沥青混合料蠕变柔量与松弛模量的转换关系研究

严明星，王金昌

(1.武汉市政工程设计研究院有限责任公司， 武汉 430023； 2.浙江大学交通工程研究所， 杭州 310058)



沥青混合料蠕变柔量与松弛模量的转换关系研究

严明星1，王金昌2

(1.武汉市政工程设计研究院有限责任公司， 武汉 430023； 2.浙江大学交通工程研究所， 杭州 310058)

为了获得沥青混合料的松弛模量，采用易于操作的试验方法，利用高低温蠕变试验测定沥青混合料蠕变柔量，并利用蠕变柔量和松弛模量卷积关系推导出沥青混合料松弛模量表达式。该表达式可避免数值积分法求解所产生的误差和采用拉普拉斯变化的繁琐计算。使用时温等效原理得到不同温度下的松弛模量主曲线，可为沥青混合料低温性能分析评价提供参考。

沥青混合料；蠕变柔量；松弛模量；线性叠加原理

沥青路面具有粘弹特性，在温度和车辆荷载作用下路面结构内部的应力会随着时间的增加而逐渐消散，发生应力松弛现象。在高温条件下，累积在路面结构中的应力会因松弛能力较强而很快消散；但温度较低时，沥青路面的松弛能力较差，松弛速度较慢，路面结构中存在一定的应力累积，当应力累积超过材料的容许强度时沥青路面就会发生开裂[1]。由此可见，温度应力在其产生和发展过程中必然伴随着应力松弛现象，而松弛模量是评价沥青混合料松弛能力的重要参数,其可通过松弛试验获得。但是应力松弛试验需要给试件瞬间施加一个恒定应变，这就对仪器选择、误差控制提出严格要求，从而导致应力松弛试验相当困难[2]。因此，有必要寻求一种易于操作的试验方法，既可以获得松弛模量，又可以避免由于非线性响应产生的误差。

已有研究表明，采用蠕变试验，利用蠕变柔量J(t)与松弛模量E(t)卷积公式可获得松弛模量[3-4]。赵伯华[5]利用体积蠕变柔量与体积松弛模量之间的精确与近似转换关系，提出了一种根据实测蠕变柔量计算松弛模量的数值积分方法。薛忠军等[6]利用松弛模量与蠕变柔量的数值迭代表达式计算了基准温度下的松弛弹性模量。上述研究成果均是通过数值方法得到松弛模量，结果与数值计算精度有很大关系，当精度较低时得到的松弛模量与实际情况有很大差别。本文以蠕变试验为基础，通过线性粘弹理论推导松弛模量E(t)之间的函数转换关系式，并使用时温等效原理得到不同温度下的松弛模量主曲线，其可为沥青混合料低温性能分析评价提供参考。

1 松弛弹性模量与蠕变柔量的关系

蠕变和应力松弛是沥青混合料等典型粘弹性材料的2种基本力学现象。蠕变是施加一恒定应力，应变随时间逐渐增加的现象；应力松弛是施加一恒定应变，应力随时间逐渐减小的现象。

蠕变柔量J(t)与松弛模量E(t)之间存在以下卷积：

(1)

式中：t为时间，s。

(2)

式中：E(0)为瞬时松弛模量，MPa。

令

(3)

将式(3)带入式(2)，可得

(4)

(5)

(6)

式中：J(0)为瞬时蠕变柔量，反映粘弹性材料线弹性变形，MPa-1。

(7)

因此，式(5)中的积分为0，即

(8)

即

(9)

2 松弛弹性模量函数推导

粘弹性流体模型中，普遍认为Burgers模型能较好地模拟粘弹性材料的蠕变和松弛特性，其可用弹簧和粘壶组成的元件模型来描述，如图1所示。Burgers模型蠕变柔量可记为：

(10)

式中：E1、E2均为弹簧[H]元件对应的弹性模量，MPa；η1、η2均为粘壶[N]元件对应的粘度，MPa。

图1 Burgers模型

元件模型理论比较直观地描述了粘弹性材料的力学行为，为了更好地应用模型理论反映材料多样性的粘弹性力学行为，提出广义模型理论，即用若干个Maxwell模型并联组合成广义Maxwell模型，其元件模型如图2所示。应力松弛函数可记为：

(11)

式中：E1、E2、…、Ei均为Maxwell元件[M]内弹簧[H]的弹性模量，MPa； τi=ηi/Ei，其为Maxwell元件[M]内粘壶[H]的粘度，MPa。

图2 广义Maxwell模型

将式(10)和式(11)带入式(1)

(12)

整理得

(13)

时间t在[0，∞)区间取任意值，式(13)恒成立，由函数的线性无关性，有

(14)

(15)

(16)

由式(16)得

(17)

又

(18)

将式(17)、(18)代入式(16)中，得

(19)

对式(19)化简，得

(20)

3 实例分析

3.1 沥青混合料蠕变柔量试验测定

按照JTG E20—2011《公路沥青及沥青混合料试验规程》[7]，使用高低温弯曲蠕变仪进行蠕变试验。试验时，选取15、10、0 ℃三种温度，荷载应力为破坏荷载的10%，试验时间为6 000 s。试验时梁的应力、应变及蠕变柔量按式(21)～(23)计算。

(21)

(22)

式中：b为小梁宽度，mm；h为小梁高度，mm；L为小梁跨距，mm；P为施加恒定力，kN；δ(t)为跨中点变形，mm。

由σ0和ε(t)可以计算出蠕变柔量：

(23)

式中：ε(t)为不同时刻的应变值，m；σ0为蠕变试验施加的恒定应力，MPa。

不同温度下的蠕变柔量试验结果如图3所示[8]。

图3 不同温度下的蠕变柔量曲线

3.2 不同温度下蠕变柔量Burgers模型拟合

根据Burgers模型，对不同温度下的蠕变柔量利用origin[9]软件进行拟合，得到Burgers模型参数，如表1所示。

表1 不同温度下Burgers模型参数

3.3 松弛模量函数确定

将表1中的Burgers模型参数带入式(20)，可以计算不同温度(0、10、15 ℃)对应下的松弛模量曲线，如式(24)～(26)所示。

0 ℃条件下松弛模量函数为：

exp(-8.99×10-5t)

(24)

10 ℃条件下松弛模量函数为：

exp(-1.55×10-4t)

(25)

15 ℃条件下松弛模量函数为：

exp(-1.89×10-4t)

(26)

3.4 松弛模量主曲线确定

为得到沥青混合料松弛模量主曲线，需定量求出对于参考温度T0的各温度条件下的移位因子lgαT，其可利用具有理论依据并依赖于试验测定结果的半理论半经验公式WLF公式来实现。移位因子记为：

(27)

式中：C1、C2均为材料参数；αT为移位因子；T0为参考温度，本文取T0=0 ℃。

不同温度下的松弛模量曲线如图4所示。将图4中不同温度条件下沥青混合料松弛模量向参考温度下水平移位，得到移位因子lgαT，如表2所示。

图4 不同温度下的松弛模量曲线

温度/℃温度改变量ΔT/℃移位因子lgαT0001010-0.41515-1.0

将图4中不同温度下的松弛模量曲线向参考温度T0=0 ℃平移，可得到T0=0 ℃松弛模量主曲线。将0 ℃下松弛模量主曲线在对数时间轴上分别平移α10、α15，可得到沥青混合料的松弛模量主曲线，如图5所示。

图5 松弛模量主曲线

从图4、图5可以看出：

1) 不同温度下的沥青混合料松弛模量曲线形式相同、曲率变化不同，说明同种材料在不同温度下应力松弛变化趋势相同，只是能力有所差别。

2) 当t→∞时，E(t)→0，表明沥青混合料在其工作温度范围内具有粘弹性流体特性，这与粘弹性固体松弛模量有本质区别。

3) 随着松弛时间的延长，松弛模量及松弛模量主曲线变化率将逐渐减小，0 ℃时温度最低，混合料的松弛能力最差，这符合沥青混合在温度降低过程中其材料逐渐变脆、应力松弛能力逐渐减弱的力学行为。

4 结束语

本文使用高低温弯曲蠕变仪测得了沥青混合料的蠕变柔量，并利用蠕变柔量J(t)与松弛模量E(t)卷积公式推导出了沥青混合料的松弛模量函数。该求解方法可避免对试验设备、试验方法的过高要求，同时还可避免数值积分求解所产生的误差。

本文利用移位因子得到不同温度下沥青混合料的松弛模量主曲线，为沥青混合料低温性能分析评价提供参考，同时可以为ABAQUS有限元软件粘弹性分析中Prony级数确定提供依据。

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Study on Conversion Between Creep Compliance and Relaxation Modulus of Asphalt Mixture

YAN Minxing1, WANG Jinchang2

In order to get relaxation modulus of asphalt mixture, this paper introduces an easily operated experiment method, which uses high/low temperature creep test to measure the creep compliance of asphalt mixture. Then convolution relation between creep compliance and relaxation modulus is used to deduce relaxation modulus expression for asphalt mixture. The expression may avoid error by numerical integrating or complicated calculation by using Laplace changes. With time/temperature equivalence principle, we get main curve of relaxation modulus with different temperatures, which offers reference for the analysis and evaluation of low temperature performance of asphalt mixture.

Asphalt mixture; creep compliance; relaxation modulus; principle of linear superposition

10.13607/j.cnki.gljt.2016.05.008

国家自然科学基金项目(51078331)

2016-07-28

严明星(1988-)，男，湖北省荆门市人，研究生，工程师。

1009-6477(2016)05-0028-04

U416.217

A