均生函数、马尔可夫链法在中长期洪水预报中的应用

田 野，解立强，梁 策，林树刚

均生函数、马尔可夫链法在中长期洪水预报中的应用

田 野1，解立强1，梁 策2，林树刚1

（辽宁省沈阳水文局，沈阳150400；2.辽宁省丹东水文局）

中长期洪水预报，影响因素多，目前科技手段难以在很长预见期内实现准确预知。通过对均生函数、马尔可夫链法综合应用，对比分析，可以确认是值得推广应用的新方法。

中长期洪水预报；均生函数；马尔可夫链法；综合研究

对于中长期洪水预报，影响因素多，本文通过对均生函数、马尔可夫链法进行了分析对比。

1 均生函数法

设有n个观测样本的降水序列：

式中n为样本量。x（t）的均值为：

对于方程定义其均值生成函数为：

其中，nl=int（n/l），int表示取整函数。可得到m个均生函数：

由此可见，均生函数是由时间序列按一定的时间间隔计算均值而派生出来的。将均生函数定义域延拓到整个数轴上，即作周期性延拓：

ft（t）=xl（i），t=i［mod（l）］，t=1，2，…，n

mod表示同余。称fl（t）为均生函数延拓序列，是一种周期函数。由此构造出均生函数延拓矩阵：

其中，x¯2（i2）表示顺序取x¯2（1），x¯2（2）之一，x¯3（i3）表示顺序取（3）之一，余类推。称fl为延拓均生函数。

一般要求序列样本量n不少于30，而对求均值的样本量不作严格限制，但至少要有两个数据求平均，否则失去平均的意义。

将均生函数延拓矩阵中第1列记为f1，第2列记为f2，……，第m列记为fm。从f1至fm，求均值的样本量有大变小，其均值序列的随机性也由弱到强，长周期的均生函数随机性较大，短周期的均生函数随机性较小。

构造出均生函数后，可以通过建立原时间序列与这组函数间的回归关系，建立预测模型。将均生函数视为备选因子，原始序列作为预报量，采用逐步回归技术来选择均生函数，作为预报因子，建立其与原序列的关系式，作为预测模型。

2 马尔可夫链方法

马尔可夫模型（Markov Model）是一种统计模型，广泛应用在语音识别，词性自动标注，音字转换，概率文法等各个自然语言处理等应用领域。

Markov链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856～1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。

马尔可夫过程是研究某一事件的状态及状态之间转移规律的随机过程，基本特征是无后效性，即状态转移概率仅与转移出发状态、转移步数、转移后状态有关，而与转移前的初始时刻无关。马尔可夫链是时间和状态都离散的马尔可夫过程；马尔可夫链预测是一种以概率论和随机过程理论为基础，应用数学模型来分析客观对象发展变化过程中数理关系的一种统计方法。

在中长期水文预报领域，把具有离散状态和时间序列的水文要素过程视为马尔可夫链，根据第n时刻的状态就可以预测出第n+1时刻的状态，这就是马尔可夫链预测的基本思想。应用马尔可夫链预测时，首先根据历史数据统计指标值序列中从状态I经过一步转移到达状态j的频数，并构建转移概率矩阵。从而根据前一时段水文要素所属状态来预测下一时段水文要素状态。

近年来，部分学者提出了加权马尔可夫链的思想及方法，以要预测水文要素前面若干个时段（如m时段）的指标值为初始状态，并结合各阶（k=1，2，…，m）转移概率矩阵预测出该时段水文要素指标值的状态概率（Pik，k=1，2，…，m），并以同一状态各预测概率的加权和作为指标处于该状态的最终预测概率。

采用马尔可夫链方法预测2014年6～8月辽宁省全省、西部、中北部、东南部地区降雨情况。根据工作习惯，以多年平均流量少20%、多10%、少10%、少20%为阈值，将降雨分为枯水、偏枯水、平水、偏丰水、丰水5个等级。在检验降雨量序列马氏性的基础上，采用一步马尔可夫链、加权马尔可夫链方法预测降雨量，预测结果如表1～表2。其中，加权马尔可夫链预测时，取前5年降雨情况预测当年降雨情况，将各阶自相关系数规范化作为各阶权重。

表1 马尔可夫链预测结果

表2 加权马尔可夫链预测结果

预测2013年汛期（6～8月）全省平均降水量少于2012年同期，接近常年同期值。其中，中北部地区较常年同期值略偏多；东南部地区较常年同期值偏多10%～20%；西部地区较常年同期值偏少10%。

此方法预测2014年全省降雨量：400～480mm之间，平均值440mm，接近多年均值432mm。西部地区在260～330mm，平均值300mm，少于多年均值360mm中北部地区在350～430mm，平均值390mm，少于多年均值430mm东南部地区在430～550mm，平均值490mm，接近多年均值495mm。

尽管2014年东南部预测降雨量概率最大状态为枯水，但平水等级的概率与之接近，预测结果为2014年6～8月辽宁省全省、东南、中北、西部地区均属枯水至平水之间。

3 结语

（1）2013年汛期（6～8月）全省平均降水量比2012年同期少19.4%，较常年同期多10.1%。其中，中北部地区较常年同期值多13.4%；东南部地区较常年同期值偏多17%；西部地区较常年同期值偏少7.4%。

2014年汛期（6月1日～9月20日），全省及东南部地区平均降水量较常年偏少40%以上，西部及中北部地区平均降水量较常年偏少近40%；2014年汛期，全省部分河流出现涨水过程，大江大河主要水文控制站径流量均较常年偏少。

（2）经过2013年、2014年两年汛期验证，实际发生情况与汛前两种方法预测结论接近，此方法可以应用到中长期预报。

（3）均生函数法是根据降水或洪水序列本身的周期规律性来预测未来情况，其影响因素主要取决于降水或洪水序列的代表性，序列周期规律强，预测效果就好；反之，预测精度较低。资料系列延长后，用新序列重新推算，预测结果无需修正。该法简单易行，可以应用到中长期预报。

［1］俞炳启，胡洛林.用模糊均生函数做区域夏季旱涝预测［J］.气象，1995（21）：12.

［2］施仁杰.马尔科夫链基础及其应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，1992.

［3］靳宏伟.松花江流域场次暴雨洪水分析查询系统［J］.东北水利水电，2004（S0）.

Comprehensive research of Mean generating function and The markov chain method in medium and long term flood forecasting

TIAN Ye1，XIE Li-qiang1，LIANG Ce2，LIN Shu-gang1
（1．The hydrographic office in Shenyang of Liaoning Province，Shenyang 110043，China；2.The hydrographic office in Dandong of Liaoning Province，Dandong 118001，China）

Medium and long term flood forecasting，influence factors，the technology is difficult to achieve in a long foreseen period accurately predict，constantly study new method。In this paper，through the mean generating function，the integrated application of markov chain method，comparative analysis，can confirm that is worthy of popularization and application of new methods.

Medium and long term flood forecasting；Mean generating function；The markov chain method；Comprehensive research

TV124

B

1672-9900（2016）04-0034-02

2016-01-20

田野（1984-），男（汉族），辽宁沈阳人，工程师，主要从事水文水资源工作，（Tel）13840291444。