基于三维频域分析的中央稳定板抑振机理研究

李 琦,罗 登,刘珉巍,龚佳琛

(1.西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031；2.西南交通大学风工程四川重点实验室 四川成都 610031)

风的动力作用激发桥梁结构的振动，振动的响应又反过来影响空气的流场、改变空气动力，形成风与结构的相互作用机制。当结构通过气流的反馈作用不断从气流中获取能量，该能量又大于系统因机械阻尼所消散的能量时，引起结构发散振动，这种空气动力失稳现象就是桥梁颤振。颤振控制措施按控制方法可以分为主动控制和被动控制两种。被动控制由于不需要能量供给，是更为可靠和经济的选择。设置垂直于桥面的中央稳定板是最常见的颤振控制气动措施。夏锦林、欧阳克俭等[1-2]分别基于薄平板、气动阻尼分析、CFD数值模拟及PIV风洞实验进行中央稳定板抑振机理研究。

对于大跨度斜拉桥，在实际风荷载的作用下，将产生很大的横向位移，此时，横向运动对其颤振性能的影响是不能忽视的，故有必要对其进行三维颤振分析。

桥梁跨度逐渐向大跨度甚至超大跨度发展，自振频率差异越来越小，在桥梁发生颤振时，常常为多个振型耦合振动的结果。Scanlan[3]引入模态坐标，采用逐个模态颤振的分析方法。Namini[4]提出用于多模态颤振分析的pK-F法，采用两参数搜索，给出颤振发生全过程各模态参数的变化情况。陈政清[5]等提出多模态单参数搜索的M-S法，首次提出从能量的角度出发描述颤振临界状态各模态的贡献情况。丁泉顺[6]等提出单参数搜索的多模态颤振分析方法，在求解过程中只有当复模态阻尼为零时得到的颤振临界状态才是精确解。

本文以安装中央稳定板的流线型箱梁为研究对象，以一主跨1 666 m的悬索桥为背景，为考虑主缆、吊索、桥塔等结构与来流风的相互作用及多模态间的耦合效应，通过全桥气弹模型风洞试验与三维频域分析相结合，利用ANSYS有限元软件和Matlab软件将该分析方法程序化，研究中央稳定板的抑振机理。

1 三维多模态颤振频域分析

Scanlan将主梁侧向运动对桥梁稳定性的影响考虑进来，引入18个颤振导数来表示气动升力项、阻力项、扭转力矩项，建立了桥梁三维颤振分析体系，其中主梁单位长度的自激气动力表示为：

(1)

均匀流场中，只考虑自激气动力的影响，将三维颤振运动方程表示为：

(2)

整体坐标系下各节点等效自激力：

Fse=ω2AseX

(3)

复数气动矩阵：

(4)

令X=Rest，其中R、s分别为结构的复模态响应、结构的复频率。令s=(-ξ+i)ω，其中ξ为结构复模态阻尼，ω为结构圆频率。得到多模态分析的特征方程：

(s2M+sC+K-ω2Ase)Rest=0

(5)

令:R=φq，式中：φ为桥梁固有模态矩阵，q为广义坐标矩阵。并将方程两边同时乘以φT得到桥梁结构广义特征方程：

(6)

当结构复模态阻尼比等于0时，结构处于颤振临界状态，将圆频率取ω=-is，得：

(7)

简化为状态空间向量的表达式：

(8)

如式(8)有解，则:

(9)

s=(-ξ+i)ω,q=a+ib

(10)

若全部复模态阻尼比ξ值为0，则表示桥梁结构发生颤振，若ξ值小于0，则此时振动正在衰减，若ξ值大于0，则表示桥梁结构正在发散。颤振临界风速表示为：

(11)

2 算例分析

2.1 风洞试验

2.1.1 三维全桥气弹模型风洞试验

三维全桥气弹模型尺比为1∶134，为了试验不同风攻角条件下全桥气弹模型的抗风性能，采用铺设不同类型坡脚板模拟来流风攻角。坡脚板由贴近地面的曲线段和直线段组成，曲线段在背风侧模拟正攻角，曲线段在迎风侧，模拟负攻角。图1为安装在XNJD-3风洞中全桥气弹模型。表1为全桥气弹模型颤振稳定性试验参数。

表1 全桥气弹模型颤振稳定性试验参数

图1 1∶134全桥气弹模型实验

实验表明：未设置任何辅助气动措施的条件下，无法满足83.7 m/s的颤振检验风速要求。为改善其颤振性能，在钢箱梁上中央分别设置1.2 m、1.4 m与1.6 m高的上中央稳定板。全桥气弹模型均匀流颤振试验结果见表2。

表2 全桥气弹模型均匀流颤振试验结果

2.1.2 强迫振动试验

(a) 颤振导数

(b) 颤振导数

(c) 颤振导数

(d) 颤振导数图2 颤振导数

(a) 颤振导数

(b) 颤振导数

(c) 颤振导数

(d) 颤振导数图3 颤振导数

2.1.3 三维颤振频域分析

基于三维颤振频域分析理论，采用Matlab编制分析程序，在悬索桥进行自振特性分析的基础上进行不同初始风攻角、不同高度中央稳定板下三维颤振分析，得到的颤振临界风速及颤振临界状态下各模态的参与系数，结果如表3、表4、图4所示。

表3 不同风攻角、中央稳定板高度下三维颤振频域分析

表4 颤振临界状态各模态参与系数

(a)0°攻角

(b)+3°攻角

(c) -3°攻角图4 颤振临界状态振型能量百分比

悬索桥的颤振临界状态由多种运动状态耦合而成，且一般有多个竖向模态参与。以-3 °初始风攻角为例，颤振临界状态时参与的主要为模态第1阶、2阶、3阶正对称竖弯，第1阶正对称扭转模态。随着中央稳定板高度从0 m增加至1.4 m，颤振临界风速从89.1 m/s提升至91.464 m/s，竖弯模态能量参与程度逐渐提高。但1.6 m中央稳定板高度下，颤振临界风速降低至90.564 m/s，竖弯模态能量参与程度降低。

3 结论

通过全桥气弹模型风洞试验与三维频域分析相结合，对比分析附加不同高度的中央稳定板后的颤振临界风速与颤振临界状态振型能量百分比，可得出以下结论：

(1)设置合理高度的中央稳定板可以提高流线型箱梁的气动性能。

(2)中央稳定板的设置改变了流线型箱梁内在能量演化机理，提高了竖弯模态能量参与程度，进而提高了颤振性能。