波形腹板钢板梁结合梁桥下翼缘应力分布规律分析

高 坡, 郑凯锋

(西南交通大学土木工程学院， 四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

波形腹板是一种新型结构，具有正交各向异性、竖向稳定性好、抗剪切性能突出等优点，从而得到设计者的青睐，并已开始大量应用于中小跨径桥梁。现今应用较广的是波形钢腹板PC组合箱梁，即将混凝土箱梁腹板替换为波形钢腹板。由于波形钢腹板的纵向刚度较小，采用波形钢腹板可以大大提高下翼缘混凝土板的预应力导入效率[1-2]。而如今，有学者提出，用钢下翼缘替代混凝土下翼缘的新型波形腹板钢板梁钢混组合结构，钢翼缘因具有良好的抗拉性能，不仅可以省去下翼缘的预应力，而且降低了工厂的制造难度，从而可以提高桥梁建设效率。目前有关波形钢腹板钢混组合箱梁混凝土底板方面的研究比较多，但针对波形腹板钢板梁结合梁的研究还很少。本文将通过理论计算和有限元分析，研究波形腹板钢板梁下翼缘内力简化计算方法，波形钢腹板厚度、波长、波高等参数对钢梁下翼缘应力横向分布规律的影响。

1 下翼缘应力分布特点

波形钢腹板结合梁在竖向荷载作用下，产生如图1所示的竖向挠曲变形。钢板梁波形钢腹板由于手风琴效应，腹板在与下翼缘连接处受拉，由于直线段偏离腹板中心线，拉力沿腹传递到斜线段，产生如图2所示的局部扭转畸变，从而对下翼缘作用一个附加的局部横向弯矩，使下翼缘产生一个附加正应力，导致下翼缘纵向正应力分布不均匀[3]。

图1 主梁局部变形

图2 腹板下部局部变形

2 下翼缘正应力简化计算

波形板的褶皱效应，使纵向刚度极小[4-5]，梁的抗弯几乎全部由上下翼缘板承担[6]。在进行理论推导计算时，根据波形腹板钢板梁的这一受力特性，提出以下两个假设：(1)波形腹板纵向刚度忽略不计，弯矩仅有由上下翼缘和桥面板承受；(2)截面抗弯符合平截面假定。

理论计算的波形腹板钢板梁模型跨径40 m，主梁材料为Q345qD，上、下翼缘宽均为800 mm，上翼缘厚22 mm，下翼缘厚40 mm；腹板厚14 mm，高2 400 mm；混凝土桥面板采用C50混凝土，宽3 100 mm，厚240 mm。波形钢腹板尺寸、主梁截面如图3、图4所示。

图3 波形钢腹板(单位:mm)

图4 波形腹板钢板梁结合梁横截面

波形腹板钢板梁模型的约束方式为一端固定铰，一端活动铰，作用竖直向下的受均布面荷载2 300 N/m2，理论计算时将均布荷载和重力转换为等效均布线荷载，简化后的计算模型如图5所示。

图5 结构简化计算模型

求得等效均布线荷载：

q=25200 kN·m

则梁的跨中弯矩：

等效横截面积计算：

等效截面积为AS=114 685 mm2

等效高度取h=240 mm

则等效宽度为：

式中：AC为混凝土桥面板面积；EC为混凝土弹性模量；ES为钢材弹性模量；AS为等效面积。

根据平截面假定，忽略波形钢腹板的纵向刚度，计算波形腹板钢板梁的转动惯量。

波形腹板钢板梁结合梁可看作由桥面板、钢梁上翼缘、钢梁下翼缘三部分组成，则波形钢腹板结合梁的中性轴高度为：

波形腹板钢板梁结合梁的转动惯量：

IX=I1+I2+I3

其中：

式中：i=1,2,3

求得：

IX=1.68×1011mm4

下翼缘板的最大应力为：

式中：yi为第i块板中性轴高度；bi为第i块板板厚；hi第i块板板宽；Ii第i块板转动惯量。

在满足两个基本假设条件下，理论计算得到的波形钢腹板结合梁下翼缘横向平均最大应力为77.44 MPa。

3 有限元模型计算

运用有限元软件Midas FEA建立波形腹板钢板梁结合梁模型(图6)。用板单元模拟钢板梁，实体单元模拟混凝土桥面板。约束方式为一端固定铰，一端活动铰。

图6 波形腹板钢板梁结合梁空间有限元模型

有限元模型下翼缘网格划分如图7所示，钢板梁下翼缘沿横桥向共划分为16个单位。

图7 波形腹板钢板梁结合梁下翼缘

波形腹板钢板梁下翼缘应力分布与直腹板梁下翼缘应力分布规律不同。有限元计算得下翼缘主应力分布不均匀，分布规律如图8所示。下翼缘应力在纵向呈带状波形分布，且与波形腹板波形相差半个波长。

图8 波形钢腹板梁下翼缘应力分布

波形腹板钢板梁下翼缘应力沿横向分布规律(图8直腹板处)如图9所示。远离腹板位置下翼缘主应力较大，靠近波形腹板的一侧主应力较小，且在腹板与下翼缘连接处最小。

图9 下翼缘应力分布和平均应力

有限元模型计算得下翼缘横向平均应力为70.1 MPa。由于简化计算中忽略波形腹板纵向刚度，计算结果比简化计算值偏小约为10 %，但考虑到理论计算结果比有限元结果偏大，对设计偏安全，且偏差不大，因此仍可参考理论简化计算方法，即忽略波形腹板纵向刚度来计算设计，并结合有限元计算结果进行修正。

从图7中知钢梁下翼缘最大应力为77.4 MPa，平均应力为70.1 MPa，最大应力比平均应力大10.4 %，应引起设计者的关注。

4 下翼缘正应力横向分布的影响因素

为了探讨下翼缘应力分布的影响因素，分别建立了不同腹板尺寸参数的有限元模型，模型控制单一变量如表1所示。

表1 不同腹板尺寸参数 mm

为了进一步研究下翼缘横断面的应力分布规律，用方差评价下翼缘应力分布不均匀的程度。计算截面的应力方差公式如下：

D(σ)=E[σ-E(σ)]2=E(σ2)-E2(σ)=

4.1 腹板厚度

不同腹板厚度的钢梁下翼缘正应力分布和正应力方差规律分别如图10、图11所示。

图10 不同腹板厚度的应力横向分布

图11 应力方差随腹板厚度变化

从图10、图11中可以看出应力方差随着腹板厚度的增加而迅速增大，说明腹板厚度越大，应力分布越不均匀，对下翼缘的横向附加弯矩越大。

4.2 腹板波长

不同波长波形腹板钢板梁下翼缘应力分布和应力方差分别如图12、图13所示。

图12 不同波长的应力横向分布

图13 应力方差随波长变化

从图12、图13中可以看出应力方差随着腹板波长的增加而迅速减小，说明当波形腹板波长越大时，应力分布越均匀，对下翼缘的横向附加弯矩越小。

4.3 腹板波高

不同腹板波高的波形腹板钢板梁下翼缘应力分布和应力方差分别如图14、图15所示从图14、图15中可以看出应力方差随着腹板波高的增加而迅速增大，说明波形腹板波高越大，应力分布越不均匀，对下翼缘的横向附加弯矩越大。

图14 不同腹板波高的应力横向分布

图15 应力方差随腹板波高变化

5 不同参数对下翼缘应力影响程度大小规律

以腹板波长为1 200 mm、波高200 mm、腹板厚14 mm的波形腹板为参照，比较研究，当波长、波高和腹板厚度分别为参考值的0.5倍、0.75倍、1倍、1.25倍、1.5倍、2倍时(其中腹板厚度按照钢板规格，并不是按照参考值倍数取值)，下翼缘峰值应力、平均应力和峰值应力与平均应力差商的变化规律。

5.1 下翼缘峰值应力

不同参数条件下翼缘峰值应力变化如图16所示。

图16 不同参数影响下下翼缘峰值应力

从图16中可以看出下翼缘峰值应力随着腹板厚度和波高的增加而增大，但随着波高增加，峰值应力增长速率减慢；峰值应力随着波长的增大呈减小趋势。峰值应力受腹板厚度影响最大。

5.2 下翼缘平均应力

不同参数条件下翼缘平均应力变化如图17所示。

图17 不同参数影响下下翼缘平均应力

从图17中可以看出下翼缘平均应力随着腹板厚度的增加变化不大，但随着波高、波长的变化，平均应力变化较大，这说明下翼缘平均应力主要受波形的变化影响。

5.3 下翼缘应力差商

应力差商指峰值应力与平均应力差值和平均应力的比值。不同参数条件下峰值应力与平均应力的差商如图18所示。

图18 不同参数影响下下翼缘应力差商

从图18可见波形腹板厚度对最大应力的差商影响最大，随着波形钢腹板厚度的增加差商呈线性增长，达到18 %，而波长和波高的变化对差值比的影响较小，当达到10 %左右趋于稳定。

6 结 论

(1)波形腹板钢板梁下翼缘应力可采用忽略波形腹板的简化计算模型简化计算设计，但需要结合有限元计算结果进行修正。

(2)波形腹板钢板梁下翼缘应力分布不均匀，最大应力超出平均应力约10 %，局部应力过大有可能造成局部屈曲变形，甚至失稳，应引起设计者关注，设计时应适当提高设计的安全储备。

(3)波高越大，波长越小，腹板越厚，波形腹板钢板梁下翼缘应力分布越不均匀。

(4)波形腹板钢板梁下翼缘应力峰值、应力差商主要受腹板厚度影响，对设计的安全性影响较大，应引起重视；下翼缘平均应力主要受波形影响，且腹板波长越小，波高越高下翼缘平均应力越大，即波形越平缓，下翼缘应力越小。

[1] El-Metwally, A.S., and Loov, R.E. Composite prestressed, concrete beams with corrugated webs. Proceedings of the Annual，Conference of the Canadian Society for Civil Engineering. Regina, Sask. 1999.

[2] 徐永林.波形钢腹板PC组合工字梁力学性能分析[J]. 上海公路，2015(1)： 30-33.

[3] B.Kövesdi*, B. Jáger, L. Dunai. Stress distribution in the flanges of girders with corrugated webs, Journal of Constructional Steel Research [A] .2012： 204-21.

[4] 裴飞. 波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应[J]. 铁道建筑，2016(7)： 13-16.

[5] 林梦凯，冀伟,李海莲，等. 波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应研究[J].铁道科学与工程学报，2016,13(2)： 283-288.

[6] 张哲，李国强，孙飞飞. 波纹腹板 H 型钢梁受弯承载力性能研究[J]. 建筑结构学报，2011(10)：113-118.