高温下混凝土二维温度-应力场数值模拟

时间：2024-07-28

刘峰, 闫强

(宁夏大学土木与水利工程学院，宁夏银川 750021)

近年来，建筑结构的火灾发生趋势日益增长，这使得混凝土的高温性能更加受到重视[1]。基于国内外大量的试验结果，许多学者给出了混凝土的高温热工性能、本构关系和强度、损伤等模型。随着理论和计算机技术的发展，将理论研究成果应用于实际工况的模拟已成为可能。数值模拟具有节省成本、归纳模型、周期高效等明显优点，成为重要的设计分析工具。

混凝土的热工性能参数是时间相关函数，在许多实验中已得到证实[2]。本文基于ANSYS热-结构计算仿真，对100 mm正方体C30、C40混凝土试块进行二维瞬态温度-应力场数值分析，模拟高温作用下，混凝土内部温度场及热应力场随时间的变化，可为混凝土高温作用的计算机模拟和工程热损伤评估提供参考价值；同时，运用第一强度理论和莫尔强度理论，对温度-应力场进行了校核和判断，对传统强度理论在混凝土高温作用下的运用判别提供了验证。此外，得到了一套温度-应力场数值模拟的计算参数。

1 热工理论及条件

1.1 热工理论

混凝土试件温度-应力场分布的数值模拟涉及到三项基本热工性能：质量密度、质量热容和导热系数。其它参数可由这三项基本参数推导得出，加上三项结构力学参数，共计7项。混凝土构件的温度场是时间动态的热传导问题，可通过微元体构建的微分方程进行数值计算求解。在外部温度荷载作用下，通过单位面积流入、流出的热量交换，依据导热系数的定义，可得加入微元体的单向热量：

(1)

(2)

Q=(qx-qx+dx)dydz

(3)

由热力学第一定律，可得

ΔE=Q+W(认为一般工况W=0)

(4)

根据热量守恒定律，参考公式(1)至(4)，对公式下标进行三向替换，建立三向微分方程，(认为微元体内cρ为恒定值)，可得瞬态热传导的基本微分方程：

(5)

式中：ΔE为系统内能的增加，单位J；Q为加入系统的热量，单位J；W为外界对系统做的功，单位J；x、y、z为三向坐标，单位m；T为温度，单位℃；t为时间，单位S；c为比热，单位J·kg-1·℃-1；ρ为密度，单位kg·m-3；λ为导热系数，单位W·m-1·℃-1；qd为单位时间、单位体积内热源生成的热量，单位J。

由于混凝土凝固期已过，绝大部分热量已耗散，内部水化热量剩余保留很小，可认为混凝土内部无热源且不考虑硬化阶段释放的热量，取qd=0。

1.2 定解条件

1.2.1 初始条件

火灾高温作用前，构件处于环境温度状态，假定周围环境温度T0，则：

T(x,y,z,t=0)=T0

(6)

1.2.2 边界条件

高温边界条件可分为三类：

(1)结构边界的温度是时间的函数，即：

T(x,y,z,t)|l1=Tf(t)

(7)

(2)结构边界的热流密度是时间的函数，即：

(8)

(3)结构边界接触的流体温度是Ta，h是换热系数，即：

(9)

运用第一类边界条件和第三类边界条件进行模拟。

2 计算参数及模型

2.1 升温曲线

采用的加载升温曲线有2条：实验室高温炉的加载曲线，加载方式为分段线性升温，速率为10 ℃/min ，时间—温度函数为T=t/6，单位为℃/S；ISO国际标准升温曲线，时间—温度函数为T=T0+345lg(8t+1)，单位为℃/min。两种加载最高终止温度为600 ℃，达到终止温度后维持恒温，加载总时长为8 h。

2.2 热工参数

本文将混凝土看作整体相材料，整合水泥浆体和骨料的总体热工性能。

(1)质量密度。参考文献[3]，采用如下密度公式：

ρc=2400-0.56T

(10)

(2)质量热容。混凝土的质量热容受水分、骨料类型和配合比的影响，但是影响不大，采用欧规推荐的热容统一表达公式[4]：

(11)

(20℃≤T≤1200℃)

(3)导热系数。为了减小公式差异引起的误差，仍采用欧规推荐的导热系数公式：

(12)

(20℃≤T≤1200℃)

(4)热膨胀系数。采用欧规推荐的热膨胀系数公式：

α=(-1.8×10-4+9×10-6T+2.3×10-11T3)/1000

(13)

(20℃≤T≤700℃)

(5)换热系数。在数值模拟中，热对流和热辐射是分别考虑的，在进行热对流边界条件数值模拟时，没有考虑热辐射，为了与真实环境相匹配，将热辐射影响线性叠加引入热对流，参考文献[5]，试验环境风速取为0，取总换热系数h为12.0。

(6)弹性模量。采用欧规推荐的弹性模量公式：

(14)

(20℃≤T≤800℃)

(Ec为常温下的混凝土弹性模量，取自《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010)。

(7)泊松比。混凝土的泊松比取0.2，取自GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》。

2.3 计算模型

利用ANSYS软件，选用100 mm正方形二维平面模型，网格可整齐平均划分，减小计算误差(图1)。按前述升温曲线，以600 ℃为终止温度，进行温度加载，达到终止温度时，维持恒温不变，全程总时长为8 h；混凝土试块初始温度为20 ℃，环境初温为0 ℃；温度场采用Quad 8 node 77平面单元，直接热-应力场采用Coupled field,vecter quad 13耦合单元，进行瞬态时程数值模拟。

图1 ANSYS二维模型

3 数值模拟

3.1 温度场模拟

3.1.1 温度边界条件

采用分段线性加载，在试块表面达到100 ℃时(即10 mm)，试块中心1/2边长的方圆形区域基本保持在初始环境温度，为22.69 ℃，可以得知，在100 mm立方体试件中，高温作用向内将推进至1/2边长处(图2)。之后随着混凝土表面不断升温，高温作用边界温度场梯度平行于边长方向分层逐渐有序内渗，内部温度场呈现环形分层，中央核心区保持为圆形，内插200 ℃和400 ℃结果(图3、图4)。试块表面达到60 0℃时，保持恒温继续加载(高温炉恒烘)，中央核心区逐渐内缩，高温作用逐渐入至混凝土中心，内插1 h、1 h 10 min和1 h 30 min结果(图5～图7)。当烘至1.5 h时，中央核心区温度为544 ℃(图7)，当烘至2 h时，中央核心区温度为586 ℃(图8)，在工程允许误差范围内，此值可以接受。

图2 100℃时表面温度场分布

图3 200℃时表面温度场分布

图4 400℃时表面温度场分布

图5 1h时温度场分布

图6 1h 10min时温度场分布

图7 1h 30min时温度场分布

图8 2h时温度场分布

采用ISO升温分段加载，在10 min时，边界温度已达600 ℃，试块中心1/2中央核心区已呈圆形，且已升温至142 ℃。之后，高温作用边界温度场梯度同样平行于边长方向分层逐渐有序内渗，内部温度场呈现环形分层，中央核心区保持为圆形。保持恒温继续加载，中央核心区逐渐内缩，高温作用逐渐入至混凝土中心，与分段线性加载温度场分布规律相同。当烘至1 h时，中央核心区温度为555 ℃，当烘至1.5 h时，中央核心区温度为589 ℃，在工程允许误差范围内，此值可以接受。比对两种加载方式在10 min时的结果，混凝土在ISO加载作用下，内部核心区升温更高更快。

由于边界条件为试块表面直接加载温度，高温实验为温度棒加载，混凝土的表面温度会滞后温度棒加载温度，所以，温度边界条件数值模拟为试验的上限值。

3.1.2 空气对流边界条件

采用分段线性加载，起初10 min，高温作用边界温度场梯度平行于边长分层逐渐有序内渗，但是，四角处高温作用温度场梯度呈现45 °分布内渗，且四角处温度较高(图9)。之后，由于四角处45 °高温作用温度场梯度逐渐向内发展，边界处平行于边长温度场梯度将逐渐消失，温度场梯度以内部中心点为圆心，向外呈现环形分布，但高温作用仍然为内渗，1 h和2 h分布见图10和图11，边界温度和四角处温度分别为202 ℃、255 ℃和389 ℃、427 ℃。同时，在四角处呈现的45°分层现象、边界处的温度场梯度分层和许多高温试验中混凝土出现的掉角、表面剥落现象相一致。当烘至4 h时，中央核心区温度为522 ℃，表面温度达到538 ℃，角点温度达到551 ℃；在7 h时，混凝土试块中央核心区温度达到585 ℃，表面温度达到589 ℃，角点温度达到591 ℃，见图12。

图9 10min时温度场分布

图10 1h时温度场分布

图11 2h时温度场分布

图12 7h时温度场分布

采用ISO升温分段加载时，与分段线性加载温度场分布规律相同。当烘至4 h时，中央核心区温度为538 ℃，表面温度达到548 ℃，角点温度达到561 ℃；在7 h时，中央核心区温度为589 ℃，表面温度达到591 ℃，角点温度达到593 ℃。比对两种加载方式的结果，混凝土在ISO加载作用下，内部核心区仍然升温更高更快。

由于高温作用下混凝土会产生微裂纹，加速高温作用的渗透，空气对流边界条件数值模拟为试验的下限值。

综合上、下限可知，分段线性加载且恒温(期望温度)至4 h时，混凝土试块内部温度已超过522 ℃，表面温度已超过538 ℃，内部核心区已达到期望温度的87 %以上。从下限来看，建议再恒温烘烤3 h，混凝土试块内部中心的温度达到585 ℃，达到期望温度的97 %，即加热烘温7 h。结合上、下限和已有的试验结论[1]，平均加热烘温6 h，内部核心区已可达到期望温度的90 %以上，混凝土内部中心可以“烧透”，与文献[2]的试验结果相一致。

3.2 相关验证

根据有关研究[6]的曲线图，在混凝土试块中心预埋热电偶，进行温度测量。对比文献[6]的表、心温度场时程图(图13)，可见，温度边界条件的数值模拟结果(图14)与空气对流边界条件的数值模拟结果(图15)分别是试验结果的上、下限；利用两种模拟结果中心温度的平均值作图，曲线以400 ℃为拐点，拐点前、后分部曲线的走势与试验结果较为吻合，见图16。比较文献[7-8],当试块表、中温度趋于稳定后，中心与炉温(不是表面温度)会差值20 ℃左右。也可从数值模拟的图16反映出来：在6 h时，混凝土内部中心温度为586 ℃，与期望温度差值为14 ℃，模拟平均值较为安全。数值模拟曲线(图16)存在拐点，但与试验结果相比，拐点左右斜率突变较小，原因是：数值模拟采用的热工性能为二次或一次光滑连续函数，在700 ℃以内，并无突变分段，且混凝土的对流换热系数测定结果差异较大，本文近似取为常数。

图13 文献[6]的表、心时程温度

图14 温度边界条件的表、心时程温度

图15 对流边界条件的表、心时程温度

图16 中心时程温度的平均值

采用上、下限平均值法，可以一定的、有效的模拟混凝土内部温度场的分布情况。

4 热力学强度校核

对于许多拉伸时发生脆断的材料(如混凝土)，在断裂破坏失效前，会出现少量的非线性变形，由于这种非线性变形不大，可近似采用胡克定律计算；且数值模拟的热工参数都为非线性差值拟合所得，已反映材料非线性性能，计算可行。采用直接热—结构耦合分析，得到瞬态计算结果，结果显示，最大、最小主应力分别为拉、压应力，对于脆性材料，此种应力状态在常温下宜采用莫尔强度理论进行校核；根据文献[9-10]，主拉应力在混凝土的高温破坏中的作用已日益凸显，故从以主拉应力为参数的第一强度理论和莫尔强度理论进行校核，扩大经典强度理论的适用温度范围。

4.1 第一强度理论

选用100～700℃为升温终止温度，共7种工况，混凝土强度等级为C30和C40，以空气对流边界条件、温度分段线性加载方式进行分析。由于温度场呈现环形分层，可取正对称十字线1/2中点(中心点)、正对称轴1/4分点、边点(边长中点)、对角线1/4分点、边长1/4点、边点(角点)6点为校核点，见图17；对比6点的时程主拉应力最大值进行校核，结果见表1、2和表3、4，(各温度工况下的主拉应力最大值用方框圈住)。

图17 校核点

根据文献[7]得出的高温时的抗拉强度计算公式(由C20和C40拟合,可认为C30也符合此式)，参考GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》的混凝土轴心抗拉强度标准值，计算得出温度与抗拉强度的关系数值，见表5。C30和C40混凝土的第一主应力最大值(表1～表4)，且与表5对比，根据第一强度理论，20～500 ℃时，C30和C40混凝土可承受高温荷载，600 ℃以上时，C30和C40混凝土破坏失效；由于大量试验和论文都发现，在600～700 ℃时，试件出现明显的裂纹，且试件明显疏松，在工程上可以认为破坏失效[11]，数值模拟与试验结果吻合较好。

表1 C30时程——第一主应力最大值

注：时刻：t/S；温度：T/℃；应力：σ/MPa

表2 C30时程——第一主应力最大值

注：时刻：t/S；温度：T/℃；应力：σ/MPa

表3 C40时程——第一主应力最大值

注：时刻：t/S；温度：T/℃；应力：σ/MPa

表4 C40时程——第一主应力最大值

注：时刻：t/S；温度：T/℃；应力：σ/MPa

表5 温度——抗拉强度值

注：温度：T/℃；抗拉强度：σ/MPa

4.2 莫尔强度理论

与前者的方法相同，运用第一主应力和第三主应力计算出各温度工况时程下的莫尔相当应力的最大值，点1在各工况下第三主应力均为0，点2～6中，最大第三主应力为4 MPa,且在700 ℃时产生，乘以拉、压系数0.1，为0.4 MPa，数值很小。经过各点、各工况的计算对比，这里只列出六点比较的最大值结果(表6、表7)。

表6 C30时程——莫尔相当应力最大值

注：温度：T/℃；相当应力:σ/MPa

表7 C40时程——莫尔相当应力最大值

注：温度：T/℃；相当应力：σ/MPa

可见，运用莫尔强度理论与第一强度理论所得结论相同：超过600 ℃时，混凝土破坏失效。