菲涅尔半径在STP-yh系统无线通信方面的应用

苑江涛, 马金鑫，王新勇，张少磊

（北京华铁信息技术有限公司，北京 100089）

STP-yh系统是一种用于铁路调车作业过程中辅助安全防护的系统，不仅能有效防止调车作业中冒进信号和超速等造成的事故，还可以通过查询系统记录的历史数据，分析事故原因，给安全管理提供数据依据。随着STP-yh系统在全路大面积推广应用，其日常维护管理的压力日益突出。而无线通信问题又一直是STP-yh系统故障处理难点中的难点。传统的处理方法多是基于经验，通过挪动天线位置、更换电台或高增益天线、检修馈线接口或防雷模块等方式逐一排查。此种处理方式，缺乏理论指导，费时费力，无法精准定位可疑故障点，更无法满足铁路系统对故障处理的及时性要求，对铁路运输安全带来压力。

因此，提供一种有理论支撑的、简单快速可行的故障处理方案，并指导调研、建设阶段，避免出现无线通信故障隐患，非常具有必要性和紧迫性。

1 STP-yh系统无线通信简介

STP-yh系统由地面设备和车载设备两部分组成,系统结构示意如图1所示[1]。地面设备由地面主机及有关接口设备组成，采用双机热备模式，含有两套独立的数传电台及其地面天线；车载设备由车载主机及有关接口设备组成，采用单机模式运行，含有1套数传电台及其车载天线。在1个站场，一般选用1个频点，频点分布在200 MHz、400 MHz、450 MHz频段附近。

图1 STP-yh系统结构示意Fig.1 STP-yh system structure

STP-yh系统车载和地面电台一般选用半双工模式的数字电台，其最大功率一般可达5 W，接收机灵敏度一般可达-112 dBm。

STP-yh系统地面天线一般选用高增益全向天线，采用垂直极化的共线阵模式，增益一般可达9.8 dBi。车载天线一般选用圆柱型或鱼鳍型天线，均采用同轴谐振式结构，增益一般可达2.5 dBi。

2 菲涅尔半径理论

2.1 菲涅尔区

自由空间是指：无任何衰减、无任何阻挡、无任何多径的传播空间。电磁波在自由空间中传播时，仅存在因信号能量扩散引发的衰减，不存在任何其他形式的损耗[2]。

现实中，理想的自由空间是不存在的，因此电磁波传播的菲涅尔区概念的分析极具现实意义。

如图2所示，空间A处有一球面波源，波长为λ，空间P处为无线电波接收点。在空间中选取点A(-d/2,0)、P(d/2,0)所在的一个平面，建立如图2所示的平面直角坐标系。其中封闭椭圆曲线满足2an-2an-1=λ/2，且 2a1=d+λ/2。

图2 涅菲尔区示意Fig.2 Schematic diagram of Fresnel zone

根据惠更斯-菲涅尔原理，波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，这些次波会各自在点P贡献出波扰并叠加在一起，共同形成总波扰。即A点电磁波除了由A点直线传播到P点外，也经过点B、C、D等点多条折线径路“殊途同归”传输到P点，共同叠加为P点的电磁波场强。定义图2中最内部椭圆区域为第一菲涅尔区，第2至第n个椭圆环定义为第2至第n菲涅尔区。

2.2 第一菲涅尔区

由图2可知，经第一菲涅尔区内的各点（除线段AP）到P点的折线波程，与AP间的直线波程的波程差小于λ/2。根据三角函数的性质易知，第一菲涅尔区内的各点均对P点电磁波强度起同相增强作用。设第一菲涅尔区对P点叠加的电磁波场强为E1，第n菲涅尔区对P点叠加的电磁波强度En，则n为偶数时起削弱作用；n为奇数时起增强作用，如图3所示。

图3 菲涅尔区对P点场强效果Fig.3 Effect of Fresnel region on P-point field strength

据此得到P点的电磁波强度：

可以证明[3]：当d很大时，(En-1/2-En+En+1/2)≈ 0，进而求得：

公式（3）说明，第一菲涅尔区是电磁波传播的主要通道。作为粗略近似，只要保证第一菲涅尔区不被地形地物遮挡，就能得到类似自由空间传播时的场强。这为STP-yh系统天线的安装和故障精准定位提供了明确的方向。

2.3 第一菲涅尔半径

由椭圆的性质以及以下条件：

推导出第一菲涅尔区对应的第一菲涅尔半径F1，即图2中最内部椭圆的短半轴:

进而求得第一菲涅尔椭圆标准方程：

当d远大于λ时，λ+4d≈4d，此时：

转换成频率f，d的公式为：

绘制出不同频率下的第一菲涅尔半径和距离的关系如图4所示。

图4 第一菲涅尔半径和距离关系Fig.4 Relation of the first Fresnel radius and distance

3 基于菲涅尔半径的STP-yh系统无线信道分析

3.1 地面天线安装要求分析

STP-yh系统无线信号问题一般出现在远距离处，且车站站场大小一般在1～3 km范围内，因此下面讨论在1～3 km范围内，STP-yh系统对地面天线高度的要求。

如图5所示，建立平面直角坐标系，椭圆为第一菲涅尔椭圆，地面、车载天线分别位于图中A、P两点，P点纵坐标4.75 m取自铁路系统常用调车机车顶平均高度。

图5 STP-yh系统无线信道模型Fig.5 STP-yh system radio channel model

由以上分析可知，只要保证第一菲涅尔区不被地形地物遮挡，就能得到类似自由空间传播时的场强。下面分析不被地平面遮挡的情况，即x轴与椭圆相切，点B、C重合时的情况。

易知图5中的第一菲涅尔椭圆方程为：

取y=0，得到点B、C重合时的切点方程：

由于f（x）=0不易求解，利用 Microsoft Excel工作表的插入函数功能近似计算，在给定d和λ时，通过大量尝试改变h的值，在0～d的范围内仅有一个正整数x0使f（x）逼近于0（此时点B、C横坐标在区间[x0-1，x0+1]内，图5椭圆与x轴近似相切），则此时的h值即所求，得到如表1所示。

表1 相切时d、f、h关系Tab.1 Relation of d, f and h when tangent

鉴于现场条件和成本限制，STP-yh系统地面天线一般只能安装在30 m的高度以内，显然表1的要求无法实现，即地平面必然侵入第一菲涅尔区。

但对STP-yh系统来说，表1给出了一个理论指导：地面天线安装越高，地平面侵入的范围越窄，则现场场强越强[4]。

3.2 车载天线安装要求分析

STP-yh系统车载天线一般安装在调车机车顶部，车顶高度一般约4.75 m，车长约18 m。由于STP-yh系统地面天线安装高度一般在20 m左右，在1～3 km站场范围内，车载天线相对于地面天线的仰角约1.1°，因此车载天线和地面天线可近似认为在同一水平面。建立如图6所示的平面直角坐标系。在车载天线附近2 m内，以偏离一个微小距离k为分析对象，研究影响车载天线安装位置的因素。

图6 车载天线附近菲涅尔半径F（k）Fig.6 Fresnel radius F(k) near vehicle antenna

由公式（7）椭圆的标准方程，利用Microsoft Excel 工作表得到如图7所示的关系。

由图7可知，在车载天线安装位置附近2 m的范围内，菲涅尔半径的值在0.6～2 m之间，远高于现场普遍使用的安装支架高度，也远高于铁路系统对机车的限高余量。因此，调机车体必然侵入其第一菲涅尔区，且经这部分车体反射的电磁波相位反相，对车载天线处场强起削弱作用，削弱作用的大小和车体体积占第一菲涅尔区的大小相关。因此必须设法减小调机车体对第一菲涅尔区的侵入范围[5]。为此，车载天线安装位置的选取十分重要。现给出以下几条基本原则以供参考。

图7 F（k）与k、f、d的关系Fig.7 Relationship between F (k) and k, f and d

1）车载天线安装在限高范围内应越高越好；

2）车载天线安装位置附近应没有其他遮挡物；

3）车载天线应安装在调机靠近地面天线的一端；

4）车载天线应安装在调机靠近地面天线的一侧。

同理，以上对车载天线的分析，显然同样适用于地面天线。即地面天线安装位置附近第一菲涅尔区应尽量满足“净空”要求。此外，STP-yh系统地面A、B双天线所在平面应垂直于站场方向，避免两地面天线侵入彼此的第一菲涅尔区，造成“一叶障目”的显著影响[6]。

3.3 地形地物影响分析

以上讨论可知，地平面必然侵入第一菲涅尔区。下面分析地面侵入第一菲涅尔区的范围大小（即图5中B、C两点间的大小），以及此范围内地表建筑物等地物对STP-yh系统无线通信的影响[7]。

假定地面天线安装高度在15 m，车载天线安装高度在4.75 m。由式（11）利用 Microsoft Excel 工作表，得到图5中交点B、C的横坐标和距离d、频率f如表2所示关系。

由表2可知，频率分别取200 MHz、400 MHz、450 MHz时，在地面天线方圆1～ 3 km范围内，分别除去地面天线附近约145 m、285 m、315 m，车载天线附近约15 m、30 m、35 m范围外，其余区域均在第一菲涅尔椭圆体内部，对站场无线信号场强起削弱作用。因此，应尽量使此区域内地表平坦、无高大遮挡物，以减弱对STP-yh系统无线信号的影响[8]。

表2 d、f和B、C横坐标的关系Tab.2 Relation of d, f and B, C x-coordinates

以上分析了地平面侵入第一菲涅尔椭圆所截平面椭圆长轴的范围。由图4可知第一菲涅尔半径在地面天线方圆1～3 km范围内，其值约在30 m以内。故对于地平面侵入第一菲涅尔椭圆所截平面椭圆短半轴长度，在STP-yh系统应用场景下，可取25 m作为近似计算。即在车载、地面天线视线两侧各约25 m宽度内的障碍物对STP-yh系统无线信号场强影响较大，下面对此进一步分析。

如图8所示，x表示障碍物顶点K至两天线间直射线AP的距离，称作菲涅尔余隙。规定阻挡时余隙为负，如图8中(a)所示；无直线阻挡时余隙为正，如图8中(b)所示。

图8 障碍物与余隙Fig.8 Obstacle and clearance

由障碍物引起的绕射损耗与菲涅尔余隙的关系如图9所示，x/x1中的x1是第一菲涅尔区在K点横截面积的半径，可由下面关系式求得[9]：

由图9可知，当x/x1＞0.5时，绕射损耗约为0 dB,即菲涅尔半径的一半如果未被障碍物遮挡，则此障碍物可以忽略[10]。当x/x1=0时，绕射损耗约为6 dB，即第一菲涅尔半径如果有一半被遮挡，则接收功率损耗约为6 dB。

图9 绕射损耗与菲涅尔余隙的关系Fig.9 Relation of diffraction loss and Fresnel clearance

由以上分析知，站场范围内的地形地物中，只有侵入第一菲涅尔椭圆体的地面区域上的遮挡物，且其正余隙小于此处菲涅尔半径的一半时，才对STP-yh系统无线信号场强有较大影响。这为现场故障的分析，以及STP-yh系统调研、建设阶段提供了重要的理论参考，具有重要的指导意义。