机织物结构相模型剖析和修正

刘让同， 李 亮， 刘淑萍， 田广菓， 李淑静， 朱雪莹， 弋梦梦

(1. 中原工学院， 河南 郑州 710048； 2. 纺织服装产业河南省协同创新中心， 河南 郑州 710048；3. 河南省功能纺织材料重点实验室， 河南 郑州 710048)

机织物结构相模型剖析和修正

刘让同1,2,3， 李 亮1,2,3， 刘淑萍1,2,3， 田广菓1,2,3， 李淑静1,2,3， 朱雪莹1,2,3， 弋梦梦1,2,3

(1. 中原工学院， 河南 郑州 710048； 2. 纺织服装产业河南省协同创新中心， 河南 郑州 710048；3. 河南省功能纺织材料重点实验室， 河南 郑州 710048)

针对机织物结构相传统模型未能敏感反映不同组织结构状态差异的问题，剖析了模型的约束条件和不足，建立了能够有效反映组织信息的结构相模型。提出了相对屈曲波高概念用于表征不同织纹组织中纱线的弯曲程度，为结构相模型的修正提供了理论参考。研究结果表明：结构相改进模型随屈曲波高的增加而增加，但呈非线性关系；对于不同织纹组织，形成等支持面的结构相是不固定的(0结构相除外)，相同屈曲波高对应着不同的结构相，三原组织的结构相值之间存在平纹<斜纹<缎纹；在低结构相区域，结构相与屈曲波高可看成非线性关系，在高结构相区域改进模型与传统模型有统一性。

机织物； 结构相模型； 相对屈曲波高； 纱线弯曲程度

由于纤维材料的柔性致使机织物结构具有多变性和复杂性，机织物的结构成为纺织研究中的一个热点话题，为此，国内外学者尝试对其有一个科学的描述。目前对机织物结构的研究主要集中于纱线在机织物中的截面形态和纱线弯曲配置及其轨迹等几方面[1]。在纱线截面形态方面有很多学者曾提出多种描述方案，如：Peirce[2-3]不仅提出织物的几何学概念，而且还给出了适用于功能织物的几何设计原理；Hamliton[4]提出了机织物几何学的一般体系；HU[5-6]在解析机织物的几何理论的同时，对机织物的结构与力学性能进行了研究；CHEN[7]在前人研究的基础上对机织物的结构进行了建模，并对机织物的相关性能进行预测；蔡陛霞[8]就纱线在织物中的不同弯曲配置提出用结构相对其进行量化描述。由于经纬纱的原料、粗细、密度以及织物组织等的不同，使经纬纱之间的相互配置千变万化，再加上纱线受力变形等影响，使织物的几何结构变得非常复杂，从而也使织物的结构相呈现多变性，并最终使织物表现出不同的结构特征和风格，这在织物设计中应用是非常广泛的[9-11]。目前针对结构相提出了4种模型体系[12-14]，它们为织物结构描述提供了量化的描述方案，但都不能全面反映不同织纹组织之间的结构相关系。为此，本文通过剖析传统模型的约束条件和不足，提出了相对屈曲波高的概念，建立了能够有效反映组织信息的结构相模型，并在此基础上展开讨论，为结构相模型的进一步应用提供理论参考。

1 织物结构相模型体系

1.1 经纬纱屈曲波高的比值

织物的结构特征与纱线的屈曲波高有关。一般可用经纱的屈曲波高hj与纬纱的屈曲波高hw的比值来描述[12]。

φ1=hj/hw

(1)

式中，φ1为织物几何特征参数。

用经纬屈曲波高之比值定义结构相简单明了，但不能说明hj=0时的结构状态，且φ1的数值不能说明结构具体情况，不能反映纱线粗细对其影响的状况。

1.2 9个状态结构相体系

织物中经纬纱交织有2种极端情况：经纱呈直线状态而纬纱具有最大程度的屈曲；纬纱呈直线状态而经纱具有最大程度的屈曲，一般织物均介于这2种结构状态之间[8，13]。为便于研究规定经纬纱的屈曲波高每变动(dj+dw)/8称为一个变动结构相，这就形成9个状态的结构相。以(dj+dw)/8作为划分结构相的间隔，再以经纱完全伸直(hj=0)，纬纱达到最大屈曲状态(hw=dj+dw)作为起始状态，为第1结构相；然后经纱逐步增加屈曲波高，每次递增(dj+dw)/8，相应的纬纱的屈曲波高则递减(dj+dw)/8，于是就得到第2、第3、……结构相，直到经纱屈曲波高hj=dj+dw，而纬纱屈曲波高hw=0为第9结构相，因而可用式(2)进行计算：

(2)

式中：φ为织物结构相；dj、dw分别为经纬纱的理论直径。

1.3 11个状态结构相体系

也有人把织物结构相分为11个状态，即经或纬纱的屈曲波高每变动(dj+dw)/10称为一个变动结构相[14]，与9个状态结构相体系类似形成11个状态的结构相，用式(3)进行描述。

(3)

1.4 21个状态结构相体系

不管是9个状态结构相还是11个状态结构相，由于各结构相间变化步长太大，导致分辨率不高，对各类织物难以给出恰当的结构相状态，如府绸、华达呢、卡其织物就无法精确地划分出它们的结构相状态，不能提高几何结构相的使用准确性，可见有必要采用更精确的划分法，进一步减小相间距。21个状态结构相划分法是在原来11个结构相划分法的基础上，于每两相之间再划出一个结构相，即1、1.5、2、2.5、…、10.5、11共计21个结构相[12]。

显然式(2)、式(3)中的数字8或10是与结构相个数相关的，一般地用n来表示，实际可得到多种结构相体系。n只能是偶数，否则就会漏掉hj与hw相等的情况。

2 模型剖析

把结构相定义成经纬纱屈曲波高的比或屈曲波高与经纬纱直径和之比，概念简单，计算方便，为观察织物结构提供了一种方法，奠定了织物支持面的结构基础，明确了结构相与紧度、结构相与织造工艺的关系[15]，开启了机织物结构状态量化描述的先河。

2.1 约束条件

结构相是对机织物中经纬纱弯曲相互配置关系的一种描述，既然是说相互配置，这就意味存在约束条件。结构相模型是基于以下约束提出的。

1)结构相模型中暗含了一个前提条件。那就是织物的经纬纱屈曲波高之和等于经纬纱直径之和(hj+hw=dj+dw)[8]，而且hj在(0，dj+dw)变化，而hw在(dj+dw，0)变化，因此h/(dj+dw)的表达就是对屈曲波高的归一化处理，通过结构相的阶序总数可得到不同结构状态的量化值，所以对于不满足hj+hw=dj+dw条件的机织物是不能用结构相来描述的，比如蜂巢组织。

2)前提条件hj+hw=dj+dw也约束了结构相模型所描述的情况只包含纱线的一维弯曲，不能用于描述纱线具有二维弯曲的机织物，比如绉组织和纱罗组织[12]。

2.2 修正模型的原因

结构相定义成屈曲波高与经纬纱线直径和之比，计算起来简单方便，但不能反映不同织纹组织纱线弯曲的相互配置关系，或者说针对不同织纹组织，相同的结构相值没有等价关系。

1)假设所使用的经纬纱都相同，如果纱线的屈曲波高都相同，在不同的织纹组织中，纱线的弯曲程度是不同的，平纹织物中纱线弯曲明显严重，而在缎纹织物中弯曲平缓，这从织物中纱线的缩率就可证明[16]，但结构相不能反映这种不同。

2)从传统模型看，屈曲波高相同就意味着结构相相同，事实上对于不同的织纹组织经纬纱的弯曲配置是不一样的。平纹织物需要高结构相才能形成经支持面，造成经纱弯曲厉害，但对缎纹织物来讲，不需要经纱弯曲厉害就能形成经面缎纹。从这点看，传统结构相模型不能描述所有织纹组织的结构，仅对平纹有效。

3)纱线的弯曲配置明显是与织纹组织相关的，因此结构相不是一个独立于织纹组织之外的参数，也就是说结构相应该与织纹组织密切相关。通常低结构相代表纬支持面，高结构相代表经支持面，而经面缎纹始终是经支持面，纬面缎纹却始终是纬支持面，与结构相似乎没有太多联系，这明显是不合理的。

4)结构相应该是一个连续概念，而不是一个离散的概念，理论上织物能够形成任意一种结构状态，虽然式(2)、(3)是连续的表达，但实际上为了处理方便和简化，形成的概念是9个状态、11个状态或21个状态结构相，是离散的。鉴于这些原因，需要对织物的结构相模型进行完善。

3 模型修正

3.1 极限弯曲状况分析

不管是9个结构相体系还是11个结构相体系，实际上是对平纹组织中纱线的极限弯曲状况展开的讨论，但这种弯曲状况对大多数织物组织并不是均匀的(平纹、方形组织理论上是均匀的),尤其是多组织点织物，在多组织点的浮长上基本不弯曲。结构相是反映织物中经纬纱弯曲相互配置的一个几何参数，因此首先应该是一个相对概念，需要从以下几点进行分析。

1)纱线的弯曲配置是在1个组织循环内进行的，因此结构相的分析也应该以1个组织循环为基准。

2)织物的组织循环有大有小，结构相的大小不能因织纹组织循环的大小受影响。在单元组织大小不一样的组织循环中，纱线拥有相同的屈曲波高，从织物宏观结构看，纱线在其中的弯曲程度是不一样的，因而经纬纱弯曲的相互配置也是不一样的，二者应该是不同的结构相，在结构相的定义中要能反映这一特点。

3)屈曲波高反映得是极限弯曲情况(或者说绝对屈曲波高)，但纱线在织物中的弯曲状况不能仅用极限弯曲来描述，在更多的织物中的更多位置上纱线是伸直的，要用纱线的平均弯曲程度(或者说相对屈曲波高)才具有代表性。

4)纱线在织物中是压扁的，压扁程度不同也会影响纱线的弯曲，因此结构相中也要反映这一特点。

3.2 相对屈曲波高

从上述几方面的分析可知，结构相用相对屈曲波高的相互配置进行描述有利于比较不同织纹组织的结构状态。纱线的相对屈曲波高是将绝对屈曲波高用一个组织循环中拥有的宽度来平均，经纱的弯曲沿组织循环的纬向宽度平均，纬纱的弯曲沿组织循环的经向宽度平均，如图1所示。

图1 相对屈曲波高示意图Fig.1 Schematic of relative wave height. (a) Warp bending; (b) Weft bending

那么

(4)

(5)

式中：φj、φw分别为经纬纱线的相对屈曲波高；xj、xw分别为一个组织循环的经、纬向宽度；Rj、Rw分别为一个组织循环中经、纬纱根数；tj、tw分别为一个组织循环中经纬纱线的交织次数。

从式(4)、(5)中可知，tj、tw、Rj、Rw是与织物组织有关的参数，可见纱线的相对屈曲波高不仅与纱线直径、纱线在织物中的弯曲有关，而且与织纹组织有关。

φj是以经纱屈曲波高为主进行计算，而φw则是以纬纱屈曲波高为主进行计算，由于hj+hw=dj+dw，二者具有等效性，φj的低值对应φw的高值，反过来φj的高值则对应着φw的低值，因此只要取一种算法即可。本文主要用φj的推导来说明纱线的相对屈曲波高的计算。

3.3 模型的完善

在进行织物结构相模型完善时，为使传统模型定义的结构相所做的学术贡献能得以继承，一方面对纱线的相对屈曲波高数据要做归一化处理，同时参照结构相的传统定义引进n参数，n取决于要用9个状态结构相、11个状态结构相还是21个状态结构相体系，n也规定了结构相值的变化幅度，一般取偶数。这样，就把结构相定义为

(6)

当经纬纱同时形成支持面时，这种织物就叫等支持面织物。当经纬纱直径相同、绝对屈曲波高相同时，这时会形成等支持面。另外经纬纱屈曲波高虽然不相等，但hj=dw，hw=dj，这时也会形成等支持面，习惯把这种结构称为0结构相，这是传统定义中已涉及到的。由于机织物成千上万的品种中，极少有真正的“0”结构相织物，所以只有在压力极大时，经纬纱才有可能同时出现支持点。这样织物结构相的定义进化为

(7)

当纬纱屈曲波高大于经纱屈曲波高时，由纬纱构成织物的支持表面，一般是低相位的织物，纬纱的屈曲波高大，织物的纬向织缩、撕裂伸长均较大。

当纬纱屈曲波高小于经纱屈曲波高时，由经纱构成织物的支持表面，一般是高相位的织物，经纱的屈曲波高大，织物的经向织缩、撕裂伸长均较大。

4 讨 论

为方便起见，可以假设dj=dw=d，屈曲波高hj=2kd(k值可在0～1之间变化，最大的屈曲波高就是经纬纱的直径和)，那么式(6)可变为

(8)

4.1 结构相与屈曲波高的关系

针对式(8)对k求导可得

(9)

由于hj=2kd，所以φ′(k)所反映的单调性，也间接反映了φ′(hj) 的单调性。

4.2 不同织纹组织结构相的表达式

图2示出结构相与屈曲波高的关系曲线。为方便对照，按照上述推导，可以针对三原组织，计算11个结构相体系中各结构相值，修正模型与传统模型的结构相见表1所示。

图2 结构相与屈曲波高的关系曲线Fig.2 Relation curve of structure phase and wave height

织物组织类别模型各变动结构相下的屈曲波高9d/108d/107d/106d/105d/104d/103d/102d/101d/100平纹传统模型10987654321修正模型10.09.18.27.46.55.64.73.72.61斜纹传统模型10987654321修正模型10.09.18.27.36.45.44.53.52.41缎纹传统模型10987654321修正模型10.09.18.17.26.25.34.33.32.21

从图2和表1可得出几点结论。

1)对于不同织纹组织，相同屈曲波高对应着不同的结构相，三原组织的结构相值存在平纹>斜纹>缎纹的关系，而且他们都比传统模型的结构相大。

2)对于不同织纹组织来说，要达到同一结构相，纱线的弯曲程度不同，缎纹织物需要有较大的屈曲波高，或者说缎纹只有在弯曲更多的情况下才能达到同一结构相。同样地，修正模型下的纱线弯曲程度要比传统模型下的弯曲程度小。

3)结构相随屈曲波高的变化与传统模型存在差异，但差异不大，总体呈现非线性趋势，只是不同的织纹组织存在差异，平纹组织的非线性更大，而且在低结构相时非线性更明显。

4)在高结构相区域，结构相与屈曲波高的变化趋势，不管平纹、斜纹、缎纹基本都与传统模型重合，几乎呈线性关系。事实上在高结构相区域，经纱弯曲比较严重，屈曲波高比较大，这时hw≈0那么式(6)就变为

(10)

式(10)为结构相的传统模型，也就是说，结构相的传统模型反映了织物在高结构相时的结构情况，显然没能全面反映织物结构的全貌。

5)对于不同的织纹组织，形成等支持面的结构相是不固定的(0结构相除外)。在k=0.4时，经纬纱屈曲波高相等，这时就形成了等支持面，但对平纹、2/1斜纹、缎纹来说，其对应的结构相分别为6、5、6.4、6.2。

4.3 纱线压扁的考虑

上述所讨论的是将纱线假设成不变形的圆柱体，但纱线在织物中大都受压挤，所以要考虑其压扁系数η和延宽系数λ，二者的大小与织物组织、密度、纱线原料、成纱结构以及织造参数等因素有关。如果顾及纱线在织物中的压扁系数和延宽系数，并假设经纬纱的压扁系数和延宽系数分别为：ηj、ηw和λj、λw，那么式(7)变成

(11)

5 结 论

1)本文从组织循环整体出发考察纱线在机织物中的弯曲配置情况，首次提出相对屈曲波高概念，有效地解决了不同织纹组织之间结构相的参照关系。

2)在屈曲波高相同时，不同的织纹组织具有各自不同的结构相，并且他们比传统模型的结构相大，对于常见的三原组织，其结构相值之间存在平纹>斜纹>缎纹的关系。同时在同一结构相时，所要求的纱线弯曲程度也不同，缎纹的弯曲程度最大，平纹的最小。

3)不同的织纹组织，结构相随屈曲波高的变化率是不同的，其中平纹的变化率更大。

4)结构相随屈曲波高的变化与传统模型存在差异，但差异不大，总体呈现非线性趋势，不同的织纹组织的非线性度存在差异，平纹组织的非线性更大，低结构相时非线性更明显；在高结构相区域，不管平纹、斜纹、缎纹基本都与传统模型重合，几乎呈线性关系。

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Analysisandmodificationofstructurephasemodelofwovenfabric

LIU Rangtong1,2,3, LI Liang1,2,3, LIU Shuping1,2,3, TIAN Guangguo1,2,3, LI Shujing1,2,3, ZHU Xueying1,2,3, YI Mengmeng1,2,3

(1.ZhongyuanUniversityofTechnology,Zhengzhou,Henan710048,China;2.HenanProvincialCollaborativeInnovationCenterofTextileandClothing,Zhengzhou,Henan710048,China;3.HenanProvincialKeyLaboratoryofFunctionalTextileMaterials,Zhengzhou,Henan710048,China)

Based on the conventional structure phase model of woven fabric fails to reflect the difference to different weaves, the constraints and the insufficiency of the model was analyzed, and the structure phase model capable of effective reflecting weave information was also established. It was the first time to put forward the concept of the relative yarn wave highness, which was used to identify the bending status of yarn in different weaves, providing theoretical basis for the modification of the structure phase model. The results show that the structure phase from the modified model increases with the increase of the yarn wave highness, but the relationship between them is nonlinear. For different weaves, the fabric structure phase is not fixed to form the equivalent support structure (except for the phase 0), and the same yarn wave highness corresponds to the different structure phases value with the order relationship as plain

woven fabric; structure phase model; relative yarn wave highness; bending status of yarn

TS 101

A

10.13475/j.fzxb.20160803306

2016-08-18

2017-07-13

刘让同(1966—)，男，教授，博士。主要从事纺织新材料、高分子材料的研发。E-mail: ranton@126.com。