赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用

时间：2024-07-28

朱根深，张亮

(重庆紫苑土地规划整治有限公司，重庆400711)

赤平投影法最早应用于天文学上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小，后来在航海学和地图学中也普遍采用。从20世纪初开始应用于地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广泛发展。20世纪60年代，该方法被引进工程地质学，起初主要用于岩质边坡的稳定性分析［1］;后来在工程地质测绘和勘探资料分析、岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力分析和空间力系的求解等方面都逐步得到应用。

赤平投影法是一种简便、直观、形象的综合图解方法。在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系;在分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等［2］。

1 赤平投影法的基本原理

赤平投影法是用于表示线和面的相互关系及其运动轨迹，并将物体在三维空间的几何要素反映在一个投影平面上进行研究处理的一种方法。赤平投影可以判断结构面和边坡临空面的空间组合关系，可以确定楔形体的几何形态、空间分布及可能变形位移方位，能直观地初步做出岩质边坡稳定性的状态评价。岩质边坡的稳定性主要受软弱结构面控制，边坡的破坏主要是由结构面切割形成的楔形体失稳造成的，其稳定性分析需考虑岩体节理裂隙的发育情况，查明各组岩体节理裂隙的倾向和倾角，故赤平投影法常用于岩质边坡稳定性定性分析。

赤平投影法的特点［3］:只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。它以一个球体作为投影工具，以球的中心 (球心)作为比较物体的几何要素(点、线、面)的方向和角距的原点，并以通过球心的一个水平面作为投影平面。通过球心并垂直于投影平面的直线和投影球面的交点，称为球极。

赤平投影图是将物体的几何要素置于球心。由球心发射射线将所有的点、直线、平面自球心开始投影到球面上，就得到了点、直线、平面的球面投影。由于球面上点、直线、平面的方向和他们之间的角距既不容易观测也不容易表示。于是，再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面的球面投影(点和线)再投影到赤道平面上，这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图。

2 赤平投影法各要素的图示解析

以某边坡(坡向为256°)某一剖面的具体数据为例，说明赤平投影岩质边坡稳定分析中几个图素的空间关系。

(1)结构面(包括裂隙、节理、层面等)的弯曲程度越大，其倾角越小，即结构面越靠近通过圆心的轴线，倾角越大;反之，倾角越小。图1中，①、②裂隙的倾角角度较大，靠近通过圆心的轴线;而层面的倾角角度较小，靠近圆周。

(2)结构面的圆弧中心指向的方向为倾向，对应的赤平投影圆周的度数为倾向的度数。图1中，①裂隙圆弧中心指向NE弧，圆周的度数为30°，即，①裂隙的倾向为30°。

(3)结构面交点与赤平投影圆心的连线为交线，交点指向圆心的方向为倾向，对应的赤平投影圆周的度数为倾向的度数。图1中，⑤交线为①、②裂隙的交点，交线倾向为 313°。

图1 赤平投影岩质边坡稳定分析的图示

3 赤平投影法边坡稳定性的判断［2］、［4］

3.1 由一组软弱面控制的边坡稳定性的判断

(1)当结构面走向与边坡的走向一致而倾向相反，边坡与结构面投影弧相对，属于稳定结构。

(2)当结构面与边坡的走向、倾向均相同，但其倾角小于坡角，结构面的投影弧位于边坡的投影弧之外，属于不稳定结构。

(3)当结构面与边坡的走向、倾向均相同，但其倾角大于坡角，结构面的投影弧位于边坡的投影弧之内，属于稳定结构。

3.2 由两组软弱面控制的边坡稳定性的判断

(1)不稳定条件:软弱面交点落于两个坡面投影弧之间，而且交线在开挖坡面和顶坡都有出露。

(2)较不稳定条件:软弱面交点落于人工开挖边坡及天然边坡投影弧之间，如果在坡顶面出露点距开挖坡面较远，以致软弱面在开挖边坡上不出露，而插于坡脚以下，这时有一定的支撑能力，有利于稳定;但若下部有缓倾软弱面，并在开挖边坡出露，则可形成折线滑动面，不利于稳定。

(3)较稳定条件:软弱面交点落于天然边坡面投影弧外侧，说明软弱面交线较边坡平缓，但在坡顶面上无出露点，如无陡倾裂隙切割，则尚比较稳定，如有，则不稳定。

(4)稳定条件:软弱面交点与坡面在同一侧，但在开挖坡面投影弧内侧，这时组合交线较边坡陡。

(5)最稳定条件:两组软弱面交点在赤平投影图中，处于边坡面投影弧的另外一侧，这时软弱面组合交线倾向坡内。

4 工程实例应用

4.1 工程概况

重庆市主城区某岩质边坡工程，场地地貌受地质构造和岩性控制明显，为构造剥蚀丘陵斜坡地貌，大部为荒坡，部分为拆迁后的废墟，局部为耕地。场地总体地势北高南低，东高西低，场地高程243.29～311.84 m，最大高差36.47 m。地形坡角多为4°～35°，局部为陡坎。

场地位于某背斜西南翼，岩层呈单斜构造产出。岩层产状252°∠36°，场区无断层通过，基岩由侏罗系中统的沙溪庙组地层组成。根据地面调查，岩体中见三组构造裂隙。

裂隙①:10°∠82°，间距 2.5～4.0 m ，可见延伸 7～10 m，裂面较平直，呈闭合状，无充填物。结合差，属硬性结构面;裂隙②:265°∠58°，一般裂开5～8 mm，见泥质充填。间距2～3.5 m，可见延伸5～6 m，结合差，属硬性结构面。局部砂岩中裂开5～15 cm，泥质充填，充填物厚度大于起伏差，结合很差，属软弱结构面;裂隙③:144°∠75°，裂开约3～8 mm，无充填物。间距4～5.5 m，可见延伸6～8 m，结合差，属硬性结构面。

层面结合差，局部一般，属硬性结构面。

经钻探揭示及场区实地调查，场区范围内主要岩土层有全新统人工填土(Qml4)、残坡积层粉质黏土(Qdl+el4)、下伏基岩为侏罗系中统沙溪庙组(J2s)的砂岩、泥岩。

地块属丘陵斜坡地貌，总体地势较平坦，所处位置较高，有利于地下水的排泄。地下水补给来源主要为大气降水，通过地表径流和地下潜流向场地南侧方向排泄。场区被第四系土层覆盖，其中素填土，结构松散，碎块石含量约15% ～25%，属透水层，粉质黏土和下伏泥岩为相对隔水层，砂岩为弱透水层，岩体裂隙较发育，岩体较完整，不利于地下水的赋存。场地地下水主要为大气降水补给，降水后绝大部分沿地表排出场地外，仅有少量下渗，在场地低洼处的填土层底部赋集形成孔隙水，类型为上层滞水;或在低洼处的基岩顶部赋集形成风化孔隙裂隙水，类型为潜水，但水量小，雨季有水，旱季干枯。场地及邻近厂区排水设施已完善，未见污染源，根据场地及周围环境条件判定，场地环境水、地下水对建筑材料具微腐蚀性。

4.2 岩质边坡稳定性分析评价

根据设计标高整平后，将在地下室周边、小区道路及建筑物间形成人工挖方边坡。为岩质边坡，岩体的抗剪强度取值为:内摩擦角φ=30.2°，粘聚力C=360 kPa。边坡稳定性分析均按直立切坡和参照《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330－2002)进行评价。以地下室车库基坑边坡为例，采用赤平投影法进行岩质边坡稳定性的定性评价分析，各段基坑边坡的稳定性分析如下。

B1－B2边坡:

岩质挖方边坡，坡长63.50 m，坡高最大14.20 m，坡向310°，坡体岩性为中风化泥岩，边坡岩体节理裂隙较发育，边坡岩体较完整，结构面结合差，边坡岩体类型为Ⅳ类。边坡岩体等效内摩擦角取45°，安全等级为二级。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④岩层产状252°∠36°;⑤坡向310°。赤平投影图见图2。

根据图2可知，边坡主要受裂隙①和裂隙②的交线、层面和裂隙①的交线控制，破坏模式为沿外倾结构面组合线呈楔形体滑动，破裂角取60.1°。需根据边坡的形态建立模型，采用楔形体法对边坡稳定性进行进一步的定量计算确定其稳定性。经计算，裂隙①和裂隙②的交线控制时，边坡稳定系数为1.31;层面和裂隙①的交线控制时，边坡稳定系数为2.11。边坡稳定系数均大于文献［5］规定的安全系数1.30，直立开挖，边坡整体稳定，但易产生楔形体掉块。

图2 B1－B2边坡赤平投影

B3－B4边坡:

岩质挖方边坡，坡向 130°，坡长 34.40 m，坡高最大18.20 m，坡体岩性为中风化泥岩、砂岩，以泥岩为主，边坡岩体较完整，结构面结合差，边坡岩体类型为Ⅳ类。边坡岩体等效内摩擦角取45°，安全等级为二级。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④岩层产状 252°∠36°;⑤坡向130°。赤平投影图见图3。

根据图3可知，边坡主要受裂隙③控制，破坏模式为沿外倾结构面发生平面滑移破坏，破裂角取60.1°。需根据边坡的形态建立模型，采用平面滑动法对边坡稳定性进行进一步的定量计算确定其稳定性。经计算，裂隙③控制时，边坡稳定系数为0.94，小于文献［5］规定的安全系数1.30，直立开挖，边坡易沿裂隙③呈平面滑塌。

图3 B3－B4边坡赤平投影

B5－B6边坡:

岩质挖方边坡，坡向 220°，坡长 36.60 m，坡高最大18.37 m，坡体岩性为中风化泥岩、砂岩，以泥岩为主，边坡岩体较完整，结构面结合差，边坡岩体类型为Ⅳ类。边坡岩体等效内摩擦角取45°，安全等级为二级。①裂隙10°∠82°;②裂隙 265°∠58°;③裂隙 144°∠75°;④岩层产状 252°∠36°;⑤坡向220°。赤平投影图见图4。

根据图4可知，边坡主要受裂隙②和裂隙③的交线、层面和裂隙③的交线控制，破坏模式为沿外倾结构面组合线方向呈楔形体滑塌，破裂角取60.1°。需根据边坡的形态建立模型，采用楔形体法对边坡稳定性进行进一步的定量计算确定其稳定性。裂隙②和裂隙③的交线控制时，边坡稳定系数为1.34;层面和裂隙③的交线控制时，边坡稳定系数为1.49。边坡稳定系数均大于文献［5］规定的安全系数1.30，直立开挖，边坡基本整体稳定，但局部较易产生楔形体滑塌。

图4 B5－B6边坡赤平投影