提篮拱桥拱肋优化设计

钟力全， 郑凯锋

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

针对中承式提篮拱桥的设计计算中，拱肋部分由于结构构造多样，经常采用变截面形式的拱肋，本文主要根据实际桥梁中进行准确和仔细地模拟，对变截面拱肋的提篮拱进行优化设计。本研究以某工程实例为背景，旨在通过建立空间局部实体有限元模型进行分析，利用梁格法建立整体模型反映结构真实的受力状况并分析结果。

1 实例桥梁概况

主桥拱圈为双肋单箱单室钢箱拱，主拱结构为提篮式，主跨为120 m。拱轴线在拱肋平面内为二次抛物线，矢跨比为1∶3，矢高为40 m。主拱肋竖向与水平面的夹角为75°，内倾角为15°。为保证拱圈的横向稳定性，两拱肋之间用3道钢箱横撑连为一个整体。吊杆要求具有可更换性，吊杆采用Φ15-15 及Φ15-27 钢绞线。该桥共设14对吊杆，沿桥轴放向吊点标准中心距为6.0 m。桥梁主跨桥面系采用正交异性钢桥面板结构形式。桥面板厚度为16 mm，横桥向采用高强螺栓与钢纵梁(工字梁)进行栓接。桥面布置:3.0 m(观景廊道)+0.9 m(锚固区)+ 3.0 m(人行道)+2.0 m(非机动车道)+6.75 m(机动车道)+0.5 m(中分带)+6.75 m(机动车道)+2.0 m(非机动车道)+3.0 m(人行道)+ 0.9 m(锚固区)+3.0 m(观景廊道)，全宽31.8 m。桥面板由4 根I 型小纵梁进行支撑，小纵梁梁高为1 000 mm，间距为4.5 m或5.1 m，钢板厚度为20 mm。小纵梁之间再设置U 型加劲肋，U 肋采用8 mm钢板压制成的U 形闭口肋，闭口肋顶宽300 mm，高280 mm，底宽170 mm，闭口肋的间距为600 mm。横梁采用工字型，纵桥向间距为3 m，横梁腹板厚度为20 mm，吊杆与钢梁的锚固结构为全焊结构。桥梁中钢箱梁及钢锚箱均采用 Q345qC 钢，有限元模型中材料弹性模量取值为 2.1× 105 MPa，泊松比取为 0.3，密度取为 7.921 kg/m3。斜拉索采用高强度低松弛平行钢丝索， 抗拉极限强度fpk=1 670 MPa，弹性模量Ey= 2.05×105MPa。主拱肋分为钢箱拱肋和实心矩形预应力混凝土(拱脚至下横梁之间)两部分。拱肋主材为钢拱圈Q345qD，拱脚混凝土部分为C50混凝土(图1)。

2 全桥模型和细部构造模拟

利用 MIDAS 有限元软件建立全桥模型。本桥的总体静力分析采用空间杆系有限元模型进行分析，桥面系采用纵横梁模型，吊杆、系杆采用桁架单元模拟，拱肋、采用梁单元进行模拟。二期恒载和行车荷载以面荷载方式施加。为了准确地进行仿真分析，拱脚部分按照实际情况模拟出桩基础，为了使全桥分析更加精确，各部件物理特性按前文选取。主拱为双向变截面，截面尺寸沿长度方向按照一次函数变化考虑“桩-土”共同作用，按照“m”法计算土弹簧刚度。

因本文需进行变截面拱肋的设计优化，在此我们建立两个模型进行比较，分别为方案一和方案二。本文以上部钢结构拱肋的变化进行对比，下部混凝土拱肋暂不考虑变化。

对于方案一拱肋截面形式如图2所示。钢结构部分拱肋截面截面从横梁处(3 860×2 968) mm变化到到拱顶(2 000×1 500) mm,呈二次抛物线变化规律，顶底板、腹板厚度均为18 mm，拱箱内加劲肋同时变化。桥面系采用梁格法建立。吊杆模拟为只受拉力的桁架单元.，全桥共离散成4 432个单元，全桥空间模型如图3所示。

3 应力计算分析

该桥主要施工步骤如表1所示。

表1 主要施工步骤

图1 主桥桥型总体布置

图2 方案一拱肋截面尺寸(单位:mm)

图3 方案一全桥模型

根据整体杆系模型结果，提取六种工况组合如表2所示。

表2 荷载工况

对于方案一，钢结构拱肋在使用阶段基本组合A主拱最大压应力为130 MPa，发生在拱肋与横梁交接位置以下部分；最大拉应力为57 MPa，发生在拱顶位置。对于全桥应力分析，钢结构部分在施工阶段最大拉应力为62.3 MPa，发生在人行桥与主桥连接横梁上；最大压应力为64 MPa，发生在主跨钢拱肋底位置。主拱在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-21.83 mm，在1/4拱肋处；最大竖向上拱位移为13.42 mm，在1/4拱肋处。在使用阶段钢系梁最大压应力为139 MPa，发生在横梁附近；最大拉应力为131 MPa，应力较为均匀。钢系梁在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-35.4 mm，在1/4跨处；最大竖向上拱位移为12.33 mm，在1/4跨处。容许挠度取为L/600。对于本桥，在活载作用下，各类构件其挠度允许值取为：① 主桥[s]=120 000/600=200 mm。②钢纵梁[s]=100 000/600=166.7 mm。容许挠度满足规范要求(图4～图11)。

图4 方案一拱肋最大应力( 单位: MPa)

图5 方案一施工阶段最大压应力应力( 单位: MPa)

图6 方案一施工阶段最大拉应力应力(单位: MPa)

图7 方案一使用阶段主拱位移(上拱)

图8 方案一使用阶段主拱位移(下挠)

图9 方案一使用阶段钢系梁应力(单位: MPa)

图10 方案一使用阶段纵梁位移(上拱)

图11 方案一使用阶段纵梁位移(下挠)

从方案一分析结果可以看出，该桥设计都较为合理，主拱肋均匀受压，各个细部结构应力均没有超出设计指标。拱肋与横梁交接位置以下部分应力相对较大，应重点关注。对于Q345qD的钢材，强度设计值在板厚为16～40 mm时为270 MPa，由此可见本桥原设计过于保守，无论是拱肋还是钢系梁最大应力都不超过150 MPa,有很大的优化空间。在此基础上本文提出方案二来对实际工程中的方案一进行优化。

4 方案优化

等截面相比于变截面拱肋来说，材料利用率要高很多，并且等截面拱肋在施工过程中容易控制，使施工难度降低，在此提出优化方案对实际工程有很大帮助。对于方案二，钢结构部分拱肋截面从横梁处到拱顶截面尺寸均为(2 000×1 500) mm，为等截面拱肋形式。采用的是方案一中变截面拱肋的小截面尺寸，顶底板、腹板厚度均为18 mm。拱肋截面尺寸如图12所示。其余单元信息均与方案一相同，全桥空间模型如图13所示。

图12 方案二拱肋截面尺寸(单位: mm)

图13 方案二全桥模型

从优化方案可以明显得出，以方案二中的小截面作为等截面拱肋最大压应力发生在横梁附近高达380.6 MPa，超出设计指标，不符合规范要求。继续做出优化设计，将加劲肋和拱肋顶底板板厚加大，原先拱肋内部加劲肋厚度为14 mm，现增加到22 mm。顶底板及腹板原先板厚为18 mm，现增加到30 mm。经过尺寸调整后，通过有限元软件计算得出结果如图14～图22所示。

图15 方案二拱肋最大应力(单位: MPa)

图16 方案二施工阶段最大压应力应力(单位: MPa)

图17 方案二施工阶段最大拉应力应力(单位: MPa)

图18 方案二使用阶段主拱位移(上拱)

图19 方案二使用阶段主拱位移(下挠)

图20 方案二使用阶段钢系梁应力(单位: MPa)

图21 方案二使用阶段纵梁位移(上拱)

图22 方案二使用阶段纵梁位移(下挠)

对于方案二，钢结构拱肋在使用阶段基本组合A主拱最大压应力为264.7 MPa，发生在拱肋与横梁交接位置以下部分；最大拉应力为134 MPa，发生在拱顶位置。对于全桥应力分析，钢结构部分在施工阶段最大拉应力为66.1 MPa，发生在人行桥与主桥连接横梁上；最大压应力为136.1 MPa，发生在主跨钢拱肋底位置。主拱在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-35.9 mm，在1/4拱肋处；最大竖向上拱位移为26.9 mm，在1/4拱肋处。在使用阶段钢系梁最大压应力为141 MPa，发生在横梁附近；最大拉应力为133.7 MPa，应力较为均匀。钢系梁在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-51.3 mm，在1/4跨处；最大竖向上拱位移为25.1 mm，在1/4跨处。容许挠度取为L/600。对于本桥，在活载作用下，各类构件其挠度允许值取为：①主桥[s]=120000/600=200 mm。②钢纵梁[s]=100000/600=166.7 mm。容许挠度满足规范要求。

方案一和方案二进行对比结果如表3所示。

从方案对比表3，再结合工程数量来对比，可以很明确的看出，对于拱结构来说，最大压应力是个很重要的指标。原先方案一钢结构拱肋用钢量885.35 t，但是很明显结构应力富余量很大，经过一系列优化过后的方案二钢结构拱肋用钢量614.31 t，拱肋最大压应力虽然相比于方案一的最大压应力提高了一倍左右且刚度也降低了，但是结果应力水平及位移均符合规范要求，且材料的利用率大大提高；对于方案一来说，在悬吊拼接时，重量更大的变截面拱肋给施工增加了更多不稳定因素；对于等截面拱肋的方案二截面简单，拼装容易，材料利用率高；无论是等截面拱肋还是变截面拱肋对于桥面系的应力影响很小，刚度影响比较大。

5 结 论

由应力图结果可知，拱结构横梁处作为荷载传递的关键部位，拱肋与横梁交接位置以下部分应力相对较大。

(1) 对全桥组合有限元模型，尽可能详细的模拟出边界条件如桩基础， 能够提高计算分析的准确性。

(2) 对于方案一，钢结构拱肋在使用阶段基本组合A主拱最大压应力为130 MPa，发生在拱肋与横梁交接位置以下部分，最大拉应力为57 MPa，发生在拱顶位置。拱肋总用钢量885.35 t。相比于规范对Q345qD钢的设计强度270 MPa，富余量非常大。优化后的方案二，截面采用等截面形式，截面尺寸为方案一变截面拱肋的小截面尺寸，并且增大了拱肋顶、底、腹板及内部加劲肋尺寸，经计算得出使用阶段基本组合A主拱最大压应力为264.7 MPa，发生在拱肋与横梁交接位置以下部分，最大拉应力为134 MPa，发生在拱顶位置。拱肋总用钢量614.31 t。方案一的主拱在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-21.83 mm，在1/4拱肋处；最大竖向上拱位移为13.42 mm，在1/4拱肋处。方案二的主拱在活载作用下(汽车+人群)最大竖向下挠位移为-35.9 mm，在1/4拱肋处；最大竖向上拱位移为26.9 mm，在1/4拱肋处。挠度方面优化后虽然有所增加但是并没有超过规范中的设计指标。

(3)优化后的方案相比于实际方案，在保证应力水平不超过设计指标的前提下，明显在材料利用率上大大提高，并且在一些细节方面降低了施工上面的难度，可以为以后类似的拱桥提供设计参考。

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