基于ARMA模型的柴油出厂数据量差预测分析

张医铭

(中国石化上海石油化工股份有限公司统计中心，上海 200540)

时间序列是以时间为顺序排列并随时间而变化，同时又具有一定关联关系的数据序列。时间序列分析是根据相邻数据点之间具有相关性的特点，建立相应的数学模型来对观测数据进行拟合，并实现相关信息的有效预测[1]。时间序列分析通常在经济领域应用较为广泛。文章试图采用这一方法对中国石化上海石油化工股份有限公司(以下简称上海石化)海运码头出厂数据的计量误差进行预测，为计量数据管理提供决策依据。上海石化的柴油海运出厂通过计量流量计进行结算，但是计量数据和商检量之间存在着随机误差，并且随着季节变化存在周期性特点。为方便管理，需要知道该误差的趋势范围，以便能够及时发现异常情况，因此拟采用时间序列分析方法来进行分析建模，这里将采用移动平均自回归模型(ARMA)对误差数据进行预测分析。ARMA模型是一种专门处理一维时间序列数据的模型，可为柴油出厂计量误差规律性分析提供一种新思路。

1 基本原理与方法

时间序列分析方法最初只有自回归模型(AR)用于市场变化规律的预测，在此基础上数学家瓦格儿又提出了滑动平均模型(MA)和移动平均自回归模型(ARMA)，这3个模型奠定了时间序列分析理论的基础。ARMA模型主要应用于对一维、方差稳定的平稳时间序列分析，认为时间序列当前观测项的值可以表示为其之前的p项观测值及q项随机误差的线性组合，即满足式(1),为移动平均自回归模型，并记作ARMA(p，q)模型[2]。

移动平均自回归模型的数学表达形式为：

Xy-φ1Xt-1-...φpXt-p=εt-θt-1-θqεt-q

(1)

式中：φ1为自回归因子，θ1为滑动平均因子，{ε1}为白噪声序列。

引入后移算子B，用Bk表示k步线性推移算子，即BkX1=Xt-k,Bkε1=εt-k，令

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-...-φpBp

(2)

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-...-θpBp

(3)

则(1)式简写为：

φ(B)Xt=θ(B)εt

(4)

这就是p阶自回归q阶移动平均模型，记为ARMA(p,q)。当p=0时为纯滑动平均模型，记为MA(q);当q=0时为纯自回归模型，记为AR(p)；当p=q=0时，则模型表示为Xt=εt，此时，该序列为白噪声序列[3]。

2 模型应用

ARMA模型建模过程主要包括数据预处理、阶数选取、参数估计和模型检验4个步骤。

(1)数据预处理：使用ARMA模型需要对数据进行预处理，主要包括异常数据剔除和序列平稳性检验。序列平稳性可以通过时序图初步判断，然后通过计算样本数据的自相关函数与偏相关函数等判断。如果自相关图是截尾或者拖尾，则可以判断数据适用ARMA模型。如果样本数据非平稳，则可通过差分法处理进行非平稳序列建模。

(2)阶数选取：确定模型的阶数，即p和q值。可以通过自相关图选择相应的阶数进行拟合，也可以采用AIC准则进行判断。

(3)参数估计：确定自回归因子和移动平均因子的值。参数估计主要包括最小二乘法和极大似然估计等，文章拟采用极大似然估计，使用Eviews软件进行数据计算。

(4)模型检验：模型检验的方法主要包括卡方检验和实测检验法。卡方检验的基本思路是，在相应的显著性水平下检验模型的残差序列是否为白噪声序列；实测检验法是将模型预测值与实测数据进行比对，计算相应的误差，从而进一步修改完善模型[4]。

3 实例分析

由于柴油海运出厂并非每天都有，因此数据不可能严格连续，为了更好地分析时间序列方法在误差数据中的预测[5]，选取2015—2017年误差实测月平均数据作为样本数据，根据直观法剔除明显的异常数据后得到误差数据时间序列{Xt}，剔除异常值后的柴油计量数据误差值时序图见图1。序列自相关和偏自相关情况见图2。

图1 序列时序

图2 序列自相关情况

综合分析序列时序图、自相关图，判定该序列为非平稳序列，可以考虑使用差分法对序列进行处理。

一阶差分后的序列时序(y)、一阶差分序列自相关(ACF)和一阶段差分序列偏自相关(PACF)情况见图3～5。

图4 一阶差分序列自相关

图5 一阶差分序列偏自相关情况

由图4～5可知：该序列围绕0点上下波动，且样本自相关和偏自相关因子很快落入随机区间，说明一阶差分后的序列呈现平稳性，可以对其建立ARMA模型。由图5可见，序列的样本自相关因子在k=3处显著不为0，表现为拖尾性，因此可以考虑q=3；偏自相关因子表现为一阶截尾性，因此可以考虑取p=1。由于对原数列进行了一阶差分，因此最终可以建立ARIMA(1,1,3)模型。模型参数估计结果见表1。

表1 模型参数估计结果

根据自相关图显示的自相关因子的3阶截尾的性质，尝试拟合MA(3)模型，使用极大似然估计方法，确定MA(3)模型的口径为：

xt=(1-0.6 046B+0.0 583B2-0.4 535B3)εt

(5)

根据偏自相关图的1阶截尾性，可以尝试使用AR(1)模型进行拟合，使用极大似然估计方法确定模型口径为：

(6)

参数估计完成后，为了验证ARIMA(1,1,3)模型是否符合意义，运用白噪声检验法对残差序列进行检验。通过对残差序列的检验后，发现该模型是合适的，因此可以对此进行短期预测。预测结果见表2,拟合预测见图6。

表2 5期预测结果

图6 拟合预测情况

4 结论

(1)根据误差数据的时序图分析，发现该序列为非白噪声、非平稳序列，在对其数列进行差分后满足ARMA模型的建模要求。

(2)通过AIC定阶准则选取了ARMA(1，3)模型作为最终的拟合模型对数据进行分析，最终使用极大似然估计的方法确定了模型的拟合方程。

(3)通过小样本时间序列的预测分析，运用ARMA模型对误差数据进行建模，得到具体的分析方程，可以预测短期的误差值，在实际的计量数据管理中，可以提供甄别异常值的理论依据，具有较高的实用价值。

(4)模型优点：通过对油品出厂计量数据误差进行分析，建立了相应的ARMA(p，q)模型，从预测的静态图上看，此种方法可以模拟数据的走势，具有一定的参考意义，可以对异常数据进行准确的判断。

(5)模型缺点：在数据处理上，由于这些数据本身具有一定的随机性，规律性较弱，采用单一的模型处理时会存在较大的误差，所以对于预测的具体数值精度较低，只能提供大概率的置信区间供参考。