基于滑模控制的光伏并网逆变器控制策略

高兰香，赵兴勇，宋玲燕，王雨祺

（山西大学 电力与建筑学院，太原 030013）

并网逆变器作为光伏（PV）并网系统的核心设备，它的性能与整个系统的运行效率息息相关[1]。文献[2]采用PI 控制使系统动态性能达标，但并网电流THD 较大，且当受到外界因素和不确定性的影响时，难以保证其鲁棒性和稳定性。文献[3]将滑模控制（SMC）应用于光伏并网逆变器，控制性能明显优于PI 控制，并将指数趋近律中的符号函数换为饱和函数来减弱抖振，但它是不连续函数，不能进行求导。文献[4]在电机控制中，设计了一种趋近律，引入变速项，且切换函数采用双曲正切函数，使之连续化，减弱了系统抖振，但未实现全局鲁棒。文献[5]在电机调速系统中，选取误差及其积分构造滑模面，有效消除了稳态误差，选取合适的积分项初值，使系统在一开始就处于滑动阶段，从而使整个运动过程都具有鲁棒性。

高阶滑模控制由于其简单、鲁棒性好、能有效抑制抖振等特点，是目前解决滑模抖振的一种新的控制手段[6]。文献[7]在光伏系统的MPPT 中，采用了超螺旋滑模控制（STC），不仅实现最大功率跟踪，而且将不连续的符号函数转移到高阶导数，使输出的控制量连续从而达到消除抖振的目的。

综上，本文综合考虑鲁棒性与稳定性，提出一种针对LCL 型光伏并网逆变器的改进型双闭环滑模控制策略（以下用“改进型SMC”代替）。首先，选取误差及其积分构造滑模面，消除稳态误差，使系统实现全局鲁棒。其次，电压环结合变指数趋近律设计滑模控制；电流环采用STC，并采用有源阻尼抑制谐振；利用Lyapunov 函数证明了系统的稳定性。最后，通过仿真分析，验证了所提出方法的有效性。

1 三相光伏并网逆变器拓扑结构及数学模型

系统结构如图1所示。图中，D 为二极管；iPV为光伏输出电流；iC为电容电流；iinv为流入逆变器的电流；Cdc为直流侧电容；V0～V6为IGBT 开关管；L1为逆变器侧电感；C 为滤波电容；L2为电网侧电感；R1和R2分别为电感L1和L2的寄生电阻；ug为网侧电压。

图1 LCL 型三相光伏逆变并网系统结构图Fig.1 Structure diagram of LCL three-phase photovoltaic inverter grid-connected system

PV 并网逆变器在dq 坐标系下的状态方程如式（1）所示：

式中：L=L1+L2；R=R1+R2；udc为直流侧电容器两端电压；id，iq，ugd，ugq，Sd，Sq为网侧电流、网侧电压、开关函数在d，q 轴上的分量。

网侧的有功功率和无功功率分别为

式中：Pg为有功功率；Qg为无功功率。

考虑逆变器在理想的dq 坐标下，电网电压ugq=0，则电流的d 轴分量igd可以调节Pg，电流的q 轴分量igq可以调节Qg。忽略逆变器的能量损耗，可得到功率平衡方程为

根据式（3），由KCL 可得：

2 改进趋近律设计

2.1 传统指数趋近律

文献[8]中提出了趋近律的概念，并设计了一种指数趋近律，被广泛应用。其表达式为

式中：s 为滑模面函数；α，β 为增益参数，且大于零。

由式（5）可以看出，传统指数趋近律中含有高频切换不连续项αsgn（s），由于αsgn（s）的存在导致控制输入不连续，这是产生抖振的主要原因。

2.2 变指数趋近律

文中提出一种变指数趋近律，削弱指数趋近律

中存在的抖振。其表达式为

式中：‖X‖P为变量X 的p 阶范数；ε，q 为增益参数，且大于零。

该趋近律由两项组成，-ε‖X‖Psgn（s）为变速项，-qs 为指数项。初始时刻，状态变量距离滑模面较远（即趋近运动），系统是以变速和指数2 种速率运动，系统的速度随‖X‖P增大而增大，系统到达滑模面时间缩短；状态变量接近滑模面（即滑动运动），-qs 逐渐减小直至为0，此时变速项占主导地位，系统的速度随‖X‖P减小而减小，直至为0，即sgn（s）的系数为0，抖振得到抑制。

为了进一步抑制抖振，对sgn（s）进行平滑化处理，用双曲正切函数代替，其表达式为

相比sgn（s），它是一个在（-1～1）之间变化的连续函数，且斜率可以随着常数ε 的大小而变化。ε 越大，斜率越小，曲线越平滑；ε 越大，曲线越接近sgn（s）。

2.3 超螺旋算法

STC 是一种结合超螺旋算法（super-twisting）设计的二阶滑模控制。其表达式为

由式（8）可以看出，super-twisting 包括2 个部分，第一部分us1是一个连续的滑模面函数，第二部分us2是在时间上对滑模面积分，将sgn（s）由u 转移到u 的一阶导中，不再直接影响控制律u，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振。

3 控制策略分析

控制模型如图2所示。将检测到的三相并网电流ia，ib，ic经过park 变换得到电流在dq 轴上的分量id和iq，d 轴的参考值i*d为电压外环经过SMC 的输出信号，令q 轴的参考值i*q为0，使并网时的功率因数为1。电流误差经电流内环的STC 得到电压信号ud，uq，经反Park，Clark 变换得到电压在α，β 轴上的分量uα，uβ，同时引进滤波电容电流的反馈，并采用SVPWM 调制。

图2 光伏并网系统控制框图Fig.2 Control model diagram of photovoltaic grid-connected system

3.1 电压外环滑模控制器设计

定义电压跟踪误差为

选取误差及其积分构造滑模面，其表达式为

若选取合适的积分初值，可使系统直接在滑动阶段运动，具有全局鲁棒性。选取积分初值为

式中：λ 为增益系数，且λ＞0；e（0）表示误差在零时刻的值。

结合式（4），对式（10）求导可得：

联立式（6）、式（7）和式（12），可得电压外环的控制方程为

定义Lyapunov 函数为V=0.5s2，对其求导得：

3.2 电流内环滑模控制器设计

定义电流误差为

设计积分滑模面为

式中：λ1为控制增益，且大于零。

选取积分初值为

选取控制律为等效控制结合超螺旋算法，故式（1）中的Sd，Sq可表示为

结合式（1），对式（16）求导，可得：

结合式（8）、式（18）和式（20），可得电流内环的控制方程为

其中，ud=udcSd，uq=udcSq。将2 个控制变量ud和uq经反Park，Clark 变换得到电压在α，β 轴上的分量uα，uβ，同时引进滤波电容电流的反馈，最终通过SVPWM 得到逆变器的控制脉冲信号。

定义Lyapunov 函数为V=0.5sTs，对其求导得：

4 仿真及结果分析

根据第3 节设计的电压、电流环滑模控制器，在Matlab/Simulink 仿真平台搭建模型，逆变器分别采用PI 控制、基于传统指数趋近律的滑模控制（以下用“传统SMC”代替）和改进型SMC。系统主要参数为直流侧参考电压=800 V，三相电网电压有效值为220 V，逆变器侧电感L1=2 mH，滤波电容C=50 μF，电网侧电感L2=0.01 mH。

4.1 抖振仿真对比实验

图3为传统指数趋近律与变指数趋近律、STC控制律的对比图。

图3 趋近律对比Fig.3 Comparison of approach law

从图3可以看出，传统指数控制律因sgn（s）的存在，出现抖振。而变指数趋近律中sgn（s）的增益参数为0，抖振得到抑制；STC 控制律将sgn（s）放到一阶导数中，不再直接影响控制律u，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振。

4.2 系统控制性能对比实验

工况1：理想电网条件。对3 种控制下A 相并网电流进行谐波分析。图4为改进型SMC 下A 相并网电压与电流波形，图5为并网电流谐波分析图，表1为电流谐波畸变率对比。

图4 改进型SMC 下A 相并网电压与电流波形Fig.4 Waveform of A-phase grid-connected voltage and current under improved SMC

图5 3 种控制下并网电流谐波分析Fig.5 Harmonic analysis of grid-connected current under three kinds of control

表1 并网电流谐波畸变率对比Tab.1 Comparison of harmonic distortion rates of grid-connected current

由图4可得，改进型SMC 下并网电流在半个周期内就到达稳定状态，与电网电压频率、相位保持一致，符合入网要求；由图5及表1可得，改进型SMC 下并网电流谐波畸变率明显减少，输出质量得到很大改善，更加有利于系统稳定运行。

工况2：系统参数（网侧电感值）变化。在0.3 s时将网侧电感值由0.01 mH 变为0.005 mH。图6为3 种控制下A 相的并网电流及系统无功功率波形；图7为并网电流谐波分析图，表2为电流谐波畸变率对比。

由图6、图7和表2可得，当网侧电感值发生变化后，PI 控制下的电网电流发生明显畸变，无功功率有很大波动，且电流THD 大于5%，不符合标准要求；传统SMC 和改进型SMC 下电网电流和无功功率几乎无波动，但改进型SMC 下电流谐波畸变率更小，波形更光滑。由此可见，改进型SMC 对系统参数改变并不敏感，具有较强的鲁棒性。

图6 改变网侧电感后A 相并网电流及系统无功功率Fig.6 A-phase grid-connected current and system reactive power after changing the inductance on the grid side

图7 并网电流谐波分析Fig.7 Harmonic analysis of grid-connected current

表2 并网电流谐波畸变率对比（改变网侧电感）Tab.2 Comparison of grid-connected current distortion rate（change of grid-side inductance）

工况3：保持温度为25 ℃不变，光照强度在0.5 s时由800 W/m2升为1000 W/m2。图8为3 种控制下直流母线电压波形，表3为直流母线电压动态性能对比。

图8 直流母线电压波形Fig.8 DC bus voltage waveform

表3 直流母线电压动态性能对比Tab.3 DC bus voltage dynamic performance comparison

由图8和表3可得，改进型SMC 调节时间最短，超调量最小。当光照强度突变时，采用改进型SMC 可在提高动态响应的同时有效降低直流母线电压过调。

5 结语

本文提出一种改进型双闭环滑模控制策略，通过理论推导和算例分析，主要得出以下结论：

（1）通过选取误差及其误差积分构造滑模面，消除稳态误差，克服了传统SMC 只在滑动模态有鲁棒性的缺陷，使系统在整个过程中具有鲁棒性。电压外环控制采用变指数趋近律，减弱抖振，使系统的收敛速度得以自适应调节；电流内环控制结合超螺旋算法，对不连续的切换项进行积分，使输出的控制量连续，减弱抖振。

（2）所提的改进型SMC，使系统并网电流质量得到很大改善；在系统参数变化和光照强度改变的情况下，能快速恢复稳定，且波动较小，由此体现了强鲁棒性的特点。