基于RSSI的改进L&R算法

张昌西，许国燕（兰州交通大学，甘肃兰州730070）

0 前言

铁路移动通信系统（Railway Mobile Communica⁃tion System）是铁路部门专用的移动通信系统，是列车行车安全、提高运输效率的有力保障。铁路通信系统的发展以通信技术进步为基础，以铁路发展需求为动力，经历了从传统的铁路电报、铁路电话到专用铁路数字移动通信系统（Global System for Mobile Communi⁃cation Railway，GSM-R）的变革［1］。随着世界高速铁路技术的不断发展，高速列车的商业运行速度迅速提高。我国的高铁速度已达350 km/h，兰新高铁试跑的新型动车，最高营运速度可达380 km/h，最高试验速度400 km/h以上。列车高速移动带来的多普勒频移问题是影响通信质量的重要因素之一。为了避免多普勒频移导致的系统性能下降，需要估计出多普勒效应带来的频移大小，进行补偿校正，从而降低误码率，减小其对接收系统性能的影响，保障高速铁路行车安全。

文献［2］提出了对正弦信号参数估计的最大似然估计算法，但因其计算量太大，不易进行实时处理，所以不满足工程应用。1989 年，Kay 提出了经典的Kay算法［3］。此算法相对于最大似然估计（MLE）算法，很大地简化了计算复杂度，但是存在较高的信噪比门限（6 dB），当接收端信噪比小于该门限时，性能急剧恶化，达不到工程应用的要求。1994年，Fitz使用抽样自相关函数来消除相位参数，从而在低信噪比情况下，大幅度提高了算法性能，同时，该算法的加权窗函数与抽样值的变化无关，具有精确度高和估计信噪比门限低等优点，但此算法的频偏估计范围与精度之间呈反比关系，频偏估计范围越大，估计精度越低［4］。1995年，Marco Luke基于最大似然算法提出了L&R算法［5］，具有很低信噪比门限（-10 dB），完全能满足工程要求。但是其频移估计范围过窄，不满足对大频偏的估计［6］。

本文通过基于RSSI 的测距信息及车载信息粗略估算信号的频移，并对信号进行频偏补偿，然后再对补偿后的信号用L&R 算法进行频偏估计，2 次运算得到信号的频偏量。该方法增加了一定的复杂度，但是扩展了L&R 算法的频谱估计范围，同时保证了估计精度。

1 基于R S S I的频移粗估计

根据文献［7-8］，对于以固定速度v 运动的移动台，所接收的载波发生的多普勒频移为：

式中：

fd——移动台与接收机径向上的多普勒频移（Hz）

fm——速度v下最大多普勒频移（θ=0）

fc——载波频率（MHz）

c——光速（3×108m/s）

v——列车行进速度（m/s）

θ——信号到达接收机的入射角

如图1 所示的高速场景中，基站到列车的距离为k，列车上相邻2 个车载天线的距离为w。建立如图1中的坐标系，那么，基站坐标为（0，k），车厢上天线的坐标为（s+（m-1）w，0），m 为第m 节车厢且m=1，2…M，M为车厢数。θm为信号到达第m 个天线的入射角且θm∈（0，π）。那么第m个天线的多普勒频移为：

其中Dm为基站到第m 个车载天线的距离，通过基于RSSI的测距技术可以测得［9-10］。铁路系统常用的电波传播模型是Hata 模型［11-12］，但本文考虑的是高频率载波的情况，所以采用COST-231 Hata 模型［13］。那么接收到的场强为：

图1 高速铁路场景图

式中：

Pr——基站输出功率与天线增益之和（dB）

fc——载波频率（MHz）

hte——发射天线有效高度（m）

hre——接收天线有效高度（m）

a（hre）——修正因子，（1.1×lg fc-0.7）hre-（1.56×lg fc-0.8）（dB）

由式（3）可得：

式中：

P=Pr-46.3-33.9lg fc+13.82lg hte+a（hre）

K=44.9-6.55lg hte

而对于第m个天线，应有：

对于Dm，存在一个DM（M∈［1，N］），使得DM-1≤DM≤DM+1，此时1 至M-1 天线在x 负轴，M+1 至N 天线在x 正轴，那么可以得到s的N-1个估计值：

那么第m条天线的频移估计值表达式为：

2 L&R 算法对频偏再估计

假设第m条天线接收到的信号为［14］：

其中θ为（0，π/2）内均匀分布的相位偏差，Ts为帧长度，以频率f′dm对其进行频谱搬移：

那么z′m(k)的自相关函数为：

R′m(k)=ej2πk(f′m-f′dm)Ts+v′(k)≈ej2πk(f′m-f′dm)Ts1 ≤k ≤N-1（11）式（11）中忽略了噪声项。那么根据文献［14］，z′m(k)的L＆R算法频差估计值为：

所以信号z′m(k)的实际频偏估计值为：

3 仿真分析

采用蒙特卡洛方法对频移估计算法进行仿真分析：数据长度N=128，载频fc=2 000 MHz，M=4，k=0.1 km，发射天线有效高度hte=40 m，接收天线有效高度hre=3 m。根据文献［15］，可以假设RSSI采用高斯滤波方法，则Pr（Dm）服从高斯分布。下面用Matlab 进行仿真实验，多普勒频移fd=-600～600 Hz。

文献［5］中参数估计方差的克拉美罗下界限CRB（Cramer Rao Bound），为任何实际估计值方差与该下限的比较提供了一个基准。无偏的且方差达到下界限的估计称为有效估计。从图2 可以看出，随着信噪比的增加，新的估计算法的方差逐渐接近克拉美罗下界限，说明新算法随着信噪比的增加，满足无偏和有效的要求。

考虑到高速铁路特殊场景下，在分析联合算法的性能时，为反映估计偏离程度，本文采用方差来表现。多普勒频移估计的方差表达式为：

式中：

X——估计重复次数

μ(f′)——X次的估计方差

图2 算法的性能比较

图3 新算法的估计方差图

图3为新算法的估计方差图。从图3中可以看出，新算法的第一次估计为基于RSSI 的测距信息和车载信息的粗估算，其估计方差比较大，估计精度不佳，但其频移估计范围较大。新算法的第二次估计采用L&R 算法进行再估计，2 次估计的方差明显要比粗估计小，这说明新算法在第一次估计的基础上提高了估计精度。

图4 为新算法的估计性能图。对比L&R 算法的频偏估计范围|f|<1/Ts（M+1）［9］，从图4中可以看出，新算法很明显扩大了频偏估计范围。

图4 新算法的估计性能图

4 结束语

L&R算法具有信噪比门限低的优点，对小频偏敏感，但是频偏估计范围过窄。本文通过基于RSSI的测距技术及车载信息对L&R 算法的频偏估计范围进行了扩展，并使用Matlab 软件对其进行仿真分析。仿真分析结果表明该算法扩大了频移估计范围，有效地改善了估计精度，同时具有较低的信噪比门限。

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