高层建筑结构设计中位移比、周期比的本质探讨

向 柏 庄 伟

(湖南宝信建筑设计平台股份有限公司,长沙 410000)

高层建筑结构设计中位移比、周期比的本质探讨

向 柏 庄 伟

(湖南宝信建筑设计平台股份有限公司,长沙 410000)

简要地介绍了规范对位移比、周期比的规定，根据作者多年设计工程经验，对位移比、周期比的本质进行了探讨和思考，强调了控制扭转变形的重要性，并列举了位移比、周期比的一些基本概念、理论知识、程序操作及在实际设计中常用的一些控制周期比、位移比的方法，文章最后列举了在实际设计中，位移比、周期比要注意的一些问题。

位移比；周期比；扭转变形

1 引言

SATWE的计算参数指标中，对于普通工程而言，位移比、周期比属于最难调的，因此弄清其本质对于调模型很有必要。“高规”[1]2.1.1：高层建筑 tall building，high-rise building，10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑和房屋高度大于24m的其他高层民用建筑，在实际设计中，“位移比”“抗规”、“高规”都有明确的规定，所以多层结构、高层结构应按照“抗规”、“高规”要求控制位移比，“周期比”只在“高规”中规定，对于多层结构，“周期比”可根据具体情况适当放宽。

2 位移比、周期比的本质探讨

2.1 位移比、周期比的本质

位移比、周期比的本质，在于控制扭转变形。什么情况下，会容易出现扭转变形呢，x方向或y方向两侧刚度接不均匀或外部刚度相对内部刚度不合理，就容易出现扭转变形，有了扭转变形，会有哪些问题，可以用极限思维分析，首先x或y侧两端刚度分别为1、1000，显然会造成扭转变形，刚度小的那侧扭转变形很大，直接造成位移比过大，这是其一，周期系数中，扭转成分很大，不纯粹，这是其二，扭转刚度过小，在周期排列中，扭转周期会出现在第一周期或者第二周期，这是其三。当然，外部刚度相对内部刚度不合理也可以采用极限思维方法，也会造成以上三种情况。扭转的直接量化指标就是位移比大小与周期中的扭转系数。傅学怡《实用高层建筑结构设计》[2](第二版)指出：位移比指标是扭转变形指标，而周期比是扭转刚度指标。但周期比的本质其实也是扭转变形，因为扭转刚度指标在某些特殊情况下(比如偏心荷载)作用下，也会产生扭转变形。

2.2 扭转变形判断

怎么查看哪侧扭转变形大，第一是靠概念设计，靠直觉(x方向或y方向两侧刚度接不均匀，刚度小的一侧扭转变形大，或外部刚度相对内部刚度不合理，外部刚度弱的那侧扭转变形大)；第二，可以在satwe中点击：分析结果图形和文本显示/结构整体空间结构简图/改变视角(俯视)，分别查看第一、第二、第三阶振型。

2.3 加法与减法的适用

加法重要还是减法重要，第一是加法(加外部)+减法(减内部)，第二是减法，第三是加法。内部结构的墙体的减法一般可以使用，而外部墙体的加法使用有限，不能增加太多墙体。采用加法，减法的过程中，应保持x或y两侧刚度均匀，否则又造成扭转变形过大，周期比，位移比不满足规范要求，平动周期中扭转成分过大。怎么用数学的方法直观证明此结果呢，当然，过程比较复杂，但是可以用简化的方法类比，比如5的立方/4的立方=1.95，6的立方/4的立方=3.375，4的立方/2的立方=8,以4为基数，是加2的相对刚度大，还是减去2后的相对刚度大呢，显然是减法。

2.4 第一周期是扭转的情况

第一周期是扭转，说明x或y两侧的外围的扭转刚度都需要增加，是加外墙的刚度还是减去内墙的刚度呢？可以见以上分析，采用方法1或方法2都是比较好的方法。第二周期是扭转，说明第三周期的(可以查看其方向，是加x方向还是y方向)的扭转刚度过弱，同样采用方法1或方法2都是比较好的方法。

3 在实际设计中，周期比应注意的一些问题

3.1 规范规定

高规[1]3.4.5：结构扭转为主的第一自振周期0.5fa

0.8fa之比，A级高度高层建筑不应大于0.9，B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及本规程第10章所指的复杂高层建筑不应大于0.85。

3.2 周期比不满足规范规定时的调整方法

(1)程序调整：SATWE程序不能实现；

(2)人工调整[3]：人工调整改变结构布置，提高结构的扭转刚度。总的调整原则是加强结构外围墙、柱或梁的刚度(减小第一扭转周期)，适当削弱结构中间墙、柱的刚度(增大第一平动周期)。周边布置要均匀、对称、连续，有较大凹凸的部位加拉梁等(减小变形)；

(3)当不满足周期比时，若层位移角控制潜力较大，宜减小结构内部竖向构件刚度，增大平动周期；当不满足周期比时，且层位移角控制潜力不大，应检查是否存在扭转刚度特别小的楼层，若存在则应加强该楼层(构件)的抗扭刚度；当周期比不满足规范要求且层位移角控制潜力不大，各层抗扭刚度无突变时，则应加大整个结构的抗扭刚度。

3.3 设计时要注意的一些问题[4]～ [6]

(1)控制周期比主要是为了控制当相邻两个振型比较接近时，由于振动偶联，结构的扭转效应增大。期比不满足要求时，一般只能通过调整平面布置来改善，这种改变一般是整体性的。局部小的调整往往收效甚微。周期比不满足要求，说明结构的扭转刚度相对于侧移刚度较小，调整原则是加强结构外部，或者虚弱内部。

(2)周期比是控制侧向刚度与扭转刚度之间的一种相对关系，而非其绝对大小，它的目的是使抗侧力构件的平面布置更有效、更合理，使结构不致于出现过大的扭转效应，控制周期比不是要求结构是否足够结实，而是要求结构承载布局合理。多层结构一般不要求控制周期比，但位移比和刚度比要控制，避免平面和竖向不规则，以及进行薄弱层验算。

(3)一般情况下，周期最长的扭转振型对应第一扭转周期≤，周期最长的平动振型对应第一平动周期，但也要查看该振型基底剪力是否比较大，在“结构整体空间振动简图”中，是否能引起结构整体振动，局部振动周期不能作为第一周期。当扭转系数大于0.5时,可认为该振型是扭转振型,反之为平动振型。

(4)对于某个特定的地震作用引起的结构反应而言，一般每个参与振型都有着一定的贡献，贡献最大的振型就是主振型；贡献指标的确定一般有两个，一是基底剪力的贡献大小，二是应变能的贡献大小。基底剪力的贡献大小比较直观， 容易接受。结构动力学认为，结构的第一周期对应的振型所需的能量最小， 第二周期所需要的能量次之， 依次往后推，而由反应谱曲线可知，第一振型引起的基底反力一般来说都比第二振型引起的基底反力要小，因为过了Tg，反应谱曲线是下降的。无论是结构动力学还是反应谱曲线分析方法，都是花最小的“代价”激活第一周期。

多层结构，宜满足周期比，但高规中不是限值。满足有困难时，可以不满足，但第一振型不能出现扭转，可以第二周期为扭转。高层结构：应满足周期比。在一定的条件下，也可以突破规范的限值。当层间位移角不大于规范限值的40%，位移角小于1.2时，其限值可以适当放松，但不应超过0.95。平动成分超过80%就是比较纯粹的平动。

(5)周期比其实是小震不坏、大震不倒的一个抗震措施。对于小震可以按弹性计算，对于大震无法按弹性计算，通常只有通过这些措施来控制结构的大震不倒。小震时如果位移比过大，并且扭转周期比过大,在大震的时候就容易出现边跨构件位移过大而破坏，风荷载的计算机理完全是另外一种方法，是实实在在荷载，按弹性状态来进行设计的。周期比是抗震的控制措施，非抗震时可不用控制。

(6)对于位移比和周期等控制应尽量遵循实事，而不是一味要求“采用刚性板假定”。 不用刚性板假定，实际周期可能由于局部振动或构比较弱，周期可能较长，周期比也没有意义，但不代表有意义的比值就是真实周期体现。在设计时，可以采用弹性板计算结构的周期，但要区分哪些是局部振动或较弱构件的周期，因为其意义不大。当然也可以采用刚性楼板假定去过滤掉那些局部振动或较弱构件的周期，前提条件是结构楼板的假定符合刚性楼板假定，当不符合时，应采用一定的构造措施符合。

(7)多层结构一般不考虑周期比，如果一定要考虑，第二周期可以为扭转，最好事先与审图公司进行沟通。周期比查看时，因为周期也就是跟结构的刚度有关，是结构的固有特性，考虑与不考虑(偶然偏心+双向地震)，对结构的周期及周期比没有影响。

4 在实际设计中，位移比应注意的一些问题

4.1 规范规定

高规3.4.5：结构平面布置应减少扭转的影响。在考虑偶然偏心影响的规定水平地震力作用下，楼层竖向构件最大的水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及本规程第10章所指的复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.4倍。

注：当楼层的最大层间位移角不大于本规程第3.7.3条规定的限值的40%时，该楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移与该楼层平均值的比值可适当放松，但不应大于1.6。

4.2 位移比不满足规范规定时的调整方法

(1)程序调整：SATWE程序不能实现；

(2)人工调整：改变结构平面布置，加强结构外围抗侧力构件的刚度，减小结构质心与刚心的偏心距。点击【SATWE/分析结果图形和文本显示/文本文件输出/结构位移】，找出看到的最大的位移比，记住该位移比所在的楼层号及对应的节点编号。点击【SATWE/分析结果图形和文本显示/各层配筋构件编号简图】，在右边菜单中点击【换层显示】，切换到最大位移比所在的楼层号，然后点击【搜索构件/节点】，输入记下的编号，程序会自动显示该节点的位置，再加强该节点对应的墙、柱等构件的刚度。

4.3 设计时要注意的一些问题[4～6]

(1)位移比即楼层竖向构件的最大水平位移与平均水平位移的比值。层间位移比即楼层竖向构件的最大层间位移角与平均层间位移角的比值；最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。位移比是考察结构扭转效应，限制结构实际的扭转的量值。扭转所产生的扭矩，以剪应力的形式存在，一般构件的破坏准则通常是由剪切决定的，所以扭转比平动危害更大。

(2)刚心质心的偏心大小并不是扭转参数是否能调合理的主要因素。判断结构扭转参数的主要因素不是刚心质心是否重合，而是由结构抗扭刚度和因刚心质心偏心产生的扭转效应的比值来决定的。换而言之，就是虽然刚心质心偏心比较大，但结构的抗扭刚度更大，足以抵抗刚心质心偏心产生的扭转效应。所以调整结构的扭转参数的重点不是非要把刚心和质心调完全重合(实际工程这种可能性是比较小的) ，重点在于调整结构抗扭刚度和因刚心质心偏心产生的扭转效应的比值，同时兼顾调整刚心和质心的偏心。

(3)验算位移比时一般应选择“强制刚性楼板假定”，但目的是为了有一个量化参考标准，而不是这样的概念才是正确，软件设置需要一个包络设计，能涵盖大部分结构工程，而且符合规范要求。做设计时，应尽量遵循实事求是的原则，而不是一味要求“采用刚性板假定”， 对于有转换层等复杂高层建筑，由于采用刚性楼板假定可能会失真，不宜采用刚性楼板的假定。当结构凸凹不规则或楼板局部不连续时，应采用符合楼板平面内实际刚度变化的计算模型或者采取一定的构造措施符合刚性楼板假定。位移比应考虑偶然偏心、不考虑双向地震作用。验算位移比应之前，周期需要按WZQ重新输入，并考虑周期折减系数。

(4)位移比其实是小震不坏、大震不倒的一个抗震措施。对于小震可以按弹性计算，对于大震无法按弹性计算，通常只有通过这些措施来控制结构的大震不倒。小震时如果位移比过大，并且扭转周期比过大，在大震的时候就容易出现边跨构件位移过大而破坏，风荷载的计算机理完全是另外一种方法，是实实在在荷载，按弹性状态来进行设计的，位移比大也可能，算出来边跨结构构件的力就大，构件相应满足计算要求就是。位移比是抗震的控制措施，非抗震时可不用控制。

(5)《抗规》3.4.3 和《高规》3.4.5 对“扭转不规则”采用 “规定水平力”定义，其中《抗规》条文：“在规定水平力下楼层的最大弹性水平位移或(层间位移)，大于该楼层两端弹性水平位移(或层间位移)平均值的1.2 倍 ”。根据2010版抗震规范，楼层位移比不再采用根据CQC法直接得到的节点最大位移与平均位移比值计算，而是根据给定水平力下的位移计算。CQC-completequaddraticcombination，即完全二次项组合方法，其不光考虑到各个主振型的平方项，而且还考虑到耦合项，将结构各个振型的响应在概率的基础上采用完全二次方开方的组合方式得到总的结构响应，每一点都是最大值，可能出现两端位移大，中间位移小，所以CQC方法计算的结构位移比可能偏小，有时不能真实地反映结构的扭转不规则。

(6)两端(X方向或Y方向)刚度接近(均匀)或外部刚度相对于内部刚度合理才位移比小，在实际设计中，位移比可不超过1.4并且允许两个不规则，对于住宅来说，位移比控制在1.2以内一般难度较大，3个或三个以上不规则，就要做超限审查。由于规范控制的位移比是基于弹性位移，位移比的定义初衷，主要是避免刚心和质量中心不在一个点上引起的扭转效应，而风荷载与地震作用都能引起扭转效应，所以风荷载作用下的位移比也应该考虑,做沿海项目时经常会遇到风荷载作用下的位移比较大的情况。(如果从另一个角度考虑，地震作用下考虑位移比的初衷如果是：位移比大于1.4时，在中震、大震的作用下，结构受力很不好，破坏严重，则风荷载作用下可不考虑位移比(因为最大风压为固定值，没有“中震”“大震”这一说法，由于初衷无法考察，姑且考虑风荷载作用下的位移比偏保守)。

当位移比超限时，可以在SATWE找到位移大的节点位置，通过增加墙长(建筑允许)、加局部剪力墙、柱截面(建筑允许)或加梁高(建筑允许)减小该节点的位移，此时还应加大与该节点相对一侧墙、柱的位移(减墙长、柱截面及梁高。当位移比超限时，可以根据位移比的大小调整加墙长的模数，一般，墙身模数至少200mm，翼缘100mm，如果位移比超限值不大，按以上模数调整模型计算分析即可，如果位移比超出限值很大，可以按更大的模数，比如500～1000mm，此模数的选取，还可以先按建筑给定的最大限值取，再一步一步减小墙长，应特别注意的是，布置剪力墙时尽量遵循以下原则：外围、均匀、双向、适度、集中、数量尽可能少。

(7)多层结构位移比可控制在1.5，考察位移比时，不考虑双向地震作用，可考虑偶然偏心。

5 结束语

在利用PKPM等软件调结构模型时，常常会遇到周期比、位移比不满足规范的情况，位移比、周期比的本质是控制扭转变形(或周期比是扭转刚度指标)，结构布置应尽量均匀，周期比的调整过程中，用“减法”可能会起到事半功倍之效，所以弄清其本质及在实际设计中的一些具体细节是很有必要的。

[1]高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2010. 北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2]傅学怡.实用高层建筑结构设计. 北京: 中国建筑工业出版社， 2010．

[3]杨星.PKPM结构软件从入门到精通 .北京：中国建筑工业出版社，2008.

[4]庄伟，匡亚川.建筑结构设计概念与软件操作及实例.北京: 中国建筑工业出版社， 2014．

[5]庄伟，匡亚川.建筑结构设计快速入门与提高.北京: 中国建筑工业出版社， 2013．

[6]建筑抗震设计规范GB50011-2010. 北京：中国建筑工业出版社，2010.

Exploration of Period Ratio and Displacement Ratio in Structural Design of Tall Building

Xiang Bai，Zhuang Wei

(HunanBAOXINArchitecturalDesignPlatform,Ltd.，Changsha410000,China)

Based on its writer’s design and engineering experiences, this article explores the natures of displacement ratio and period ratio and introduces relevant codes and regulations. It emphasizes the importance of torsional deformation control and introduces some basic concepts, theories, operation procedures of displacement ratio and period ratio as well as some common methods for controlling displacement ratio and period ratio in design. In the end, the article puts forward some issues that should be paid attention to concerning displacement ratio and period ratio.

Displacement Ratio； Period Ratio； Orsional Deformation

向柏(1979- )，男，工程师。主要从事建筑结构设计、研究工作;庄伟(1987- )，男，硕士，工程师。主要从事建筑结构设计、研究工作。

TU318.2

A

1674-7461(2015)01-0080-05