能源开采环境存在的安全问题[3]，离干热岩等超深部资源开采的深度还有很大差距。温度高、地应力大是深部地热资源的主要环境特征[4]，在高温高压地层钻进形成井眼是目前开发深部地热资源的唯一技术途径[5]。钻探是了解地层最为直观的工程手段，也是深部地热资源的勘探和发电设施的建立中最关键的技术核心，如何有效钻进地层并维持井壁在深部环境长期稳定是钻探技术的核心[6]。

1 深部井壁围岩力学体系

在钻进形成井眼的过程中，围绕竖向井眼对水平方向应力展开应力分解，水平方向的力可以分解成相互垂直的最大水平地应力σH与最小水平地应力σh，钻井液侵入井眼给井壁围岩提供 钻井液柱压力pw，在这三种应力对井壁围岩的影响下构成了围岩的损伤变形区和弹性变形区，如图1所示。

图1 竖向深井井壁围岩应力分布区域图Fig.1 Stress distribution regional map in surrounding rock of vertical deep wellbore

1.1 井壁弹性变形区的力学分析

围绕岩石的弹性变形区的力学特征，建立经典的井壁围岩线弹性公式，井壁围岩的弹性变形区(r>Rc)：假设弹性变形区的微裂隙扩展未达到损伤状态。二维空间轴对称为前提下，其弹性力学分布解析为

(1)

其中，v为深部地层岩石泊松比；r为井眼轴线到深部地层中任意一点的距离；θ为井周角；E为围岩弹性模量；ur为位移量。

井壁(r=R)上的位移量为

(2)

当在井壁上发生初始损伤，在r=R时的位移为

(3)

当钻井液当量密度低于维持井壁稳定的最小当量密度时，井眼会发生缩径，即

2σH>(1+v)pw

ur<0

(4)

在钻井液当量密度高于维持井壁稳定的最大当量密度时，井壁由于钻井液液柱压力过大，产生扩径，即

2σH<(1+v)pw

ur>0

(5)

1.2 井壁损伤变形破坏区的力学分析

以微观视角去分析微裂隙、缺陷在应力作用下的力学表现时，是非均质非同性的，岩石的破坏过程是微裂隙发育、扩展、贯通形成大裂隙，再由大裂隙发育、扩展、贯通的过程，微观裂隙的变量会引起大裂隙结构强度的质变。岩石失稳破坏的根本原因是岩石结构在微裂隙非连续性破坏下的劣化。假设有一个长度为2L0的微裂隙，且该微裂隙的尺度远远小于计算单元的尺度。

基于宏观弹性力学Lame解，计算单元受到双向应力作用，假设最大主应力为σ1，最小主应力为σ3，并设最小主应力和裂隙之间的夹角为φ，如图2所示。则在裂隙表面的应力为

图2 含有微裂隙的计算单元示意图Fig.2 Schematic diagram of calculation unit containing microcracks

(6)

裂隙在应力作用下会发生滑移错动和分离，所受的荷载不同，裂隙的运动形式也不同。

1.2.1 裂隙的分离扩展

σxx影响着裂隙的宽度扩展，在σxx>0时，裂隙两侧处于拉伸状态，在应力作用下，裂隙两侧分离，宽度扩展，由于裂隙两侧分离(如图3所示)，所以摩擦力对裂隙分离不产生作用，在σxy与σxx的作用下，裂隙沿着裂隙面发生扩展和滑移。

图3 微裂隙扩展滑移示意图Fig.3 Schematic diagram of micro-crack propagation & slip

建立以裂隙尖端为原点的极坐标，则环向应力为

(7)

定义R1为强度因子，则

(8)

根据式(7)与式(8)，可以得出

(9)

其中：τ=(σ3-σ1)/2，σ=(σ3+σ1)/2。

对强度因子R1求极大值，则

(10)

进而得出

(11)

式(11)为R1在极大值时，裂隙的扩展方向θ与临界状态下裂隙的方位角φ的解析式。

定义拉伸应力和剪切应力的比值为K，λ=σ3/σ1，则K=σ/τ=(λ+1)/(λ-1)，式(11)可转化成

3Ktg2φ-6sin2φ+2sin2φ·tg22φ=0

(12)

明显地，φ=0是式(12)的一个解，此时裂隙表面和应力σ1之间相互垂直。方程的另一个解为

(13)

将式(13)代入式(10)，最终得出裂隙开始起裂时的临界条件

(14)

1.2.2 裂隙滑移错动

当σxx<0时，在剪切应力σxy的作用下，裂隙发生滑移，但裂隙表面是不规则形状(如图4所示)，表面的摩擦力较高，不利于裂隙之间的滑移错动。

图4 微裂隙滑移错动示意图Fig.4 Schematic diagram of micro-fracture slip dislocation

假设裂隙之间的摩擦系数为η，由滑动满足的库伦定律，将定义τe为等效应力

τe=ησxx+σxy

(15)

裂隙尖端的应力分布为

(16)

同样的定义

(17)

对R1极大值进行求解，则∂R1/∂θ=0、∂R1/∂φ=0。

则有关于R1的极大值解为

(18)

进而在η=0时，有

(19)

获得的结果对于正应力σxx<0成立。

(20)

2 结论

深部井壁围岩在应力作用下分为弹性变形区和损伤破坏变形区，井壁围岩发生失稳主要在损伤破坏变形区，而这一部分也是井眼的核心区。从力学角度分析井壁失稳，钻进过程中井壁四周的应力场发生改变，井壁在应力的作用下出现应力集中点。其破坏失稳的具体的结论如下：

(1)在钻井液密度低于井壁坍塌的当量密度时，井壁围岩将发生剪切破坏，岩石的塑性和脆性影响着坍塌破坏下井壁的失稳表现，脆性岩石在坍塌失稳中的表现为坍塌掉块，使得井径在应力作用下扩大。

(2)当钻井液密度高于井壁破裂的当量密度时，井壁围岩在应力作用下发生拉伸破裂，井壁产生钻井液井漏。

(3)在应力作用下含有裂隙的硬脆性花岗岩裂隙的尖端部位会产生集中应力，当裂隙尖端部位的应力超过该部位的断裂强度，裂隙的深度、宽度、长度就会得到扩展，使得岩石强度和结构完整性逐渐劣化。