贝加尔针茅割草地地上生物量对施肥及打孔的响应

， ， ， *， ， ， ，

(1. 内蒙古农业大学， 内蒙古 呼和浩特010018； 2. 内蒙古自治区林业科学研究院， 内蒙古 呼和浩特 010010； 3. 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所， 北京 100081； 4. 呼伦贝尔学院， 内蒙古 呼伦贝尔 010018)

20世纪80年代以来，由于人口的增加和经济利益的驱使，家畜头数不断增加，使呼伦贝尔草地退化加剧，物种多样性降低，牧草产量减少，生态环境恶化[1]。据内蒙古自治区第4次草地资源调查结果显示，呼伦贝尔现有草地1008.8万hm2，其中退化、沙化面积388.3万hm2，退化、沙化面积比例由20世纪80年代初期的18.6%增加到目前的38.5%[2-3]。植被覆盖度降低10.2%，草层高度下降7～15cm，牧草产量下降28%～48%[3]。呼伦贝尔草地生态环境的保护及草地畜牧业的可持续发展越来越引起人们的重视[4-6]。

天然割草地在草地畜牧业中具有非常重要的功能[7-9]。打草利用是呼伦贝尔牧区天然草地传统的利用方式之一，与放牧利用相辅相成，保障着家畜的饲草供给[10-11]；但由于在利用时间和空间上比较固定，连年打草导致退化现象严重[12-13]。前期研究发现，约有90%的天然割草地发生不同程度的退化[14]。割草地退化的主要原因是土壤营养贫瘠、土壤板结即通气性和透水性降低[15-16]。关于退化割草地施肥的研究，刘美玲等[17-18]研究认为，施肥可以改善草地群落组成和牧草品质，然而缺乏基于氮、磷和钾肥的系统研究。

本研究拟解决以下3个科学问题，首先是施肥处理的混合效应及单因素效应[19]对生物量影响的强弱；其次是分析打孔对草地生物量的影响程度及其与施肥处理的互作效应；第三是探讨“3414”土肥配方试验(基于回归思想优化的3因素4水平14个试验处理组合)及数据分析方法[20]在天然割草地上的的适用性。为割草地科学研究提供可靠的研究方法及实证解析，从而为割草地的可持续利用、保障草地畜牧业可持续发展提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验选择在中国农业科学区划所呼伦贝尔试验站进行。行政区划属于呼伦贝尔市陈巴尔虎旗呼和诺尔镇，地理位置49°49.547′N，119°71.053′E，海拔576.6 m。割草地植被类型主要为贝加尔针茅+羊草+杂类草草甸草原割草场，占地面积133.3 hm2，是我国温带草甸草原分布最集中、最具代表性的地区。年平均气温为-1.6℃，年降雨量为320.7 mm，无霜期116 d左右。植物群落类型为温性草甸草原，属于贝加尔针茅群落，其中贝加尔针茅(Stipabaicalensis)属于建群种，主要优势种包括羊草(Leymuschinensis)、糙隐子草(Cleistogenessquarrosa)、双齿葱(Alliumbidentatum)、扁蓿豆(Melilotoidesruthenica)、寸草苔(Carexduriuscula)、丝叶苦荬菜(Ixerischinensis)等，并伴以其他杂类草。土壤类型主要为淡栗钙土。

1.2 试验设计

试验设计采用“3414”土肥配方试验设计[20]。根据前期测定的草地土壤N、P和K的含量，设计贝加尔针茅割草地施肥用量，其施肥种类的选择和施用量及有效养分含量详见表1。氮肥为尿素，含氮(N)量46%，磷肥为过磷酸钙，有效磷(P2O5)含量为12%，钾肥为硫酸钾，有效钾(K2O)含量为51%。

“3414”试验是基于回归思想的正交试验设计，其不仅可以寻找3因素的最优处理组合，也可以根据正交表的设计特点进行双因素和单因素的影响规律分析。因此，采用“3414”试验设计可以全面的分析3种肥料的各种单因素及处理组合的影响规律；对于2因素以上的最优处理组合判断，认为模拟寻优是最可靠的求解方式，可以保证施肥用量在预设的施用范围内[20]。

由于本研究在进行施肥的同时，还存在不打孔和打孔相对比的物理改良措施，因此有必要引进虚拟变量[21]，且这一虚拟变量引入刚好少于饱和设计的参数估计个数，在不改变试验设计和数据分析方法的同时，能够查验不打孔和打孔对草地生物量的影响程度。由于打孔与否与施肥之间属于不同类处理方式，所以二者之间不应存在交互作用，因此，这一虚拟变量只考虑回归截距的影响，而不考虑回归斜率的影响。

表1 采用“3414”试验设计的处理组合安排Table 1 Combination arrangements of “3414” test design

1.3 研究方法

2014年-2016年8月份，在各个试验处理区内(小区布局见图1)，随机选取3个1 m×1 m样方，然后分种齐地面剪割，带回实验室于65℃的烘箱内烘干至恒重(约48 h)备用，将所有种群地上生物量汇总得到割草地地上生物量(g·m-2)。将获得数据首先进行描述性统计分析，进而根据“3414”试验设计特点，进行三因素、两因素和单因素的回归拟合分析，然后采用Excel的VBA编程功能进行模拟寻优分析，探讨贝加尔针茅割草地地上生物量对三种肥料、两种肥料及单种肥料的响应规律，并根据拟合的回归方程计算草地地上生物量最高时的施肥处理组合；同时引入虚拟变量进行虚拟变量回归研究，明确不打孔与打孔对草地地上生物量的影响程度。

图1 处理区布局图Fig.1 The map of treatment plots

数据整理、描述性统计、回归分析及模拟寻优均在Excel 2010或SAS 9.4中进行。其中模拟寻优是基于全信息模型基础上进行，所谓全信息模型是指建立的回归模型只要模型通过显著性检验，就认为此模型建立成功，然后在用计算编程技术(本研究采用VBA编程)，设定肥料用量或者编码值的步长，形成成千上万次的拟合结果，再根据目标值确定极值区域，统计符合条件的拟合结果，计算相应的施肥量和生物量。

2 结果与分析

2.1 割草地生物量的对比分析

2014年至2016年，“3414”施肥试验各处理草地地上生物量变化见表2。3年间(3年平均)，在不打孔试验区域内，地上生物量最高的试验处理组合为第9处理区，即试验处理组合为N3P3K2，施用尿素183 kg·hm-2、过磷酸钙350 kg·hm-2、硫酸钾28 kg·hm-2；同样可知，在打孔试验区域内，地上生物量最高的试验处理组合为第8处理区，试验处理组合为N3P3K1，施用尿素183 kg·hm-2、过磷酸钙350 kg·hm-2、硫酸钾0 kg·hm-2；二者的草地地上生物量为57.85 g·m-2和54.38 g·m-2。然而，不打孔区域草地生物量最高的年份和处理区分别为2014年的第6处理区，打孔区域草地生物量最高的年份和处理区分别为2014年的第8处理区，二者的草地生物量分别为106.86 kg·hm-2和104.25 kg·hm-2；草地地上生物量最小值中，不打孔区域第8处理区草地生物量表现较高，打孔区域第4处理区草地生物量表现较高，二者的草地生物量分别为37.89 g·m-2和28.65 g·m-2。这说明，草地地上生物量在不同年份间存在较大波动，且不打孔区域与打孔区域的变化规律也存在差别。

对3年间各处理的草地地上生物量进行方差分析，发现无论是不打孔区域还是打孔区域，14个处理间地上生物量不存在显著性差异，导致这一结果的原因是年度间降水与温度差异导致的，从变异系数也可以看出，不打孔区域的14个处理区变异系数变化范围为50.56%～89.97%，打孔区域的14个处理区变异系数变化范围为43.63%～93.01%；年度间的变化幅度较大，导致3年的均值比较呈现无显著差异结果，这一点从其标准差(表2中SD值)也可以得到佐证(标准差均比较大)。所以要对试验结果进行整体性分析，掌握整体变化规律需要对3年的试验结果进行平均，以便查验施肥处理及打孔与否对草地生物量的影响特点。

表2 割草地不同处理地上生物量在不同实验处理的表现情况Table 2 The performance of aboveground biomass in different treatment in clipping pasture

2.2 氮、磷、钾三因素拟合分析

在全信息模型中(表3)，不打孔条件下施肥处理的全信息模型未能通过显著性检验，拟合率为0.7424，即74.24%；各参数估计及检验中，氮、磷、钾三因素对草地生物量影响的一次项、交互项及二次项均未能通过显著性检验，但这并不意味着不存在影响显著的因子，而是受其他不显著因子影响使得显著影响因子受到干扰，需要采用逐步回归来寻找显著影响因子。打孔条件下施肥处理的全信息模型通过显著性检验(P<0.05)，拟合率高达0.9345，即93.45%；各参数估计及检验中，氮、磷、钾三因素对草地生物量影响的一次项、交互项及二次项也均未能通过显著性检验，同样需要采用逐步回归来寻找显著影响因子。

在最优化模型拟合中(表3)，不打孔条件下只引入了氮因素，拟合率为0.6853，即68.53%；说明试验处理中只有氮肥能够引起草地生物量发生显著性变化，且这一变化规律应该是线性的。打孔条件下不仅引入了氮因素，还引入了磷和钾的交互作用，拟合率为0.8764，即87.64%；说明试验处理中不仅氮肥能够引起草地生物量发生显著性变化，磷肥和钾肥的交互作用对草地生物量的影响不容忽视，根据偏回归系数，只有氮肥影响的线性作用为正作用，磷钾的交互作用及氮肥的二次项影响均为负作用。

在标准化回归模型中，不打孔条件下，氮和磷的线性作用均为正作用，标准化回归系数分别为1.81和0.53，而钾的作用为负作用，系数为-1.38；交互作用中，氮和磷的交互作用为负作用，氮钾和磷钾的交互作用为正作用；氮、磷、钾三因素的二次项与一次项的作用方向正好相反；其标准化回归系数见表4。打孔条件下，氮、磷和钾的线性作用均为正作用，标准化回归系数分别为0.77、0.56和0.62；交互作用中，磷和钾的交互作用为负作用，氮磷和氮钾的交互作用为正作用；氮、磷、钾三因素的二次项中，氮的作用为负作用，磷和钾的作用为正作用；其标准化回归系数见下表。

综合来看，不打孔与打孔条件下，氮、磷和钾对草地生物量的影响比较复杂，一次项的线性作用、交叉项的交互作用及二次项的抛物线规律在不打孔与打孔之间不一致，说明草地施肥对草地生物量的影响是复杂的，这一影响过程需要进一步剖析。但是，无论是全信息模型还是最优化拟合模型，打孔区域的拟合率均高于不打孔区域，说明打孔之后采用施肥处理，草地生物量变化对施肥处理的依赖程度高于不打孔区域。

表3 割草地地上生物量氮磷钾三因素全信息模型及优化模型拟合结果Table 3 Full information model and optimization results of nitrogen, phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.3 氮、磷双因素拟合分析

在不打孔区域内(见表4)，氮和磷对草地地上生物量影响的全信息模型未能通过显著性检验，各参数也均未能通过显著性检验，模型拟合率为75.73%，标准化回归估计的参数符号没有发生变化。最优化模型拟合过程中，只引入了氮因素，这与三因素的最优化模型拟合相似。打孔区域内，氮和磷对草地地上生物量影响的全信息模型能够通过显著性检验(P<0.05)，各参数中只有氮一次项能够通过显著性检验(P<0.05)，模型拟合率为94.43%，标准化回归估计的参数估计中，磷的一次项发生了符号改变。最优化模型拟合过程中，引入了氮和磷一次项及氮的二次项，这与三因素的最优化模型拟合结果存在较大差异。

整体来看，打孔区域内的模型拟合率高于不打孔区域。不打孔区域施肥在进行双因素分析时，其变化趋势和规律与三因素的整体分析比较接近，但打孔区域表现比较复杂，其不仅能够导致引入变量的符号发生改变，甚至引入变量的个数也会发生变化；相对而言，双因素分析截取三因素部分处理区，其抵消了钾的其他水平干扰，也降低了多处理样点的误差，所以双因素拟合结果较三因素更为精确，能够阐释三因素所不能呈现的信息。

2.4 氮、钾双因素拟合分析

在不打孔区域内(见表5)，氮和钾对草地地上生物量影响的全信息模型未能通过显著性检验，各参数也均未能通过显著性检验，模型拟合率为86.10%，标准化回归估计的参数符号氮和钾的交互作用变现为负作用，其与三因素全信息模型的参数估计符号相反；最优化模型拟合过程中，只引入了氮因素，这与三因素的最优化模型拟合相似，与氮磷最优化模型拟合接近。打孔区域内，氮和钾对草地地上生物量影响的全信息模型能够通过显著性检验(P<0.05)，各参数中只有氮一次项能够通过显著性检验(P<0.05)，模型拟合率为95.35%，标准化回归估计的参数估计中，钾的一次项、二次项发生了符号改变；最优化模型拟合过程中，引入了氮一次项、二次项及氮和钾的交互项，这与三因素的最优化模型拟合结果存在较大差异。总体来看，氮和钾与草地生物量的模型拟合上，不打孔区域小于打孔区域，且施肥处理对生物量的影响不打孔区域较打孔区域表现简单(最优化模型拟合中引入变量数不打孔区域较打孔区少)。

表4 割草地地上生物量氮磷双因素全信息模型及优化模型拟合结果Table 4 Two-factor full information model and optimization results of nitrogen and phosphorus in aboveground biomass on clipping pasture

表5 割草地地上生物量氮钾双因素全信息模型及优化模型拟合结果Table 5 Two-factor full information model and optimization results of and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.5 磷、钾双因素拟合分析

首先，无论是不打孔区域还是打孔区域，其只有全信息拟合模型(见表6)，且拟合率均高达90%以上，而最优化拟合模型均不存在。其次，在不打孔区域内，磷和钾对草地地上生物量影响的全信息模型未能通过显著性检验，各参数中只有磷能通过显著性检验(P<0.05)，模型拟合率为90.14%，标准化回归估计的参数符号钾的一次项及磷和钾的交互作用为负作用，其与三因素全信息模型的参数估计符号相反。打孔区域内，磷和钾对草地地上生物量影响的全信息模型能够通过显著性检验(P<0.05)，各参数中磷和钾的一次项及其交互项能够通过显著性检验(P<0.05)，模型拟合率为95.43%，标准化回归估计的参数估计中，没有参数项发生符号改变。总体来看，磷和钾与草地生物量的模型拟合上，无论是不打孔区域还是打孔区域，均能获得拟合率较高的全信息模型；然而，难以找到最优化信息模型，这说明磷和钾对草地生物量的影响不是个别参数影响，而是相对复杂的多因素综合作用结果(如磷、钾的一次项、交叉项及二次项共同作用)，其较高的拟合率说明了这一点。

表6 割草地地上生物量磷钾双因素全信息模型拟合结果Table 6 Two-factor full information model and optimization results of phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

2.6 氮、磷、钾单因素拟合分析

对氮、磷和钾单因素的拟合效应分析见表7，无论是不打孔区域还是打孔区域，氮、磷和钾单因素的拟合模型均采用全信息模型。在不打孔区域，氮的作用最为显著，其一次项参数估计为27.20，二次项估计为-4.06，均通过统计学的显著检验(P<0.05)，模型拟合率高达99.69%，且模型也通过统计学显著性检验(P<0.05)；标准化回归模型的参数估计显示，一次项为3.27，二次项为-2.39，总体氮素对生物量的影响为正作用。同样可知，磷和钾对草地生物量的影响不显著，但均有正作用存在。在打孔区域，尽管氮与草地生物量的全信息模型拟合率高达82.34%，但无论是模型还是参数检验均未能通过显著性检验，氮和磷对草地生物量的影响均有正作用存在，而钾存在弱的负作用。表明打孔与否在一定程度上对肥效大小以及肥效的影响趋势产生作用。

2.7 不打孔与打孔对草地生物量的影响

打孔与不打孔对草地生物量也构成直接的影响，分析结果如下(见表8)，虚拟变量的参数估计均为负值，表明由于不打孔定为0，打孔定为1，虚拟变量赋值趋势与草地生物量变化趋势相反，即打孔区域的草地生物量总体低于不打孔区域。标准误反应的是试验处理区之间的差异程度，代表的是因变量与预测值差值的平方和同观测值离均差平方和的相差程度，其反应该变量的拟合作用大小。显著性检验结果显示，氮、磷、钾三因素及任意两因素间的回归拟合结果都显示出一致的结果，即打孔与不打孔对草地生物量的影响是显著的，且不打孔区域草地生物量显著高于打孔区域，对于单一肥料，只有氮肥表现出同样的变化规律。这说明割草地地上生物量变化除了受施肥处理组合的影响，也受是否打孔的影响，但是否打孔的影响程度取决于施肥的种类或施肥的处理组合。

表7 割草地地上生物量氮磷钾单因素全信息模型拟合结果Table 7 Single-factor full information model and optimization results of nitrogen, phosphorus and potassium in aboveground biomass on clipping pasture

表8 各全信息模型引入虚拟变量的检验结果Table 8 The test results of introduction of dummy variables in whole information model

2.8 基于全信息模型的模拟寻优分析

分别对不打孔、打孔区域的全信息模型进行模拟寻优，步长设为0.2，共有处理组合数量为4 096个。以不打孔、打孔区域内最高地上生物量作为对比依据(即凡是生物量大于57.85 g·m-2或54.38 g·m-2的处理组合为最优处理组合)。这样共得到打孔区域的最优处理组合数为296个，打孔区域为14个。对这些处理组合进行进一步计算，结果见表9。

不打孔区域的最优处理组合显示，氮肥、磷肥和钾肥编码值分别为3.69、2.41和1.31，对应的施肥量分别为246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此时获得的最大地上生物量为62.09 g·m-2，其相应的编码置信区间和实际肥料施用量置信区间详见表9。同样可知，打孔区域的最优处理组合施肥量分别为：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和钾肥25.20 kg·hm-2，得到的最大草地地上生物量为58.12 g·m-2。

从置信区间来看，不打孔区域的置信区间较小，而打孔区域的置信区间较大，特别是磷肥和钾肥的置信区间更加明显，说明不打孔区域最优处理组合的分布比较集中，且处理组合间的肥料施用量差别较小；相反，打孔区域地上生物量最优处理组合比较分散，且处理组合间的肥料施用量差别较大。所以，打孔+施肥对草地地上生物量的影响比较复杂。

表9 最优处理组合Table 9 The optimal processing combination

3 讨论

3.1 割草地退化原因及研究方法可行性

随着全球气候变化及人们日益增长的物质文化需要，草地退化面积和退化程度都在加剧[22-24]。在这一过程中，人们对放牧制度、放牧强度和围封禁牧比较关注[25]，对于割草地的关注相对较少，致使弱化了割草地在草地环境保护以及畜牧业发展中的地位和作用[26]。多年以来，天然割草地的利用是持续的，但抚育却是缺乏的，逐年的割草利用带走了草地植物群落地上部分生物量，也带走了草地群落土壤的养分，在一定程度上导致土壤养分供给不足，草地群落退化[27-30]。为此，本研究对呼伦贝尔天然割草地进行施肥和打孔改良研究，关注不同处理生物量变化程度的同时，关注生物量对施肥响应的复杂规律，并剖析打孔效应的大小。

在各个处理之间，方差分析结果并不显著，且年度间变异系数较大(均大于40%)，表明无论打孔区域还是非打孔区域，草地生物量受年度间变化的影响较大，且根据同一年度3个重复样点数据也发现，天然割草地空间异质性相对较大(变异系数较大)，如果要获得各个处理的真实情况，需要增加年度间和样点间的重复数量，以保证所得到数据反映各个处理的集中特征(平均情况)，因此，研究打孔区域和非打孔区域草地生物量随施肥处理的响应规律，采用多年平均数据(含年内样点数平均)是必要的，也说明在获得可靠的数据集基础上，可以采用“3414”土肥配方试验数据分析方法。

3.2 施肥处理效应及其与打孔与否的关联性

在研究氮、磷和钾单一肥料对草地影响过程中，发现只有氮肥对草地生物量的影响是显著的，且这一显著结果只表现在非打孔区域，表明单一肥效在不打孔条件下要比打孔条件下表现明显(表8模型检验的概率水平可以表征)，即打孔改善的是土壤物理结构，但物理结构的改善能够提高土壤肥力，使得打孔区域草地生物量对施肥的响应减弱。依据分析方法，在钾和磷为最适水平时，非打孔区域施氮肥的编码值为3.5，即施肥量为105 kg·hm-2，此时草地最大生物量为55.66 g·m-2。在双因素效应中发现，氮磷和氮钾交互效应在非打孔区域难以体现，但是最优化模型中氮肥作用不容忽视，其无论是参数检验还是模型检验均通过显著性检验(P<0.05)；而打孔区域，草地生物量受氮磷或氮钾共同作用的影响；这进一步表明，受打孔改善土壤物理结构的影响，其对肥料的利用更为充分，即打孔区域对氮磷和氮钾的施用响应显著(P<0.05)。磷钾肥对草地生物量的影响过程中，无论是打孔区域还是非打孔区域，均不能获得最优模型，全信息模型表现出打孔区域优于非打孔区域的特点(拟合率较高，且打孔区域全信息模型通过显著性检验(P<0.05)。在氮磷钾3因素模型拟合过程中，非打孔区域得到的最优回归模型依然只包含氮素，而打孔区域却包含氮磷钾3因素，结合双因素分析结果可知，打孔不仅改善土壤物理结构，在同时进行施肥处理的时候，可以有效改善土壤养分供给，使得草地生物量得到提高。这与奇立敏等[18]的研究结果比较相似。

草地是个复杂生态系统，其对不同处理的响应不同，本研究显示氮磷肥在非打孔区域只是表现出氮素的作用，而魏金明等[26]研究典型草原认为，氮肥、磷肥的添加对内蒙古典型草原土壤的性质具有明显的调节作用。这可能是肥料的添加不仅是改变土壤养分的供给能力，更是影响了土壤微生物群落[32-35]，同时打孔改变了土壤的透气性，从而导致打孔区域施肥处理效果明显优于非打孔区域。打孔区域的草地生物量表现总体上低于非打孔区域，但是方差分析结果难以找到差异显著的对比组，这与塔娜[36]的研究结果似乎一致，但由于研究的处理不是单因素实施，特别是本研究，施肥与打孔同时进行，需要同时考虑，结果显示，打孔能够显著增加氮磷钾3因素、2因素及氮肥的对草地生物量的影响(表8)，再一次说明打孔与施肥同时进行，可以改善施肥对草地生物量的影响程度，也说明打孔对草地生物量的提高具有促进作用。依据模拟寻优结果，可以获得非打孔区域对应的施肥量分别为246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此时获得的最大地上生物量为62.09 g·m-2；打孔区域的最优处理组合施肥量分别为：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和钾肥25.20 kg·hm-2，得到的最大草地地上现存量为58.12 g·m-2。

3.3 “3414”土肥配方试验设计特点

“3414”土肥配方试验设计是基于回归思想的正交试验设计，其各因素的水平数在14个处理内并不均匀，因而不能采用方差分析来比较因素水平间、因素间及其交互作用间的差异；各因素水平受试验样点数不平衡影响，其综合可比性消失[19]。如果只是比较14个处理间的差异，不考虑处理组合特点，则可以分为两种情况，一种是增加处理重复，即14个处理作为区组内的处理，建立3个区组，形成区组试验设计；另一种是14个处理不变，增加取样点数(如把每一处理区划分为相等的四个区域，每一个区域测定值作为该处理的一个重复值)，这样是以样点重复代替处理重复。本研究对14个处理进行方差分析，主要是采用了第一种情况，其中年份作为组间因素。

同时，基于回归思想的三因素及两因素全信息模型，由于受两因素以上(含量因素)影响，其常规求偏导解法会出现因素编码值超出区间的情况，也就表明求解结果不在设定的施肥量范围内，有时甚至出现负值或者无解情况。原因是三元函数表征的是四维空间的点集，不能简单的想象成函数的增减，三元函数驻点特征由函数的性质和特点确定，因此将二元函数的解法直接应用到三元函数是经不起推敲的。对于二元函数，其是三维空间球面的点集，但由于受影响因素显著与否的影响，其三维空间表形可能为球面、拱面亦或是马鞍面，因此最优解可能是点，也可能是区间，所以简单的求解也是不可靠的。伴随计算机技术的发展，采用模拟寻优技术，搜寻高于标准(对照或者试验表现最高的处理)的点集，然后进行统计分析更为可靠[20]。

4 结论

天然割草地可以采用“3414” 土肥配方试验，但需要增加处理重复或者样点重复，以保证数据的集中性反映施肥处理效果。氮、磷和钾施肥处理尽管是正交试验设计，但可以发现单因素氮肥在非打孔区域对生物量的影响显著，且存在最佳施肥水平和理论最高草地生物量；双因素中，打孔区域氮、磷和钾两两之间的组合效应均高于非打孔区域，说明打孔与施肥同时进行，可以改善施肥对草地生物量的影响程度，也说明打孔对草地生物量的提高具有促进作用。依据氮、磷和钾全信息模拟寻优结果，可以获得非打孔区域对应的施肥量分别为246.14 kg·hm-2、246.75 kg·hm-2和8.68 kg·hm-2，此时获得的最大地上生物量为62.09 g·m-2；打孔区域的最优处理组合施肥量分别为：氮肥231.50 kg·hm-2、磷肥374.50 kg·hm-2和钾肥25.20 kg·hm-2，而最大草地地上生物量为58.12 g·m-2。