基于PCA-Copula函数的承德水资源承载力综合评价

（河北省承德水文水资源勘测局，河北 承德067000）

通过近几年的发展，国内外学者对水资源在社会中的承载能力取得了相应的研究成果［1-2］。其中，水资源承载力的研究主要是在概念、数学模型、计算方法等方面［3-5］；由于水资源评价具有复杂性，涉及到社会、经济、生态等诸多领域，但在本质上是保持一致的。葛强［6］等人建立云南省高原典型区域评价指标体系，运用主成分分析法进行水资源承载力评价；郭倩［7］等人构建云南省驱动力—压力—状态—影响—响应—管理概念框架的DPSIRM评价指标体系，并进行水资源承载力评价；王建华［8］等人构建水资源承载力“四层三级”评价指标体系，提出水资源承载状况的评价标准，以天津市为例开展现状水资源承载力评估分析。鉴于此，水资源承载力研究还包括承载影响因素、与可持续利用相协调等方面的内容。

考虑到承德市处于京津冀地区，从水资源开发利用在华北地区的重要性角度出发，以承德市水资源可持续利用为基础，运行主成分分析法（principal component analysis，PCA）与Copula函数相结合，进行水资源承载力综合评价，对今后承德地区的水资源高效利用与优化配置提供了理论借鉴。

1 评价指标体系

1.1 指标体系构建

构建合理的评价指标必须参照全国水资源供需分析体系，充分考虑不同区域水资源自然条件及开发利用方式的差异，从不同侧面、不同层面选取具有代表性强、易于量化对比的指标，准确地反应系统动态变化［9］。因此，从水资源承载媒介到被承载对象的客观的自身因素考虑，从水资源、社会经济、生态环境3个目标层的角度建立水资源承载力评价指标体系，具体指标体系如图1。

图1 承德市水资源承载力评价指标体系

1.2 评价等级标准

根据河北省最新的水资源发展规划和承德市发展实际情况，并通过专家咨询和参考相关文献，将承德市水资源承载力评价标准值进行划分，且对3个体系的14项评价指标提出5级评判等级标准，即1，2，3，4，5级，相对应的表示优、良、中、差、很差，如表1。

表1 水资源可持续利用评价等级标准

2 评价方法

2.1 方法原理［10］

主成分分析法是将多指标参数转换成综合指标参数的多元统计方法，采取多维数据降维，消除评价指标之间的相互影响，减少指标之间选择的工作量，使降维后的新指标尽可能保留原始指标的相关信息，与Copula函数相结合，对水资源承载力进行评价计算。

2.2 基本步骤

（1）原始数据标准化。

（2）构建相关系数矩阵C=i×j。

（3）相关系数矩阵特征值与特征向量。

（4）方差贡献率计算公式：

式中 ki为主成分权重；Pi为主成分（i=1，2，…，k）。

2.3 Copula函数

Copula函数是均匀分布的连续性函数，通过边缘分布和相关性相结合的联合分布函数来描述自定义量之间的相依性。其公式：

式中 f为随机变量分布函数；Ca为Copula函数；a为Copula函数的参数；C（υ1，υ2，…，υn）为边缘分布函数式。

2.4 边缘函数确定

通过K—S检验，求得均方根误差值S和信息准则值Z，通过比较两个数值优选分布函数，优选的原则是均方根误差值S和信息准则值Z越小，相互拟合的结果就越好。

3 应用实例

3.1 研究区概况

承德市地处河北省东北部，地势由西北向东南阶梯下降，气候南北差异明显。承德境内有滦河、潮河、辽河、大凌河四大水系，水资源总量37.6亿m3，地表产流系数0.08，年平均降水量551.7mm，降雨分布具有干湿界限分明的季节变化特点。承德市水资源总量总体上呈递减趋势，全市水资源量分布前丰后寡，总体上逐步减少，水资源短缺的形势十分严峻。

3.2 评价结果

3.2.1 主成分矩阵确定

根据相关系数矩阵按特征值方程求解特征值，按照大小顺序排列，并求出各主成分的贡献率和累计贡献率。

运用主成分分析法进行分析和选取标准，确定第1、第2、第3主成分，各特征值分别为：0.75，0.13，0.11，累计贡献率达到了99.31%，满足了统计学中一般认为的累计贡献率达到85%以上的要求，主成分因子载荷矩阵如表2。

表2 主成分因子载荷向量

3.2.2 确定边缘函数

考虑到函数的分布线性种类，本文选取正态分布、指数分布、极值分布和皮尔逊Ⅲ型分布，根据K-S检验结果可知，正态分布、指数分布满足检验结果，在已求得均方根误差值S和信息准则值Z为计算值基础，确定主成分因子的线性分布种类，具体线性分布种类如表3。

表3 主成分因子的线性分布结果

3.2.3 水资源承载力综合评价

通过对评价指标体系的指标分析，运用主成分分析法提取的3个因子作为主成分因子，构建承德市水资源承载力综合评价值表达式：

C（υ1，υ2，υ3）=υ1，υ2，υ3

式中 υ1，υ2，υ3为提取的3个主因子所对应的边缘函数值，函数值越大，表明了水资源承载力越高，具体计算结果如表4。

表4 水资源承载力综合评价值

通过选取承德市2016年基础数据进行计算水资源承载力综合评价值与水资源承载力临界值进行比较，表明承德市水资源承载力为2级，表明水资源利用仍具有一定的开发潜力，仍需要综合考虑各方面措施因素，协调发展。

在工程措施方面，应加强承德市地表水蓄水工程建设，保证供水量与年降水量的趋势一致；随着经济发展，加强节水工程完善和提高农业节水灌溉效率。在非工程措施方面，实现全市水资源统一调度管理，实现水资源—社会经济—生态环境的协调发展，同时建立完善水权、水价、水费制度，鼓励节水，限制不合理用水等非工程措施。

4 结语

（1）在构建科学合理的水资源承载力评价指标体系的基础上，将Copula函数运用主成分分析法中，提出了PCA-Copula评价法。

（2）根据计算的水资源承载力综合评价值与临界值进行比较，通过相关性检验说明PCA-Copula评价法运用在水资源承载力评价中是可行的。

（3）PCA-Copula评价法的运用，使评价结果与实际情况基本保持一致，对今后河北省乃至其他研究区的水资源承载力具有理论借鉴。

参考文献：

［1］Rijisberman， et a1.Different approaches to assessment of design and management of sustainable urban water system［J］.Environment Impact Assessment Review， 2000， 129 （3）：333-345.

［2］T.Nakayama，Y.Sun，Y.Geng.Simulation of water resource and its relation to urban activity in Dalian City，Northern China［J］.Global and Planetary Change，2010，73（3）：172-185.

［3］左东启，戴树声，等.水资源评价指标体系研究［J］.水科学进展，1996，4（7）：367-374.

［4］熊黑钢，付金花，等.基于熵权法的新疆奇台绿洲水资源承载力评价研究［J］.中国生态农业学报，2012，20（10）：1382-1387.

［5］张杰，陆宝宏，等.基于GRNN网络的苏州市水资源承载能力评价［J］.水资源保护，2013，29（2）：43-47.

［6］葛强，雷艳娇.云南省水资源承载力与可持续利用研究［J］.人民珠江，2014，35（1）：29-31.

［7］郭倩，汪嘉杨，张碧.基于DPSIRM框架的区域水资源承载力综合评价［J］.自然资源学报， 2017， 32（3）： 484-493.

［8］王建华，翟正丽，桑学锋，等.水资源承载力指标体系及评判准则研究［J］.水利学报，2017，48（9）：1023-1029.

［9］栾芳芳，夏建新.区域水资源承载力理论与方法对比［J］.水资源与水工程学报，2013，24（3）：116-120.

［10］魏光辉.基于改进主成分分析的区域水资源承载力评价研究［J］.水资源开发与管理，2016（4）：51-55.