基于融合算法的GM(1,1)模型在码头监测中的应用

远 航，郑成明

（青岛港国际股份有限公司 港建分公司，山东 青岛 266409）

引 言

码头是港口装卸生产的主要设施，其安全稳定是保障安全作业的必要条件。由于受到海浪、风力、船舶挤靠力等多类型荷载的作用，兼受水文、气象条件众多因素影响，码头在服役期间，结构往往会产生破损、老化，受力状态与设计服役条件产生偏离，形成安全隐患。

为保障服役期间码头安全，其结构变化形态能被及时察觉，码头监测已成为港口运行过程中必不可少的重要环节。根据监测结果对稳定状态进行合理预测，并将预测结果及时反馈，对于避免码头失稳、周边建筑物及地下管线破坏，及时排除险情，保障装卸作业安全具有重要意义。

码头的稳定性受环境、水文、地质、气候、施工等多种因素的综合作用，其中有的因素具有确定性，但更多的体现了随机性、模糊性、可变性等特点，具有明显的灰色特征，因此，可采用灰色系统理论对码头变形进行预测。灰色系统理论[1]以部分信息已知，部分未知的不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的充分挖掘，累加处理原始数据，并进行微分求导后对未知数据进行预测，从而有效识别系统整体状态。

码头监测数据符合灰色模型时间序列数据要求，可以通过建立灰色动态 GM(1,1)模型对码头的未来变形进行预测。在我国，已经有众多学者采用灰色理论对码头、基坑及大坝等结构物位移进行预测。郭健宝[2]等建立了某重力式码头沿岸水平位移的 GM(1,1)预测模型，证明了该理论用于码头变形预测是切实可行的。张印涛等[3]对常规GM(1,1)模型进行改进，成功应用于基坑变形预测，进一步提高了预测精度。王在泉[4]考虑了数据在时间轴上的不同权重，建立了不等时距的GM(1,1)模型，对某边坡位移进行了预测分析。

灰色系统理论在数据预处理过程中，有时难以区分有效数据与噪声信息，从而影响预测精度。为改善模型性能，提高预测精度，有学者引入置信距离、支持度等概念，采用融合算法对数据进行预处理，从而有效区分噪声与信息，以提高预测精度[5-8]。但上述算法在计算支持区间时，均面临置信距离的界限取值问题，不同的界限值对于计算结果有着直接影响，并降低预测结果的可信度。

针对上述缺点，本文采用的融合算法根据初始数据之间的差值构建支持度矩阵，并以此为基础构建权重矩阵，充分利用数据的原始信息，不必预先设定界限值，降低了人为处理数据的主观性，提高预测模型的准确性。

本文采用 GM(1,1)模型，对码头监测数据进行预测，并生成多个预测值，结合加权融合算法，对这些预测值进行融合，形成最终预测值，对青岛港某高桩码头的位移进行预测分析，验证了算法的有效性和准确性，具有良好的应用价值。

1 灰色系统建模

1.1 建模

GM(1,1)模型的适用条件是目标数列符合光滑离散函数的基本特征，即：

当k≥3时εk=｛ε3,ε4,…,εn｝为递减数列，且0≤εk≤1，若k趋向于+∞，εn的数值趋向于0时，则X(0)可称之为光滑离散函数。其中，εk的递减速度越快，则意味着T(0)光滑性越好。

在获取初始数据序列T(0)时，不可避免受到外界因素的干扰，从而导致光滑性出现随机扰动。可通过采用累加生成（AGO）法进行处理，处理后的数据可在一定程度上去除随机扰动。

若原始数列记为：

累加生成数列记为：

并且X(0)与X(1)满足：

若经处理后的数列T(1)仍具有较明显扰动，则可以通过多次累加处理，以保证其光滑性：

对处理后的数列建立微分方程：

采用最小二乘法求解，得：

其中：

可以推导解出微分方程的解：

在实际应用当中，可以通过实测数据，建立灰色模型，利用有限样本在k≤n时进行模拟，并将k推广到k＞n的情况，此时即为模型预测值。

1.2 加权融合算法

并做如下定义：

rij为数列C中任意两个数值的支持度，且符合下列条件：

1）ci,cj数值相差越大，则其支持度越小。

2）rij∈［0,1］。

在先期得到数列C后，进一步计算得到每个ci的权重ωi，ωi应体现出相互之间支持度。

构造矩阵W=RV，W、V分别为由ωi和vj组成的列向量，R为非负对称矩阵，并满足，V存在最大特征值λ，与其对应的特征向量为则

经过上述方法与数列C中的其他数据融合后，便可求得融合后的解。

2 码头位移监测实例分析

2.1 工程背景

青岛港木质高桩码头主要建于1901～1906年。码头结构组成为钢筋混凝土前板桩、木质高桩、混凝土承台等构件。

以青岛港某高桩码头泊位为例，码头顶面高程为6.2 m，混凝土承台底面高程为0.8 m，叉桩选材为美国红松，桩长12～15 m，直径约40 cm，上部嵌入承台1～3 m不等，下部穿越表层淤泥层及黏土层，直至坚实持力层，斜率为4:1，前后倾斜交叉成桩，木桩前后间距1 m，侧向间距1.5 m。

由于服役时间较长，期间部分混凝土构件破损，钢筋锈蚀严重，木桩腐烂虫蚀，板桩断裂，码头填料也出现了不同程度的掏刷，分别于1948年和1983年进行改造加固，重新打设前板桩，并水下浇筑混凝土，使新板桩与原码头连接成整体，并将3.0 m以上部位改为混凝土胸墙，改造后码头兼有高桩码头及重力式码头特点。由于码头服役长逾百年，期间经多次改造加固，码头的结构型式已经与原设计发生较大变化。构件经过百余年的腐蚀、老化、变形，出现了不同程度的损伤，码头结构受力特征难以用数学模型准确描述。

基于上述情况，码头服役虽已经超过百年，但由于实际需求，仍需进行部分装卸作业，为保障码头正常装卸生产，确保安全作业，在码头受力不明确、构件损伤程度存在差异、环境复杂、外部条件难以充分掌握的情况下，对码头进行位移观测，并采用灰色模型对码头位移观测值进行预测分析，不失为一种直接简便、易于操作的方法。

2.2 监测方案

为了测定作业期间码头岸线向海方向产生的绝对位移，沿岸线呈直线布设5个观测点，测点之间距离30 m。以后方陆域的控制点D为基准点，测得方位角和距离，采用极坐标法测定其中某一观测点Ti的坐标，并以该点为基准线的工作基点。然后将经纬仪挪至Ti点，后视D点，拨水平角α1，建立一条光学视准线。根据观测点相对于视准线的偏离值，便可得到岸线上观测点向海方向的水平位移值。如图1所示。

图1 观测点平面布置

对测点进行长期观测，每月大潮低潮位时观测一次，从而得到码头岸线各个测点位移的时间序列。

2.3 监测结果分析

选择其中2个代表性测点T1和T5点，以最近连续观测的共计55个数据为样本进行预测。结果表明，由于在观测期间码头存在持续装卸作业，观测点T1、T5的位移总体均呈现阶段性增长的态势，最大值分别为29.1 mm和24.7 mm，如图2所示。码头前沿线位移总体上呈现向海侧单调递增的趋势，个别观测数据存在波动，可能由于观测期间波浪、潮位、风力等外部因素影响所导致。两个观测点的位移大致同步，表明在相同的结构型式和外部荷载条件下，码头前沿线产生的位移趋势相同。但由于构件损伤、荷载分布及周边土体等因素的差异性，位移并不完全等值。

图2 T1、T5的时间-位移曲线

根据观测数据，测点处位移尚未达到主动土压力的极限状态，位移的阶段性增长可能是由于在较大外荷载的情况下，码头结构出现塑性变形，导致向海一侧的位移发生变化，并引起结构内部的内力重分布，在内力调整之后，结构物与周边土体形成了新的平衡，位移不再进一步发展。当新的荷载超过结构所能承受的极限荷载时，又会导致新一轮的位移发展与内力重分布。

仅从位移绝对数值来看，码头的自稳性尚属可控状态，但由于其持续发展的态势，应对码头的结构安全性予以高度关注。

由于本文仅对码头前沿线横向位移这一单一指标进行观测，不能具体反映出这一指标是由于码头整体侧移或构件倾斜等原因所导致的，若需进一步明确位移产生原因，还需对码头进行整体的位移、形变、构件损伤程度、回填料漏失情况等全方位的健康监测，并结合水文、气象及装卸荷载等条件进行分析，明确位移发生的各项原因，以便后期采取针对性措施进行加固。

2.4 位移预测

根据已有的两组观测数据对下一月位移进行预测，可先对要预测日期之前的第41、42、…、55个数据分别进行预测，这样对每个测点均可得到15个预测值，然后对这15个预测值进行融合处理，得到最终的预测值。如要预测第 56个月的位移值，需要采用第10～55、第9～55、…、第1～55个数据分别建模预测，得到15个预测值，然后对结果进行融合。由于观测数据在时间轴上并非严格单调递增，需对数据进行多次累加生成预处理以满足模型计算条件。对T1、T5点的观测值采用上述方法进行预测，并与实测数据对比，结果如表1。

表1 预测结果比较

通过预测值与实测值的对比可以看出，在对多个预测值进行加权融合处理后，可有效去除环境噪声，而保留真实位移信息，避免了灰色模型处理过程中将真实信息与噪声归并处理造成的误差。本文中所采用的融合算法，仅利用数据自身蕴含的信息建立支持度函数，不必预设界限值以确定支持区间，避免了人为干预数据的主观性，使预测值精确度更高。与常规GM(1,1)模型相比，本文预测结果误差更小，精度更高，可更准确地反映实际情况。

3 结 论

1）本文采取的融合算法在对码头位移观测值进行预测过程中，利用初始数据之间的差值计算元素之间的支持度，并以此为基础构建权重矩阵，可充分挖掘数据的原始信息，不必预先设定界限值，降低处理数据的主观性，提高预测精度。

2）与常规GM(1,1)模型相比，本文采用的预测模型可充分利用数据间的冗余和互补信息，消除实测数据中存在的噪声影响，更好的反应真实情况，具有更高的预测精度，其预测结果可以作为码头安全监测的相关依据，具有良好的应用价值。