鞋面点烫生产线机械手的控制策略研究

程其鹏，孙以泽

（1.东华大学 机械工程学院，上海 201620；2.东华大学 纺织装备教育部工程研究中心，上海 201620）

在鞋面自动点烫生产线中，使用了多组气动机械手作为自动化上、下料设备。气动机械手结构简单、价格便宜，随着微电子技术的引进，气动机械手控制方式更灵活、性能更可靠、控制精度更高，在各种自动化生产线上得到了广泛应用。在进行点烫工艺时，控制系统对气动机械手的运动具有较高的响应速度和运动精度要求。一方面气动机械手难以建立准确的数学模型，另一方面机械手在单个运动循环中的负载和运动行程不同，导致其数学模型具有参数时变性。模糊控制不需要精确的数学模型，免疫PID控制在应对具有非线性和参数时变性等特性的控制对象时效果理想，抗干扰能力较强。在进行控制策略分析后，结合模糊控制和免疫PID控制的优点，提出了模糊免疫PID控制算法在气动机械手控制系统中的应用。

1 气动机械手系统描述

鞋面点烫生产线所用气动机械手的水平气缸为无杆气缸，负责末端执行气缸在水平方向的运动，在进行点烫操作时，气动机械手需要将补强片放置在鞋面不同位置处。在这一过程中，该无杆气缸的位置运动最难控制。同时，其运动精度也直接影响自动点烫工艺的最终加工质量。如图1所示建立了一套以该无杆气缸为研究对象的试验系统。

图1 气动试验系统Fig.1 Pneumatic experiments

本系统所使用的仪器及设备见表1所示。

表1 主要仪器及设备Tab.1 Main used instrument and equipment

本系统通过缩小输入电压U和反馈信号U1的差值，并在达到稳定时趋于零，实现系统精确位置控制。

2 阀控缸的数学模型建立

在整个系统中，相对于高频元器件而言，低频元器件对系统性能起到了主要的决定作用，因此在建立数学模型时，只考虑了气缸阀控缸的工作情况，忽略高频元器件的影响。同时为了简化数学模型，认为气动系统中的工作介质是理想气体，满足普适气体定律。同时认为其热力学状态等符合理想气体特征[1]。

根据气缸活塞受力平衡，得到方程：

式中：M为气缸运动部分总质量；y为气缸活塞位移；FL、Fj分别为外负载力和气缸摩擦力；Pa、Pb分别为气缸左右两腔压力；A为活塞有效面积。

再根据气缸两腔能量守恒，满足方程：

式中：E为控制体内总能量；h′为单位质量气体中所含的能量；Q为传入控制体内的热量；P为控制体内气体压力。

根据前文中所做的气体为理想气体以及等熵过程的假设，由：

可将式（2）变换为：

式中：Cp为气体等压比热；Cv为等容比热；T为气体的绝对温度；R为气体常数。

又因 V=（y0±y）A，Cp/Cv=k，Cp=kR/（k-1），分别以气缸的左右两腔为研究对象，可得到其压力微分方程：

式中：y0为气缸零位时活塞的位置；y为气缸活塞的位移；A为活塞面积；k为比热比，取1.4。

气体质量流量qa是关于阀芯位移xv和气缸左右两腔压力Pa和Pb的函数关系，可表示为

所研究的气动伺服阀一经上电即归初始位，因此可用台劳公式[2]对式（7）进行线性化解，结合Sanville确定的流量公式[3]，可得出初始位附近的流量与压力特性：

式中，根据运动关系，有下列等式成立：

将式（1）、式（6）、式（8）拉氏变换可得到：

根据上述拉氏变换结果，可做出系统的控制框图如图2所示。

图2 控制系统框图Fig.2 Control block diagram of the system

令负载力FL为零，忽略库伦摩擦力Fj的影响，联立得到伺服系统的数学模型为：

据图3和式（12）得到从xV到y的传递函数为

需要指出的是，由于机械手在点烫过程单个动作循环中的负载和行程不尽相同，因此得出的传递函数并不唯一，即根据上述数学模型得出的传递函数具有参数时变性。根据式（14）在Matlab中建立该开环传递函数的波特图如图3所示。求得系统幅值裕量Kg=0.24dB，相位裕量 γ=-69.73°，因此该系统不稳定[4]。

图3 传递函数波特图Fig.3 Bode diagram of the transfer function

3 模糊免疫自适应PID控制

PID控制是工业控制中技术成熟且高效稳定的控制方法，由于其仅静态控制参数，对非线性系统及参数时变系统的控制效果不佳。模糊PID控制是一种先进PID控制方法，运用模糊逻辑推理实现了对参数的在线整定。模糊免疫PID控制则在其基础上加入生物免疫原理[5]，实际应用中比模糊PID控制具有更优越的动态性能。

3.1 模糊免疫控制

根据文献[6]可知免疫PID反馈控制规律：

式中，KP1＝K［1-η f（u（k），u（k）-u（k-1））］为比例调节系数；K=k1是控制系统响应速度的比例参数；η＝是控制系统稳定性的抑制参数；f（*）是选定的非线性函数；KI为积分系数；KD为微分系数。

结合模糊PID控制规则和生物系统的免疫机理设计了一种非线性控制器——模糊免疫PID控制器，该控制器用模糊控制在线调节参数KI和KD，用模糊免疫控制算法在线调节参数KP。其结构如图4所示。

图4 模糊免疫PID控制器结构Fig.4 Structure diagram of fuzzy immune PID

免疫PID控制设计中的重点是非线性函数f（*）的选取[7]。考虑到模糊控制器适应性强、控制灵活，采用模糊控制器对非线性函数f（*）逼近。由图4可知，该模糊控制器选取PID控制器的输出u（t）和其变化率du/dt作为模糊控制器的输入量E和EC，同时模糊控制器的输出量为f（*）。模糊免疫控制在线计算出KP1，模糊控制计算积分系数和微分系数的整定量 ΔKI、ΔKD。 PID 控制器参数 KP、KI、KD的计算式为式中：KI0、KD0为通过经验试凑法得到的PID参数初始值。

在设置模糊免疫算法参数的取值范围时，取参照控制对象实际参数。取输入变量u（t）的基本论域为［-10，10］，du/dt基本论域为［-10，10］，输出量f（u（k），u（k）-u（k-1））的基本论域为［-0.3，0.3］。 同时将输入、输出定义为7个模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，两个输入量的模糊论语均规定为［-3，3］，输出量模糊论域规定为［-1，1］。 其模糊控制规则如表2所示。

表2 模糊控制规则Tab.2 Fuzzy control rule

3.2 模糊控制

根据图4所示控制器结构，模糊控制器的输入为偏差 e及偏差变化率 de/dt， 输出为 ΔKI、ΔKD，实现参数的在线自整定。再根据模糊控制规则在线校正参数 KI、KD[8]。

根据生产线中气缸的实际运动情况，选取输入量偏差e（mm）和偏差变化率de/dt（mm·s-1）的基本论域为［-120，120］和［-20，20］，输出量 ΔKI、ΔKD的基本论域分别为［-0.01，0.01］，［-0.01，0.01］。选取输入语言变量E和EC的模糊论域均为［-6，6］，输出语言变量 ΔKI、ΔKD的模糊论域均为［-6，6］。在进行模糊逻辑推理时需要通过量化因子和比例因子完成输入量的模糊化和输出量的解模糊化。同时将各输入及输出变量模糊化到7个模糊子集｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝上，E 的隶属函数定义如图5所示，其余输入或输出变量相似。

图5 e的模糊隶属函数定义Fig.5 Fuzzy membership function of e

模糊推理中，模糊控制规则的建立尤为关键。采用Mamdani法进行模糊推理并建立模糊控制规则，基于Matlab设计模糊控制器时[9]，选用“if A and B then C”的形式，得到KI和KD的模糊控制规则表。表3所示为KI的模糊控制规则，KD类似，不再赘述。

表3 KI的模糊控制规则Tab.3 Fuzzy control rule of KI

4 系统的Matlab/Simulink仿真分析

以式（14）为控制对象，利用Matlab/Simulink对其进行模糊免疫PID控制仿真[10]。具体仿真模型如图6所示。

图6 模糊免疫PID控制仿真框图Fig.6 Simulation scheme of the fuzzy immune PID controller

为进行控制结果的对比，同时对模糊PID控制进行了仿真。除参数KP使用了模糊自整定外，其余仿真参数均与模糊免疫PID控制保持一致。仿真采用幅值为5 mm的阶跃信号，同时在t=2 s时刻加入0.3 mm的扰动，仿真时间设定为3 s。仿真结果如图7所示。

图7 仿真结果Fig.7 Simulation result

根据Signal Statistics采集的关于两个仿真超调量和稳态时间数据，整理如表4所示。

表4 仿真数据Tab.4 Simulation data

分析表中数据可知，模糊免疫PID控制的相较模糊PID控制，超调量减小了96.1%，调整时间缩短了44.1%。同时，在系统受到扰动时，模糊免疫PID控制下的曲线抖动幅度明显偏小，表明模糊免疫PID控制下的系统具有更好的鲁棒性。结果表明，针对该机械手，采用模糊理论和免疫PID控制相结合的控制策略，有效地降低了系统的超调量，使系统具有更好的瞬态响应。模糊免疫PID控制取得的效果也满足了鞋面点烫生产线上对机械手的控制要求。

5 结语

针对鞋面点烫生产线机械手建立了其数学模型，并根据力学平衡方程、能量方程和流量方程计算得出其传递函数。以该传递函数为控制对象，引入模糊理论和免疫PID控制相结合的技术改善了机械手的运动性能，相较模糊PID控制而言，系统在超调量、响应速度及鲁棒性等方面都得到了明显的改善，实现了气动机械手的柔性定位。为进一步研究生产线上机械手的双杠同步控制和多缸并联控制以及多个机械手的并联控制奠定基础。

参考文献：

[1]曹玉平，阎祥安.气压传动与控制[M].天津：天津大学出版社，2010.

[2]孔祥臻，刘延俊，王勇，等.气动比例控制系统的建模与辨识[J].机床与液压，2006（9）：121-123.

[3]Sanvile L.E.A new Method of Specifying the Flow Capacity of Pneumatic Fluid Power Valves[C]//Second Fluid Power Symposium，BHRA，England，1971.

[4]王海.控制工程基础[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.

[5]刘金琨.先进PID控制Matlab仿真[M].北京：电子工业出版社，2011.

[6]Mallat S.A theory for multi-resolution vision model applied to astronomical images[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence，1989（40）：495-520.

[7]董全成，冯显英.基于自适应模糊免疫PID的轧花自动控制系统[J].农业工程学报，2013，29（23）：30-37.

[8]吕博，吴云洁.基于模糊自适应PID的伺服系统控制[J].系统仿真学报，2009，21（21）：6794-6797.

[9]石辛民，郝整清.模糊控制及其Matlab仿真[M].北京：清华大学出版社，2008.

[10]于浩洋，初红霞，王希凤.Matlab实用教程：控制系统仿真与应用[M].北京：化学工业出版社，2009.