基于非线性规划的混响环境声场复现

崔广智 关越 贺智国

基于非线性规划的混响环境声场复现

崔广智 关越 贺智国

（北京强度环境研究所，北京 100076）

本文从能量的角度提出增益矩阵的定义并对混响系统进行建模，准确描述系统中声源激励信号与传声器测点响应信号间的耦合关系；引入非线性规划对限定取值范围的驱动信号求解，计算出合理驱动的同时尽可能准确地复现声场；采用根据误差加权的目标函数均衡各通道误差，进一步优化声场复现的精度，最终实现混响环境下的声场复现。

声场复现；混响环境；非线性规划；

0 引言

声场复现就是通过特定声源布置在目标区域复现目标声场，其重要应用领域包括噪声试验和音频声场重建，其中噪声试验是对频域描述声场的复现[1-2]，而音频声场重建是对时域描述声场的复现[3-4]。噪声试验中混响场噪声试验在充分混响的混响室进行，声场的控制只需给定一个目标声压级谱；直接场噪声试验则是基于直接声场的假设，使用MIMO控制方法可以实现多个目标点处多个目标声压级谱的复现[5-8]。音频声场重建方法主要有波场合成（WFS）、HOA（High Order Ambisonics）和最小二乘法[9-15]，其中波场合成的核心是惠更斯原理，HOA使用一系列的球谐函数对目标声场分解并重构，最小二乘法则是将声场复现看做一种声学逆问题，直接通过对声传递函数的求逆计算扬声器驱动信号。

声场复现试验多是在封闭的室内环境进行，但声波混响现象的存在使得声场复现的难度大大增加，通常需要在墙壁等表面铺设吸声材料。本文通过对混响声学系统的研究，借鉴音频声场重建中的最小二乘法提出一种混响环境内多通道频域声场复现的方法，包括混响系统声学建模、非线性规划驱动计算，并通过试验验证了方法的有效性。

1 混响系统声学系统建模

本文通过对随机信号的分析，基于线性系统的假设从能量的角度考虑混响环境中激励信号与响应信号间的耦合关系，并依此定义增益矩阵对声场进行建模。

将声源单独激励时测点处响应信号与声源激励信号的功率谱比值定义为增益系数，则一个声源数量为、测点数量为的MIMO混响系统可以用如下增益矩阵描述

谱线增益矩阵：可直接用功率谱密度计算

增益矩阵能够准确描述混响系统中激励与响应间的能量耦合关系，给定增益矩阵可由驱动信号的功率谱预测目标点的声响应功率谱。图1是一组实测声压响应数据与增益矩阵预测声压级谱的对比，其中红线为实测声压级谱，蓝线、绿线为不同增益矩阵预测的声压级谱。从图中可以看到谱线增益矩阵预测的总声压级最大误差仅有0.27dB，1/3倍频程增益矩阵预测的总声压级最大误差0.35dB。由此认为增益矩阵能准确描述混响系统中输入输出间的耦合关系，并根据驱动信号实现测点响应预测。为了方便计算，下文中如无特别说明使用的增益矩阵均为1/3倍频程增益矩阵。

2 混响系统声场复现

2.1 非线性规划计算驱动

一般来说，目标谱的实现受到目标谱设置、系统特性（如传声器布置位置、系统混响时间、扬声器位置）等约束，物理上不一定能够完全实现。当物理不可实现时，式（2）计算出的驱动功率谱会出现负值的情况。面对这种情况，一般处理是将负值置为0，但由此计算出的驱动信号可能会引起很大的响应误差。

图1 实测声压级谱与增益矩阵预测声压级谱对比

图2 不同计算方式所得驱动的预测响应声压级谱

图3 非线性规划迭代过程目标函数值的变化

对一个4入4出的混响环境声场复现系统，测得增益矩阵后分别用二次规划和负值置0的方法计算驱动，并对各测点的响应信号预测，预测结果如图2所示，图中红线为目标声压级谱，蓝线、绿线为不同计算方式所得驱动的预测声压级谱。从图中可以看出，使用二次规划计算的结果在各通道均与目标声压级谱吻合良好，而非负置0计算的驱动在多个1/3倍频程出现很大误差，且该误差难以在后续的迭代中有效改善。图3给出了非线性规划迭代计算中目标函数值的变化，从图中可以看出目标函数值在迭代至20次时已经变化很小，问题收敛于最优值。

2.2 目标函数改进

在上一节中，使用非线性规划所得驱动对应的预测响应声压级谱在两个1/3倍频程上误差超出了3dB，且都是只有四个通道中的一个通道超差。进一步提出：在此前目标函数的基础上，对其中误差较大通道的误差项赋予更大的权重，避免其中一个通道出现较大误差情况的出现，进一步构造出另一个目标函数

（15）

通过引入松弛变量、构造拉格朗日函数、列出KKT条件，最终写出迭代方向的矩阵表达形式

对一个4入4出的混响环境声场复现系统，分别使用两种不同目标函数对驱动进行计算，并对预测各驱动的响应结果。图4前后两个不同目标函数计算所得驱动对应的预测响应结果对比，其中红线为目标声压级谱，蓝线为原目标函数结果，绿线为新目标函数结果。从图中可以看出，在个别频带内的大误差优化结果明显，1/3倍频程上最大误差由4.89dB降到3.18dB。图5给出了迭代中新目标函数值变换的情况，迭代至30次左右基本收敛至最优解。

图4 不同目标函数所得驱动预测响应声压级谱

2.3 声场复现结果

在混响环境中使用上述方法对多组声场进行复现，试验中采样率为44100Hz，计算帧长度为8192点。

试验前对系统进行辨识，首先由预试验确定试验所需的大致驱动量级，然后用该量级的驱动信号测量系统的增益矩阵。试验中为方便计算，首先使用1/3倍频程增益矩阵对声场进行复现，后续根据声场复现的误差使用谱线增益矩阵对驱动信号功率谱修正。

图5 非线性规划迭代中新目标函数值的变化

2.3.1 试验一：4个声源4个目标点

使用4个扬声器对4个位置处的声压级谱进行复现，复现目标声压级谱由另一处相似混响环境中的实测信号计算获得。最终复现结果如图6所示，其中黑线为目标声压级谱，红线为目标谱的±3dB，绿线为复现结果的声压级谱。总声压级误差最大为0.41dB，各1/3倍频程最大误差为2.66dB。

图6 试验一声场复现结果

2.3.2 试验二：9个声源3个目标点

使用9个扬声器对3个位置处的声压级谱进行复现，复现目标声压级谱由另一处相似混响环境中的实测信号计算获得，但由于本次3个目标点位置相对分散且目标声压级较高所以使用了9个扬声器来对声场复现。最终复现结果如图7所示，总声压级误差最大为0.86dB，各1/3倍频程最大误差为2.2dB。

2.3.3 试验三：23个声源23个目标点

使用23个扬声器对23个位置处的声压级谱进行复现，本次复现的目标声压级谱由试验环境中传声器在各自位置实际测得。最终复现的部分结果如图8所示，总声压级误差最大为0.41dB，各1/3倍频程最大误差为1.26dB。得益于目标声压级谱是在试验环境中采集获取，尽管问题规模扩大了很多，各1/3倍频程上的误差大部分均在1dB以内。

3 结束语

增益矩阵能够准确地描述混响环境下声场激励与响应间的能量关系，简化问题的同时实现对声场的准确建模。但由于声传播过程中的非线性，不同量级驱动信号对应的增益系数并不一致，单一增益矩阵的使用可能出现较大误差。本文通过预实验确定试验所需驱动大致量级后测量增益矩阵，一定程度上减少了声音传播非线性的影响。

约束非线性规划可以在给定的取值范围内对驱动谱求解，得出合理驱动的同时实现准确的声场复现；误差加权的目标函数可以均衡各通道的误差，进一步优化声场复现的精度。但计算时各频带或各1/3倍频程独立求解，所得驱动谱的相邻频带可能有较大的动态范围，无法准确按照驱动谱生成随机驱动信号；计算中驱动谱的取值范围有待优化，优化取值上限以准确反映扬声器的性能，提高取值下限以减小驱动谱的动态范围。

本方法中对扬声器、传声器的数量没有严格要求。一般而言扬声器数量越多对声场的控制就越灵活，复现声场的误差就越小，但较多的扬声器也会带来计算量的增加。

图7 试验二声场复现结果

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Sound Field Reproduction in Reverberation Environment Based on Nonlinear Programming

CUI Guang-zhi GUAN Yue HE Zhi-guo

（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

This paper proposes a definition of gain matrix from the energy point to model the reverberation system and accurately describe the coupling relationship between the excitation signals of the sound sources and the response signals measured by microphones in the system; the introduction of nonlinear programming drives the limited value rangeThe signal is solved, the sound field is reproduced as accurately as possible while calculating a reasonable drive; the objective function weighted according to the error is used to balance the errors of each channel, and the accuracy of the sound field reproduction is further optimized, and finally the noise field reproduction in the reverberation environment is realized.

Sound field reproduction; reverberant environment;nonlinear programming

V416.2

A

1006-3919(2021)02-0051-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.02.008

2020-12-26；

2021-02-14

崔广智（1993—），男，硕士研究生，研究方向：噪声控制；（100076）北京市9200信箱72分箱11号.