考虑路面附着系数和车速的AFS可变传动比设计

李学鋆，章 菊

（1.湖北汽车工业学院 汽车工程学院，湖北 十堰，442002，中国；2.汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室，湖北汽车工业学院，十堰，442002，中国）

主动前轮转向(active front steering, AFS)系统是一种可提供叠加转向角的转向系统，且叠加转角的大小可根据转向系统传动比值的需求不断调整，在保证转向系统高速稳定性和低速轻便性的同时，可有效提高车辆轨迹跟踪能力，降低驾驶员误操作风险和体力消耗[1-5]。

文献[6]首先提出了车辆的转向系统理想变传动比与稳态横摆角速度增益有关，只有当稳态横摆角速度增益为定值时，才能保证车辆的转向性能，基于该理论的转向系统变传动比设计方法主要包括3大类：基于稳态横摆角速度增益不变的设计[7-8]、基于稳态侧向加速度增益的设计不变[9]以及基于二者综合加权的设计[10]。

很多研究者在此基础上进一步衍生出多种转向系统变传动比的优化设计方法。文献[11]采用模拟退火算法求解转向系统的传递函数，进而获取理想传动比。文献[12]采用多层模糊算法对转向系统传动比进行优化。文献[13]利用自适应学习算法在线优化传动比。文献[14]结合模糊算法和LQR优化获取最优传动比。

这些方法获取的传动比曲线不光滑，可用性不强。为了解决这一问题，文献[15]利用s函数插值的方法解决了变传动比曲线不光滑问题。上述转向系统变传动比设计方法均是通过车辆二自由度模型获取稳态横摆角速度增益或稳态侧向加速度增益，且假定其保持定值，但由于建模精度的影响，由车辆二自由度模型获取稳态横摆角速度增益或稳态侧向加速度增益与车辆实际的稳态横摆角速度增益或稳态侧向加速度增益存在一定差异，若由理想稳态横摆角速度增益或理想稳态侧向加速度增益获取的传动比曲线并不准确。

除此之外，路面附着率的大小和不断变化的车速会直接影响车辆实际的稳态横摆角速度增益，仅以高附着路面和恒定车速获取的变传动比曲线并不能适用于低附着路面。文献[16-18]利用模糊控制策略将路面附着率与传动比结合起来，但其没有指明模糊规则制定的依据，路面附着系数与车速对传动比的综合影响有待进一步研究。

为了提高转向系统变传动比的实用性，探究路面附着系数与车速对传动比的综合影响，本文结合主动前轮转向AFS系统的传动机构，综合考虑车速和路面附着系数对传动比的影响，设计得到了路面附着系数和车速与转向系统传动比之间的函数关系式。所设计的转向系统传动比函数可根据不同的车速和路面附着系数准确计算出车辆的理想传动比，可以有效地提高车辆的低速轻便性和地附着路面高速行驶时的操纵稳定性和安全性。

1 AFS系统的传动机构

AFS系统保留了机械传动结构，以提高系统的可靠性，同时又可实现传动比的调整。AFS的机械传动机构主要有单行星齿轮传动机构、双行星齿轮结构以及谐波齿轮机构；谐波齿轮机构制造工艺复杂且精度要求高，单行星齿轮传动机构效率低，而双行星齿轮传动机构效率高且灵敏度好，因此是目前被广泛研究与应用[19]。

AFS系统在传统转向系统的基础上，将转向轴断开，中间增加双行星齿轮机构和驱动电机，其结构简图如图1所示。

前排齿圈固定，后排齿圈与涡轮啮合，前排行星轮、太阳轮以及齿圈与后排行星轮、太阳轮以及齿圈的齿数、模数相等。

当系统正常运转时，方向盘转角输入给前排太阳轮，经行星架传递给后排行星齿轮，同时电机输入的叠加转角经后排齿圈传递给行星齿轮，二者叠加后传递给后排太阳轮，再通过齿轮齿条转向器传给前轮。蜗杆与电机转子相连，蜗轮与后排齿圈制成一体，从而使涡轮蜗杆在此过程中起到减速增扭和叠加转角的作用。此时，前排行星齿轮的运动学模型为

式中：n4为前排太阳轮转速；n1为前排齿圈转速；n3为行星架转速；i1为前排齿圈与太阳轮齿数之比。

由于前排齿圈固定，所以其转速n1= 0，则式(1)可简化为：AFS系统通过识别驾驶员意图和汽车行驶工况，通过驱动电机提供叠加转角，此时后排齿圈转动，使后排行星齿轮转速发生变化，此时后排行星齿轮运动学模型为：

式中：n8为后排齿圈转速；n10为后排太阳轮转速。

后排太阳轮转速是驱动电机转速经过蜗轮蜗杆减速后获得。

式中：nm为电机转速；iv为蜗轮蜗杆传动比。

进一步可以得到方向盘转角θsw与电机转角θm之间的关系：

化简为

式中：ig为齿轮齿条传动比。

根据式(6)，可得到电机产生的前轮叠加角为

当系统出现故障时，系统驱动电机停止运转，后排齿圈停止旋转，方向盘输入的转角通过双行星齿轮机构直接输出，输入输出之间的传动比为1。

2 可变传动比函数曲线的设计

2.1 二自由度车辆模型

假设汽车做理想圆周运动，忽略车辆前后轮的差异和空气阻力的影响，建立二自由度车辆转向模型，其运动微分方程可以表示为：

式中：Iz为车辆绕z轴的转动惯量；Cf和Cr分别为前后轮侧偏刚度；β为质心侧偏角；La、Lb分别为前、后车轴到车辆质心的距离；vx和vy分别为车辆的纵向速度和侧向速度。

当车辆处于稳态转向时，车辆的横摆角速度为定值，且侧向车速为恒定值，此时可以根据二自由度模型计算得到理想的横摆角速度增益：

3.2 基于路面附着率和车速的可变传动比设计

根据转向系统传动比的定义可推导出Gf与Gsw之间的关系，得到理想传动比：

传统转向系统由于机械结构的限制，采用定传动比完成方向盘到前轮的动力传递，随着车速的增大，车辆的横摆角速度增益曲线呈非线性变化，不符合Gsw为定值的假设，要使其保持为定值，需设计合理可变的i。传动比在满足式(10)的同时，需考虑高速稳定和低速轻便性问题。车辆高速的行驶时，为了保证车辆转向的稳定性，防止因传动比过大使系统迟钝，导致换道和避障的准确性和实时性变差，需对最大传动imax比进行限制；车辆在低速时，为了保证车辆转向的轻便性，同时防止因传动比过小导致的系统灵敏度过高和前轮易达到最大值的问题，需设置最小传动比imin，传动比可表示为：

式(11)可以满足转向系统传动比设计的基本要求，但在v1和v2两点，传动比曲线不光滑，当车辆减速或加速使车速经过v1和v2两点时，会引起转向电机的角加速度波动，进而影响系统的性能和寿命，并产生噪声。为了解决这一问题，将式(11)进一步拟合为光滑的曲线，拟合曲线的表达式为[8]：

式中，vk为函数中的边界速度值，取15。

表1 部分仿真参数

为了保证车辆侧向稳定性，一般地需考虑路面附着极限：

式(13)可进一步表达为：

式中，imax为最大传动比，imax与imin的差为定值，本文取15；δsw为方向盘转角。

进一步统一imax的取值范围：

在Carsim和MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，路面附着系数为0.85，方向盘转角为60°，计算得到传动比曲线，并利用式(12)得到拟合曲线，拟合前后的曲线如图2所示。

由图2可以看出：拟合后的曲线不仅满足式(10)，且处处连续可导，满足转向系统的设计要求，同时也存在以下2个问题：

1) 理想横摆角速度增益通过车辆理想二自由度模型获取的，显然存在较大误差，如果以理想横摆角速度增益计算传动比会存在一定的误差。文献[10]针对二者的误差关系进行了详细探讨，并将误差修正运用到了传动比设计中；但存在2个问题：一是采用的传动比分段设计方法可能导致传动比曲线存在奇异点；二是横摆角速度增益的修正系数不一定适用于侧向加速度增益修正，可能导致根据修正后的横摆角速度增益和侧向加速度增益进行加权得到的中高速度段传动比曲线实用性不高。为了使传动比曲线连续可导，提高传动比曲线设计的实用性，本文通过仿真对理想横摆角速度增益进行修正，并仅采用修正后的横摆角速度增益作为传动比曲线的设计依据。

通过拟合获取修正系数函数对理想横摆角速度增益进行修正的结果为：

其中：k(v)为修正系数，其大小与车速有关。路面附着系数为0.85，方向盘转角为60°时获得的修正系数为：

式中：x=v/(km·h-1)。

修正前后的横摆角速度增益曲线如图3所示。

2) 所获取的传动比曲线是在高附着系数的良好路面的基础上得到的，没有考虑附着系数对车辆横摆角速度的影响，特别在中高速情况下，当路面条件不好，路面附着率较低时，前轮转角越大，车辆出现甩尾、侧滑、侧翻的危险性就越高。

为了解决问题，则需在传动比曲线设计过程中考虑路面附着率的影响，路面附着系数低时，应适当增大传动比，防止前轮出现大转角。

在Carsim中分别设置路面附着系数为0.6、0.7、0.8、0.9等4工况，在不同车速下的进行仿真，获取不同路面附着系数时的实际横摆角速度增益，并计算获取传动比曲线。不同路面附着系数4个工况下的传动比曲线如图4所示。

由图4可以看出：传动比曲线与车速、路面附着系数存在一定规律，这种规律表现为：

1) 不同路面附着系数的传动比曲线的变化趋势基本保持一致；

2) 相同速度下，传动比值随路面附着系数的增大而增大，基本呈线性关系。

结合式(12)， 将传动比函数设计成与路面附着系数、车速有关的三元非线性函数：

式中：k1、k2、τ为3个关于μ的函数。

从式(17)可以看出：k1和k2决定传动比曲线的最大值和最小值，从保证车辆安全性和稳定性方面考虑，路面附着系数越小，k1和k2的值越大；τ决定传动比曲线的趋势走向，路面附着系数较小时，对传动比变大的趋势要求越明显，τ值也就要求更大。假设k1、k2、τ与μ均呈线性关系，进一步可以得到k1、k2、τ的取值。

式(18)变成了与路面附着系数和车速相关的非线性函数。

为了验证式(17)的准确性，通过Carsim对车辆在路面附着系数μ=0.85时进行仿真，获取横摆角速度，计算得到横摆角速度增益修正系数，并经过式(12)计算传动比，与式(18)计算的传动比进行对比，对比曲线如图5所示。

从图5可以看出：通过仿真获取的转向系统传动比曲线与式(17)获取的传动比曲线基本接近，最大绝对误差为0.5，最大相对误差为5.96%，控制在10%以内，说明式(17)可以用于计算不同车速不同路面附着率时的转向系统传动比。

4 离线仿真与分析

为了验证上述工作的有效性和准确性，利用Crasim和MATLAB/Simulink搭建整车仿真模型和基于本文所设计的变传动比转向系统模型，对车辆性能进行仿真分析，验证所设计的转向系统变传动比曲线是否合理。

分别对车辆在附着系数为0.2和0.4的路面进行仿真，车辆速度随时间变化曲线如图6所示，方向盘转角曲线如图7所示。

4.1 仿真工况1(μ=0.4)

取ig为16，Gsw= 0.35 s-1，电机产生的前轮叠加角如图8所示。

从图8可以看出：前轮的叠加转角同时受到车速和方向盘转角影响，呈非线性变化，其变化范围为[-4.58,2.6]方向盘转角为180°，车速为180 km/h时，电机提供最大负向叠加转角，大小为4.58°，此时车辆在低附着路面高速行驶，且驾驶员方向盘转角大，为了防止车辆出现危险，电机提供负的叠加转角以抵消来自方向盘输入的转角，保证车辆的安全性和稳定性；方向盘转角为180°，车速为10 km/h时，电机提供最大的正向前轮叠加转角，大小为2.6°，此时车辆在低附着路面低速行驶，转向阻力大，为了保证转向系统的轻便性，电机提供正向叠加转角以辅助驾驶员转向，保证车辆转向的轻便性。

侧向位移、侧向加速度、横摆角速度曲线如图9。从图9a 可以看出：相对于转向系统传动比固定的车辆，转向系统变传动比车辆的侧向位移明显减小，这是因为在低附着率时，转向系统传动比变大，与式(17)相符合。

从图9b、9c可以看出：相对于转向系统传动比可变的车辆，转向系统传动比固定的车辆的横摆角速度和侧向加速度更大，且均超过了最大理想值，特别是加速度指标高达160.92%，说明此时车辆的危险性极高。这表明低附着路面下转向系统变传动比车辆高速转向时的稳定性更好，减小了危险发生的可能性，可以有效提高提高行驶安全性。

4.2 仿真工况2 (μ = 0.2)

在工况1的基础上进一步减小路面附着系数，取路面附着系数为0.2并进行仿真，研究所设计的变传动比函数是否适用于超低附着系数路面。前轮叠加转角如图10所示。

从图10可以看出：当车辆在超低附着路面行驶时，即使低速行驶，在所设计的变传动比函数的干预下，前轮叠加的转角均为负值，即均产生反向叠加转角，随着车速和转向角度的增加，叠加转角的值呈非线性叠加，这与仿真工况1得出的结论是一致的。

工况2的侧向位移、侧向加速度、横摆角速度曲线如图11。

从图11b和图11c可以看出：相对于转向系统传动比固定的车辆，转向系统变传动比车辆的侧向加速度和横摆角速度明显减小，这与式(17)的描述和仿真工况1相符合。

从图11b和图11c还可以看出：在超低附着路面，车辆的侧向加速度和横摆角速度均超过理想值，且出现波形小幅波动的情况，而在前轮叠加转角的干预下，转向系统传动比可变的车辆均为出现波动。这表明超低附着路面下变传动比转向系统可以有效减小危险发生的可能性，同时可以提高控制系统的稳定性。

结合2个仿真工况，可以有效证明所设计的转向系统变传动比函数的有效性和合理性，说明其可有效提高车辆在不同附着系数的路面行驶时，高速转向的稳定性和低速转向的轻便性。

5 结 论

1) 建立AFS系统的传动机构动力学模型，分析前轮转角叠加原理；

2) 根据车辆实际的横摆角速度增益与理想横摆角速度增益之间的误差变化规律对理想横摆角速度增益进行修正。

3) 综合考虑车速和路面附着系数的影响，设计关于路面附着系数和车速的转向系统传动比三元非线性函数关系式，并通过仿真验证了所设计的所设计的函数关系式的有效性和正确性。最后，在CarSim/MATLAB中搭建了仿真模型并在路面附着系数较低的工况下进行车辆换道仿真试验。仿真结果表明：利用所设计的转向系统传动比函数关系式可以计算得到不同路面附着系数、不同车速条件下的转向系统传动比，可以有效地提高车辆在不同路面附着系数条件下的高速转向稳定性和低速转向轻便性。